17/05/017 EP-USP PEF60 PEF60 Estruturas na Arquitetura III - Estruturas na Arquitetura I I - Sisteas Reticulados Sisteas Reticulados e Lainares FAU-USP Placas/lajes Sisteas Reticulados (08/05/017) Professores Ru Marcelo O. Pauletti, Leila Meneghetti Valverdes, Luís Bitencourt 1º Seestre 017 Placas/lajes Eleentos estruturais definidos or u lano édio e ua esessura uito enor que as diensões laterais, carregada transversalente ao lano édio. h, z w N ( / ) Placa aoiada or colunas. PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 1
17/05/017 Hióteses: u u 0 uz P P P 1 P Condições de contorno: u u u u z, P z, P z, P z, P 0 1 Placas são usualente hierestáticas! PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares Condições de vinculação das bordas das lajes: Corte AA L 5 L 1 L L L A L L 5 A L 6 Laje rebaiada L L 7 8 L9 L 1 L L Engaste L L 5 L 6 Aoio L 7 L 8 L 9 Bordo livre PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares
17/05/017 1. Placa silesente aoiada nas bordas (N/ ) uz 0 ( ) ~ l oentos or unidade de coriento (e kn. /) Moentos áios ocorre no eio do vão: Na outra direção: a a Constante que deende da geoetria, ais esecificaente da razão / (Note que se a razão entre os lados é definida, a tabé ode ser eresso e função de ) PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 5. Placa silesente aoiada e duas bordas oostas e as outras duas bordas livres uz 0 (N/ ) uz 0 Pode ser calculada coo ua viga bi-aoiada co largura de base b1 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 6
17/05/017. Placa co duas bordas oostas engastadas e duas aoiadas u 0, 0 z u 0, 0 z PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 7. Laje contínua: o vão é suerior ao dobro dos deais vãos na direção, logo todos os ainéis são arados na direção. Neste caso, a laje ode ser calculada coo ua viga contínua de largura unitária. 1 1 1 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 8
17/05/017 ABORDAGEM SIMPLIFICADA PARA O CÁLCULO DAS LAJES MÉTODO DE MARCUS Suõe-se que as lajes trabalha, grosso odo, analogaente às grelhas, dividindo o carregaento nas duas direções e iondo a coatibilidade de deslocaentos. Por eelo, seja a laca silesente aoiada nos quatro lados. a) EQUILIBRIO (1) PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 9 b) COMPATIBILIDADE 5 8EI 8EI 5 () AÇÃO BIDIMENSIONAL Caso contrário, ua direção é forteente reonderante, e a ação da laje é unidirecional! PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 10 5
17/05/017 Eelo Nuérico: 6 h 10c 0 kn / 6 5, 065 (1) 0 () (1) () 5,065 0 0,95 kn / 6, 065 0, 95 5, 05 kn / M PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 11 Cálculo dos Moentos 5, 05 8 8 50,1 kn. /,956 8 8, kn. / Vão enor ua ais carga e, e consequência, é ais solicitado! Este é u cálculo bastante grosseiro, ais adiante vereos u valor ais eato. PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 1 6
17/05/017 Outros tios de condições de contorno gera equações de coatibilidade análogas: 1 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 1 0 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 1 7
17/05/017 5 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 15 6 7 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 16 8
17/05/017 Na realidade, as deforações nas lacas não são tão regulares, e o coortaento uda uito confore o tio de vinculação, geoetria e carregaento! O cálculo analítico é colicado!! Para lacas lanas co deslocaentos eclusivaente transversais: w w w D Equação Sohie_Gerain-Lagrange (1816) D Eh 1(1 ) Módulo de rigidez da laca Solução Analítica Colicada Métodos Nuéricos PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 17 Laje silesente aoiada no eríetro, odelada e Anss E=0GPa, nu=0, h=10c, L=10, L=15 =kn/ 9
17/05/017 Laje silesente aoiada no eríetro, odelada e Anss Deslocaentos verticais PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 19 Ua laje silesente aoiada co vínculos unilaterais te deslocaentos ara cia nos cantos! Ua laje retangular co vínculos bidirecional aresenta reações verticais ara baio, e corresondência aos quatro cantos! Deendendo da intensidade do carregaento, lajes de concreto arado tende a fissurar nos cantos, se não fore aradas ara este esforço! PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 0 10
17/05/017 Laje silesente aoiada no eríetro, odelada e Anss Tensões norais Siga_ na face suerior Máia coressão: 17,1MPa PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 1 Laje silesente aoiada no eríetro, odelada e Anss Tensões norais Siga_ na face suerior Máia coressão: 6,8MPa PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 11
17/05/017 Solução Analítica Colicada Métodos Nuéricos Tabelas Tabelas ara lacas retangulares F. Czern Tio de aoio,,,, Lado enor Lado aior PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares Eh (, ) (, ) (, ) (, ) PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 1
17/05/017 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 5 Critérios ara ré-diensionaento de lajes aciças retangulares Esessuras tíicas: h onde 0 Esessuras ínias de nora: h 5c h 7c h 1c Para lajes de forros Para lajes de isos Para lajes de garagens PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 6 1
17/05/017 CARGAS ATUANTES: Peranentes e Variáveis Cargas eranentes: eso rório do eleento estrutural e eso de todos os eleentos construtivos fios e instalações eranentes a) Cargas fornecidas or eso esecífico: Concreto siles Concreto arado - Argaassa - Alvenaria (tijolo aciço) Alvenaria (tijolo furado-cerâico) - b) Cargas fornecidas or unidade de área: Terra - Revestiento de isos Telhado co telhas de barro - Telhado co telhas de aluínio - Divisória de adeira kn / 5 kn / 19 kn / 18 kn / 1 kn / 18 kn / 1 kn / 0,7 kn / 0, kn / 0, kn / PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 7 CARGAS ATUANTES: Peranentes e Variáveis Cargas variáveis: ode atuar sobre as estruturas de edificações e função de seu uso (essoas, óveis, veículos, etc). Estas cargas são fiadas ela nora NBR 610 Cargas ara cálculo de estruturas e edificações a) Edifícios residenciais Doritórios, salas, cozinhas, banheiros Desensas, áreas de serviço e lavanderias - Forros se acesso de essoas - b) Edifícios de escritórios Salas de uso geral Corredores co acesso ao úblico - Restaurantes - c) Escolas Salas de aula 1,5 kn /,0 kn / 0,5 kn /,0 kn /,0 kn /,0 kn /,0 kn / Auditórios - Escadas e corredores - 5,0 kn /,0 kn / PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 8 1
17/05/017 d) Bibliotecas Salas de leitura Salas co estantes de livros - e) Bancos Escritórios e banheiros Salas de diretoria - f) Cineas e teatros Palco Plateia co assentos fios - Plateia co assentos óveis - g) Clubes Salas de assebleias co assentos fios Salas de assebleias co assentos oveis - Salão de danças ou esortes h) Hositais Doritórios, enferarias, salas de cirurgia e banheiros - Corredores -,5 kn / 6,0 kn /,0 kn / 1,5 kn / 5,0 kn /,0 kn /,0 kn / kn /,0 kn / 5,0 kn /,0 kn /,0 kn / PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 9 Deterinação das cargas atuantes nas lajes, e kn/ : Piso 1 LAJE Contraiso Revestiento interno Peso rório: g 1 h c h av e arede Revestiento Enchiento Alvenaria sobre a laje g Carga acidental PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares q g g h r h ench ench ( 1 ) earede hav alv r 0 15
17/05/017 Eelo: Laje silesente aoiada nas bordas 6 Laje aciça e concreto arado h 10c c 5 kn / Revestiento e árore e rev 7c r 8 kn / Carga útil E 5GPa 510 kn / q 1,5 kn / c 6 Carga total alicada à laje: Peso rório: g1 c h 50,1,5 kn / Revestiento Carga acidental g rer 80,07,0 kn / q 1,5 kn / Carga total : 6 kn / PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 1 Deterinação dos esforços áios (oentos fletores) 6 Tabela Czern 1,5 Laje A1 10,8 1,7,7 Moentos Flecha 6 1,7 7 kn. / Eh 6 10,8 510 0,1 6 6,7,8 kn. / 0,006c 0,6 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 16
17/05/017 Para o eelo anterior resolvido elo étodo de Marcus co 0 kn / 50,1 kn. /, kn. / 6 Tabela Czern 1,5 Laje A1 10,8 1,7,7 Moentos Diferença entre os étodos 0 1,7 5,0 kn. / 50,1,Marcus,Czern 5,0 1, 0,7 1,09 kn. /,,Marcus,Czern 1,09 1,58 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 17