SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES

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1 SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES Os metais não cristalizam no sistema hexagonal simples porque o fator de empacotamento é muito baixo Entretanto, cristais com mais de um tipo de átomo cristalizam neste sistema

2 EST. HEXAGONAL COMPACTA Os metais em geral não cristalizam no sistema hexagonal simples pq o fator de empacotamento é muito baixo, exceto cristais com mais de um tipo de átomo O sistema Hexagonal Compacto é mais comum nos metais (ex: Mg, Zn, Be, Cd) Na HC cada átomo de uma dada camada está diretamente abaixo ou acima dos interstícios formados entre as camadas adjacentes

3 EST. HEXAGONAL COMPACTA Cada átomo tangencia 3 átomos da camada de cima, 6 átomos no seu próprio plano e 3 na camada de baixo do seu plano O número de coordenação para a estrutura HC é 12 e, portanto, o fator de empacotamento é o mesmo da cfc, ou seja, 0,74. Relação entre R e a: a= 2R

4 EST. HEXAGONAL COMPACTA Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros

5 RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE ALGUNS METAIS

6 SISTEMAS CRISTALINOS Estes sistemas incluem todas as possíveis geometrias de divisão do espaço por superfícies planas contínuas

7 OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS

8 AS 14 REDES DE BRAVAIS Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de células unitárias, conhecidas com redes de Bravais. Cada uma destas células unitárias tem certas características que ajudam a diferenciá-las das outras células unitárias. Além do mais, estas características também auxiliam na definição das propriedades de um material particular.

9 POLIMORFISMO OU ALOTROPIA Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão. Esse fenômeno é conhecido como polimorfismo. Geralmente as transformações polimorficas são acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.

10 EXEMPLO DE MATERIAIS QUE EXIBEM POLIMORFISMO Ferro Titânio Carbono (grafite e diamente) SiC (chega ter 20 modificações cristalinas) Etc.

11 ALOTROPIA DO FERRO Na temperatura ambiente, o Ferro têm estrutura ccc, número de coordenação 8, fator de empacotamento de 0,68 e um raio atômico de 1,241Å. A 910 C, o Ferro passa para estrutura cfc, número de coordenação 12, fator de empacotamento de 0,74 e um raio atômico de 1,292Å. A 1390 C o ferro passa novamente para ccc.

12 ALOTROPIA DO TITÂNIO FASE α Existe até 883ºC Apresenta estrutura hexagonal compacta É mole FASE β Existe a partir de 883ºC Apresenta estrutura ccc É dura

13 EXERCÍCIO O ferro passa de ccc para cfc a 910 ºC. Nesta temperatura os raios atômicos são respectivamente, 1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem de variação de volume percentual provocada pela mudança de estrutura? Vccc= 2a 3 Vcfc= a 3 a ccc = 4R/ (3) 1/2 a cfc = 2R (2) 1/2 Vccc= 49,1 Å 3 Vcfc= 48,7 Å 3 V%= 48,7-49,1 /48,7 = - 0,8% de variação Para o cálculo foi tomado como base 2 células unitárias ccc, por isso Vccc= 2a 3 uma vez que na passagem do sistema ccc para cfc há uma contração de volume

14 DIREÇÕES NOS CRISTAIS a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas em 3D. Qualquer linha (ou direção) do sistema de coordenadas pode ser especificada através de dois pontos: um deles sempre é tomado como sendo a origem do sistema de coordenadas, geralmente (0,0,0) por

15 Origem do sistema de coordenadas O espaço lático é infinito... A escolha de uma origem é completamente arbitrária, uma vez que cada ponto do reticulado cristalino é idêntico. A designação de pontos, direções e planos específicos fixados no espaço absoluto serão alterados caso a origem seja mudada, MAS... todas as designações serão auto-consistentes se partirem da origem como uma referência absoluta. Exemplo: Dada uma origem qualquer, haverá sempre uma direção [110] definida univocamente, e [110] sempre fará exatamente o mesmo ângulo com a direção [100].

16 DIREÇÕES NOS CRISTAIS São representadas entre colchetes= [hkl] Família de direções: <hkl>

17 DIREÇÕES NOS CRISTAIS São representadas entre colchetes= [hkl] Se a soma der negativa, coloca-se uma barra sobre o número

18 DIREÇÕES NOS CRISTAIS São representadas entre colchetes= [hkl] Quando passa pela origem

19 DIREÇÕES NOS CRISTAIS São representadas entre colchetes= [hkl] Os números devem ser divididos ou multiplicados por um fator comum para dar números inteiros

20 DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO A simetria desta estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas para formar uma família de direções: <100> para as faces <110> para as diagonais das faces <111> para a diagonal do cubo

21 DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC No sistema ccc os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde a família de direções <111> Então, a direção <111> é a de maior empacotamento atômico para o sistema ccc

22 DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC No sistema cfc os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, que corresponde a família de direções <110> Então, a direção <110> é a de maior empacotamento atômico para o sistema cfc

23 PLANOS CRISTALINOS Por que são importantes? Para a determinação da estrutura cristalina Os métodos de difração medem diretamente a distância entre planos paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta informação é usada para determinar os parâmetros do reticulado de um cristal. Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do reticulado. Estes são usados para determinar os ângulos interaxiais de um cristal. Para a deformação plástica A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções específicos do cristal que são os de mais alta densidade atômica. Para as propriedades de transporte Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o transporte de elétrons e/ou acelera a condução nestes planos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes. Exemplo 1: Grafita A condução de calor é mais rápida nos planos unidos covalentemente sp2 do que nas direções perpendiculares a esses planos. Exemplo 2: supercondutores a base de YBa2Cu3O7 Alguns planos contêm somente Cu e O. Estes planos conduzem pares de elétrons (chamados pares de cobre) que são os responsáveis pela supercondutividade. Estes supercondutores são eletricamente isolantes em direções perpendiculares as dos planos Cu-O.

24 PLANOS CRISTALINOS São representados de maneira similar às direções São representados pelos índices de Miller = (hkl) Planos paralelos são equivalentes tendos os mesmos índices

25 PLANOS CRISTALINOS

26 PLANOS CRISTALINOS Planos (010) São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face) Cortam um eixo (neste exemplo: y em 1 e os eixos x e z em ) 1/, 1/1, 1/ = (010)

27 PLANOS CRISTALINOS Planos (110) São paralelos a um eixo (z) Cortam dois eixos (x e y) 1/ 1, 1/1, 1/ = (110)

28 PLANOS CRISTALINOS Planos (111) Cortam os 3 eixos cristalográficos 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)

29 PLANOS CRISTALINOS Quando as intercessões não são óbvias desloca-se o plano até obter as intercessões corretas Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio

30 FAMÍLIA DE PLANOS {110} É paralelo à um eixo

31 FAMÍLIA DE PLANOS {111} Intercepta os 3 eixos

32 PLANOS NO SISTEMA CÚBICO A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenham o mesmo arranjamento e densidade Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica

33 PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CCC A família de planos {110} no sistema ccc é o de maior densidade atômica

34 PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CFC A família de planos {111} no sistema cfc é o de maior densidade atômica

35 DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E PLANAR Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator de empacotamento em uma dimensão) Densidade planar= átomos/unidade de área (igual ao fator de empacotamento em duas dimensões)

36 DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X Raíos-x tem comprimento de onda similar a distância interplanar 0,1nm

37 DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO: Quando um feixe de raios x é dirigido à um material cristalino, esses raios são difratados pelos planos dos átomos ou íons dentro do cristal

38 DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da

39 DIFRAÇÃO DE RAIOS X LEI DE BRAGG nλ= 2 d hkl.senθ λ É comprimento de onda d hkl = a (h 2 +k 2 +l 2 ) 1/2 Válido para sistema cúbico N é um número inteiro de ondas d é a distância interplanar θ O ângulo de incidência

40 DISTÂNCIA INTERPLANAR (d hkl ) É uma função dos índices de Miller e do parâmetro de rede d hkl = a (h 2 +k 2 +l 2 ) 1/2

41 TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO Técnica do pó: É bastante comum, o material a ser analisado encontra-se na forma de pó (partículas finas orientadas ao acaso) que são expostas à radiação x monocromática. O grande número de partículas com orientação diferente assegura que a lei de Bragg seja satisfeita para alguns planos cristalográficos

42 O DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X Amostra Fonte T= fonte de raio X S= amostra C= detector O= eixo no qual a amostra e detector giram Detector

43 DIFRATOGRAMA