ProfMat Conexões Matemáticas. Sessão Prática 29. Dinamizadores: Assunção Pires - Escola Secundária c/ 3º ciclo Vila Real de Santo António

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1 ProfMat 2011 Sessão Prática 29 Conexões Matemáticas Dinamizadores: Assunção Pires - Escola Secundária c/ 3º ciclo Vila Real de Santo António Jacinto Salgueiro - Escola Secundária de Montemor o Novo Manuela Labrusco - Escola Secundária Conde de Monsaraz

2 Os seguintes materiais foram retirados das sequências de tarefas elaboradas pelos professores experimentadores das turmas piloto do NPMEB. Tarefa Com os seus colegas de grupo, resolva cada uma das seguintes tarefas e discuta de que forma se enquadra nos objectivos gerais e nas indicações metodológicas sobre conexões do NPMEB. Nota: Encontram-se em anexo os extractos do programa que fazem referência a conexões matemáticas.

3 Tarefa 1: Equações Literais Tema: Álgebra Tópico: Equações Subtópico: Equações Literais A medição da temperatura é feita usando uma escala. As três mais conhecidas e utilizadas são as escalas Celsius (ºC), Fahrenheit (ºF) e Kelvin (K). Fahrenheit Celsius Kelvin A relação que existe entre a escala Celsius (ºC) e a escala Fahrenheit (ºF) pode ser dada pela seguinte equação literal: F 32 C Sabendo que na escala Celsius, a água passa do estado líquido ao estado sólido a 0ºC, calcula na escala Fahrenheit a temperatura a que o mesmo processo ocorre. 2. Sabendo a água entra em ebulição a 100ºC, calcula em graus Fahrenheit esta temperatura Resolve em ordem a F a equação que relaciona graus Celsius com graus Farenheit Utiliza a equação resolvida em ordem a F para determinar a temperatura média do corpo humano em graus Fahrenheit que, em graus Celsius, é de 36,5ºC. Quais as vantagens em usar esta equação em vez da equação dada inicialmente? 4. Resolve em ordem a C a equação que relaciona graus Celsius com graus Farenehit. 5. Nos Estados Unidos da América, a escala de temperatura habitualmente usada é a escala Farenheit. Observa a informação meteorológica publicada na Internet no dia para a cidade de New York. 1 1 Retirado do sitio da Internet

4 F 5.1. Verifica se a conversão da temperatura registada às 06:51 local foi correcta Qual foi, em graus Farenheit, a temperatura máxima e a temperatura mínima prevista, para New York, no período indicado? E em graus Celsius?

5 Tarefa 2 Planear escadas 2 Tema: Álgebra Tópico: Equações Subtópico: Equações Literais Quando se planeia escadas, existem valores aconselháveis para a relação entre a medida do espelho dos degraus (E) e a profundidade do seu cobertor (C). Seguem-se alguns desses valores: Comodidade: C-E = 12cm Segurança: C+E = 46cm 1. Se a medida do espelho e a medida do cobertor dos degraus de uma escada forem, respectivamente, 19cm e 27cm, qual das relações, entre o cobertor e o espelho, foi seguida na construção da escada, que tem os degraus todos iguais? Justifica a tua resposta. 2. O pai do João quer construir uma escada, com os degraus todos iguais, em que se verifiquem as duas relações anteriores entre a medida do espelho e a medida do cobertor de cada degrau. O pai do João propõe que a medida do espelho seja 16 cm. 2.1.O João não concorda com o pai alegando que, com esse espelho, não é possível construir a escada com uma medida de cobertor de maneira a que se verifiquem as duas relações. O João sugere que a medida do espelho seja 17cm. Quem tem razão? Justifica a tua resposta. Explica o raciocínio do João. C E Resolve o sistema e verifica que existe um único par de medidas de C E 46 espelho e cobertor que satisfaz as duas relações. 3. Considera a escada cujos degraus medem 17cm de espelho e 29 cm de cobertor. 3.1.Qual é a altura da escada se tiver 12 degraus iguais? 3.2.Num espaço com 4 metros de comprimento é possível construir uma escada com 15 degraus iguais? Justifica a tua resposta. 4. Verifica na tua escola, se alguma destas relações foi aplicada na construção das escadas. 2 Adaptado do Projecto 1001 itens

6 Tarefa 3 Simplificando expressões algébricas Tema: Álgebra Tópico: Equações Subtópico: Expressões Algébricas 1. O João gosta muito de construir sequências de figuras com quadrados nas folhas quadriculadas do seu caderno de Matemática. Observa a seguinte sequência de figuras que ele construiu Quantos quadradinhos cinzentos, brancos e às riscas tem a figura 4? 1.2. Completa a tabela: Nº da Figura Quantidade total de quadradinhos cinzentos Quantidade total de quadradinhos às riscas Quantidade total de quadradinhos brancos n 1.3. Soma o número de quadradinhos cinzentos com o número de quadradinhos às riscas da figura de ordem n (termo geral). Simplifica a expressão que obtiveste Mostra que a diferença entre o número total de quadradinhos cinzentos e o número total de quadradinhos às riscas é constante Escreve o termo geral da sequência do número total de quadradinha. Simplifica a expressão.

7 Tarefa 4 Funções lineares Tema: Álgebra Tópico: Funções e Equações Subtópico: Funções Linear e afim 1. Na figura a Ana representou graficamente as relações entre o peso e o custo de alguns produtos de alimentação De acordo com as representações preenche a tabela: Produtos Peso (kg) Custo ( ) Preço ( por kg) açúcar café 0,5 4 farinha arroz

8 1.2. Indica: (i) (ii) Uma expressão algébrica para cada uma das funções de proporcionalidade directa representadas. A constante de proporcionalidade de cada uma e o seu significado no contexto da situação A Ana quis explicar ao Nuno qual o efeito da variação do parâmetro no gráfico das funções do tipo y kx, k 0. Escreve num pequeno texto uma possível explicação e ilustra-a com alguns exemplos.

9 Tarefa 5 Louvre Tema: Geometria Tópico: Sólidos geométricos Subtópico: Área da superfície e volume Em frente à entrada principal do museu do Louvre, em Paris, existe um conjunto de pirâmides formadas por uma estrutura de vidro como se pode ver na figura 1. A pirâmide principal é uma estrutura com a forma de pirâmide quadrangular regular cujo lado da base mede 35 metros e cuja altura mede 21 metros. A figura 2 representa o modelo geométrico da pirâmide principal. Figura 1 Figura 2 Verifica se as dimensões da pirâmide principal do Louvre satisfazem a lei enunciada por Eroduto para as pirâmides da antiguidade: A área de cada face lateral é igual à área do quadrado construído sobre a altura.

10 Tarefa 6 Os números irracionais Tema: Números e operações Tópico: Números reais Subtópico: Noção de número real e recta real 1. Observa a sequência de figuras Para cada figura escreve, na forma de fracção e na forma de dízima, o número que representa a parte sombreada Escreve, na forma de fracção e na forma de dízima, o número que representa a quantidade sombreada: a) b) 1.3. Escreve a dízima correspondente a cada uma das seguintes fracções: Escreve na forma de fracção as seguintes dízimas: 0, , , , , , ( ) 1.5. Escreve uma regra que ajude a passar para a forma de fracção qualquer dízima infinita periódica.

11 Tema: Álgebra Tarefa 7 Proporcionalidades Tópico: Funções Subtópico: Proporcionalidade inversa como função 1. Na figura estão representados alguns paralelogramos equivalentes em que as medidas da base e da altura são números inteiros Preenche a tabela seguinte: Paralelogramo Base - b Altura - a Área A B C D E F 1.2. Dá exemplos de outros paralelogramos de área 12 em que a base e/ou a altura não sejam números inteiros.

12 1.3. Observa a tabela e responde às seguintes questões: 1ª Se duplicarmos a medida do comprimento da base o que acontece à medida da altura? E se triplicarmos? 2ª A altura a e a base b são grandezas inversamente proporcionais. Porquê? 3ª Qual a constante de proporcionalidade? Qual o seu significado no contexto do problema? 1.4. Num referencial cartesiano xoy marca os pontos de coordenadas (b,a), associados aos paralelogramos considerados Escreve uma expressão algébrica que traduza a altura a em função da base b.