Bloo III - Postulados e suas Consequênias REA.3.3.. ILATAÇÃO O TEPO Para a relatividade, o tempo é uma grandeza que depende do referenial. Isso signifia que o funionamento dos relógios (nossos instrumentos utilizados para medir intervalos de tempo), também é influeniado pelo referenial onde está o observador. Existem relógios de todos os tipos. Em tempos remotos, tem-se notíia do uso de relógios baseados no fluxo de azeite, água ou areia, omo nas ampulhetas. iz a história, por exemplo,. que Galileu utilizou a medida do próprio pulso para determinar o período de osilação de um pêndulo. urante vários séulos, os modelos de relógios mais usados eram os relógios meânios, geralmente dotados de rodas dentadas, movidas por pêndulos ou molas, e de mostradores om ponteiros. Atualmente existem relógios digitais eletrônios, e até atômios. Entretanto, apesar das diferenças entre todos estes tipos de relógio, eles possuem uma araterístia omum: um movimento ou aonteimento que se repita a intervalos de tempo idêntios e bem definidos, um fato ílio om um período determinado, ou seja, possui periodiidade. O tempo na relatividade Para estudar o omportamento do tempo na teoria da relatividade, é onveniente usarmos um outro relógio, diferente de todos os outros, mas ainda baseado na noção de periodiidade. Ele é onstituído por dois espelhos paralelos, separados pela distânia L, e um ontador de ilos. Um raio de luz está preso entre os dois espelhos, sendo refletido ontinuamente de um para outro, omo mostra a figura. Este é o nosso fato ílio. Quando a luz bate no espelho inferior, "ouve-se" um TIC; quando ele volta e bate no superior, ouve-se um TAC e o ontador é aionado, avançando uma unidade, omo na figura. Figura : o relógio de luz (observe o ontador) É preiso deixar laro que o relógio de luz é um relógio omo um outro qualquer, e todas as onlusões baseadas no seu funionamento valem também para os demais. O tempo é o que importa. não o instrumento usado para medi-lo. Personagens e notação 1
Bloo III - Postulados e suas Consequênias A teoria da relatividade mostra o omportamento das oisas quando elas são observadas a partir de refereniais diferentes. Por esta razão introduzimos dois personagens: João e aria, que partiipam das várias situações. As oisas que ada um mede ou observa são rotuladas om as suas iniiais, por exemplo, J e representam intervalos de tempo observados por João e aria, respetivamente. Tempo relativístio João possui um relógio de luz, em repouso em relação a ele, ujos espelhos são separados pela distania L. No seu referenial, qual o intervalo de tempo que deorre entre dois TACs suessivos deste relógio? Na meânia lássia, o intervalo de tempo pode ser visto por João através de um álulo simples: sendo a distânia perorrida pela luz no referenial de João durante uma osilação, temos: Onde orresponde à veloidade da luz. T J J L Na relatividade, todas as medidas ou observações feitas em um referenial para oisas que estão em repouso neste referenial são hamadas de próprias, e serão representadas neste texto om letras gregas. J J L estes dois álulos podemos onluir que T J J, ou seja, que no referenial de João o intervalo de tempo entre dois TACs é o mesmo, tanto na meânia lássia omo na relativístia. Este resultado não é surpreendente, já que as novidades assoiadas à relatividade oorrem quando efetuamos mudanças de referenial, e, neste aso, os álulos foram feitos para o omportamento de um relógio em repouso relativamente ao observador João. as omo aria observa tudo isso? Se João estiver em repouso em relação à aria, ambos irão observar a mesma oisa, já que o relógio de luz também estará em repouso em relação a aria. (Neste aso, omo a oisa observada está em repouso para os dois, ambos medirão o tempo próprio). amos supor que João arrega seu relógio de luz e omeça a orrer para a direita, J até atingir a veloidade v. Correndo, ele passa por aria que está parada em relação ao solo. Como aria observará o intervalo entre dois TACs a partir do seu referenial? Na Físia Clássia, onsideramos o tempo absoluto, ou seja, tanto aria quanto João deveriam medir o mesmo intervalo de tempo entre dois TACs: τ J (Lembre-se que a oisa observada está em repouso para João, mas não para aria. Assim, apenas João irá medir o tempo próprio). ejamos omo as oisas aonteem na Relatividade: L Considere que aria possui um relógio de luz idêntio ao de João. No referenial de aria, onde João orre om veloidade v, o aminho que a luz perorre torna-se maior, omo mostra a figura 3b: Figura 3: (a) O relógio de João visto por ele mesmo; (b) O relógio de João visto por aria.
Bloo III - Postulados e suas Consequênias Para alular a distania entre um TAC e um TIC, devemos lembrar que temos um triângulo retângulo uja altura é a distania entre os dois espelhos do relógio e a base é a distânia perorrida pelo relógio de luz neste tempo. s/ t s v. t, logo: ν (a) ν (B) A distânia será a hipotenusa do triângulo. Usando o teorema de Pitágoras, temos: ( ) L + ( v ) só que o intervalo que desejamos medir é entre dois TACs, então: ( ) ( ) L + ( v ) Evideniando, temos: v L + Lembrando que de aordo om o segundo postulado da relatividade, o módulo da veloidade da luz deve ser igual a para qualquer observador, podemos hegar no intervalo de tempo entre dois TACs para aria: v L + L 1 ν / J τ (ilatação do Tempo) 1 ν / Este resultado india que, na relatividade, o tempo não é mais absoluto! aria observa que o seu próprio relógio e o de João funionam de modos diferentes, apesar de eles serem idêntios quando oloados lado a lado num mesmo referenial. Essa diferença de funionamento deve-se ao movimento relativo entre os dois relógios. Assim, na 3
Bloo III - Postulados e suas Consequênias relatividade, a "veloidade" om que o tempo passa depende do referenial, não sendo mais a mesma para todos os observadores. Os intervalos e J diferem entre si por 1/ 1 ν e esta importante relação é hamada de γ. Na relatividade, a veloidade relativa v entre dois refereniais deve ser sempre menor que e, onsequentemente 0 v / < 1 γ 1 Assim é sempre maior ou igual a 1 e, por isso, será sempre maior ou igual a τ J. Em outras palavras, João, para quem o relógio está parado, mede um intervalo de tempo J entre dois TACs suessivos. Qualquer outro observador, perebendo o γ γ relógio se mover om veloidade, medirá um intervalo dado por entre os mesmos dois TACs suessivos do relógio de João. Como γ 1, o intervalo de tempo entre dois TACs medido pelo observador que vê o τ relógio se mover será sempre maior do que J. Com isso, podemos pereber que quem arrega o relógio observa sempre o menor intervalo de tempo possível entre dois TACs suessivos deste relógio. amos pensar em um exemplo: 3 υ Se a veloidade relativa entre João e aria for, teremos γ e, portanto, aria ouviria a ada TIC e TAC de seu relógio apenas um TIC ou um TAC no relógio de João: J. TIC TAC TIC TAC TIC TAC TIC TAC Em seu próprio relógio TIC TAC TIC TAC No relógio de João Isso india que o relógio de João, quando observado por aria, anda duas vezes mais devagar que o relógio dela mesma. Como todos os ritmos da vida de João são regidos pelo seu relógio (as batidas do seu oração, a jornada de trabalho, a quantidade de sono, a duração de uma músia), quando aria observa o relógio de João andar duas vezes mais devagar que o seu, ela também observa o mesmo aonteer om todos os ritmos de João. Em outras palavras, aria observa tudo aonteer mais devagar no referenial de João do que no seu próprio referenial. É isso que queremos dizer quando falamos que o tempo de João manifesta-se dilatado no referenial de aria. 4
Bloo III - Postulados e suas Consequênias Este tipo de omportamento do tempo pode, à primeira vista, pareer estranho, já que vai ontra nossa intuição otidiana na qual a passagem do tempo independe do observador (tempo absoluto). Convém lembrar, entretanto, que essa intuição é baseada na nossa vivênia num mundo onde as veloidades são pequenas quando omparadas à veloidade da luz (ou seja, γ é pratiamente igual a 1). Um aspeto muito importante do fenômeno da dilatação do tempo é que ele é real! É algo que aontee mesmo e não uma ilusão ou uma falha dos sentidos. Ela pode ser omprovada por meio de experimentos. Relatividade e Bagunça Quando iniiamos o estudo da Relatividade, é omum que tenhamos muitas dúvidas, em geral aompanhadas por uma sensação de insegurança. A relatividade paree ter virado tudo de pernas para o ar. Se isto estiver aonteendo om voê, não se preoupe: é normal! Para melhorar um pouo este tipo de sensação desagradável, onvém lembrar que a relatividade é uma teoria que trata do omportamento do mundo físio quando oorrem mudanças de referenial. Por isso, tudo o que voê onhee e aprendeu sobre a natureza, na esola e nas suas experiênias diárias, ontinua valendo quando voê permanee num únio referenial. Por outro lado. a dilatação do tempo e todos os efeitos relativístios aonteem quando pessoas em refereniais diferentes omparam as suas observações. No aso partiular do exemplo disutido anteriormente, é impossível que aria sinta o seu próprio tempo passar mais devagar, só porque João passa orrendo em frente dela! Pense em voê mesmo: é possível que o seu relógio omee a andar mais devagar só porque um avião passou no éu, sobre a sua abeça? Evidentemente isto não faz qualquer sentido. Exeríios 1. Supondo que dois observadores em refereniais ineriais diferentes, om veloidade relativa muito alta (mas menor do que ), possam se omuniar por meio telefone, fax, ondas de rádio, e-mail, televisão, artas enviadas pelo orreio, et. Tente imaginar um experimento que permita omprovar a dilatação do tempo prevista pela relatividade.. Qual deve ser a veloidade de João relativamente a aria, para que ela observe que relógio de João ande 10 vezes mais devagar do que o seu próprio? E 100 vezes? E 1.000 vezes? 5