MODELAGEM E RESOLUÇÃO DO PROBLEMA INTEGRADO DE DIMENSIONAMENTO E SEQUENCIAMENTO DA PRODUÇÃO: CASO DE UMA PEQUENA EMPRESA DE PRODUTOS DE LIMPEZA

MODELAGEM E RESOLUÇÃO DO PROBLEMA INTEGRADO DE DIMENSIONAMENTO E SEQUENCIAMENTO DA PRODUÇÃO: CASO DE UMA PEQUENA EMPRESA DE PRODUTOS DE LIMPEZA LUIZ PHILLIPE MOTA PESSANHA (UENF) phillipempessanha@hotmail.com Roberta Lemos Alvarenga (UENF) roberta.alvarenga@live.com gudelia g. morales de arica (UENF) gudelia@uenf.br Este trabalho aborda o problema integrado de Dimensionamento e Sequenciamento da produção de amaciantes e desinfetantes de uma empresa de pequeno porte, cujo mercado é a região norte do estado do Rio de Janeiro. O objetivo é determinar em que ordem e quanto de cada produto será produzido, visando atender à demanda com os menores custos possíveis. Para atingir este objetivo foi formulado um modelo integrado de Dimensionamento e Sequenciamento da produção que expressa às condições encontradas na empresa tais como as quantidades de produtos e equipamentos (mono máquina), os tempos e custos de preparação e de troca entre produtos, a demanda, a capacidade de tempo disponível, entre outras. O modelo elaborado foi implementado e resolvido utilizando um pacote de otimização, o

CPLEX 12.4. Os resultados encontrados condizem com a realidade da empresa e provam que o modelo foi elaborado adequadamente. Esses resultados também poderão auxiliar a empresa a reduzir os custos de produção e apoiá-la no seu processo de tomada de decisão. Palavras-chave: Programação linear inteira, Dimensionamento da produção, Sequenciamento da produção 2

1. Introdução A estrutura hierárquica de um sistema de planejamento e controle da produção possui três níveis para tomada de decisões: nível estratégico, nível tático e nível operacional. Um problema de Dimensionamento da produção faz parte do nível tático/operacional e envolve o planejamento, a médio e curto prazo, das quantidades de cada produto que devem ser produzidas em um horizonte de tempo (FERREIRA, 2007). Em processos industriais têm-se a produção de mais de um produto em um mesmo horizonte de planejamento e, portanto, a ordem ou Sequência de produção de cada um desses produtos deve ser determinada. Essas decisões dizem respeito ao nível operacional que controla as atividades semanais ou diárias dos planos de produção provenientes do nível tático e estratégico (ARENALES et al., 2007; POCHET e WOLSEY, 2010). Dessa forma, o problema integrado de Dimensionamento e Sequenciamento da produção busca determinar a quantidade de cada produto e em qual ordem (sequência) os itens-produtos serão produzidos, visando satisfazer a demanda e respeitando às restrições de capacidade de tempo e de recursos disponíveis, propiciando assim uma gestão integrada, eficiente e socialmente sustentável dos estoques, armazenagem, transporte, pedidos e da produção. Nesta pesquisa foi proposta uma modelagem matemática para esse problema de planejamento da produção através da Programação Linear Inteira (PLI). O modelo matemático, objeto de estudo dessa pesquisa, foi elaborado após um levantando de dados realizado in situ e foi formulado a partir de um estudo de caso no processo industrial de uma pequena empresa da cidade de Campos dos Goytacazes/RJ, produtora de amaciantes e desinfetantes. Esse processo de produção envolve, basicamente, as etapas de preparação da matéria-prima, o envasamento dos vasilhames, a rotulagem e o empacotamento das garrafas. As informações sobre os tempos e movimentos, inter-relações de dependência e limitações foram levantadas durante visitas realizadas à empresa, as quais serviram para estimar os parâmetros de entrada do modelo tais como a demanda, tempos de troca, tempos de preparação de cada produto e a capacidade de produção do maquinário e da mão-de-obra. 3

A diversidade de produtos de limpeza oferecidos aos consumidores, a produção em escala das grandes indústrias e a complexidade da modernização das linhas de envase exigem a adoção de programas baseados na otimização para gerar planos de produção eficientes (FERREIRA et al., 2008). Nesse contexto, as pequenas empresas encontram muitas dificuldades para colocar seus produtos e se manter no mercado por não possuírem, em geral, um sistema de gestão integrado e por tomarem decisões baseando-se apenas no bom senso e em suas experiências. Tal fato é característico das pequenas empresas da região e não existem, na literatura, trabalhos que tratam do problema planejamento da produção dessas empresas. Visando incentivar e qualificar estes empreendimentos que juntos, em 2011, tiveram uma participação de 27% no PIB e empregaram 52% de mão de obra formal no país, de acordo com o SEBRAE (2012), neste trabalho foi proposto um modelo que será capaz de gerar soluções melhores que as encontradas na fábrica, contribuindo para construção de um plano de produção eficiente e reduzindo custos. 2. Revisão bibliográfica Arenales et al. (2007) mencionam que uma tendência atual, presente na literatura, é a integração dos modelos de Dimensionamento e Sequenciamento da produção para obtenção de resultados mais satisfatórios e próximos da realidade. Dois exemplos desses modelos são: o problema discreto de Dimensionamento e Programação de lotes e o problema geral de Dimensionamento e Programação de lotes. No trabalho de Drexl e Kimms (1997) é feita uma revisão dos modelos gerais de Dimensionamento e Sequenciamento de lotes, pontuando as diferenças entre eles e classificando-os de acordo com o número de máquinas, de itens, a informação da demanda e a inclusão ou não de restrições de capacidade. Em Araújo et al. (2004), foi proposto um modelo que traduz o problema prático de planejamento da produção em uma fundição de pequeno porte, buscando determinar a sequência de processamento das ligas de metal e o tamanho dos lotes de itens finais que são produzidos a partir de cada liga. Neste trabalho, também foi apresentado um modelo chamado de Horizonte Rolante, no qual somente as decisões relativas ao período imediato são implementadas, posteriormente o horizonte de planejamento é rolado 4

(passa-se ao próximo período) e o modelo é aplicado novamente com as informações de demanda, estoque e capacidade atualizadas. Em Ferreira (2007) foi tratado o problema integrado de Dimensionamento e Sequenciamento de lotes na produção de bebidas em fábricas de pequeno, médio e grande porte. O processo de produção nessas fábricas envolve o preparo de xaropes em tanques e a produção de bebidas em linhas de envase (representando dois estágios de produção). São propostos três modelos de otimização inteira mista: modelo dois estágios multi máquinas; modelo dois estágios mono máquina; e o modelo mono estágio multi máquina. Os modelos são resolvidos em um software de otimização, o CPLEX, e por meio de heurísticas, em particular, baseadas na estratégia relax and fix. No trabalho de Ferreira et al. (2008) foi proposto um modelo de otimização inteira mista para o problema de Dimensionamento e Sequenciamento da produção em uma fábrica de refrigerantes de pequeno porte. Nessa pesquisa o modelo foi resolvido utilizando uma abordagem de solução baseada na heurística relax and fix, visto que as soluções encontradas utilizando métodos de otimização clássicos não foram satisfatórias. Nessa heurística as variáveis inteiras do modelo são particionadas em P subconjuntos disjuntos (Q i, i = 1,2,...,P) de diferentes importâncias (onde P é número de iterações). Em determinada iteração k, apenas as variáveis pertencentes ao conjunto Q k são definidas como inteiras, as demais variáveis são relaxadas. O submodelo gerado é resolvido. Analisa-se a viabilidade do submodelo para, então, prosseguir com as iterações, ou com a análise dos demais subconjuntos, admitindo a inteireza viável das variáveis em Q k. Vale ressaltar que a partição do conjunto de variáveis inteiras e o critério de seleção das variáveis a serem fixadas têm grande influência na dificuldade de solução dos submodelos. Outros trabalhos também tratam de aplicações, tais como: Toledo et al. (2007) que apresenta a modelagem e solução de um problema multi-nível de Dimensionamento de lotes e Sequenciamento da produção em uma fábrica de refrigerantes; Toso et al. (2008) onde é estudada a abordagem de dois modelos (GLSP - General Lot Sizing and Scheduling Problem e ATSP - Asymmetric Travelling Salesman Problem) para o problema de Dimensionamento e Sequenciamento de lotes na indústria de nutrição animal; Em Luche e Morabito (2005) são 5

apresentados modelos de Sequenciamento e Dimensionamento de lotes monoestágio para o caso de uma indústria de grãos eletro fundidos. Em Bernardes et al. (2010) é feita uma revisão teórica para o modelos integrados de Dimensionamento e Sequenciamento que compara a incorporação de restrições para melhorar candidatos a soluções viáveis. Em geral, os trabalhos encontrados na literatura pesquisada tratam do problema de Planejamento e Programação da produção em grandes empresas. No entanto, em especial, para as empresas de pequeno porte não existem muitos trabalhos publicados. 3. Processo produtivo O processo produtivo da fábrica em estudo foi acompanhado durante visitas supervisionadas por um funcionário da empresa que proporcionava as informações. A empresa produz sete tipos de produtos, sendo quatro desinfetantes e três amaciantes. Os insumos necessários à produção são: água e alguns produtos químicos, tais como cloreto de sódio, cloreto de cetil, corante, essência, dentre outros. O preparo dos amaciantes e desinfetantes é um processo simples que consiste basicamente da mistura desses insumos, respeitando-se as dosagens específicas estabelecidas para cada produto. A fábrica está dividida em 4 setores, são eles: o administrativo, o de embalagem e rotulagem, o de estoque da matéria-prima e o de produção. Para este trabalho, foi analisado, em especial, o setor produtivo que inclui desde a preparação das misturas até o envase do produto final em garrafas de dois litros. O processo produtivo foi analisado e é ilustrado na figura abaixo: Figura 1 - Processo de produção de amaciantes e desinfetantes 6

Fonte: Alvarenga e Pessanha (2014) A produção é acionada pelos pedidos dos clientes. A partir da matéria-prima, a mistura é preparada no tanque de preparação. Em seguida, essa mistura, que nesta etapa é o amaciante ou desinfetante pronto, é enviada ao tanque pulmão. Nesse tanque, os concentrados de amaciante ou desinfetante completam a diluição para o engarrafamento e permanecem ali armazenados até serem escoados, através de dutos, para a linha de produção ou de envase. Nessa linha acontece à entrada das garrafas (já rotuladas) em uma esteira. Por meio de uma máquina de enchimento com vários bicos (linha de envase) as garrafas são cheias e, posteriormente empacotadas em caixas. Cada produto tem o seu próprio tanque pulmão e, por este motivo, é considerado, para fins da modelagem, que não há necessidade de fazer uma parada na produção e esperar que a mistura seja preparada. Ou seja, foi admitido que sempre haverá mistura pronta para iniciar a produção de determinado produto. Por esse motivo na presente modelagem só foi considerado o estágio de envase das garrafas (gargalo da produção). Em modelos que abordam problemas de Dimensionamento e Sequenciamento de envase de produtos (ex.: FERREIRA et al., 2008; TOLEDO et al., 2007) é comum considerar os dois estágios de produção: preparação do produto e envase das garrafas. Foram medidos os tempos de rotulagem das garrafas, de envase dos lotes de produtos e do empacotamento em caixas contendo cada uma 6 garrafas de dois litros. Além disso, foram 7

coletados dados da estimativa de demanda, custos, estocagem baseando-se na percepção do supervisor responsável pela produção e nas notas de venda mensal facilitadas pelo mesmo. Nas duas primeiras visitas observou-se que a empresa tinha problemas para atender sua demanda e, por esse motivo, fazia uso de horas-extras. Entretanto, através dos dados coletados e de alguns cálculos simples, constatou-se que havia uma capacidade de produção teórica suficiente para o atendimento da demanda, contudo algumas falhas no processo produtivo impossibilitavam a empresa de cobrir sua demanda. Além de várias paradas por problemas na linha de envase, o principal gargalo da empresa era a rotulagem das garrafas que fazia com que a produção fosse interrompida por falta de garrafas disponíveis. Na última visita percebeu-se um cenário completamente diferente. A empresa passou a produzir as suas próprias garrafas e com isso reduziu os custos de transporte e solucionou problemas comuns como atrasos na entrega. As horas de trabalho aumentaram, fazendo com que a produção e a rotulagem das garrafas operassem em tempo suficiente para acompanhar a linha de envase. Esta última também sofreu um aumento de jornada de trabalho, duplicando a sua capacidade produtiva. Essa mudança estratégica da empresa foi motivada principalmente por um aumento na demanda e pela forte concorrência existente no mercado de produtos de limpeza, obrigando essa fábrica a modernizar sua produção e aumentar sua capacidade produtiva. Isso reforça a maior necessidade de adotar um sistema de informação gerencial que integre todos os dados e processos em um único sistema (ERP - Enterprise Resource Planning). A incorporação desse sistema para o planejamento da produção pode ser facilitada por essa pesquisa e, posteriormente, estendida a outras organizações. Atualmente, mesmo considerando algumas falhas comuns ao processo, tais como as paradas da linha de envase, que já ocorriam, a empresa atende a sua demanda, que também sofreu um aumento significativo. Esta melhora não seria possível se não houvesse investimentos tanto em maquinário como em mão de obra. 3.1. Parâmetros do modelo Segundo informação dos supervisores, responsáveis pela produção, a previsão de demanda 8

dessa fábrica é feita para um horizonte de tempo de um mês e é atualizada semanalmente. Para o modelo aqui abordado, foi considerada uma demanda semanal de 45.000 unidades de desinfetantes e 45.000 unidades de amaciantes. Essas informações foram colhidas com a gerência. Para estimar os custos foram utilizados os valores dos salários dos funcionários envolvidos diretamente no processo produtivo, os tempos de preparação de cada matéria-prima, tempos de troca entre os produtos e o tempo necessário para produção de uma unidade de amaciante ou desinfetante. A partir desses dados obteve-se o custo de hora-homem (também chamado custo hh). Esse custo foi calculado pela soma dos salários (com os encargos incluídos) de toda mão de obra envolvida diretamente na produção dividida pelo total de horas trabalhadas por mês, considerando-se 20 dias úteis e 8 horas diárias. O custo de troca foi calculado utilizando o custo hh proporcional à parcela de tempo utilizada para realizar a troca do produto n para o produto p. Os custos de preparação de cada unidade de produto foram fornecidos pela própria empresa. Por fim, os custos de estoque e de atraso foram estimados convenientemente, de forma que o atraso na produção custe mais que estocar os produtos. A técnica utilizada para estimar a quantidade de tempo gasto com a produção de uma unidade de cada produto, foi acompanhar e observar o processo produtivo fazendo a cronometragem do envasamento das garrafas, como proposto por SLACK et al. (2009) para registrar os tempos e o ritmo de trabalho para uma determinada tarefa. 3.2. Formatação dos períodos e desconto dos tempos de setup Para o modelo proposto nesse trabalho, uma semana é considerada um macro período. Visando tornar viável a formulação do modelo o macro período é distribuído durante os cinco dias da semana chamados, então, de períodos. Esses períodos são novamente divididos em subperíodos, ou seja, um dia possui vários subperíodos. O tamanho dos subperíodos é determinado exatamente pelo tempo de envase de um tanque-pulmão que corresponde a 40 minutos ou 2.400 segundos. Os tempos de setup são considerados, porém é descontada do total de horas de produção a soma dos tempos de todos os setups, um método adotado a fim de facilitar a implementação do modelo e aproximá-lo o máximo possível da realidade. Por exemplo, os tempos de trocas 9

entre os produtos foram aproximados e somados para serem descontados do total de horas trabalhadas em um período (um dia). 4. Modelagem matemática A modelagem matemática tem como finalidade descrever um problema real, a ser resolvido, através de representações algébricas, relações e funções que identificam as diferentes condições do problema, formulando-se um modelo abstrato. Neste processo, de construção do modelo, definem-se as variáveis e as relações matemáticas entre essas variáveis como as limitantes ou restrições e uma (ou várias) função(ões), ou critério(s) de decisão, chamado de função(ões) objetivo (RANGEL, 2005). Ao equacionar o problema em estudo são identificados os dados associados ao mesmo, por exemplo, determina-se a quantidade de demanda, os custos e os tempos envolvidos no processo produtivo, dentre outros. Também é necessária considerar algumas hipóteses e simplificações que viabilizam a resolução do modelo sem comprometer muito a representação prática do problema. O modelo integrado foi formulado a partir das informações colidas durante as visitas ao processo produtivo aqui apresentado. Esse modelo integra às questões de quanto e em que ordem serão produzidos os produtos (amaciantes e desinfetantes). As vantagens da integração das questões de dimensionar e sequenciar a produção estão em obter resultados mais acurados e de menor custo. Abaixo podem ser encontrados os índices, parâmetros e variáveis que serão utilizados no modelo. Índices: = produtos; = períodos; = subperíodos. Parâmetros: = custo de estocar uma unidade do produto p; = custo de atrasar a produção de uma unidade do produto p; demanda do produto p; 10

custo para produzir uma unidade do produto p; custo hora-homem em segundos; custo de fazer a troca do produto p para o produto n; capacidade de tempo disponível, em segundos; tempo, em segundos, necessário para produzir uma unidade de cada produto p. Variáveis: quantidade em estoque do produto p no período t; quantidade em atraso do produto p no período t; quantidade produzida do produto p em cada subperíodo s; Variável binária ( 1 indica que há troca do produto n para p, no subperíodo s. Caso contrário 0); Variável binária ( 1 indica que o produto p é produzido no subperíodo s. Caso contrário 0). A seguir serão apresentadas a função objetivo (1) e as restrições (2)-(9) que compõe esse modelo. 11

Como pode ser observado a função objetivo (1) minimiza a soma de todos os custos, são eles os custos de estoque, atraso na produção, de produção de cada unidade, o custo de horahomem e de troca entre os produtos. As restrições (2) e (3) garantem que o estoque e o atraso, respectivamente, no período 0 sejam igual a 0. A restrição de balanço (4) faz com que a produção do produto p, acumulada nos subperíodos s, seja igual à demanda desse produto considerando-se os estoques finais e os atrasos na produção. A restrição de capacidade (5) impede que o tempo gasto com a produção seja maior que a capacidade de tempo disponível. Vale ressaltar que nessa capacidade de tempo já estão inclusos os setups e o tempo gasto com as trocas entre os produtos. As restrições (6) impõem que x pt < 0 se somente z pt = 1. Em (7) controla-se as trocas dos produtos na linha, assegurando que se um novo produto for produzido, a variável de troca y npt será igual a 1. A restrição (8) limita o número máximo de trocas. A restrição (9) determina o domínio das variáveis. O modelo proposto foi implementado e executado no CPLEX 12.4, utilizando um computador com sistema operacional Windows 8, processador Intel(R) Celeron(R) CPU 847 @ 1.10 GHz e com 2 GB de memória RAM. 12

O código do modelo na linguagem de modelagem específica do software utilizado e os parâmetros referentes a cada modelo podem ser consultados no Anexo A. 5. Resultados Abaixo serão apresentados os resultados obtidos para as rodadas do modelo. Esses resultados referem-se às rodadas computacionais feitas utilizando os dados coletados nas últimas visitas à empresa, quando foi detectado que a mesma passou por um processo de modernização em seu processo de produção. As quantidades produzidas e as sequências encontradas foram obtidas através da observação e análise dos resultados apresentados pelo software, dos testes realizados em Alvarenga e Pessanha (2014). O valor da função objetivo para o modelo foi de 104.100,00 reais. Para avaliar a qualidade da solução encontrada, foi calculado o gap de dualidade diferença entre os valores da função objetivo do modelo primal e do modelo dual avaliados em pontos viáveis respectivos que neste caso foi igual a zero, então afirma-se que este é o valor ótimo. A tabela 1 apresenta as quantidades produzidas em cada período e na tabela 2 tem-se a sequência da produção. Tabela 1 Quantidade produzida em cada período 13

Tabela 2 Sequência da produção Os resultados da tabela 1 mostram que as quantidades produzidas em cada produto foram suficientes para atender a demanda sem a necessidade de utilizar estoques ou gerar atrasos na produção. Pode ser observado também o total produzido em cada período. Vale ressaltar que a análise desses resultados aponta a existência de capacidade de tempo excedente, como pode ser observado no período 3 (3º dia) onde só é acionada a produção do produto 6. Tal fato pode ser explicado por não serem considerados nesse modelo os tempos de setup da máquina e as paradas não programadas. A sequência de produção, apresentada na tabela 2, foi determinada considerando as trocas que oferecem o menor custo. 14

6. Conclusão Este trabalho teve como objetivo formular um modelo matemático para um problema prático relacionado ao planejamento da produção de uma pequena indústria. Tal problema envolve as decisões de Dimensionamento e Sequenciamento da Produção. O modelo foi implementado e resolvido no software CPLEX. Tal software possui uma linguagem de modelagem específica e, portanto, foram encontradas algumas dificuldades para implementar o modelo. Inicialmente foi necessário aprender a sintaxe da linguagem matemática do software que incluía conhecer as regras de declaração das variáveis, índices e parâmetros, necessários ao modelo. Posteriormente, foi preciso entender o funcionamento de alguns comandos e funções para exprimir corretamente as equações, respeitando a lógica do modelo, e também perceber a importância de dimensionar corretamente os índices para não ocupar espaços desnecessários na memória e tornar a execução do programa mais lenta. Com as demandas existentes o modelo funciona bem, mas ao extrapolá-las há a produção de mais de um produto por subperíodo ao invés de serem gerados atrasos na produção, o que não deveria ser possível. Isso revela que o modelo pode ser melhorado e estimulam pesquisas futuras com novos testes computacionais e a inclusão de novas restrições. Os resultados obtidos estão coerentes com a realidade da empresa e a aplicação prática do modelo aqui proposto pode apoiar as decisões de planejamento da produção da empresa, porém ainda faltam mais testes de variações dos dados para melhor ajustar o modelo formulado. REFERÊNCIAS ALVARENGA, R.; PESSANHA, L. O Problema Integrado De Dimensionamento e Sequenciamento da Produção: caso de uma pequena empresa de produtos de limpeza. 63 f. Trabalho de Conclusão do Curso de Engenharia de Produção, Universidade Estadual do Norte Fluminense UENF, Campos dos Goytacazes, Rio de Janeiro, 2014. ARENALES, M; ARMENTANO, V; MORABITO, R; YANASSE, H. Pesquisa Operacional: para cursos de engenharia. 5ª Tiragem. Rio de Janeiro: Elsevier, 2007. ARAUJO, S. A.; ARENALES, M. N.; CLARK, A. R. Dimensionamento de Lotes e Programação do Forno numa Fundição de Pequeno Porte. Gestão e Produção, São Paulo, v. 11, n. 2, p.165-176, mai.-ago. 2004. 15

BERNARDES, E. D.; ARAUJO, S. A.; RANGEL, S. Reformulação para um Problema Integrado de Dimensionamento e Sequenciamento de Lotes. Pesquisa Operacional, São Paulo, v. 30, n. 3, p. 637-655, set.- dez. 2010. DREXL, A.; KIMMS, A. Lot Sizing and Scheduling Survey and Extensions, European Journal of Operational Research, v. 99, p. 221-235, 1997. FERREIRA, D. Abordagens para o Problema Integrado de Dimensionamento e Sequenciamento de Lotes na Produção de Bebidas. 253 f. Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia de Produção, Universidade Federal de São Carlos, São Paulo, 2007. Cap. 1,2,3 e 4. FERREIRA, D.; MORABITO, R.; RANGEL, S. Um modelo de otimização inteira mista e heurística relax and fix para a programação da produção de fábricas de refrigerantes de pequeno porte. Produção, São Paulo, v. 18, n. 1, p.076-088, Jan/Abr. 2008. FERREIRA, D.; MORABITO, R.; RANGEL, S. Solution approaches for the soft drink integrated production lot sizing and scheduling problem. European Journal of Operational Research. P. 01-10. Mar. 2008. ILOG (2006). ILOG Cplex 10: User s Manual. LUCHE, J.; MORABITO, R. Otimização na Programação da Produção de Grãos Eletro fundidos: Um Estudo de Caso. Gestão e Produção, São Paulo, v. 12, n. 1, p.135-149, jan.-abr. 2005. POCHET, Y.; WOLSEY, L. A. Production Planning by Mixed Integer Programming. New York, USA: Springer, 2010. RANGEL S. Introdução à Construção de Modelos de Otimização Linear e Inteira. São Carlos, SP: Notas em Matemática Aplicada, v. 18, 82 p. SBMAC, 2005. SEBRAE (2012). Disponível em: < http://www.sebrae.com.br/sites/portalsebrae/ufs/mt/noticias/micro-epequenas-empresas-geram-27%25-do-pib-do-brasil >. Acesso em 09 de Maio de 2015. SLACK, N; CHAMBERS, S; JOHNSTON, R. Administração da Produção. 3ª Edição. São Paulo: Ed. Atlas, 2009. TOLEDO, C. F. M.; FRANÇA, P. M.; MORABITO, R; KIMMS, A. Um Modelo de Otimização para o Problema Integrado de Dimensionamento de Lotes e Programação da Produção em Fábricas de Refrigerantes. Pesquisa Operacional, São Paulo, v. 27, n. 1, p.155-186, jan.-abr. 2007. TOSO, E.; MORABITO R.; CLARK A. Combinação de abordagens GLPS e ATSP para o Problema de Dimensionamento e Sequenciamento de Lotes de Produção de Suplementos para Nutrição Animal. Pesquisa Operacional, São Paulo, v. 28, n. 3, p.423-450, set.-dez. 2008. 16

ANEXO A Implementação do modelo integrado de dimensionamento e sequenciamento da produção no CPLEX 17

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