Bit = BInary digit Bit Menor unidade de dado, física e/ou sua representação lógica, em um computador digital. Desligado = 0 Ligado = Capacidade de Armazenamento byte = 8 bits Byte(B)...B KiloByte(KB)...024Bou2 0 B MegaByte(MB)...024KBou2 20 B GigaByte(GB)...024MBou2 30 B TeraByte(TB)...024GBou2 40 B PetaByte(PB)...024TBou2 50 B 2 Decimal para Binário Divisão contínua por 2, considerando-se ou não os restos. Se a divisão tiver resto, considera-se o número ; caso contrário, considera-se o número 0 Binário para Decimal Soma contínua de 2n caso o bit seja, onde n representa a posição do bit na direção direita para esquerda, começando por 0 (primeira posição) 3 4 Operações Aritméticas no Sistema binário Adição A adição no sistema binário é realizada exatamente da mesma forma que uma adição no sistema decimal. Vamos inicialmente realizar uma adição na base 0 e posteriormente outra na base 2. Seja a operação 85 + 8. 85 +8 03 Vamos agora para o sistema base 2, como temos apenas dois dígitos, vamos verificar quais os possíveis casos que ocorrerão na soma por colunas: a) 0 b) 0 c) d) +0 + +0 + 0 0 Nos casos a, b e c não houve transporte. 5 6
No caso d houve transporte, o resultado é 0 e vai um. Vamos agora efetuar 2 +0 2, temos: +0 000 Outro exemplo, efetuar 2 + 00 2 + 00 000 Ainda outro exemplo, efetuar 0 2 + 2 +0 2 0 + 0 0 7 8 Subtração Como o método também é análogo ao da subtração no sistema decimal, vamos ver quais os possíveis casos que ocorrerão na subtração por colunas. a) 0 b) 0 c) d) -0 - -0-0 0 No caso b, o resultado será, mas ocorrerá um transporte para a coluna seguinte, que deve ser acumulado no subtraendo. Exemplificando, vamos efetuar 0 2 00 2 0-00 00 9 0 Outro exemplo, vamos efetuar 000-0 000-0 00 Multiplicação Novamente análoga ao caso decimal. Agora os casos possíveis são: a) 0x0 = 0 b) 0x = 0 c) x0 = 0 e d) x = 2 2
Exemplificando, efetuar 0 2 x 2 0 x 0 0+ 00 Outro exemplo, efetuar 2 x 0 2 x 0 0000 + 0 3 4 Divisão 0/ = 0 / = /0 = Não existe 0/0 = Não existe 5 6 Número Positivos e Negativos Em aplicações práticas, os números binários devem ser representados com sinal. Uma maneira de fazer isto é adicionar um bit de sinal ao número. Este bit é adicionado à esquerda do número: 0: positivo : negativo. Este processo é denominado sinal-módulo. Vamos ver alguns exemplos: Representar em binários sinal-módulo os números 23 0, -5 0, 0 e -9 0 usando palavras de 8 bits. 23 0 = 0 2 usando 8 bits temos: 0000 2 5 0 = 2 usando 8 bits temos: 0000 2 como o sinal é negativo vem 5 0 = 000 2. 0 = 0 2 usando 8 bits temos: 00000 2 9 0 = 00 2 usando 8 bits temos: 000000 2, como o sinal é negativo vem 9 0 = 00000 2 7 8 3
Complemento de 2 Outra forma de representação de números negativos bastante utilizada é o complemento de 2. Para obtermos o complemento de 2 de um número binário, precisamos inicialmente converter o número em seu complemento de. O complemento de de um número binário obtémse trocando cada bit pelo seu complemento (0 e 0). A seguir, soma-se ao complemento de, obtendo Vamos exemplificar obtendo os complementos de 2 dos números binários abaixo: binário compl de compl de 2 00000 00 0 0000 0000 00000 00 000000 00000 0000 000 00 00 00000 0000 assim o complemento de 2. 9 20 Devemos observar que devido ao seu emprego em hardware os números binários são representados sempre com um número fixo de bits. A conversão inversa, ou seja, de um número em representação complemento de 2 para a notação binária original é feita obtendo-se novamente o seu complemento de 2 e subtraindo. Utilização do complemento de 2 em operações aritméticas. Podemos utilizar a notação complemento de 2 para efetuar operações de soma (e subtração). Para efetuar operações envolvendo números negativos usamos seu complemento de 2 Por exemplo: Efetuar 0 2-000 2 obtendo o complemento de 2 de 000 temos 0 2 22 a seguir efetuamos a soma 0 + 0 0 +000 000 Outro exemplo: Efetuar 2-00 2 (3-2) 0 O complemento de 2 de 00 é 0 (confere?), agora temos +0 000 O resultado foi 48!! O que deu errado? Nada! Como o subtraendo é o maior, o resultado é um número negativo e portanto já está representado em complemento de 2. Para obtermos o módulo do resultado,basta obter novamente o complemento de 2, assim 000 000, ou seja, trata-se de 8. 23 24 4
Exercício 0) Obtenha o valor binário dos seguintes números em base decimal. a) 50 0 b) 25 0 c) 89 0 d) 255 0 02) Obtenha o valor decimal dos seguintes números binários. a) 00 2 b) 000 2 c) 00 2 d) 000 2 03) Efetue as operações binárias a) 000+ g) 000- b) 0+000 h) 00x0 c) 0+ 00 i) 0x0 d) 0+000+0 j) 0x e) 00+000+ k) 00000-00 f) 00-0 25 26 Represente os números em notação sinalmódulo 8bits a) 97 b) -2 c) 79 d) -0 Represente os números do exercício anterior em complemento de 2. Efetue as operações utilizando complemento de 2. a) 00-0 b) 0-00 c) 75 8-30 8 27 5