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1 Nome: N.º: endereço: data: telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O 5 Ọ ANO EM 2012 Disciplina: MateMática Prova: desafio nota: QUESTÃO 11 A cada quatro anos os gregos da Antiguidade em nome dos deuses em que acreditavam anunciavam o início de mais uma Olimpíada. Dessa forma, os jogos aconteceram até o ano 394 da era cristã. Na Era Moderna, as Olimpíadas foram reiniciadas em 1896, e, de lá até os tempos atuais são realizadas de quatro em quatro anos (lembrando que em 1916, 1940 e 1944 não se realizaram por conta de guerras mundiais). E assim cumprem seus objetivos de exaltar o espírito de competição e unir os povos do mundo todo. Se não houver mudanças, nas regras de definição das datas de realização dos Jogos Olímpicos, a sequência aritmética que corresponde aos anos em que ocorrerão as seis próximas Olimpíadas está na alternativa: a) 1 896, 1 900, 1 904, 1 908, 1 912, 1 916; b) 2 014, 2 018, 2 022, 2 026, 2 030, 2 034; c) 2 016, 2 020, 2 024, 2 028, 2 034, 2 038; d) 2 016, 2 020, 2 024, 2 028, 2 032, 2 036; e) 1 016, 1 020, 1 024, 1 028, 1 032,

2 A Olimpíada atual ocorreu nesse ano (2012). As próximas Olimpíadas ocorrerão a cada 4 anos, sendo que as seis primeiras ocorrerão em 2016, 2020, 2024, 2028, 2032 e Resposta: D QUESTÃO 12 A turma de Gabriel também pratica esportes: a modalidade é basquete. No último torneio realizado, cada time jogou uma única vez com cada um dos outros times e houve, ao todo, vinte e oito jogos de basquete. Na tabela abaixo, você poderá ver a organização dos jogos em campeonatos com dois, três e quatro times, a saber: FORTES (F), HIPER FORTES (H), INCRIVELMENTE FORTES (I) e MEIO FORTES (M). TIMES JOGOS TOTAL DE JOGOS F e H F X H 1 F, H e I F X H, F X I e H X I 3 F, H, I e M F X H, F X I, F X M, H X I, H X M e I X M 6 Descubra, ao final da contagem dos jogos, quantos times participaram desse cam peo - nato. O número total de times desse campeonato foi: a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 Podemos pensar no que ocorre no ato da inscrição dos times. Quando o primeiro time se inscreveu não tinha com quem jogar, quando o segundo time se inscreveu agendou jogo com o primeiro, quando o terceiro time se inscreveu agendou jogos com os dois primeiros, quando o quarto time se inscreveu agendou jogos, com os três primeiros, e assim por diante. Desta forma, o número de jogos é = 28 e o número de times é 8, como se vê na tabela a seguir. 2

3 TIMES JOGOS TOTAL DE JOGOS F e H F X H 1 F, H e I F X H, F X I e H X I 3 F, H, I e M F, H, I, M e N F, H, I, M, N e O F X H, F X I, F X M, H X I, H X M e I X M F X H, F X I, F X M, F X N, H X I, H X M, H X N, I X M, I X N e M X N F X H, F X I, F X M, F X N, F X O, H X I, H X M, H X N, H X O, I X M, I X N, I X O, M X N, M X O e N X O F, H, I, M, N, O e S F X H, F X I, F X M, F X N, F X O, F X S, H X I, H X M, H X N, H X O, H X S, I X M, I X N, I X O, I X S, M X N, M X O, M X S, N X O, N X S e O X S 21 F, H, I, M, N, O, S e T F X H, F X I, F X M, F X N, F X O, F X S, F X T, H X I, H X M, H X N, H X O, H X S, H X T, I X M, I X N, I X O, I X S, I X T, M X N, M X O, M X S, M X T, N X O, N X S, N X T, O X S, O X T e S X T 28 Resposta: C QUESTÃO 13 Um saco contém quatro cartões numerados de 1 a 4, com os nomes dos times que participaram de um torneio de vôlei, sendo dois times da unidade A, um time da unidade B, e um time da unidade C. Para um sorteio inicial entre os times, João retira, ao acaso, um após o outro, dois dos cartões que estão no saco; coloca-os em cima de uma mesa e calcula o produto desses cartões. Quantos são os diferentes produtos que João pode obter? a) 4 b) 6 c) 8 d)16 e)32 3

4 Os possíveis pares de cartões, que resultam em produtos distintos, podem ser vistos na tabela a seguir. Números Produto 1 e e e e e e 4 12 Ao retirar dois cartões, ao acaso, do saco, João pode obter 6 produtos distintos. Resposta: B QUESTÃO 14 O menino Xaxu quer participar das próximas Olimpíadas e vem treinando para isso. Em trinta minutos de trei namento consegue atravessar 40 vezes a piscina. Mantendo o mesmo ritmo, quantas vezes Xaxu conseguirá atravessar a piscina em 45 minutos de treino? a) 60 b) 45 c) 30 d) 15 e)10 Veja na tabela, o desempenho do nadador: Tempo Desempenho 15 minutos 20 travessias 30 minutos 40 travessias 45 minutos 60 travessias Em 45 minutos Xaxu consegue atravessar a piscina 60 vezes. Resposta: A 4

5 QUESTÃO 15 Enquanto nada, o atleta Cadu dá três vezes mais braçadas do que o nadador Xaxu. Descubra quantas braçadas terá dado Xaxu quando Cadu tiver dado 21 braçadas, e assinale, entre as alternativas dadas, a única que não está correta. a) entre 5 e 8 braçadas b) entre 4 e 8 braçadas c) entre 3 e 10 braçadas d) mais do que 8 braçadas e) menos do que 8 braçadas Enquanto Cadu da três braçadas Xaxu da apenas uma. Quando Cadu tiver dado 21 braçadas, Xaxu terá dado 21 3 = 7 braçadas. Resposta: D QUESTÃO 16 Mariana, maratonista vencedora de muitas competições, conseguiu uma bolsa atleta pelo período de dois anos, recebendo mensalmente R$ 1 851,00. Ao final de uma ano terá direito a férias, e nesse período seu recebimento aumentará para R$ 2 468,00. O adicional de férias, da maratonista Mariana, equivale a que fração do seu recebimento mensal? a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d)1/5 e)1/6 A diferença entre o recebimento mensal normal e o recebimento no mês de férias é de R$ 2 468,00 R$ 1 851,00 = R$ 617,00. R$ 617,00 representa a terça parte de R$ 1 851,00, pois R$ 617,00 3 R$ 1 851,00 Assim, o adicional de férias representa Resposta: B 1 3 do recebimento normal. 5

6 QUESTÃO 17 O professor de educação física precisa comprar quatro bolas de vinil para suas aulas de recreação. Observando os classificados de um jornal encontrou os três anúncios abaixo que ofere - cem bolas de vinil de boa qualidade. Observando os anúncios podemos dizer que: a) A loja que oferece a maior vantagem para a compra das 4 bolas é a Loja dos Brinquedos e Jogos. b) A loja mais vantajosa para a compra das 4 bolas é a Loja das Redondinhas. c) O preço mais baixo por bola, é o da loja Rola ou Não Rola. d) A loja de maior preço, por unidade, é a Loja das Redondinhas. e) Não há dados suficientes para a comparação de preços. É preciso comparar os preços e descobrir qual é a loja que vende por menos as quatro bolas de que o professor precisa. Na Loja de Brinquedos e Jogos uma bola custa R$ 15,00. Quatro bolas custarão 4 R$ 15,00 = R$ 60,00. Na loja Rola ou Não Rola uma bola custa R$ 19,00; graças à promoção, na compra de três bolas o consumidor ganha uma e paga 3 R$ 19,00 = R$ 57,00. O preço de um bola sai por R$ 14,25. Na Loja das Redodinhas cada conjunto de duas bolas custa R$ 28,00; então dois con - juntos com duas bolas em cada um custarão 2 R$ 28,00 = R$ 56,00. Dessa forma, o gasto com 4 bolas é igual a R$ 56,00 e cada bola sai por R$ 14,00. A alternativa b é a única correta, pois a loja que vende a bola mais barata (de preço mais baixo) é a Loja das Redondinhas que vende cada bola por R$ 14,00. Resposta: B 6

7 QUESTÃO 18 Crianças precisam brincar! Observe a quantidade de brinquedos que há em cada caixa e assinale a alternativa correta. A duas caixas que têm, juntas, a maior quantidade de brinquedos são: a) I e II b) I e III c) III e IV d)i e IV e) II e IV Os cálculos que nos dão a quantidade de brinquedos em cada caixa estão a seguir: I) 234 II) 105 III) 104 IV) As maiores quantidades estão nas caixas I e IV. Resposta: D 7

8 QUESTÃO 19 O professor de educação física precisa acomodar seus vitoriosos atletas no refeitório da escola, para um merecido lanche. Separando-os de três em três, para que se sentem em mesas triangulares, com capa - cidade de uma cadeira em cada lado, ninguém ficará de pé. Separando-os de cinco em cinco, para que se acomodem em mesas pentagonais, com uma cadeira de cada lado da mesa, ninguém ficará de pé. Separando-os de quatro em quatro, para que se sentem em mesas quadradas, onde cabe uma cadeira em cada lado, uma pessoa ficará de pé. Se o número de atletas é menor do que 50, descubra quantos são os atletas vitoriosos. a) 24 b) 36 c) 45 d)48 e) 49 Se agrupados de 3 em 3 não fica ninguém em pé, o número de alunos é múltiplo de 3. Se agruparmos de 5 em 5 ninguém fica em pé o número de alunos é múltiplo de 5. Os únicos números menores que 50 que são múltiplos positivos de 3 e 5 são 15, 30 e 45. Desses, o único que dividido por 4 deixa resto 1 é o 45. Veja: São 45 os atletas vitoriosos Resposta: C 8

9 QUESTÃO 20 Com a planificação abaixo é possível montar uma figura em forma de cubo com faces opostas somando 7 pontos. Entre as figuras a seguir, aquela que pode apresenta o cubo da planificação é: A planificação apresentada permite montar um cubo onde o 1 (uma bolinha) estará em face oposta ao 6 (6 bolinhas), o 2, em face oposta ao 5 e o 3, em face oposta ao 4. Os cubos das alternativas a e d estão errados, pois cada um deles tem o 2 e o 5 lado a lado. O cubo da alternativa b está errado, pois, com a face 1 em cima, a face 3 deveria ficar à direita da face 2 (as posições das faces 2 e 3 estão trocadas). O cubo da alternativa e também está errado, pois o 3 e o 4 estão lado a lado. O cubo da alternativa c poderá estar correto. Resposta: C 9

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