Alternativas à Regressão Logística para análise de dados

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1 XVIII Congresso Mundial de Epidemiologia VII Congresso Brasileiro de Epidemiologia EIDEMIOLOGIA NA CONSTRUÇÃO DA SAÚDE ARA TODOS: MÉTODOS ARA UM MUNDO EM TRANSFORMAÇÃO Alternativas à Regressão Logística para análise de dados rof. Álvaro Vigo rograma de ós-graduação em Epidemiologia, Departamento de Estatística - UFRGS

2 Estimação de Razão revalência (R) e Risco Relativo (RR) em Desfechos Dicotômicos Comuns

3 Motivação esquisa clínica ou epidemiológica estimar risco Desfechos comuns freqüentes Métodos para doenças raras desfechos comuns Regressão logística (RC ajustada) Interpretação como RR ~ verdadeira quando desfecho < % Correção de Zhang & Yu (998) Estimativa do RR ajustado Viciado

4 Motivação Estudos demonstram que o uso da regressão logística não é indicado para estudos transversais e de coorte, Questão conceitual potencial interpretação de RC como RR ou R (pelo autor? pelo leitor?) RC superestima ou subestima RR ou R quando o desfecho é comum (> %)

5 Estudo Transversais Razão de prevalência (R) (prevalence ratio) Razão de chances de prevalência (RC) (prevalence odds ratio) Cálculo de R é idêntico ao RR Cálculo de e RC é idêntido a RC

6 Notação Fator de risco resente Doença Ausente Total Exposto p p (- ) p Não exposto q q (- ) q Total p + q p (- ) + q (- ) p proporção de expostos ao fator de risco q proporção de não expostos ao fator de risco proporção de indivíduos expostos que desenvolvem a doença (risco de doença entre expostos) proporção de indivíduos não expostos que desenvolvem a doença (risco de doença entre não expostos)

7 Risco Relativo (Coorte) Fator de risco resente Doença Ausente Total Exposto p p (- ) p Não exposto q q (- ) q Total p + q p (- ) + q (- ) Risco de doença entre os expostos p ( Doente Exposto) p Risco de doença entre os não expostos q Doente Não exp osto q ( ) Risco de doença entre expostos Risco Relativo Risco de doença entre não expostos

8 Razão de revalência (Transversal) Fator de risco resente Doença Ausente Total Exposto p p (- ) p Não exposto q q (- ) q Total p + q p (- ) + q (- ) revalência da doença entre os expostos p ( Doente Exposto) p revalência da doença entre os não expostos q Doente Não exp osto q ( ) revalência da doença entre expostos Razão de revalência revalência da doença entre não expostos

9 Razão de Chances Fator de risco resente Doença Ausente Total Exposto p p (- ) p Não exposto q q (- ) q Total p + q p (- ) + q (- ) robabilidade de exposição entre os doentes ( Exposto Doente) p p + q robabilidade de exposição entre os não doentes ( Exposto Não doente) p p( ) ( ) + q( )

10 Razão de Chances Fator de risco resente Doença Ausente Total Exposto p p (- ) p Não exposto q q (- ) q Total p + q p (- ) + q (- ) RC p p p + q p p + q p( ) ( ) + q( ) p( ) p( ) + q( ) p q p q ( ) ( ) ( ) ( )

11 RR ou R x RC e pequenos RC RR R

12 RR ou R x RC Razão de Chances Fonte: Zhang, J & Yu, KF - JAMA 998;28:69-69

13 Contexto Multivariável Fator de risco resente Doença Ausente Total Exposto (,x,x ) E 2,...,x p p ( E,x) [ ( E,x) ] p p Não exposto (,x,x ) E 2,...,x p q ( E,x) [ ( E,x)] q q RR ( E, x) ( E, x) RC ( E, x) ( E, x) ( E, x) ( E, x)

14 Regressão Logística RC RR Desfecho raro (<%) Risco constante entre grupos Caso-controle RR ou R não podem ser estimados Ajuste por confundimento Interpretar RC como RR ou R? Desfecho comum conversão Zhang & Yu Viés, inconsistência (viés não diminui com n) Métodos alternativos

15 Conversão de Zhang & Yu incidência (prevalência) do desfecho no grupo não exposto RC razão de chances ajustada, estimada por RL RR (R) estimado corrigido R RR RC ( ) + ( RC) IC(-α) % para RR corrigido aplicar fórmula acima nos limites de confiança do IC da RC

16 Conversão de Zhang & Yu Estimativas viesadas (confundimento) Não considera a relação mais complexa da incidência da doença nos distintos padrões de covariáveis Estimativas inconsistentes (vício não diminui com n) ICs viciados (não considera a covariância entre as estimativas de incidência e da RC falsa precisão) Balanço entre simplicidade e precisão Não recomendada (decisões clínicas, programas de intervenção ou tratamentos)

17 Métodos Alternativos Análise estratificada Modelagem Modelo de Cox com tempo constante Regressão de oisson Regressão de oisson modificada Modelo log-binomial Modelo complementar log-log

18 Modelo de Cox com tempo constante Tempo de seguimento igual para todos os indivíduos h Distribuição subjacente oisson Desfecho distribuição binomial Superestima a variância Erro padrão grande amplitude IC grande Estimativa de variância robusta Equivalente à Regressão de oisson com desfecho dicotômico ( t, x) h ( t ) exp ( β x + β x β ) 2 2 p x p

19 Regressão de oisson Aplicada a um desfecho dicotômico Distribuição do erro é oisson Superestima erro binomial Erro padrão grande amplitude IC grande arâmetro de escala ajustado (DEVIANCE, EARSON) Estimativa de variância robusta ( sandwich estimator ) R modificada equivalente ao modelo de Cox com tempo constante e variância robusta

20 Modelo log-binomial Distribuição do erro é binomial RR ou R ajustado não viciado Amplitude do IC pode ser menor do que a verdadeira Convergência? ln Y ( x) β x + β 2 x β p x p R i RR i exp ( β ) i

21 Modelo complementar log-log Distribuição do erro é binomial RR ou R ajustado não viciado Assume taxa da doença constante no tempo ln ( ln ( ( Y x) ) β x + β 2 x β p x p R i RR i exp ( β ) i

22 Ilustrações Empíricas Martuzzi, M & Elliott,, AE, Vol,8 (), 998,

23 Ilustrações Empíricas Martuzzi, M & Elliott,, AE, Vol,8 (), 998, Estudo transversal com 4395 crianças, Inglaterra Objetivos Estimar a prevalência de asma e outros sintomas respiratórios (aumenta com a idade) Estimar a taxa de incidência (λ) subjacente da ocorrência do primeiro episódio respiratório ara o i-ésimo indivíduo p ( x ) e i λ t i onde t i é o tempo do estudo (idade)

24 Ilustrações Empíricas Martuzzi, M & Elliott,, AE, Vol,8 (), 998, O componente ln t i é especificado como offset, tal que o modelo pode ser escrito como ln ( ln( p( x ))) ( ) ( ) i ln ti + lnλ α + β xi β i expressa a mudança no ln λ associada com o preditor e não depende da inclusão ou não do offset Este modelo pode ser útil para estimar taxas e razões de taxas em estudos transversais

25 Ilustrações Empíricas Martuzzi, M & Elliott,, AE, Vol,8 (), 998, resença de chiado em 4395 crianças no estudo de Huddersfield, UK, por sexo. Homens Total SEXO Mulheres Número de crianças Com chiado Sem chiado Total

26 Método Ilustrações Empíricas Estimativa da Razão de revalência* IC 95% RC (Mantel-Haenszel) R (Mantel-Haenszel) Regressão logística oisson / Cox** oisson (Deviance) oisson (earson) oisson Robusta Log-binomial Complementar log-log Zhang & Yu * Masculino x Feminino ** Sem variância robusta Razão de taxas de incidência,6766,443,6766,443,443,443,443,443,547,444,47 -,92,35 -,588,47 -,92,2893 -,692,38 -,585,325 -,586,35 -,589,35 -,589,384 -,7293,397,5659

27 Ilustrações Empíricas A diferença entre as estimativas de razão de prevalência,443 e a razão de taxa de incidência,547 reflete a relação linear entre a prevalência e a incidência, segundo a equação p ( x ) e i λ t i

28 Ilustrações Empíricas

29 Ilustrações Empíricas Regressão de oisson Robusta

30 Ilustrações Empíricas Modelo Log-binomial

31 Ilustrações Empíricas Modelo Complementar Log-log Modelo Log-binomial com linkcloglog

32 Resumo do Resultados Empíricos Regressão logística superestima R Regressão de oisson & Cox Estimativas pontuais iguais IC diferentes Modificada (com variância robusta) mais precisa Modelo Log-binomial Estimativas pontuais menores Amplitude do IC menor (verdadeiros?) Correção de Zhang & Yu (víés,, menor precisão) Consistentes (literatura + simulações)

33 Estudos de Simulação McNutt, L-A et al Am J Epidemiol 23;57: Cox com tempo constante (não é com variância robusta)

34 Skov, T et al Int J Epidemiol 998;27: Log-binomial Estudos de Simulação Regressão logística com variância robusta (GEE-logistic model) Modelo de Cox com tempo constante oisson sem variância robusta

35 Conclusões Correção de Zhang & Yu não recomendada Modelos sem variância robusta (Cox, oisson, RL) Estimativas pontuais corretas Superestimam erro padrão Amplitude do IC robabilidade do erro tipo I incorreta Modelos com variância robusta (Cox, oisson, GEE-logistic logistic) Estimativas pontuais corretas Variâncias usualmente diferentes (< ) Modelo Log-binomial Estimativa pontual correta robabilidade do erro tipo I correta Não convergência

36 Recomendações Modelo Log-binomial Regressão de oisson modificada Modelo GEE-logistic Não usar correção de Zhang & Yu

37 Modelos usuais, delineamento do estudo e medida de associação Modelo Regressão de oisson Log-binomial Complementar log-log Regressão logística Coorte Delineamento Coorte (pessoa-anos, com offset) Transversal Coorte Transversal Transversal Caso-controle Coorte Transversal Medida de Associação Risco relativo (RR) Razão de taxas de incidência (IRR) Razão de prevalência (R) Risco relativo (RR) Razão de prevalência (R) Razão de taxas de incidência (IRR) Razão de chances (RC)