1 Operação Ótima de Contratos de Compra e Venda de Energia Elétrica C. Lyra. e M. R. Fernandez Faculdade de Engenharia Elétrica - UNICAMP; L. M. V. G. Pinto, Engenho Pesquisa, Desenvolvimento e Consultoria Ltda. Abstract-- Este trabalho propõe uma nova metodologia para a operação de um portfólio de contratos de energia, permitindo que agentes de comercialização maximizem seus resultados financeiros pela alocação ótima de seus contratos de compra e venda de energia elétrica no mercado livre do setor elétrico brasileiro. Além disso, possibilita simulações de cenários de consumo, preços e opções de contratos futuros, oferecendo comparações entre diferentes alternativas de contratação e reduzindo riscos associados à operação. Palavras chave - Otimização, Porfólio, Mercado livre, Setor elétrico I. INTRODUÇÃO Este trabalho propõe a construção de uma metodologia que auxilie na determinação da estratégia de agentes de comercialização no Ambiente de Contratação Livre do setor elétrico brasileiro. Para que possamos entender os aspectos do trabalho e a construção de suas idéias, é importante que o leitor tenha uma visão geral das transformações que ocorreram no setor durante as últimas décadas assim como os papéis e atribuições operacionais de cada agente na busca de um ambiente competitivo na geração, transmissão, distribuição e, posteriormente, a comercialização de energia. O início da transformação ocorreu em 1993, com a Lei no. 8.631 que extinguiu a equalização tarifária no país e criou contratos de suprimento de energia entre agentes de geração e distribuição de energia elétrica. Em seguida, com a Lei no. 9.074/1995 [1], novas classes de agentes foram criadas: Produtor Independente e o Consumidor Livre. Em 1996, com a implantação do projeto RE-SEB, tivemos a desverticalização das empresas que foram divididas em 3 segmentos: Geração, Transmissão e Distribuição. Para complementação da estratégia, foram criadas a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), responsável por manter o equilíbrio entre os agentes e a sociedade a Administradora de Serviços do Mercado Atacadista de Energia Elétrica que, posteriormente tornou-se o MAE (Mercado Atacadista de Energia Elétrica) e, atualmente CCEE (Câmara de Comercialização de Energia Elétrica) responsável pela operação comercial o Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) responsável pela operação técnica no sistema interligado. A criação de agentes independentes foi ponto chave para o sucesso da implantação do modelo. Isso porque o conceito de operação com menor custo global impacta diretamente na decisão de volumes de geração. E como a concessão de geração está dividida entre diferentes grupos, interesses e estratégias podem ser distintos. II. COMERCIALIZAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA NO BRASIL A. O fechamento mensal do mercado A operação comercial do setor elétrico brasileiro é feita pela CCEE [2]. Mensalmente, todos os agentes de geração, comercialização, distribuição e clientes livres cadastram em um sistema computacional informações sobre suas gerações, consumos e contratos de compra e venda de energia. Estes dados são cruzados e identificam-se são os agentes superavitários e deficitários em cada operação. Esta contabilização é feita em intervalo horário tanto para a aquisição da energia quanto para o consumo. E em cada hora, as diferenças entre geração, consumo e contratos são liquidadas (compradas/vendidas), valoradas ao preço de liquidação das diferenças (PLD)., +,,, =, h (1) onde: a representa o agente; h representa cada intervalo horário do mês;, representa o volume de energia (MWh) comprada para cada agente a em cada intervalo h;, representa o volume de energia (MWh) gerada por cada agente a em cada intervalo h;, representa o volume de energia (MWh) vendida por cada agente a em cada intervalo h;, representa o volume de energia (MWh) consumida (carga) por cada agente a em cada intervalo h; representa o PLD (R$/MWh) no intervalo h; representa o resultado da liquidação financeira para cada agente a. Liquidações positivas correspondem a vendas das diferenças, liquidações negativas correspondem a compras para cobertura de exposições. Uma importante restrição é a obrigatoriedade do lastro de energia, que obriga o consumidor a disponibilizar geração e contratos de compra de energia suficientes para cobrir o consumo de seus últimos 12 meses. Essa regra foi criada com o intuito de reduzir o risco de desabastecimento do mercado consumidor, evitando que agentes ficassem operando apenas no curto prazo. Outra restrição de mercado é a obrigatoriedade de lastro de potência no patamar de carga pesado, ou seja, cada consumidor ou agente comercializador deve possuir geração ou contrato de compra de energia suficiente para cobrir o consumo ou venda no patamar pesado.
2 B. Os riscos envolvidos A contabilização horária encerra um risco de comercialização, associado a várias incertezas de mercado: os preços de liquidação horários, previamente desconhecidos (e muitas vezes imprevisíveis) o consumo de cada cliente (normalmente sujeito a incertezas) os níveis (montantes de contratos), muitas vezes sujeitos a flexibilizações por parte dos parceiros (vendedores ou compradores) Pelas regras ainda vigentes, os registros dos volumes contratados são feitos após a conclusão do mês. Em parte, isso mitiga o risco da exposição dos clientes livres e dos agentes de comercialização porque a quantidade de energia consumida já é conhecida. Contudo, ainda sim podemos ter variações de preços e volumes de geração e consumo horários distintos que prejudiquem o resultado financeiro global da operação. Os preços horários são definidos por meio de modelos matemáticos que buscam o despacho otimizado de geração no sistema interligado considerando restrições elétricas e de atendimento à carga. Variam semanalmente e só são conhecidos após o momento da tomada de decisão. A. Considerações Gerais III. O ESTADO DA ARTE A otimização de um portfólio de contratos de energia pode ser considerada como um problema de alocação de recursos financeiros. Isso, porque uma vez assumido o compromisso de compra e venda, pouco importa qual a fonte geradora ou o contrato que lastreia a operação. O que importa é o resultado final da contabilização conforme (1). Primeiramente, é preciso conhecer a forma com que os agentes negociam seus contratos. Esta negociação é bilateral e todas as condições como preços, prazos, volumes e flexibilidades são discutidas e acordadas antes do início de cada operação. A tabela 1 exemplifica as variações de um portfólio de compra ou venda de energia de um agente comercializador: Um agente de comercialização pode buscar minimizar seu risco montando um portfólio bastante heterogêneo com períodos, volumes, flexibilidade e preços distintos. Isso, de certa forma, reduz sua exposição às variações de mercado. Porém, não maximiza os lucros advindos da operação. Há diversos trabalhos publicados que tratam da confecção de um portfólio a longo prazo de maneira que seu risco operacional seja mínimo [5], [6], [7], [8] e [10]. B. A Contribuição deste trabalho Definida a carteira, é necessária a operacionalização a curto prazo que define as decisões de flexibilização e exposição da empresa por exemplo, a complementação de energia no fechamento do mês. É necessário modelar restrições de curtíssimo prazo (como a modulação nos patamares de carga, a flexibilização de energia, a compra/venda no PLD). Vale notar que todas estas restrições de curtíssimo prazo são ditadas pelas regras específicas da contabilização da CCEE, não modeladas na literatura especializada, mas cruciais para o resultado da empresa. Esta é a inovação e a contribuição deste paper: nenhum dos modelos anteriormente mencionados, ou dos que conhecemos da literatura, trata da operacionalização do portfólio, uma vez constituído, com todo o detalhamento necessário, chegando ao patamar semanal ou horário. C. O Tratamento proposto para a Análise de Riscos Em princípio, o problema da comercialização de energia é um problema de tomada de decisões sob incertezas. Entretanto, a amplitude destas incertezas a curto prazo é relativamente pequena. É possível prever, com algum grau de certeza, o comportamento do PLD para os próximos meses [11]. Por este motivo, consideraremos o problema determinístico; incertezas na evolução futura deste indicador serão tratadas através de cenários. TABELA I Exemplo de portfólio de contratos de compra de energia de um agente de comercialização Fornecedor Período de Suprimento Volume Contratado Variação Preço (R$) Início Fim MWh MW med Take or Pay Volume Máximo 2007 COMERCIALIZADOR I jan-2004 dez-2006 10,75 90,00% 110,00% 87,42 COMERCIALIZADOR II jan-2004 dez-2006 11,79 85,00% 115,00% 81,33 GERADOR A jan-2004 dez-2005 10.686 90,00% 110,00% 18,00 GERADOR B jan-2003 dez-2004 11.354 100,00% 100,00% 77,01 COMERCIALIZADOR III fev-2004 dez-2006 2.204 90,00% 110,00% 73,32 COMERCIALIZADOR IV mar-2004 dez-2006 3.740 85,00% 115,00% 69,62 GERADOR C mar-2004 dez-2006 24.043 85,00% 110,00% 18,00 GERADOR D jan-2005 dez-2005 12,71 85,00% 115,00% 58,40 GERADOR E mai-2004 dez-2004 3,12 80,00% 120,00% 60,45 GERADOR F jan-2005 dez-2006 3,12 85,00% 115,00% 18,00 GERADOR H jul-2004 dez-2007 30,16 70,00% 130,00% 77,53 GERADOR I jan-2005 dez-2007 27,74 85,00% 115,00% 68,05 COMERCIALIZADOR V jun-2004 nov-2004 116 58,40 COMERCIALIZADOR VI out-2004 dez-2006 13,87 80,00% 120,00% 60,45 COMERCIALIZADOR VII dez-2004 dez-2005 116 18,00 COMERCIALIZADOR VIII fev-2004 dez-2010 16,99 80,00% 120,00% 67,84 COMERCIALIZADOR IX jun-2005 dez-2005 6,93 85,00% 115,00% 58,40 COMERCIALIZADOR X jun-2005 dez-2005 20.803 85,00% 110,00% 60,45 GERADOR J jul-2005 jul-2005 2.311 18,00 GERADOR K jan-2006 dez-2010 6,93 85,00% 115,00% 62,50 GERADOR L jan-2006 dez-2007 12,48 95,00% 105,00% 64,55 CURTO PRAZO jan-2006 dez-2010 11.557 0,00% 100,00% 18,00
3 IV. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA Podemos perceber, pela Tabela i, que as condições para cada contrato firmado são distintas. E como as condições são sempre definidas antes da operacionalização, os dados de cada contrato precisam ser modelados como restrições do problema. Restrições que limitam quais contratos estão vigentes em cada mês de operação, quais volumes e seus respectivos preços aplicados. E o mesmo se repete para os contratos de venda de energia.,,, (2), =,, h, (3) onde t representa o mês de referência;, representa o volume mínimo (MWh) possível para cada contrato do agente a no mês t;, representa o volume máximo (MWh) possível para cada contrato do agente a no mês t;, representa a opção de volume (MWh) para cada contrato do agente a no mês t; e NHM representa o número total de horas de cada mês t. Para cada mega-watt-hora assumido no mês corrente, temos um custo. Esse custo pode ser modelado pela equação a seguir:, =,,, (4) =,, (5) onde, representa o preço da compra de energia (R$) do agente a ao longo do mês t;, representa o preço (R$/MWh) de cada contrato de energia pp, do agente a ao longo do mês t; T representa o número de meses do estudo; representa o custo total (R$) de compra de energia para o período de estudo. A venda de energia deve ser tratada de forma análoga à compra de energia e é definida previamente à operacionalização do contrato deve-se notar a obrigação contratual de atender todos os limites de consumo do cliente, o que torna a receita de venda independente da decisão. Contudo, a venda pode ser incrementada com contratos de curto prazo, que são opcionais para o agente em cada mês.,,, (6) =,, h,, 1 (7) onde: cvmin, representa o volume mínimo (MWh) possível para cada contrato de venda do agente a no mês t; cvmax, representa o volume máximo (MWh) possível para cada contrato de venda do agente a no mês t; cv, representa o volume de venda (MWh) para cada contrato de venda do agente a no mês t;, representa o volume de venda (MWh) no curto prazo para cada intervalo horário no mês t; representa o preço (R$/MWh) de contratação a curto prazo para o mês t; representa uma taxa de desconto pelos custos operacionais advindos da operação de curto prazo; e representa o custo da venda de energia (R$) no curto prazo para o mês t. Outra restrição para o problema de comercialização é a garantia de contratos de compra ou geração medida superiores aos volumes consumidos ou vendidos nos últimos 12 meses. Apesar de parecer uma restrição, é interessante que a modelagem permita certa flexibilidade ao agente para a tomada de decisão. Ficamos, então, com a seguinte equação:,,,, 1 (8) onde: representa a tolerância à exposição do agente a medida em percentual da energia vendida nos últimos 12 meses. O custo da penalidade pelo não atendimento à média móvel pode ser escrito da seguinte maneira: =,,, (9) onde: representa a penalidade (R$) pelo descumprimento da média móvel do agente a no mês t; representa a tarifa de penalidade (R$/MWh) por descumprimento da média móvel no mês t. A liquidação financeira do mês corrente requer uma atenção especial. Isso porque, conforme já discutido anteriormente, a contabilização é feita em base horária. E tanto o perfil de consumo quanto os preços são horários. Logo, é importante que a decisão tomada no mês corrente represente com fidelidade as variações da carga e dos preços., =, +,,, h (10) onde:, representa a liquidação financeira (R$) do agente a no mês de apuração t; Ainda dentro da liquidação financeira no mês corrente, precisamos garantir que o modelo considere os custos das penalidades por descumprimento de lastro de potência no patamar pesado de energia.,,,,,,,, +,, =0,, (11) onde:,, representa o volume de energia (MWh) comprada pelo agente a em cada patamar pesado p do mês t;,, representa o volume de energia (MWh) vendida pelo agente a em cada patamar pesado p do mês t;,, representa o volume de energia (MWh) vendida em curto prazo pelo agente a no patamar pesado p do mês t;,, representa o volume excedente de energia (MWh) do agente a no patamar pesado p do mês t;,, representa o volume deficitário de energia (MWh) do agente a no patamar pesado p do mês t; A penalidade pelo déficit de lastro de potência pode ser escrita da seguinte maneira: =,,,, (12)
4 onde: P representa o número total de patamares pesados no mês t; representa a penalidade (R$) por descumprimento do lastro de potência no patamar pesado do agente a; representa a penalidade (R$/MWh) por descumprimento do lastro de potência no patamar pesado no mês t. A ref. [4] mostra que, para um agente e patamar, a existência de déficits leva a excessos nulos. Como a regra do setor obriga uma avaliação de 12 meses, sabemos que o modelo precisa conhecer o histórico de decisões assim como precisa avaliar possíveis impactos da decisão do mês atual nos próximos 11 meses. Tratamos essa regra com a seguinte equação: =,,, (13) onde: representa a exposição total (R$) do agente a. A função objetivo do problema expressa o menor custo total de operacionalização do portfólio considerando os custos de aquisição de energia e liquidação financeira nos meses: futuros e corrente, o custo da venda no mercado de curto prazo, as penalidades por lastro de potência no patamar pesado e penalidades por descumprimento da média móvel. MIN =, + + + + (14) V. IMPLEMENTAÇÃO DA SOLUÇÃO A operacionalização do portfólio ótimo da comercialização corresponde a um problema de programação linear, já que a função objetivo e as restrições são lineares. Pode assim ser resolvida pelo Algoritmo Simplex. Utilizamos neste estudo utilizou-se um add-on para Excel chamado What's best, capaz de resolver um problema realista em cerca de 20 segundos. VI. RESULTADOS As incertezas de mercado foram representadas através de alguns cenários: Caso Base, Cenário alto consumo e Cenário baixo consumo. Estes cenários foram desenhados buscando-se compreender o comportamento do modelo diante de situações adversas até mesmo como forma de identificar possíveis desvios. Além dos cenários de variação do consumo, escolheu-se um comportamento de PLD fictício ao longo do tempo para que fosse possível analisar o desempenho do modelo em diversas situações. Por isso, não há que se esperar que os dados abaixo sejam explicados por variáveis econômicas ou por estudos de previsão de carga e preços. Para a rodada inicial, recebemos informações de mercado de uma comercializadora de energia de porte médio no setor. Os dados obtidos são baseados em contratos vigentes do período de Janeiro/2007 até Dezembro/2010. Como a intenção é obter o maior grau de precisão possível, trabalharemos com todo o intervalo de contratos para o estudo. A. Caso Base Os resultados do Caso Base, apresentados na FIGURA I, permitem perceber que há pontos em que a decisão de compra de energia é bem superior ao contrato de venda de energia, e que há momentos em que a decisão de compra é até inferior. Isso pode ser explicado pela curva de expectativa de PLD ao longo do período de estudo. Isto é, em momentos em que o PLD ultrapassa o preço médio de compra de energia, o modelo opta pela sobre contratação, que deverá gerar um ganho quando liquidada a PLD. O inverso ocorre nos momentos em que o PLD está abaixo do preço médio de compra de energia, ou seja, o modelo opta pela subcontratação, preferindo compor o compromisso do contrato utilizando a liquidação a preços mais favoráveis.. Em outras palavras, é possível notar que o modelo faz a opção de contratação máxima e utiliza as sobras de energia (diferença entre a compra e venda de energia) de maneira sistêmica nos pontos onde os valores do PLD superam os valores médios ponderados do custo da decisão de compra de energia. O modelo ainda define quais são os meses em que é possível ficar exposto (subcontratado) sem que haja o risco de penalidades (primeiros meses do estudo). Esta exposição é compensada logo em seguida por um período bastante grande de sobra de contratos. FIGURA I resultado do modelo no caso base.
5 A função objetivo passa a ter o seu ponto ótimo com um valor de aproximadamente R$ 90 milhões. Apesar de ser um valor muito significativo, este valor não é o mais importante para a comercialização. Isso porque há um grau de incerteza na possibilidade da comercialização de curto prazo e também na variação futura do PLD. Os analistas de mercado, então, vão basear suas tomadas de decisão na configuração proposta pelo resultado do modelo. No portfólio de contratos do agente comercializador, também há chance de variação no consumo dos clientes. Todavia, há uma certa proteção por conta de limites mínimos de venda. Para tanto, é uma boa prática simular cenários de baixo consumo destes clientes. B. Cenário de Baixo Consumo Este cenário contempla a possibilidade de uma evolução econômica desfavorável como, por exemplo, a ocorrida ao início de 2008. É interessante notar que estes cenários não são normalmente antevistos pelo governo ou mesmo pela maior parte dos economistas, até que a crise realmente se instaure. É fundamental, entretanto, que o analista o considere em suas análises, prevenindo possíveis surpresas desagradáveis. O cenário analisado neste estudo mantém todas as condições iniciais descritas no Caso Base, exceto pelo consumo projetado reduzido para a análise do cenário. A Figura II apresenta os resultados obtidos. Podemos notar neste cenário um comportamento semelhante ao Caso Base ao longo do período de estudo. Em uma análise mais detalhada, vemos que o modelo toma praticamente as mesmas decisões para a curva projetada de valores do PLD. De início, onde a projeção de PLD é mais baixa, o modelo opta pela exposição negativa e compensa a variação ao longo dos meses em que o PLD está com índices superiores ao preço médio ponderado da compra de energia em contratos de longo prazo. O modelo tenta ainda maximizar o retorno financeiro da decisão buscando atrasar ao máximo a compensação para o período em que há grande volume de energia sobrando dos contratos de longo prazo. Ao longo do período de estudo, há também exposições positivas e negativas assumidas pelo modelo. As decisões estão sempre atreladas à expectativa do PLD ao longo dos meses, tanto de exposição negativa quanto a compensação ou exposição positiva. Seguindo a mesma linha, é importante ainda avaliar o comportamento do modelo para situações onde o consumo da carteira de clientes chega aos limites máximos previstos nos contratos. Propomos, então, um cenário de alto consumo. FIGURA II resultado do modelo no cenário de baixo consumo. C. Cenário de Alto Consumo A exemplo do cenário anterior, foram alteradas apenas as projeções de consumo dos clientes parando sempre no limite máximo permitido por contrato de venda de energia. Os resultados podem ser observados na Figura III. Nota-se uma exposição negativa (short) para o agente ao início do período de estudo e compensa-a a partir de Junho/2007. Ao verificar a curva de preços projetada para o PLD, é possível observar que o modelo não procura compensar a exposição negativa nos meses de pico do preço. Isso ocorre porque existem uma série de contratos com preços fixos terminando ao final do ano de 2007. Como não é possível compensar os volumes nestes meses, o modelo opta por antecipar a compensação e garantir o ganho financeiro com a operação. A princípio, a pior situação seria a de consumo alto dos clientes. Porém, é preciso lembrar que num cenário de alto consumo, os ganhos de contrato são certos já que há preços pré-estabelecidos e o risco do agente é praticamente nulo. Pelos três cenários apresentados, podemos concluir que as restrições são aderentes às regras de comercialização e que o modelo é confiável. Porém, há que se considerar que toda transação tem um custo associado. Logo, dificilmente algum investidor faria a opção de postergar ganhos sem auferir um prêmio associado.
6 FIGURA III resultado do modelo no cenário de alto consumo. VII. CONCLUSÕES Apresentamos uma breve explicação sobre o setor elétrico brasileiro bem como suas regras para a comercialização no ambiente de contratação livre. Com base nestas regras, foi proposta uma modelagem matemática para permitir a alocação ótima do portfólio de contratos de um agente. Sua contribuição principal foi o desenvolvimento de metodologia para fornecer aos investidores avaliações quantitativas otimizadas para cenários alternativos de condições mercadológicas, com verificação de ganhos financeiros potenciais em cada operação e maximização dos resultados. Além da especificidade de abordar as características de comercialização de energia no Brasil, o trabalho explora um tema pouco abordado na literatura internacional especializada: a operação ótima de contratos de compra e venda de energia elétrica Os estudos de casos realizados permitem concluir que o modelo proposto para a operacionalização da comercialização de energia elétrica é consistente, capaz de propor soluções adequadas ao problema. Assim, pode auxiliar as decisões de compra e venda de agentes comercializadores de energia elétrica em empresas brasileiras. VIII. REFERENCES [1] ANEEL - Agência Nacional de Energia Elétrica, Informações Técnicas, Lei 9.074. Disponível em <http://www.aneel.gov.br/cedoc/blei19959074.pdf>. [20 de março de 2010] [2] CCEE - Câmara de Comercialização de Energia Elétrica, Regras de Comercialização - Vigente. Disponível em <http://www.ccee.org.br/cceeinterdsm/v/index.jsp?vgnextoid= 83bba5c1de88a010VgnVCM100000aa01a8c0RCRD>. [20 de março de 2010]. [3] Castro, Roberto (2004), 'Análise de Decisões sob Incertezas para Investimentos e Comercialização de Energia Elétrica no Brasil', Tese de Doutorado, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação - UNICAMP. [4] Fernandez, Marcelo Richter (2010), 'Contratação Ótima para Comercialização de Energia Elétrica', Dissertação de Mestrado, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação - UNICAMP. [5] Huang, Y. & Wu, J. (2008), 'A portfolio risk analysis on electricity supply planning', Energy Policy, vol. 36, pp. 627-641. [6] Huisman, Ronald, Mahieu, Ronald & Schlichter, Felix (2008), 'Electricity portfolio management: Optimal peak/offpeak allocations', Energy Economics, vol. 31, pp. 169-174. [7] Liu, Min & Wu, Felix F., 'Risk management in a competitive electricity market', International Journal of Electrical Power & Energy Systems, vol. 29, pp. 690-697. [8] Muñoz, José I., la Nieta, Augistín A. S., Conteras, Javier & Bernal-Agustín, José (2009), 'Optimal investment portfolio in renewable energy: The Spanish case', Energy Policy, vol. 37, pp. 5273-5284. [9] Pinto, L., Fernandez, M., Macêdo, L.H. & Szczupak, J. (2007), ' Building the Optimal Contract Portfolio under Non- Probabilistic Uncertainties', Powertech 2007, paper 504. [10] Xu, Jun, Lush, Peter B., White, Frederick B., Ni, Ernan & Kasivinswanathan, Krishnan (2006), 'Power Portfolio Optimization in Deregulated Electricity Markets with Risk Management', IEEE Transactions on power systems, vol. 23, pp. 1653-1662. [11] Pinto, L., Boletim Semanal de Projeção de Preços de Liquidação das Diferenças, Relatório semanal emitido pela Engenho Pesquisa, Desenvolvimento e Consultoria Ltda.