INSTITUTO POLITÉCNICO DO PORTO CADEIA DE TAREFAS I. GROWING PATTERNS Continua os padrões. [In, APM (2002, 2ª Ed.). Materiais para o 1.º Ciclo. Caderno 1. Lisboa: APM. (pág. 15)] Página 1
II. GROWING PATTERNS (Outra exploração). 1. Completa a tabela. Figura 1 2 3 4 5 N.º total de peças 1 3 5 2. O que muda ao passar de uma figura para a outra? 3. Encontras alguma regularidade no número total de peças de cada figura do padrão? 4. Como descreves este padrão? 5. Quantas peças são precisas para a figura 9? [In, APM (2002, 2ª Ed.). Materiais para o 1.º Ciclo. Caderno 1. Lisboa: APM. (pp. 16-17)] III. EXPLORAÇÃO DOS MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO Preparação. O objectivo desta actividade é descobrir uma lei geral para um padrão. A que aqui é usada relaciona um múltiplo de três com a sua ordem na sequência. Os alunos necessitam de pequenas peças ou fichas, como feijões, fósforos ou bolas de plasticina. O trabalho em pequenos grupos facilitará a exploração e a discussão. Desenvolvimento. Distribua um úmero suficiente de peças por cada grupo. No retroprojector, ou no quadro, represente os três primeiros números. Em que é que são parecidas estas figuras? Em que é que são diferentes? Existirá um padrão? Explica. Página 2
Como é que será afigura seguinte da sequência? Quantas peças existem em cada figura? Faz uma tabela mostrando quantas peças são necessárias em cada figura. Conceda algum tempo para que os alunos construam e registem os primeiros sete múltiplos. Ajude-os na observação da diferença entre múltiplos consecutivos. Será que a diferença constante é 3? Porquê? Poderás formar um triângulo com 62 peças? Como sabes? Desafie os alunos a fazer uma descrição por escrito da regularidade que relaciona o número do termo com o número de peças. Os alunos terão formas diferentes para descrever o padrão: Os números que formam triângulos são múltiplos de 3. Cada triângulo tem mais 3 unidades que o anterior. Multiplica-se o termo por 3 ". Cada triângulo novo precisa mais 3 peças. Cada lado precisa de mais uma peça e há 3 lados. O nível das respostas é uma medida da capacidade matemática dos alunos. Os alunos que reconheçam e consigam descrever regularidades de várias formas estarão mais habilitados para a utilização de regularidades em estratégias de resolução de problemas. Pergunte aos alunos se conseguem usar a sua regra geral para descobrirem o décimo número. Dê-lhes o tempo necessário para desenhar ou construir o décimo número, se for necessário. Alguns alunos serão capazes de escrever a regra ou a fórmula geral: a expressão 3n espelha a relação entre o n-ésimo termo e o n-ésimo número. A resposta para o quinquagésimo número é 3x50, ou 150. Qual será o centésimo número? Continuação. Repita esta actividade com números que formam quadrados, pentágonos e hexágonos. Como é que estes números estão relacionados com a tabuada da multiplicação? [Adaptado de, NCTM (1993). Quinto ano. Normas para o currículo e a avaliação em matemática escolar, Colecção de Adendas Anos de Escolaridade K-6. Lisboa: APM e IIE. (Tradução portuguesa da edição original de 1992). (pp.3-4)] Página 3
IV. NÚMEROS COM FIGURAS (POLIGONAIS) 1. Números quadrados: Q = N.º de pontos 10 Como podes prever o próximo número quadrado? Que padrões observas? Descreve-os. 16 4?? 2. Números rectangulares: R = N.º de pontos 12 20 4 Como podes prever o próximo número rectangular? Que padrões observas? Descreve-os. 10?? 3. Números triangulares: T = N.º de pontos Como podes prever o próximo número triangular? Que padrões observas? Descreve-os. 10 4 10?? 4. Consegues encontrar alguma relação entre os números quadrangulares e os números rectangulares? Descreve-a. Como a explicarias recorrendo apenas à representação geométrica (representação por pontos)? 5. Consegues encontrar alguma relação entre os números rectangulares e os números triangulares? Descreve-a. Como a explicarias recorrendo apenas à representação geométrica (representação por pontos)? [In, NCTM (2001). Geometria nos 2.º e 3.º Ciclos. Normas para o currículo e a avaliação em matemática escolar, Colecção de Adendas, Anos de Escolaridade 5-8. Lisboa: APM. (pág.39)] Página 4
V. À DESCOBERTA DE PADRÕES COM FÓSFOROS 1. Constrói uma sequência de figuras como esta: 2. Quantos fósforos há em cada uma das figuras que construíste? 3. Constrói a figura seguinte desta família. Quantos fósforos tem? 4. Quantos fósforos tem a mais cada figura da família em relação à anterior? 5. És capaz de construir uma figura desta família com 35 fósforos? E com 100? Porquê? 6. Quantos fósforos são necessários para construir 10 figuras desta família? [Adaptado de, Loureiro, C., Serrazina, L., Oliveira, M. & Ribeiro, R. (1996).( ) Em APM (Ed.). Problemas no 2.º Ciclo: Colectânea de brochuras. Lisboa: APM] VI. PADRÕES À NOSSA VOLTA 1. Discuta os arranjos gráficos existentes em pedaços de tecido, papel de parede ou de embrulho, especialmente as orlas ou frisos, para que a turma explore os padrões gerados por reflexões, rotações ou translações. 2. Deixe-os experimentar formas de associar os desenhos congruentes através de uma variedade de transformações. Por exemplo, se a unidade básica for eis algumas combinações possíveis: Depois dos alunos terem feito o arranjo gráfico, rodando, deslizando ou invertendo, dinamize uma discussão sobre as transformações utilizadas. Rui, explica-me o teu desenho. Qual é a parte do desenho da Susana que está a ser repetido? Quem utilizou deslizamentos nos desenhos? Se a Madalena tivesse rodado em vez de deslizado, como é que o seu desenho ficaria? Alguém usou duas transformações diferentes na construção do desenho? Se taparmos parte do desenho do André, alguém é capaz de dizer como é o que está escondido? O que é que se seguiria no desenho do Henrique? [Adaptado de, NCTM (1993). Quinto ano. Normas para o currículo e a avaliação em matemática escolar, Colecção de Adendas Anos de Escolaridade K-6. Lisboa: APM e IIE. (Tradução portuguesa da edição original de 1992). (pág.2)] Página 5
VII. À DESCOBERTA DE PADRÕES COM CUBOS 1. Utilizando cubos geometricamente iguais, constrói uma sequência de figuras que, vistas de cima, sejam como estas. Para cada uma delas utiliza o menor número de cubos possível. Fig.1 Fig.2 Fig.3 2. Quantos cubos há em cada uma das figuras que construíste? 3. Constrói a figura seguinte desta família. Quantos cubos tem? 4. És capaz de construir uma figura desta família com 26 cubos? Porquê? E com 49? 5. Desenha no quadriculado seguinte as vistas de frente e de lado das 3 primeiras figuras desta família. Vista de cima Vista de frente Vista de lado [Adaptado de, Loureiro, C., Serrazina, L., Oliveira, M. & Ribeiro, R. (1996).( ) Em APM (Ed.). Problemas no 2.º Ciclo: Colectânea de brochuras. Lisboa: APM] Página 6
VIII. PADRÕES E FRACÇÕES Observa cada uma das seguintes regularidades, associa um número a cada uma das figuras e tenta descobrir o número que se segue Página 7
IX. PADRÕES E OPERAÇÕES COM FRACÇÕES Observa cada uma das seguintes regularidades, associa um número a cada uma das figuras e tenta descobrir o número que se segue Página 8