ESTRUTURA DOS SÓLIDOS CRISTALINOS CAP. 03 Parte II

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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS - PGCEM ESTRUTURA DOS SÓLIDOS CRISTALINOS CAP. 03 Parte II CMA CIÊNCIA DOS MATERIAIS 1º Semestre de 2017 Prof. Julio Cesar Giubilei Milan

2 ESTRUTURA DOS SÓLIDOS CRISTALINOS Célula unitária Pequenas unidades que se repetem; Maioria paralelepípedos ou prismas com 3 conjuntos de faces paralelas; Unidade estrutural básica e define a estrutura cristalina; Vértices coincidem com o centro dos átomos.

3 Convenção três números inteiros ou índices para designar direções ou planos; Sistema de coordenadas x, y, z; Origem em um dos vértices; Direções coincidem com as arestas da célula unitária

4 Uma célula unitária com os eixos coordenados x, y e z, mostrando os comprimentos axiais (a, b e c) e os ângulos interaxiais (, e )

5 Direções cristalográficas Direção uma linha entre dois pontos, vetor; * Passa pela origem; Comprimento das projeções do vetor sobre cada um dos três eixos; Menor valor inteiro; [u v w] projeções nos eixos x y z * Pode ser transladado por toda a rede cristalina sem sofrer alterações, desde que o paralelismo seja mantido.

6 Direção [1 1 1] z Direção [1 1 0] Direção [1 0 0] y x

7 Família de direções < > Conjunto de direções; Direções equivalentes; Espaçamento entre os átomos ao longo de cada direção é o mesmo. Ex. família de direções <1 0 0>, nos cristais cúbicos.

8 família de direções <1 0 0> [1 0 0], [1 0 0], [0 1 0], [0 1 0], [0 0 1], [0 0 1] z y x

9 Determine os índices mostrada na figura da z y [1 2 0] x direção

10 Cristais hexagonais; Sistema de quatro eixos: a1, a2 e a3 (mesmo plano) 120 z - perperndicular [u v t w]

11 Sistema de eixos hexagonal coordenados para uma célula unitária

12 Conversão do sistema com 3 índices para sistema com 4 índices: [u v w ] [u v t w] u = n/3(2u -v ) v = n/3(2v -u ) t = -(u+v) w = nw n fator para reduzir u, v, t e w aos menores números inteiros

13 Ex: [0 1 0] u = n/3(2u -v ) = v = n/3(2v -u ) = t = -(u+v) = w = nw = [ ]

14 O terceiro algarismo deve ser sempre a soma dos dois primeiros com sinal invertido ex: se os dois primeiros são 3 e 1 o terceiro deve ser? Considerando o plano basal para simplificação (z = 0), qual a direção do eixo a1

15 a3 a1 a1= [ ] Considerando o plano basal para simplificação (z = 0), qual a direção a2 do eixo a1

16 Determine as direções dos eixos a2 e a3

17 EXEMPLO: (a) Converta a direção [111] ao sistema de quatro índices para cristais hexagonais. (b) Desenhe esta direção no sistema de coordenadas com escala reduzida (c) Desenhe a direção [111] em uma célula unitária hexagonal que utilize um sistema de coordenadas com três eixos (a1, a2, z)

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19 EXEMPLO: Determine os índices direcionais (sistema de quatro índices) para a direção mostrada na figura a seguir

20 Planos cristalográficos Maneira semelhante Três índices (h k l)

21 Planos cristalográficos Qualquer plano paralelo é equivalente e tem os mesmos índices; O plano cristalográfico ou intercepta ou é paralelo a cada um dos três eixos; Se o plano passar pela origem, nova origem deve ser selecionada; O comprimento da interseção planar para cada um dos eixos é determinada em termos dos parâmetros de rede a, b e c; Valores inversos desses números são calculados e tomados; Para plano paralelo ao eixo, interseção no índice 0;

22 Nos cristais cúbicos Planos e índices com os mesmos índices são PERPENDICULARES z Ex: (1 1 1) e [1 1 1] y Mostre que são perpendiculares x

23 Determine os índices de Miller para o plano mostrado abaixo

24 (0 1 2)

25 Arranjos atômicos Depende da estrutura cristalina; (1 1 0) CFC CCC

26 Família de planos Contém todos aqueles planos que são cristalograficamente equivalentes; Possuem atômico mesmo {1 0 0} empacotamento

27 Família de planos Família {1 1 1} (111), (111), (111), (111), (111), (111), (111), (111) Somente no sistema cúbico os planos com mesmos índices (independentemente da ordem e do sinal) são equivalentes z y Ex.: (1 2 3) e (3 1 2) Mostrar! x

28 Cristais Hexagonais Equivalente ao que direções; Quatro índices (h k i l); i = -(h + k) ocorre com as

29 Densidade atômica linear e planar Equivalência direcional está relacionada a densidade atômica linear; Direções equivalentes = densidades idênticas Planos cristalográficos equivalentes = densidade atômica planar Densidade planar = fração da área cristalográfica planar total que está ocupada por átomos Análogos unidimencional e bidimensional do fator de empacotamento atômico.

30 Ex.: Calcular a densidade planar para o plano (1 1 0) para estrutura cristalina CFC

31 Estruturas cristalinas compactas CFC e HC FEA = 0,74 (maior possível) Estrutura pode ser descrita em termos de planos compactos de átomos (densidade máxima de empacotamento dos átomos). (a) Uma fração de um plano compacto de átomos; as posições A, B e C estão indicadas. (b) A sequência de empilhamento AB para planos atômicos compactos. Callister

32 Estruturas cristalinas compactas Sequência de empilhamento AB de planos compactos para a estrutura hexagonal compacta. Callister

33 Estruturas cristalinas compacta Plano (111) triângulo (a) Sequência de empilhamento para planos compactos para a estrutura cúbica de faces centradas. (b) um vértice foi removido para mostrar a relação entre o empilhamento de planos atômicos compactos e a estrutura cristalina CFC.

34 Estruturas cristalinas compacta HC CFC

35 MATERIAIS CRISTALINOS E NÃO CRISTALINOS INTERSTÍCIO Espaços entre os átomos da rede, nos quais é possível existir átomos menores.

36 MATERIAIS CRISTALINOS E NÃO CRISTALINOS INTERSTÍCIO Espaços entre os átomos da rede, nos quais é possível existir átomos menores.

37 MATERIAIS CRISTALINOS E NÃO CRISTALINOS INTERSTÍCIOS CFC CCC

38 MATERIAIS CRISTALINOS E NÃO CRISTALINOS Monocristais Arranjo que se estende ao longo da totalidade de uma amostra; Existem naturalmente; Produzidos artificialmente. Quando se deixa crescer um monocristal, sem restrições externas, o cristal irá assumir uma forma geométrica regular, possuindo faces planas

39 MATERIAIS CRISTALINOS E NÃO CRISTALINOS Monocristais Monocristal de garnet Callister

40 MATERIAIS CRISTALINOS E NÃO CRISTALINOS Materiais policristalinos Muitos pequenos cristais ou grãos; Maioria dos sólidos cristalinos;

41 MATERIAIS CRISTALINOS E NÃO CRISTALINOS Pequenos núcleos de cristalizaçã o (cristalitos). Ao se completar a solidificação, ocorreu a formação de grãos com formatos irregulares. Cresciment o dos cristalitos, obstrução de grãos adjacentes. Estrutura de grãos como ela apareceria ao microscópio. Diagramas esquemáticos de vários estágios na solidificação de um material policristalino; os retículos quadrados representam as células unitáriasmonocristal de garnet.

42 MATERIAIS CRISTALINOS E NÃO CRISTALINOS Aço Ferro fundido maleável. Aço 1045 Aço 1045 Exemplos de materiais policristalinos micrografias obtidas em

43 MATERIAIS CRISTALINOS E NÃO CRISTALINOS Anisotropia Propriedades dependem das direções Módulo de elasticidade, condutividade elétrica, índice de refração podem ter valores diferentes nas direções [100] e [111] diferença de espaçamento atômico conforme a direção

44 MATERIAIS CRISTALINOS E NÃO CRISTALINOS Anisotropia Valores de Módulo de elasticidade para vários metais em várias orientações cristalográficas. Callister

45 MATERIAIS CRISTALINOS E NÃO CRISTALINOS Isotropia Simetria da estrutura cristalina; menor a simetria maior a anisotropia.

46 MATERIAIS CRISTALINOS E NÃO CRISTALINOS Material policristalino ISOTRÓPICO ANISOTRÓPICO? Por que? é ou

47 MATERIAIS CRISTALINOS E NÃO CRISTALINOS Sólidos não cristalinos Não tem arranjo regular ao longo de distâncias atômicas relativamente grandes AMORFOS (líquidos superresfriados) Ex. SiO2 ambos estados cristalino amorfo

48 MATERIAIS CRISTALINOS E NÃO CRISTALINOS Sólidos não cristalinos Ex. SiO2 Esquemas bidimensionais da estrutura do (a) dióxido de silício cristalino e (b) do dióxido de silício não-cristalino. Callister

49 MATERIAIS CRISTALINOS E NÃO CRISTALINOS Sólidos não cristalinos Resfriamento rápido favorece a formação do sólido não cristalino; Metais cristalinos Cerâmicas cristalinos amorfo vidros inorgânicos Polímeros cristalinos amorfo amorfo/cristalino

50 SUMÁRIO DE ALGUMAS IDEIAS DO CAPÍTULO Uma peça de ferro (por ex.) consiste de milhões de pequenos cristais, todos empacotados juntos. Cada cristal é chamado de grão. Um tamanho típico de grão possui diâmetro entre 30 a 50 μm. A fronteira entre os cristais chamada de contorno de grão. é

51 EXERCÍCIOS 1. Qual a diferença entre estrutura atômica e estrutura cristalina? 2. Considere os sistemas cristalinos (a) Cúbico Simples (CS), (b) Cúbico de Faces Centradas (CFC) e (c) Cúbico de Corpo Centrado (CCC). Para cada um dos sistemas relacionados determine: i. ii. iii. iv. v. vi. Os átomos básicos; O número de coordenação; A relação entre raio atômico e o parâmetro de rede (a); Relação entre o raio atômico e a diagonal do cubo; O fator de empacotamento atômico; As densidades do ouro, nióbio e zinco. 3. Desenhe os seguintes planos e direções em uma célula unitária tetragonal: (0 0 1), (0 1 1), (1 1 3), [1 1 0],[2 0 1], [1 0 1]. Mostre os eixos.

52 EXERCÍCIOS 4. Mostre por meio de um corte no plano (1 1 0) que a direção [1 1 1] é perpendicular ao plano (1 1 1) no sistema cúbico, mas não, em geral no sistema tetragonal. 5. No desenho de um prisma hexagonal, indique os seguintes planos e direções ( ), ( ), ( ), [1 1-1] e [0 2 1]. Mostre os eixos. 6. Desenhe uma célula unitária mostrando as direções compactas de um cristal cúbico de corpo centrado, CCC. Identifique todas essas direções com seus índices apropriados. 7. Desenhe uma célula unitária mostrando as direções compactas de um cristal cúbico de face centrada, CFC. Identifique todas essas direções com seus índices apropriados.