Capítulo 5 Estrutura dos materiais

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1 Capítulo 5 Estrutura dos materiais *. O vanádio (V) apresenta estrutura cúbica de corpo centrado (CCC), sendo o parâmetro da rede 0,04nm e o peso atómico 50,94g/mol. O número de Avogadro é N 0 0 A =, / mol. (a) A densidade teórica do V é:, 0 g/cm, 04g/cm, 0 g/cm (b) A disposição dos átomos nos planos { 0 } do V é: A B C (c) A densidade atómica planar, em átomos/mm, dos planos referidos na alínea (b) é:, 4 0 5, 0 0 0, 8 0 (d) Os índices das direcções de escorregamento mais prováveis do V, contidas no plano ( 0 ) são: 0 [ ] e [ ] (e) O ângulo de difracção, θ, para o qual ocorre a difracção pelos planos { 0 }, utilizando raios-x cujo comprimento de onda é,548å, é: 4,0º

2 9,º,0º. O Molibdénio (Mo) apresenta estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (CCC) sendo o seu raio atómico e o seu peso atómico 0,nm e 95,94g/mol, respectivamente. Número de Avogadro =,0 0²³/mol. (a) Um átomo de Mo pesa:,59g, kg, kg (b) O parâmetro de rede a do Mo é:, cm, cm,5 0-8 cm (c) O número de átomos que existem num centímetro cúbico de Mo é:,98 0,4 0,04 0 (d) A densidade teórica do Mo é:, g/cm 0,5 0 kg/m 9,88 g/cm (e) O factor de compacidade atómica do é: 5% 8% 74%

3 (f) A disposição dos átomos no plano ( 0 ) da estrutura do Mo é: A B C (g) O número de átomos que existem num centímetro quadrado do plano referido na alínea (f) é: 4, ,47 0 5, 0 5 (h) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano ( ) Mo são: [ ] e [ ] [ ] e [ ] 0 do (i) O número de átomos que existem em cm de comprimento das direcções referidas na alínea (h) é:, ,7 0 7, (j) A estrutura cristalina do Mo foi determinada utilizando difracção de raios-x. Sabendo que a difracção (de primeira ordem) pelos planos { 0 } ocorreu para um ângulo θ=40,54º, o comprimento de onda λ dos raios-x utilizados seria:,54nm,54å 0,77Å

4 . O tântalo (Ta) apresenta estrutura cúbica de corpo centrado (CCC), sendo a sua densidade e peso atómico, respectivamente,, g/cm e 80,9g/mol. (a) A rede cristalina do Ta é: cúbica simples cúbica de faces centradas cúbica de corpo centrado (b) O número de coordenação do Ta é: 8 (c) O número de átomos existentes em cm de Ta é: 5, , , 57 (d) O volume (em cm ) de uma célula unitária (célula estrutural) de Ta é:, 9 0, 9 0 7, 0 0 (e) O raio atómico do Ta (em nm) é:,4 0,4 0,804 (f) A densidade atómica planar dos planos { } 00 (em átomos/ cm ) é: 9, ,

5 5, (g) Os índices das direcções de máxima compacidade do Ta são: 0 { } (h) Utilizando raios-x de comprimento de onda 0,54nm, fez-se um ensaio de difracção de uma amostra de Ta. Verificou-se que ocorreu difracção para um ângulo θ=8,45º. Os índices de Miller dos planos cristalográficos que originaram essa difracção são: { 00 } { 0 } { } 4*. O irídio (Ir) apresenta estrutura cristalina cúbica de faces centradas (CFC) sendo o seu raio atómico 0,5nm. O peso atómico do Ir é 9,g/mol. Número de Avogadro =,0 0 /mol. (a) Calcule o parâmetro de rede a do Ir. (b) Calcule o número de átomos de Ir que existem num centímetro cúbico do material. (c) Calcule a densidade teórica do Ir, em g/cm. (d) Considere que o plano do papel representa o plano Represente a disposição dos átomos nesse plano. da estrutura do Ir. (e) Indique os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano. (f) Calcule a densidade atómica linear nas direcções do Ir referidas na alínea (e), em átomos/mm. (g) Indique quais os sistemas de escorregamento mais prováveis para o Ir. (h) A estrutura cristalina do Ir foi determinada utilizando difracção de raios-x, cujo comprimento de onda era 0,54nm. Calcule o ângulo θ correspondente à difracção pelos planos { } (considerando difracção de primeira ordem, n=).

6 5. O ouro (Au) apresenta estrutura cúbica de faces centradas (CFC), sendo o parâmetro da rede 0,408nm e o peso atómico 9,97g/mol. (a) O factor de compacidade atómica do ouro é: 78% 74% 8% (b) A densidade do ouro é: 9,4g/cm 970kg/m 9,7 g/cm (c) A densidade atómica planar do plano ( 0) em átomos/mm é: 8,5 x 0 8,5 x 0 4,7 x0 (d) O plano ( 0) contém a direcção de máxima compacidade: [ 0] [ ] [ 00 ] (e) Utilizando raios-x cujo comprimento de onda é,548å, a difracção de ª ordem pelos planos 0 0,74 0,074 0,85 ( ) ocorre para um ângulo de Bragg θ tal que sen θ é: *. O paládio (Pd) apresenta estrutura cristalina cúbica de faces centradas (CFC) sendo a sua densidade e o seu peso atómico,0g/cm³ e 0,4g/mol, respectivamente. Número de Avogadro =,0 0²³/mol. (a) Um átomo de Pd pesa:

7 ,77 0 kg 7,7 0 g,77 0 g (b) No Pd, a % do volume ocupada pelos átomos é: (c) O parâmetro da rede a do Pd é:,45å 0,890nm 0,95nm (d) O raio atómico do Pd é: 0,84nm,945Å 0,75nm (e) O número de átomos existentes em cm³ de Pd é:,8 0,8 0,4 0 (f) A disposição dos átomos no plano ( ) da estrutura do Pd é: A B C

8 (g) O número de átomos que existem num milímetro quadrado do plano referido na alínea (f) é: 9 0, (h) A distância interplanar dos planos referidos na alínea (f) é: 0,nm 0,97nm 0,45nm (i) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano ( ) Pd são: [ 0 ], [ 0 ] e [ 0 ] 0 [ ], [ ] e [ ] do (j) O número de átomos que existem num milímetro das direcções referidas na alínea (i) é: , 0 (l) Em relação às direcções referidas na alínea (i), a direcção [ ] é: igualmente compacta mais compacta menos compacta (m) A estrutura cristalina do Pd foi determinada utilizando difracção de raios-x cujo comprimento de onda era λ=0,54nm. O ângulo θ para o qual ocorreu a difracção (de primeira ordem) pelos planos { } foi: 0,09º

9 0,07º 40,45º 7. O cobre apresenta estrutura cúbica de faces centradas (CFC), sendo o seu parâmetro da rede a = 0,5nm. A massa atómica do cobre é,54g/mol. (a) A massa, em gramas, de um átomo de cobre é:,54 0 g,055g,055 0 g (b) O número de átomos existentes em g de cobre é: 9,479 0, , (c) O factor de compacidade atómica do cobre è: 0,50 0,8 0,74 (d) O raio atómico do cobre é: 0,57nm,78Å,808Å (e) A densidade teórica do cobre é:,g/cm 4,4g/cm

10 8,9g/cm (f) Os índices de Miller e a densidade atómica planar, em átomos/mm, dos planos de máxima compacidade do cobre são, respectivamente: { 00 } e { } e,77 0,5 0 { } e,77 0 (g) O espaçamento interplanar dos planos ( ) é: 0,087nm 0,044nm 0,474nm (h) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano ( ) são: 0 [ ] e [ ] [ 0 ], [ ] 0 e [ 0] (i) Segundo a direcção [ 0 ], o número de átomos que existem num milímetro é:,9 0 9,77 0,9 0 (j) A determinação da estrutura cristalina do cobre foi feita utilizando difracção de raios-x. Verificou-se que a difracção pelos planos { } ocorreu para um ângulo θ = 48,4º. O comprimento de onda dos raios-x utilizados foi de: 0,77Å 0,08nm 0,54nm

11 8*. O cobalto (Co) apresenta estrutura cristalina hexagonal compacta (HC) com uma relação c a =,. O raio atómico do cobalto é 0,5nm e a massa atómica é 58,9g/mol. (a) O número de coordenação do cobalto é: 8 (b) O número de átomos existentes na célula estrutural do cobalto é: (c) O parâmetro a da rede do cobalto é: 0,544nm 0,50nm 0,894nm (d) O número de átomos existentes em g de cobalto é: 9,479 0,574 0,0 0 (e) A densidade teórica do cobalto é: 5,07g/cm 4,4g/cm 8,84g/cm

12 (f) Os índices de Miller-Bravais e a densidade atómica planar, em átomos/mm, dos planos de máxima compacidade do cobalto são, respectivamente: { 000 } e { 000 } e { 000 } e,89 0,59 0, (g) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas nos planos referidos na alínea (f) são: [ 00], [ 00] e [ 0 ] 00 [ 0], [ 0] e [ 00 ] (h) A densidade atómica linear das direcções referidas na alínea (g) é:,990 0 átomos/mm,459 0 átomos/mm 9,990 0 átomos/mm 9*. O ferro (Fe) sofre, ao ser aquecido, uma transformação ao atingir-se a temperatura de 9ºC, passando a estrutura cristalina de cúbica de corpo centrado (CCC) para cúbica de faces centradas (CFC). À temperatura de 9ºC, o raio atómico do Fe é 0, nm e o seu peso atómico é 55,8 g/mol. Número de Avogadro =,0 0 /mol. (a) A massa de um átomo de Fe é: 55,8 g 9,4 0 kg 9,4 0 kg (b) A transformação isotérmica que o Fe sofre ao atingir-se a temperatura de 9ºC designa-se:

13 fusão alotrópica evaporação (c) A uma temperatura ligeiramente superior a 9ºC, o número de coordenação do Fe é: 8 (d) O parâmetro de rede do Fe à temperatura referida na alínea (c) é: a = 0,90 nm a = 7 0,54 0 cm a = 0,50 µm (e) À temperatura referida na alínea (c) a densidade teórica do Fe é: 7,59 g/cm 8,87 g/cm 978 kg/m (f) À temperatura ambiente, o factor de compacidade atómica do Fe é: 74% 8% 5% (g) A percentagem de variação de volume que ocorre quando a estrutura cristalina do Fe passa de CCC para CFC é: +8,44% -8,44% -5,078

14 (h) A uma temperatura ligeiramente inferior a 9ºC. a disposição dos átomos no 0 da estrutura do Fe é: plano ( ) A B C (i) A densidade atómica planar do plano ( 0) alínea (h) é: do Fe, nas condições referidas na 4,7 0 átomos/mm,70 0 átomos/mm, 0 átomos/mm (j) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano ( 0) Fe, nas condições referidas na alínea (h), são: [ ] e [ ] [ 0] e [ 0] do (l) A densidade atómica linear das direcções referidas na alínea (j) é:,98 0 átomos/mm,47 0 átomos/mm,80 0 átomos/mm (m) Efectuou-se um ensaio de difracção de raios-x numa amostra de Fe a uma temperatura ligeiramente superior a 9ºC, utilizando raios-x de comprimento de onda 0,54 nm. Verificou-se que ocorreu difracção de ª ordem pelos planos { } para o ângulo θ:

15 4,98 48,499 4,50 0*. Considere o óxido de ferro (FeO) que apresenta a estrutura do NaCl. Os raios + - iónicos do Fe e do O são, respectivamente, 0,087nm e 0,nm. Os pesos atómicos do Fe e do O são, respectivamente, 55,847g/mol e,000g/mol. (a) A rede cristalina do FeO é: cúbica de faces centradas cúbica de corpo centrado cúbica simples (b) O número de coordenação do FeO é: 4 8 (c) O parâmetro de rede (a) da célula estrutural do FeO é: 0,5nm 0,5nm 0,48nm (d) A densidade do FeO, em 5,78 4,59,89 g/cm, é: (e) A densidade planar, em iões por nanómetro quadrado, nos planos ( 0 ) do FeO é: 7,75 4,74 5,58

16 (f) A densidade linear, em iões por nanómetro, na direcção [ 0 ] do FeO é:,457,88 4,84 *. Indique os índices das direcções e dos planos representados nas figuras. *. Desenhe em cubos unitários (a) os planos com os seguintes índices de Miller:

17 i) ( ); ii) ( 0 ); iii) ( ); iv) ( ); v) ( 5) (b) as direcções com os seguintes índices: i) [ ]; ii) [ 0 ]; iii) [ ]; iv) [ ]; v) [ 5] *. Num metal com estrutura CFC., uma deslocação é paralela à intersecção de dois planos { }, respectivamente ( )e ( ). O vector de Burgers da deslocação é r b = a [ 0 ]. (a) Classifique a deslocação e indique os índices de Miller do plano de escorregamento. Justifique. (b) Suponha que se aplica uma tensão normal de valor = 00 MPa, sendo a respectiva força aplicada ao longo da direcção [ ]. Usando a lei de Schmid, τ = σcosλcosϕ, calcule a tensão de corte que actua no sistema de escorregamento formado pelo plano de escorregamento que determinou na alínea (a) e pela direcção de escorregamento [ 0]. Outros exercícios do livro Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais, William F. Smith, McGraw-Hill de Portugal Lda., Lisboa, ;..;..;.4.;.5.;.5.5;..;..;..0;..4;..5;.7.;.9.;.0.;..;..8; 4.4.; 4.4.;.5.;.5.4;.5.5; 0..5; 0..7