RodoMat Matemático Versão 1

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1 RodoMat Matemático 2015 Versão 1 Nome: Ano: Turma: Instruções da Prova A prova tem início às 15H30 e tem a duração de uma hora. Não é permitido sair antes da hora. Não podes usar calculadora. Há apenas uma resposta correta em cada questão. As questões estão agrupadas em três níveis: problemas de 3 pontos, problemas de 4 pontos e problemas de 5 pontos. Inicialmente tens 30 pontos. Por cada questão correta ganhas tantos pontos quantos os do nível da questão, no entanto, por cada questão errada és penalizado em ¼ dos pontos correspondentes a essa questão. Não és penalizado se não responderes a uma questão, mas infelizmente também não adicionas pontos. Assinala com um círculo a resposta correta. As questões desta prova foram retiradas das provas do concurso Canguru Matemático, das categorias Escolar, Benjamim e Cadete (2014). Problemas de 3 pontos 1. Que figura representa a parte central da estrela ao lado? (A) (B) (C) (D) (E) 2. O João quer inserir o algarismo 3 no número 2014 de modo a obter um número com 5 algarismos. Em que posição deve colocar o 3 de modo a obter o menor número possível? (A) A seguir ao 4 (B) Entre o 2 e o 0 (C) Entre o 0 e o 1 (D) Entre o 1 e o 4 (E) Antes do 2 Página 1 de 9

2 3. O coala Matic come 50 g de folhas de eucalipto por hora quando não está a dormir. Ontem dormiu 20 horas. Quantos gramas de folhas de eucalipto comeu o Matic durante o dia de ontem? (A) 0 g (B) 50 g (C) 100 g (D) 200 g (E) 400 g 4. A Maria efetuou as subtrações indicadas ao lado e obteve, como resultados, números de 0 a 5. Se ela unir os pontos por ordem crescente do resultado que figura obtém? 5. Um bolo que pesa 900 g é cortado pelo Martim em 4 fatias. Sabe-se que a maior fatia é tão pesada como as outras três juntas. Qual é o peso da maior fatia? (A) 250 g (B) 300 g (C) 400 g (D) 450 g (E) 600 g 6. Na operação de adição, indicada ao lado, alguns algarismos foram substituídos pelo símbolo. Qual é a soma dos algarismos substituídos? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) Um quadrado de perímetro 48 cm é cortado em duas partes para se fazer um retângulo, tal como na figura. Qual é o perímetro do retângulo? (A) 24 cm (B) 30 cm (C) 48 cm (D) 60 cm (E) 72 cm Página 2 de 9

3 8. A Catarina tem 38 fósforos. Ela constrói um triângulo e um quadrado usando todos os fósforos. Para cada lado do triângulo ela usa 6 fósforos e nenhum destes é usado na construção do quadrado. Quantos fósforos estão em cada lado do quadrado? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 9. O colar de pérolas da figura é constituído por pérolas cinzentas e por pérolas brancas. A Ana quer retirar 5 pérolas cinzentas do colar. Ela apenas pode retirar pérolas de cada lado e, portanto, terá de retirar também algumas pérolas brancas. Qual é o menor número de pérolas brancas que a Ana tem de retirar do colar? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) A medida da área do retângulo [ABCD] é 10. Os pontos M e N são os pontos médios dos lados [AD] e [BC], respetivamente. Qual é a medida da área do quadrilátero [MBND]? (A) 0,5 (B) 5 (C) 2,5 (D) 7,5 (E) 10 Problemas de 4 pontos 1. A Sara retirou metade dos rebuçados que estavam numa caixa. Depois chegou o Tiago, que escondeu metade dos rebuçados que a Sara tinha deixado na caixa. Porém, a Clara comeu metade dos rebuçados que encontrou na caixa e ainda sobraram 6 rebuçados. Quantos rebuçados tinha a caixa inicialmente? (A) 12 (B) 18 (C) 20 (D) 24 (E) 48 Página 3 de 9

4 2. O Ricardo colou 8 cubos iguais e obteve o sólido da figura ao lado. O que vê o Ricardo quando olha de cima para a construção? 3. Quantos pontos existem na figura abaixo? (A) 180 (B) 181 (C) 182 (D) 183 (E) 265 Página 4 de 9

5 4. Que peça deve ser adicionada ao puzzle da figura ao lado para que a área da região a branco seja igual à área da região a cinzento? É impossível 5. Numa colónia de férias, 7 crianças comem gelado todos os dias, 9 crianças comem gelado dia sim dia não, e as outras crianças nunca comem gelado. Sabemos que ontem 13 crianças comeram gelado. Quantas crianças vão comer gelado hoje? (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) Não é possível saber 6. Os cangurus A, B, C, D e E estão sentados por esta ordem numa mesa redonda no sentido dos ponteiros do relógio. Ao toque de uma campainha, todos os cangurus menos um trocam de posição com um vizinho. As posições resultantes, no sentido dos ponteiros dos relógios, são A; E; B; D e C. Que canguru não se moveu? (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E 7. Um quadrado pode ser construído usando quatro das cinco peças de puzzle seguintes. Qual é a peça que não é necessária? (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E Página 5 de 9

6 8. Um restaurante tem 16 mesas, cada uma com 3, 4 ou 6 cadeiras. Em conjunto, as mesas com 3 ou 4 cadeiras podem acomodar 36 pessoas. Sabendo que o restaurante pode acomodar 72 pessoas, quantas mesas têm 3 cadeiras? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 E 9. Seis jovens partilham o mesmo apartamento com dois chuveiros. Em cada manhã, a partir das 7 horas, todos usam um dos chuveiros e nunca está mais do que um jovem em cada chuveiro ao mesmo tempo. Os tempos de ocupação dos chuveiros pelos seis jovens são de 8, 10, 12, 17, 21 e 22 minutos, respetivamente. A que horas poderão eles libertar os chuveiros o mais cedo possível? (A) 7h 45min (B) 7h 46min (C) 7h 47min (D) 7h 48min (E) 7h 50min 10. Os piratas do Aquém encontraram uma arca com moedas de ouro e repartiram entre si, em partes iguais, essas moedas. Se houvesse menos quatro piratas, cada pirata receberia mais dez moedas de ouro. No entanto, se houvesse menos 50 moedas na arca, cada pirata receberia menos 5 moedas de ouro. Quantas moedas havia inicialmente na arca? (A) 80 (B) 100 (C) 120 (D) 150 (E) 250 Problemas de 5 pontos 1. Sete crianças estão sentadas em círculo. Não há dois rapazes sentados lado a lado e não há três meninas juntas. Qual das afirmações sobre o número de meninas é verdadeira? (A) Só pode ser o 3 (B) Pode ser o 3 ou o 4 (C) Só pode ser o 4 (D) Pode ser o 4 ou o 5 (E) Só pode ser o 5 2. O coelho Tico adora couves e cenouras. Em cada dia a sua alimentação consiste em uma das seguintes quatro possibilidades: 9 cenouras; 2 couves; 1 couve e 4 cenouras; apenas erva. Nos últimos 10 dia o Tico comeu um total de 30 cenouras e 9 couves. Em quantos destes 10 dias o Tico comeu apenas erva? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 Página 6 de 9

7 3. Uma fita adesiva fina e colorida é colocada num cubo de plástico transparente. Tal como representado na figura ao lado. Qual das seguintes figuras não representa o cubo quando observado a partir de alguma perspetiva? 4. A roda dentada A vira completamente uma vez. Em que lugar passa a estar o x? (A) a (B) b (C) c (D) d (E) e 5. A Constança tem quatro cubos idênticos representados na figura abaixo. Ela junta-os de maneira a formar um paralelepípedo com um grande círculo preto numa das faces, como se mostra na figura ao lado. Como será a face oposta do paralelepípedo? Página 7 de 9

8 6. O cubo de dimensões 3 x 3 x 3 da primeira figura ao lado é constituído por 27 cubos pequenos. No mínimo, quantos cubos pequenos temos de retirar para que quando se olhar para o sólido de frente, da esquerda e de cima se veja a figura que está ao lado em baixo? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 9 7. Uma avenida tem árvores em apenas um dos lados. Existem 60 árvores ao total que estão numeradas de acordo com a sua posição a partir de um extremo da avenida. As árvores nas posições pares são plátanos e nas posições múltiplas de três são plátanos ou carvalhos. As restantes árvores são tílias. Quantas tílias existem na avenida? (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 24 (E) Constrói-se uma sequência de figura usando losangos brancos e pretos. As três primeiras figuras da sequência estão representadas ao lado. Em cada etapa são adicionados losangos, de modo a que o primeiro e o último losango da última fila sejam brancos e todos os outros losangos sejam pretos. Quantos losangos pretos existem na sexta figura da sequência? (A) 19 (B) 21 (C) 26 (D) 28 (E) A Cristina preencheu as quadrículas da figura ao lado com os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e fez uma operação correta. Que número escreveu na quadrícula cinzenta? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 Página 8 de 9

9 10. O Rui comprou réplicas de alguns dos brinquedos antigos representados na figura. Deu 150 euros para pagar e recebeu 20 euros de troco. Mas depois mudou de ideias e trocou um dos brinquedos por outro e ainda recebeu 5 euros. Com que brinquedos saiu o Rui da loja? (A) O carro e o avião (B) O carro e o autocarro (C) O carro e o comboio (D) A moto e o comboio (E) O autocarro, a moto e o comboio FIM Página 9 de 9