Alguns Aspectos Espaciais da Modelagem de Observações Provenientes das Áreas de SaúdeedoMeioAmbiente Alexandra Mello Schmidt DME - IM - UFRJ Homepage: www.dme.ufrj.br/ alex Seminário Qualidade do Ar e Efeitos na Saúde da População do Município do Rio de Janeiro 28 de setembro de 2004.
1. Organização da Apresentação Dados Espacialmente Referenciados;
1. Organização da Apresentação Dados Espacialmente Referenciados; Modelagem Espacial de PM 10 como função de temperatura e umidade relativa;
1. Organização da Apresentação Dados Espacialmente Referenciados; Modelagem Espacial de PM 10 como função de temperatura e umidade relativa; Modelagem Espaço-Temporal de PM 10 como função de temperatura e umidade relativa;
1. Organização da Apresentação Dados Espacialmente Referenciados; Modelagem Espacial de PM 10 como função de temperatura e umidade relativa; Modelagem Espaço-Temporal de PM 10 como função de temperatura e umidade relativa; Análise Espacial dos casos de Dengue no Rio de Janeiro no Período Epidêmico de 2001-2002.
2. Dados Espacialmente Referenciados Classificam-se em 3 diferentes tipos: (i) Geoestatística Figura 1: Modelagem da quantidade de chuva no Rio de Janeiro em janeiro de 2000.
(ii) Dados de Área Figura 2: Modelagem do número de casos de malária no estado do Pará em janeiro de 1996. (Dissertação de Mestrado Aline A. Nobre)
(iii) Processos Pontuais Exemplo: Localização de 65 pacientes com uma doença infecciosa em uma dada região.
3. Modelagem de partículas em suspensão numa região do Rio de Janeiro Objetivo: Modelar o comportamento conjunto de partículas em suspensão (PM 10 e PTS) numa região do Rio de Janeiro a partir de dados observados em algumas estações monitoradoras espalhadas pelo Rio e Grande Rio, utilizando covariáveis como: temperatura máxima e umidade relativa.
Estações Medidoras de Partículas em Suspensão
Desafios: Muitos dados faltantes ao longo do tempo; Descrever covariância entre e dentre localizações (e eventualmente ao longo do tempo); Medidas diárias vs. Medidas de 6 em 6 dias; Desalinhamento das observações de PM 10 e PTS; Desalinhamento com covariáveis: temperatura e umidade relativa Idéia geral é utilizar modelos lineares de coregionalização (Schmidt & Gelfand, 2003);
PM 10 observados nas estações da SMAC Pm10-5 esta ıes Pm10 50 100 150 200 Saens Peæa Sªo Crist vªo Arcoverde Carioca Unidade M vel 04/01/2002 06/01/2002 08/01/2002 10/01/2002 12/01/2002 Tempo
Distribuição do PM 10 ao longo do ano de 2002 1 5 9 13 18 23 28 33 38 43 0 100 200 300 400
Média de PM 10 observado para cada tempo t 40 60 80 100 120 140 0 10 20 30 40 time
4. Modelagem Espacial de PM 10 no Rio de Janeiro para o dia 10/10/02 Modelo: PM 10 (s) temp(s),umi(s) =β 1 + β 2 temp(s)+β 3 umi(s)+ɛ(s)
4. Modelagem Espacial de PM 10 no Rio de Janeiro para o dia 10/10/02 Modelo: PM 10 (s) temp(s),umi(s) =β 1 + β 2 temp(s)+β 3 umi(s)+ɛ(s) Quantidades a serem estimadas: β 1,β 2 β 3 e eventuais componentes de ɛ(s).
4. Modelagem Espacial de PM 10 no Rio de Janeiro para o dia 10/10/02 Modelo: PM 10 (s) temp(s),umi(s) =β 1 + β 2 temp(s)+β 3 umi(s)+ɛ(s) Quantidades a serem estimadas: β 1,β 2 β 3 e eventuais componentes de ɛ(s). Desafios: PM 10, temperatura e umidade não são observadas nas mesmas localizações.
4. Modelagem Espacial de PM 10 no Rio de Janeiro para o dia 10/10/02 Modelo: PM 10 (s) temp(s),umi(s) =β 1 + β 2 temp(s)+β 3 umi(s)+ɛ(s) Quantidades a serem estimadas: β 1,β 2 β 3 e eventuais componentes de ɛ(s). Desafios: PM 10, temperatura e umidade não são observadas nas mesmas localizações. Objetivo: Incorporar incerteza no preenchimento dos dados faltantes. Sob o enfoque Bayesiano, a especificação do modelo se completa, após especificação da distribuição a priori das quantidades a serem estimadas. Amostras da distribuição a posteriori podem ser obtidas via simulação. (Projeto de Mestrado Renata L. Estrella)
Localização das Estações Monitoradoras
Estimação dos Parâmetros do Modelo
Estimação sobre a Estrutura de Correlação Espacial
Previsão de PM 10 para os Aeroportos
Previsão de PM 10 para uma região da cidade
5. Modelagem Espaço-Temporal de PM 10 no Rio de Janeiro ao longo de 2002 Objetivo: Modelar o comportamento de PM 10 em uma região do Rio de Janeiro. Observações realizadas em 17 estações para 46 dias (6 em 6 dias) no ano de 2002.
5. Modelagem Espaço-Temporal de PM 10 no Rio de Janeiro ao longo de 2002 Objetivo: Modelar o comportamento de PM 10 em uma região do Rio de Janeiro. Observações realizadas em 17 estações para 46 dias (6 em 6 dias) no ano de 2002. Desafios: Muitos Dados Faltantes (preenchimento via Junger (2002)); Relação Espaço-Temporal entre as observações; Topografia do Rio de Janeiro; Desalinhamento de Temperatura e Umidade Relativa (medidas em locais diferentes do PM 10 ). (Projeto de Doutorado de Aline A. Nobre)
Modelo: PM 10 (s,t)=φp M 10 (s,t 1) + β 1t temp(s,t)+β 2t umi(s,t)+ɛ(s,t) Quantidades a serem estimadas: φ, β 1t,β 2t e eventuais componentes de ɛ(s,t). Sob o enfoque Bayesiano, a especificação do modelo se completa, após especificação da distribuição a priori das quantidades a serem estimadas. Amostras da distribuição a posteriori podem ser obtidas via simulação.
Interpolação Espacial dos níveis de PM 10 10/10/02 (Th) 16/10/02 (We) 22/10/02 (Tu) 28/10/02 (Mo) 03/11/02 (Sun) 09/11/02 (Sat) 15/11/02 (Fr) 21/11/02 (Th)
Intervalos Interquartis da Previsão dos níveis de PM 10 10/10/02 (Th) 16/10/02 (We) 22/10/02 (Tu) 28/10/02 (Mo) 03/11/02 (Sun) 09/11/02 (Sat) 15/11/02 (Fr) 21/11/02 (Th)
Evolução dos Coeficientes da Temperatura e Umidade Relativa 2 1 0 1 2 3 4 0 10 20 30 40 tempo Coeficiente da umidade 4 2 0 2 4 6 8 Coeficiente da temperatura 0 10 20 30 40 tempo
6. Análise Espacial dos casos de Dengue na cidade do Rio de Janeiro durante a epidemia de 2001/2002 (Dissertação de Mestrado de Gustavo Ferreira, 2004) Observações obtidas junto à Secretaria Municipal de Saúde do Rio de Janeiro e IBGE; Dados correspondem às 125.368 notificações de casos de dengue na cidade do Rio de Janeiro, no período de dezembro de 2001 à maio de 2002. (Maior epidemia de dengue na história do Rio); O Rio contém 159 bairros e consideramos as observações de 156 bairros;
Objetivos do estudo: buscar fatores sociais, geográficos e econômicos que estejam relacionados com o risco de dengue de um determinado bairro; analisar a distribuição espacial do risco de dengue nos bairros da cidade; avaliar a influência de diferentes especificações da distribuição a priori para os efeitos aleatórios (efeito das montanhas e do comprimento das fronteiras entre os bairros na estrutura de vizinhança).
Modelo Onúmero de casos de dengue, y i, foi modelado como y i r i,e i P oisson(e i r i ) i =1,...,n=159, onde
Modelo Onúmero de casos de dengue, y i, foi modelado como y i r i,e i P oisson(e i r i ) i =1,...,n=159, onde Interesse em modelar r i como função de possíveis variáveis explicativas
Modelo Onúmero de casos de dengue, y i, foi modelado como y i r i,e i P oisson(e i r i ) i =1,...,n=159, onde Interesse em modelar r i como função de possíveis variáveis explicativas Logo o segundo nível de hierarquia é especificado através de log(r i )=X i β + S i, onde (1) X representa o vetor, de dimensão q, contendo as covariáveis; pode acomodar um nível comum (intercepto). Informação sobre covariáveis: pontos estratégicos, cota 100m, renda média (por chefe de família), esperança de vida ao nascer, taxa de alfabetização de adultos, lixo não coletado, água não proveniente da rede geral, proporção da área do bairro coberta por favelas.
Figura 3: Distribuição das favelas através dos bairros na cidade do Rio de Janeiro
Figura 4: Distribuição dos pontos estratégicos ao longo dos bairros da cidade do Rio de Janeiro
Figura 5: Distribuição das montanhas com cota 100 ao longo dos bairros da cidade do Rio de Janeiro
Modelos considerados para os efeitos aleatórios 1. EFEITOS INDEPENDENTES 2. CAR BINÁRIO (Divide fronteira ou não) 3. CAR COM VIZINHANÇA PONDERADA PELAS FRONTEIRAS 4. CAR COM FRONTEIRAS E BARREIRAS (MORROS) 5. CONVOLUÇÃO ENTRE PRIORI 3 E PRIORI 1 (S i + U i )
Tabela 1: Tabela com DIC s para todos os modelos considerados segundo a priori utilizada para os efeitos aleatórios. Modelo Priori 1 Priori 2 Priori 3 Priori 4 Priori 5 Sem cov. 1513.03 1596.53 1565.28 1691.11 1513.21 ESTRAT 1513.13 1595.14 1565.29 1672.06 1513.65 FAV 1510.96 1579.53 1569.42 1661.51 1512.73 C100 1514.33 1591.94 1570.71 1679.26 1512.58 REND 1512.23 1583.68 1568.88 1671.25 1511.16 SAL 1512.96 1589.91 1568.06 1678.21 1511.54 LIXO 1513.57 1594.29 1573.96 1676.55 1514.04 AGUA 1513.23 1598.16 1569.13 1668.35 1511.77 ALFAB 1512.11 1588.40 1571.04 1677.53 1512.89 IDH 1512.35 1590.12 1569.98 1676.43 1512.68 EVN 1511.92 1589.70 1572.92 1677.76 1512.61 ESTRAT*FAV 1512.21 1584.18 1563.45 1662.91 1513.01 ESTRAT*C100 1512.49 1591.76 1563.38 1661.58 1513.14 ESTRAT*REND 1511.33 1585.77 1566.34 1665.32 1513.21 ESTRAT*LIXO 1512.33 1590.82 1565.63 1662.95 1512.47 ESTRAT*AGUA 1512.24 1583.57 1563.57 1662.51 1511.56 FAV*REND 1512.99 1582.68 1567.33 1662.54 1514.41 FAV*LIXO 1512.78 1578.61 1573.92 1671.35 1514.52 FAV*AGUA 1511.61 1588.72 1563.97 1667.56 1513.08 FAV*C100 1512.63 1584.26 1567.88 1671.36 1512.17
Figura 6: Distribuições a posteriori dos parâmetros (a) α 0, (b) α 1 e(c)σ 2 do melhor modelo segundo o DIC
Figura 7: (a) Média a posteriori dos riscos por bairro; (b) Média a posteriori dos efeitos aleatórios.
7. Algumas Referências Bibliográficas Ferreira, G.S. e Schmidt, A.M. (2004) Spatial Modelling of the Relative Risk of Dengue Fever in Rio de Janeiro between the epidemic period of 2001 and 2002. Submetido. Nobre, A., Schmidt, A.M. e Lopes, H.F. (2004) Spatio-temporal models for mapping the incidence of Malaria in Pará. Em impressão Environmetrics. Schmidt, A.M. e Estrella, R.L. (2004) Modelos Bayesianos de Coregionalização Linear com Dados Faltantes. Submetido. Schmidt, A.M., Nobre, A. e Ferreira, G. (2004) Alguns Aspectos da Modelagem de Dados Espacialmente Referenciados, Revista Brasileira de Estatística,. Schmidt, A.M. e Gelfand, A.E. (2003) A Bayesian Coregionalization Approach for Multivariate Pollutant Data. JGR, 68.