Física dos Materiais FMT0502 ( )

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1 Física dos Materiais FMT0502 ( ) 1º Semestre de 2010 Instituto de Física Universidade de São Paulo Professor: Antonio Dominguesdos Santos Fone: , 09 e 12 de março

2 Tipos de redes cristalinas

3 Célula unitária com esferas rígidas Célula unitária com esferas reduzidas Agregado com muitos átomos Rede cúbica de corpo centrado Rede cúbica de face centrada Rede hexagonal compacta

4 Alguns conceitos relacionados às redes cristalinas Relação entre raio atômico (R), o parâmetro de rede (a) e o volume da célula unitária (V c ) Fator de empacotamento atômico (FEA) (quatro átomos por célula unitária) rede CFC (cúbica de face centrada) π R V = = = E FEA V 3 C 16 R 2 0,74 Densidade (ρ) a = 2R 2 3 V c = 16 R 2 (para o cobre: A= 63,5 g/mol e R= 0,128nm) na ρ = = V N C A 8,89 g / cm Número de coordenação 3 p/ CFC é 12

5 Alguns conceitos relacionados às redes cristalinas Refazer os cálculos para Fe (CCC) e Co (HCp razão c/a= 1,633) Relação entre raio atômico (R), o parâmetro de rede (a) e o volume da célula unitária (V c ) rede CCC (cúbica de corpo centrado) Fator de empacotamento atômico (FEA) (? átomos por célula unitária) Densidade (ρ) (para o ferro: A= 55,8 g/mol e R= 0,128nm) Número de coordenação p/ CCC é?

6 Sequência de empilhamento de planos para a rede hexagonal compacta Sequência de empilhamento de planos para a rede cúbica de face centrada Plano (111) Diagonal do cubo

7 Sequência de empilhamento de planos para a rede hexagonal compacta Sequência de empilhamento de planos para a rede cúbica de face centrada Plano (111) Diagonal do cubo

8 Direções cristalinas Uma direção cristalográfica é definida por um vetor Direção [110] Direção [120]

9 Direções cristalinas Para redes hexagonais existe uma definição alternativa [uvtw] [ uvw ] [ uvtw ] n 3 ( 2 ) u = u v n 3 ( 2 ) v = v u t = ( u + v ) w = nw

10 Planos cristalinos Uma plano cristalográfico é definido pelos índices de Miller (hkl) Plano [012]

11 Planos cristalinos Famílias de planos Uma família de planos contém todos os planos que são cristalograficamente equivalentes Arranjos atômicos Arranjos atômicos em geral são diferentes para diferentes planos cristalinos e diferentes tipos de redes Para uma rede cúbica: {100} = (100), (-100), (010), (0-10), (001), (00-1) {111}= (111), (-1-1-1), (11-1), (-1-11), (1-11), (-11-1), (-111), (1-1-1) {123} contém (1-23), (3-12) e qualquer outra combinação destes 3 índices, com qualquer sinal. Para uma rede tetragonal: {100}= (100), (-100), (010), (0-10) (001) e (00-1) não são equivalentes as anteriores

12 Planos cristalinos Arranjos atômicos Arranjos atômicos em geral são diferentes para diferentes planos cristalinos e diferentes tipos de redes Anisotropias Elasticidade, condutividade elétrica, índices de refração e outras propriedades da matéria, podem ser diferentes em diferentes direções de um monocristal.

13 Planos cristalinos Densidade Atômica Linear e Planar São diferentes para diferentes direções ou planos cristalinos e para diferentes tipos de redes Calcule a Densidade Planar para o plano (110) em uma estrutura cristalina CFC. DL = L c /L t Onde L c = espaço ocupado pelos átomos e L t distância total. a = 2R 2 DP = A c /A t Onde A c = área ocupada pelos átomos e A t área total. A = 2π R c A t = (4 R)(2 R 2) 2 DP = 0,555

14 Planos cristalinos Densidade Atômica Linear e Planar São diferentes para diferentes direções ou planos cristalinos e para diferentes tipos de redes Calcule a Densidade Planar para o plano (111) em uma estrutura cristalina CFC. DP = A c /A t Onde A c = área ocupada pelos átomos e A t área total.

15 Estágios de solidificação de um material policristalino Técnica de observação de contornos de grãos

16 Difração de Raios X e Determinação de Estruturas Cristalinas Técnica de Medida Difração nas variações da densidade eletrônica e Lei de Bragg nλ = d sen θ hkl 2 hkl Onde, para uma rede cúbica: d = a h + k + l ) Geometria simétrica (θ-2θ), onde visualizamse planos cristalinos paralelos à superfície da amostra. 2) Geometrias assimétricas, em geral para aplicações específicas.

17 Difração de Raios X e Determinação de Estruturas Cristalinas Difração nas variações da densidade eletrônica e Lei de Bragg nλ = d sen θ 2 hkl Para rede CCC, valores possíveis para (hkl) são tais que h+k+l= inteiro par Ferro (CCC) Onde, para uma rede cúbica: d hkl = a h + k + l 2 2 2

18 Difração de Raios X e Determinação de Estruturas Cristalinas Para rede CFC, valores possíveis para (hkl) são tais que h, k, l são todos pares ou h, k, l são todos impares KCl (CFC) KBr (CFC) Mas como K + e Cl - têm o mesmo número de elétrons, a estrutura cristalina fica semelhante a uma cúbica simples. Obs.: o raio X responde à densidade eletrônica

19 Difração de Raios X e Determinação de Estruturas Cristalinas Fichas cristalográficas JCPDS

20 Difração de Raios X e Fórmula de Scherrer Monocristal infinito Fórmula de Scherrer t = B 0,9 λ cos θ B Exemplo: considere λ= 1,5 Å, θ= 49 e a espessura do grão= 500 Å. Calcule a dispersão angular. Onde, t é a tamanho do grão e B é a dispersão angular do pico de difração. B= 4x10-3 rad= 0,2

21 Difração de neutrons Material: Aço Eurofer (CCC)

22 EBSD (Difração retro-espalhada de elétrons) EBSD de germânio

23 EBSD (Difração de elétrons por retroespalhamento) Esta técnica utiliza um microscópio eletrônico de verredura. Material: Aço Eurofer (CCC)