Análise de Regressão Logística

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1 Modelo de Regressão logística Análise de Regressão Logística Regressão logística: Binária (variável dependente com duas categorias) Multinomial (variável dependente com 3 ou mais categorias) Rute Marina Santos (PhD) Research Centre in Physical Activity, Health and Leisure. Faculty of Sport University of Porto 2010 Modelo de Regressão logística Modelo de Regressão logística Regressão logística binária (Binary logistic): Regressão logística multinomial (Multinomial logistic): A regressão logística binária é útil para situações em que se quer predizer a presença ou ausência de uma característica (ou outcome) baseado numa série de variáveis preditores. É semelhante à regressão linear mas quando a variável dependente é dicotómica. Os coeficientes de regressão utilizam-se para estimar os Odds Ratio para cada uma das variáveis preditores A regressão logística multinomial é útil para situações em que se quer predizer a presença ou ausência de uma característica (ou outcome) baseado numa série de variáveis preditores. É semelhante à regressão binária mas a variável dependente pode ter 3 ou mais categorias. Os coeficientes de regressão utilizam-se para estimar os Odds Ratio para cada uma das variáveis preditores 1

2 Aplicação Prática Modelo de Regressão Logística Binária Modelo de Regressão Logística Binária Exemplo: Numa amostra de adolescentes, pretende-se saber se a aptidão cardio-respiratória é preditora de um perímetro da cintura elevado. Variáveis: Perímetro da Cintura (Waist_circunference_cat_IDF_2007): 0 sem risco 1 em risco Aptidão Cardiorespiratória (Pacer_20m_2cat): 0 abaixo da zona saudável 1 dentro ou acima da zona saudável 2

3 Variável dependente Por defeito o SPSS assume a 1ª categoria da variável dependente como a categoria de referência Variável independente Categoria de referência Last neste caso são os parecipantes com maior apedão cardio- respiratória 3

4 Dá nos a probabilidade dos resultados observados dos os parâmetros estimados. Valores elevados significam um fraco ajustamento dos resultados ou seja a percentagem de observações explicadas pelos parâmetros estimados é baixa. -2 log likelihood inicial como se o modelo tivesse apenas a constante O -2log likelihood baixou em relação ao valor inicial ( ) então o modelo melhorou com a introdução da variável preditora (pacer) 4

5 Testa a diferença entre o -2log likelihood inicial e o -2log likelihood final =49.725, p<0.05 então o modelo com a variável preditora pacer é melhor que o modelo apenas com a constante parta prever o perímetro da cintura. Este teste equivale ao teste ao teste F das regressões lineares Medida de qualidade de ajustamento do modelo é um pseudo R 2. Cox & Snell R 2 tem a desvantagem de não atingir o valor um Medida de qualidade de ajustamento do modelo é um pseudo R 2. Nagelkerke R 2 tem a vantagem de atingir o valor um. 12,9% da variação do perímetro da cintura é explicada pelo modelo Coeficiente do pacer α - constante p valor de prova (probabilidade de o resultado se dever ao acaso) Coeficiente do pacer serve para a estimação do Odds Ratio p p 0.05 o resultado é estatisticamente significativo porque existem menos de 5% (neste caso menos de 0,1%) de probabilidade do resultado se dever ao acaso. Erro padrão Estatística de Wald = (B/S.E) 2 Testa se cada coeficiente é significativamente diferente de zero. Intervalo de Confiança Odds Ratio = EXP (B) α -para um perímetro da cintura nulo o pacer é igual a -1,765 Odds Ratio = 4,396 95% da amostra tem um Odds Ratio entre os 2,822 e os 6,848 Os sujeitos que estão abaixo da zona saudável têm 4,396 vezes mais probabilidade de terem um perímetro da cintura elevado. 5

6 O único pressuposto das regressões logística binárias ou multinomial, com mais do que uma variável independente, é a não existência de multicolinearidade perfeita entre as variáveis independentes Pode verificar-se este pressuposto através da análise de correlações bivariadas entre todas as variáveis do modelo As variáveis do modelo devem estar (fortemente) correlacionadas (uma a uma) com a variável dependente, e pouco correlacionadas entre elas (i.e. IRI<0.8) Exemplo 2: Numa amostra de adolescentes, pretende-se saber se a aptidão cardio-respiratória é preditora de um perímetro da cintura elevado, independentemente da maturação dos sujeitos. Variáveis: Perímetro da Cintura (Waist_circunference_cat_IDF_2007): 0 sem risco 1 em risco Aptidão Cardiorespiratória (Pacer_20m_2cat): 0 abaixo da zona saudável 1 dentro ou acima da zona saudável Maturação (Maturation_3cat): 0 Pós-pubere 1 Pubere 2 Pré-pubere 6

7 Variável independentes não correlacionadas Variável dependente (perímetro da cintura) correlacionada com a variável independente (pacer) Variável dependente Por defeito o SPSS assume a 1ª categoria da variável dependente como a categoria de referência Variáveis independentes Categoria de referência Last neste caso são os parecipantes com maior apedão cardio- respiratória; e os puberes. 7

8 O -2log likelihood baixou em relação ao modelo inicial ( ) então o modelo melhorou com a introdução das variáveis preditoras (pacer e maturation) 8

9 Como p<0.05 então o modelo com as variáveis preditoras pacer e maturation é melhor que o modelo apenas com a constante para prever o perímetro da cintura. O -2log likelihood baixou em relação ao modelo anterior que só tinha como variável independente a aptidão cardio respiratória ( ) então o modelo melhorou com a introdução da variável preditora maturation 14% da variação do perímetro da cintura é explicada pela aptidão cardiorespiratória e pela maturação. Os puberes e os pós puberes não têm uma maior ou menor probabilidade do que os pré puberes de ter um perímetro da cintura elevado. Odds Ratio = 4,539, p<0.001 Os sujeitos que estão abaixo da zona saudável têm 4,539 vezes mais probabilidade de terem um perímetro da cintura elevado, independentemente da maturação que tiverem. 9

10 Modelo de Regressão Logística Multinomial Exemplo: Numa amostra de adolescentes, pretende-se saber se a adesão à dieta mediterrânica é preditora da obesidade. Variáveis: Dieta mediterrânica (Med_Score_Tertis): 0 baixa adesão 1 média adesão 2 elevada adesão Índice de Massa Corporal (BMI_cat): 1 normal ou subpeso 2 excesso de peso 3 obesidade 10

11 O -2log likelihood baixou em relação ao modelo só com a constante (de 33,115 para 28,309) mas o modelo não melhorou significativamente (p>0.05) com a introdução da variável preditora (adesão à dieta medeterrânica) O -2log likelihood baixou em relação ao modelo só com a constante (de 33,115 para 28,309) mas o modelo não melhorou significativamente (p>0.05) com a introdução da variável preditora (adesão à dieta medeterrânica) 11

12 Teste a ajustamento das variáveis ao modelo, se p>0.05 então as variáveis ajustam-se bem ao modelo. Neste caso o SPSS nem calcula o Qui 2 porque o modelo com a variável preditora não melhorou em relação ao modelo só com a constante. O modelo apenas explica 1,2% da variação do IMC Nesta tabela aparecem os -2loglikelihood à medida que vão entrando as variáveis no modelo. Os Odds são sempre interpretados em relação às categorias de referência da variável dependente e da variável preditora: Ex.: Os sujeitos com uma adesão média à dieta mediterrânica têm vezes mais probabilidade de terem excesso de peso do que os sujeitos com uma elevada adesão à dieta mediterrância, embora sem significado estatístico (porque p>0.05) 12

13 Apresentar os dados num artigo científico Um exemplo real Apresentar os dados num artigo científico Um exemplo real SPSS Help Case Studies Regression OpEons 13