UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas (CECS) BC-1105: MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADES Estrutura Cristalina - direções e planos cristalográficos - alotropia e polimorfismo - materiais monocristalinos e policristalinos - difração de raios X Prof. Dr. Jeverson Teodoro Arantes Junior
Célula Unitária Sólido cristalino CFC Célula unitária representada por esferas rígidas (em escala) Outra representação da célula unitária. Os circulos representam as posições ocupadas pelos átomos O conceito de célula unitária é usado para representar a simetria de uma determinada estrutura cristalina. Qualquer ponto da célula unitária que for transladado de um múltiplo inteiro de parâmetros de rede ocupará uma posição equivalente em outra célula unitária.
Parâmetros de rede Geometricamente uma célula unitária pode ser representada por um paralelepípedo. A geometria da célula unitária é univocamente descrita em termos de seis parâmetros: o comprimento das três arestas do paralelepípedo (a, b e c) e os três ângulos entre as arestas ( α, β e γ). Esses parâmetros são chamados parâmetros de rede.
Sistemas cristalinos Existem somente sete diferentes combinações dos parâmetros de rede. Cada uma dessas combinações constitui um sistema cristalino.
Reticulados de Bravais Qualquer reticulado cristalino pode ser descrito por um dos 14 reticulados de Bravais.
Índices de Miller: direções cristalográficas Direção cristalográfica: vetor que une dois pontos da rede cristalina. Procedimento para determinação dos índices de Miller de uma direção cristalográfica: transladar o vetor direção de maneira que ele passe pela origem do sistema de coordenadas. determinar a projeção do vetor em cada um dos três eixos de coordenadas. Essas projeções devem ser medidas em termos dos parâmetros de rede (a,b,c) multiplicar ou dividir esses três números por um fator comum, tal que os três números resultantes sejam os menores inteiros possíveis. representar a direção escrevendo os três números entre colchetes: [u v w].
Direções cristalográficas : exemplo x y z projeções ½ x a 1 x b 0 x c projeções em termos de a,b e c ½ 1 0 redução a mínimos inteiros 1 2 0 notação [120] FAMÍLIA DE DIREÇÕES: conjunto de direções equivalentes, ou seja, conjunto de direções que possuem o mesmo espaçamento atômico. Famílias de direções são representadas por <hkl>. Por exemplo, a família <100> é composta pelas direções [100], [010], [001], [ 1 00], [0 10] e[001].
Planos e Direções Cristalográficas Terminologia Direções: [ ] Planos: ( ) Famílias de direções: < > Famílias de planos equivalentes: { } VETORES!!!! [110] CFC [110] CCC
Direções Cristalográficas Como representar as direções dos átomos? c b a 1- Posicionar o vetor passando pela origem 2- Determinar os comprimentos das projeções (a,b e c) (Ex: a, b/2 e 0, ou seja, a=1, b=1/2 e c=0) ou (x=1, y=1/2, z=0) 3- Dividir ou multiplicar os três números por um fator comum (Ex: 2,1,0) 4- Representação: [210]
z Direções Cristalográficas [100] [110] [111] [021] [011] [200] [210] x y
Direções e Planos Cristalográficos z Índices de Miller: Direções Cristalográficas [100] [011] [011] x y
[100] [012] Direções Cristalográficas z [120] y x
[0 1 1] [1 1 1] Direções Cristalográficas z [1 0 0] y x
Direções Cristalográficas 1,1,2 0,0,1 [001] [112] 1,1,1 [111] 1,1,0 [110] Esboçar as direções [001], [112], [111] e [110]
Família de Direções : Direções Cristalográficas Direções equivalentes, mesmo que não paralelas!!! Espaçamento entre os átomos ao longo de cada direção é o mesmo Representação: < > < 100>
Direções Cristalográficas <Família de Direções> <100> [100] [010] [001] [100] [010] [001] x z y Uma <família de direções> inclui todas as direções possíveis com as mesmas coordenadas básicas
z Direções Cristalográficas [111] [111] [111] [111] y x [111] [111] [111] Família <111> [111]
Direções Cristalográficas DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde a família de direções <111>. Então, a direção <111> é a de maior empacotamento atômico para o sistema CCC.
Direções Cristalográficas DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC No sistema CFC os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, que corresponde a família de direções <110>. Então, a direção <110> é a de maior empacotamento atômico para o sistema CFC.
Direções Cristalográficas: Exemplos
Aspectos importantes dos índices de Miller para as direções que precisam ser observados 1. Como as direções são vetores, determinada direção e seu negativo não são idênticos. De fato [100] não equivale a [100] ; eles representam a mesma linha, mas em sentidos opostos; 2. Toda direção e seu múltiplo são idênticos. De fato, [100] representa a mesma direção que [200]; apenas esquecemos de fazer a redução para menores números inteiros; 3. Certos grupos de direções são equivalentes. Em um sistema cúbico, por exemplo, uma direção [100] será a direção [010] se redefinirmos o sistema de coordenadas; e 4. Podemos nos referir a grupos de direções equivalentes como famílias de direções < >.
Índices de Miller: Planos Cristalográficos Determinação dos índices de Miller de um plano cristalográfico: determinar os interceptos do plano com os eixos do sistema de coordenadas em termos dos parâmetros de rede a, b e c. Se o plano passar pela origem, transladar o plano para uma nova posição no sistema de coordenadas. obter os recíprocos desses três interceptos. Se o plano for paralelo a um dos eixos, considera-se o intercepto infinito e o seu recíproco zero. representar na forma ( h k l ) Nota : às vezes é necessário multiplicar os três números resultantes por um fator comum para assim obter três índices inteiros.
Planos Cristalográficos Como representar as posições dos planos cristalinos? 1. Desenhe a origem e a célula unitária 2. O plano x, y, z interceptará os eixos em 1/x, 1/y e 1/z. (Ex: 1,1,1) 3. Dividir ou multiplicar os três números por um fator comum (Ex: 1,1,1) 4. Representação por meio dos índices de Miller, entre parênteses: (111) x z y
(Planos) Planos Cristalográficos z Índices de Miller x y (xyz) (100) (110) (111) (100) (020) (040)
Planos Cristalográficos FAMÍLIA DE PLANOS: conjunto de planos cristalograficamente equivalentes, ou seja, planos com o mesmo empacotamento atômico. Famílias de planos são representadas por {hkl}. Por exemplo, a família {111} é composta pelos planos: (111), (111),(111), (111), (1 11), (111), (11 1) e (1 1 1).
Planos Cristalográficos FAMÍLIA DE PLANOS {110} É paralelo à um eixo x z y
Planos Cristalográficos x z y {Famílias de Planos} {xyz} {100} {110} {100}
Planos Cristalográficos FAMÍLIA DE PLANOS {111} Intercepta os três eixos x z y
Planos Cristalográficos: Exemplos
Aspectos importantes dos índices de Miller para os planos que precisam ser observados 1. Os planos e seus negativos são idênticos (o que não ocorre com as (020) direções). Portanto, (020 ) =. 2. Os planos e seus múltiplos não são idênticos (o que também difere do que vimos com as direções). Podemos demonstrar esse fato definindo as densidades planares e frações de empacotamento planar. 3. Em cada célula unitária, as famílias de plano representam grupos de planos equivalentes que tem índices específicos, devido à orientação das coordenadas. Representamos esses grupos de planos por meio da notação { }. 4. No caso de sistemas cúbicos, uma direção com os mesmos índices de um plano é perpendicular a esse plano. Densidade planar é o número de átomos por unidade de área, considerando que os centros desses átomos estão situados no plano; fração de empacotamento, é a parcela da área do plano efetivamente coberta por tais átomos.
Alotropia e Polimorfismo Polimorfismo: fenômeno no qual um sólido (metálico ou não metálico) pode apresentar mais de uma estrutura cristalina, dependendo da temperatura e da pressão (por exemplo, a sílica, SiO 2 como quartzo, cristobalita e tridimita). Alotropia: polimorfismo em elementos puros. Exemplo: o diamante e o grafite são constituídos por átomos de carbono arranjados em diferentes estruturas cristalinas. Diamante Grafite Hibridização sp 3 Hibridização sp 2
Alotropia do Ferro CCC CFC CCC De 1394 C-PF De 910-1394 C Até 910 C Na temperatura ambiente, o Ferro tem estrutura CCC, número de coordenação 8, fator de empacotamento de 0,68 e um raio atômico de 1,241 Å. A 910 C, o Ferro passa para estrutura CFC, número de coordenação 12, fator de empacotamento de 0,74 e um raio atômico de 1,292 Å. A 1394 C o ferro passa novamente para CCC.
Alotropia do Titânio FASE α Existe até 883ºC Apresenta estrutura hexagonal compacta É mole FASE β Existe a partir de 883ºC Apresenta estrutura CCC É dura
Materiais Monocristalinos e Policristalinos Monocristalinos: constituídos por um único cristal em toda a extensão do material, sem interrupções. Policristalinos: constituído de vários cristais ou grãos, cada um deles com diferentes orientações espaciais. Material policristalino Os contornos de grão são regiões separando cristais de diferentes orientações em um material policristalino.
Difração de raios X O fenômeno de difração ocorre quando uma onda encontra uma série de obstáculos espaçados regularmente, que: (1) são capazes de espalhar a onda e (2) o espaçamento entre eles é comparável em magnitude ao comprimento de onda. Interferência construtiva Interferência destrutiva
Difração de raios X n! = SQ + QT n " = d sen! + d sen! = 2d sen! hkl hkl n " = 2d sen! (Lei de Bragg) hkl hkl
Difração de raios X Difratograma esquemático de um sólido cristalino. Gráfico de intensidade de raios X em função da variação de 2θ para um sólido amorfo ou para um líquido. Gráfico de intensidade de raios X em função da variação de 2θ para um gás monoatômico.