PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DO 1º CICLO ESE DE CASTELO BRANCO

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA PROFESSORES DO 1º CICLO ESE DE CASTELO BRANCO http://educamat.ese.ipcb.pt/0607/"

Diogo Benke Canejo
8 Há anos
Visualizações:

ACTIVIDADES COM O TANGRAM É um jogo chinês, muito antigo, constituído por 7 peças (2 triângulos grandes geometricamente iguais, 2 triângulos pequenos geometricamente iguais, um triângulo médio, um

1 ACTIVIDADES COM O TANGRAM É um jogo chinês, muito antigo, constituído por 7 peças (2 triângulos grandes geometricamente iguais, 2 triângulos pequenos geometricamente iguais, um triângulo médio, um quadrado e um paralelogramo obliquângulo) que permitem construir mais de 1000 figuras diferentes. Este material é propício à execução de tarefas de investigação que proporcionam o desenvolvimento de competências de elevado nível, como sejam: conjecturar, intuir, argumentar, prever, entre outras. As actividades a desenvolver com o tangram poderão ter maior sucesso quanto maior for o conhecimento acerca deste material, nomeadamente a sua constituição e a relação existente entre as suas peças. A exploração feita em torno deste material poderá ter maior ou menor profundidade, de acordo com o nível de conhecimentos que os alunos têm ou os objectivos que se propõem alcançar. De qualquer modo, é importante que se conheça o número de peças deste puzzle e os atributos que as relacionam. Assim, uma das primeiras actividades a realizar com o tangram deverá ter como objectivo a classificação das suas peças. O número de lados, o seu comprimento, as peças semelhantes, as equivalentes, a relação entre as suas áreas, e a amplitude dos seus ângulos, são exemplos de itens que poderão ser explorados numa primeira abordagem sobre este material. 1

Este material é propício à execução de tarefas de investigação que proporcionam o desenvolvimento de competências de elevado nível, como sejam: conjecturar, intuir, argumentar, prever, entre outras.

2 1 Com as peças do Tangram, constrói as seguintes figuras:. 2

3 2 Utilizando todas as peças do tangram, constrói: a) um triângulo. b) um rectângulo. c) um quadrado. d) um paralelogramo. e) um trapézio não paralelogramo. f) um pentágono. g) um hexágono. h) dois triângulos geometricamente iguais. i) dois quadrados geometricamente iguais. 3 Separa o quadrilátero não quadrado. a) Constrói uma figura simétrica ao lado. b) Constrói outros quadriláteros não quadrados. 4 Com as peças deste jogo podemos construir de modo diferente, nove quadrados. a) Tenta descobri-los e anota cada modo de construção. b) Quantos quadrados de diferente medida é possível construir? 5 O número possível de triângulos a construir é superior ao dos quadrados. a) Quantos triângulos de diferentes áreas é possível construir? (regista as soluções) b) Tomando como unidade de medida a peça triangular pequena, qual a área de cada um dos triângulos obtidos? 6 Considerando como unidade de área o triângulo mais pequeno, determina: a) a área do triângulo médio; b) a área do quadrado; c) a área do paralelogramo. O que se pode concluir acerca das três figuras anteriores? 7 Considerando como unidade de área o triângulo médio, determina: a) a área do quadrado; b) a área do paralelogramo; c) a área do triângulo grande; d) a área do triângulo pequeno. 8 Com as peças do tangram, constrói: a) um quadrado de área igual à de dois triângulos pequenos; b) um quadrado de área igual à de quatro triângulos pequenos; c) um quadrado de área igual à de oito triângulos pequenos. Regista as figuras que construíste. 9 Com o triângulo médio e os quadriláteros quantas figuras diferentes podes construir, sabendo que as figuras têm que ter pelo menos um lado justaposto. 10 Conclui: a) em relação ao número de figuras geometricamente iguais que constituem o tangram. b) em relação às figuras equivalentes. c) quanto às áreas, a relação que existe entre o triângulo grande, médio e pequeno. d) quanto às áreas, a relação que existe entre a peça quadrada e o quadrado formado por todas as peças. e) em relação à amplitude dos ângulos internos das figuras com a amplitude dos ângulos internos da peça quadrada. f) quanto à soma dos ângulos internos das figuras que compõem o tangram g) quanto aos comprimentos dos lados das peças do tangram. 3

b) Constrói outros quadriláteros não quadrados. 4 Com as peças deste jogo podemos construir de modo diferente, nove quadrados. a) Tenta descobri-los e anota cada modo de construção.

4 OUTROS TANGRANS Tangram de 9 peças Tangram coração Tangram oval Tangram de Pitágoras Tangram Circular Tangram Rectangular 4

5 SOLUÇÕES: 1. 2 a) b) c) d) e) f) ou g) ou h) h) 3 a) b) 4 a) 4 b) 4 5

6 5 a) b) 16 s 8 s 4 s 2 s 1 6 a) Triângulo médio: 2 s Quadrado: 2 s Paralelogramo: 2 s Todas estas figuras são equivalentes. 7 a) a área do quadrado: 1 a área do paralelogramo: 1 a área do triângulo grande: 2 s a área do triângulo pequeno: 0,5 8 a) b) c) a) Os dois triângulos maiores são geometricamente iguais; o mesmo sucede em relação aos dois triângulos mais pequenos. b) O paralelogramo, o quadrado e o triângulo médio são figuras equivalentes pois podem obterse através dos dois triângulos pequenos. c) A área do triângulo maior é o dobro da área do médio e o quádruplo da área do mais pequeno. d) A área do quadrado é um dezasseis avos do tangram. e) Todos os triângulos têm um ângulo com a mesma amplitude de um dos ângulos do quadrado. O paralelogramo tem dois ângulos com amplitude maior e outros dois com amplitude menor relativamente a qualquer ângulo do quadrado. f) A soma dos ângulos internos dos triângulos é sempre 180º e soma dos ângulos internos dos quadriláteros é sempre 360º. g) 1. O lado maior do triângulo pequeno tem o mesmo comprimento que o lado maior do paralelogramo. 2. O lado menor do triângulo pequeno tem o mesmo comprimento que o menor lado do paralelogramo. 6

a) Os dois triângulos maiores são geometricamente iguais; o mesmo sucede em relação aos dois triângulos mais pequenos.

7 3. O menor lado do triângulo pequeno tem o mesmo comprimento que o lado do quadrado. 4. O maior lado do triângulo pequeno tem o mesmo comprimento que o menor lado do triângulo médio. 5. O comprimento do maior lado do triângulo médio é igual à soma dos comprimentos do menor lado do triângulo pequeno e do lado do quadrado. 6. O comprimento do maior lado do triângulo médio é igual à soma dos comprimentos do menor lado do triângulo pequeno e do menor lado do paralelogramo. 7. O comprimento do menor lado do triângulo médio é igual ao comprimento do maior lado do paralelogramo. 8. O comprimento do maior lado do triângulo maior é igual ao dobro do comprimento do maior lado do triângulo menor. 9. O comprimento do menor lado do triângulo maior é igual ao comprimento do maior lado do triângulo médio. 7

O comprimento do maior lado do triângulo médio é igual à soma dos comprimentos do menor lado do triângulo pequeno e do menor lado do paralelogramo. 7.

Documentos relacionados

Definição de Polígono

Definição de Polígono Figura plana limitada por segmentos de recta, chamados lados dos polígonos onde cada segmento de recta, intersecta exactamente dois outros extremos; se os lados forem todos iguais