EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 04 Parte 1 Resolução de Exercícios Profa. Adriana Backx Noronha Viana (Adapt. Material Prof. Cesar Alexandre de Souza) backx@usp.br FEA/USP
Aula 3 Enunciado 4 Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luxo, de um certo produto. Cada unidade do modelo Standard requer 3 horas de polimento e 1 hora de pintura. Cada unidade do modelo Luxo exige 1 hora de polimento e 4 horas de pintura. A fábrica dispõe de 2 polidores, numa base de 40 horas semanais e de um pintor, numa base de 20 horas semanais. As margens de lucro são R$24,00 e R$32,00, respectivamente, para cada unidade de Standard e Luxo. Não existem restrições de demanda para ambos os modelos. Encontre a produção semanal que maximize o lucro do fabricante.
Uso de Solver - Excel Variáveis Decisórias x 1 : quantidade a ser produzida de Standard por semana x 2 : quantidade a ser produzida de Luxo por semana Função Objetivo Restrições Max Z = 24x 1 + 32x 2 3x 1 + 1x 2 80 1x 1 + 4x 2 20 x j 0 j=1, 2 Tempo de mão-de-obra semanal para polimento Tempo de mão-de-obra semanal para pintura
Planilha Coeficientes da função objetiva Variáveis decisórias Valor ótimo Coeficientes de restrições Totais de recursos necessários Totais de recursos disponíveis LE Lado Esquerdo LD Lado Direito
Fórmulas Coeficientes da função objetiva Variáveis decisórias Valor ótimo Coeficientes de restrições Totais de recursos necessários Totais de recursos disponíveis
Parâmetros do Solver
Parâmetros do Solver - Restrições
Opções do Solver
Resultados do Solver Variáveis decisórias Valor ótimo
Relatório de Sensibilidade Resultado Final: x 1 = 20 (quantidade a ser produzida de Standard por semana); x 2 = 0 (quantidade a ser produzida de Luxo por semana); Valor do lucro é R$480,00; o valor de mão-de-obra para polimento não foi utilizado no máximo (sobra de 20 horas), enquanto que para pintura está sendo utilizado no máximo.
Aula 3 Enunciado 5 Uma empresa pretende fabricar dois produtos, A e B. O volume de vendas de A será de no mínimo 80% do total de vendas de ambos (A e B). Contudo, a empresa não poderá vender mais do que 100 unidades de A por dia. Ambos os produtos usam uma matéria prima cuja disponibilidade máxima diária é 240 quilos. As taxas de utilização da matéria prima são 2 quilos por unidade de A e 4 quilos por unidade de B. Os preços unitários de venda estimados pelo departamento de marketing para A e B são $20 e $ 50 respectivamente. Determine o mix de produto que otimize o faturamento da empresa a) Elabore o modelo matemático para o problema descrito. b) Determine a solução pelo método gráfico. c) O departamento de marketing estima que há uma margem de erro de 20% para mais ou menos em relação aos preços unitários estimados. A solução encontrada é robusta relativamente a essa margem de erro? Porque sim ou porque não? (para esse item, é necessário fazer a análise de sensibilidade para os parâmetros da função Z)
Aula 3 Enunciado 5 Modelo matemático Variáveis Decisórias x A : quantidade a ser vendida de A por dia x B : quantidade a ser vendida de B por dia Função Objetivo Max Z = 20x A + 50x B Restrições 2 x A + 4 x B 240 x A 100 x A 0 x B 0 Matéria-prima disponível por dia Venda máxima de X A 0,2x A - 0,8 x B 0 Venda mínima de de X A
Aula 3 Enunciado 5 Solução pelo método gráfico 70 60 2x A + 4x B =240 50 x A =100 y: B 40 30 Solução 20 10 0 0,2x A - 0,8 x B =0 região de soluções viáveis 80; 20 0 20 40 60 80 100 120 140 x: A
Aula 3 Enunciado 5 Variáveis decisórias Valor ótimo Análise de sensibilidade
Aula 3 Enunciado 6 Programação da Produção Uma empresa de engenharia está considerando o tempo disponível de máquinas para a produção de três produtos: 1, 2 e 3. As horas requeridas para cada unidade de produto e o tempo disponível em uma semana por máquina são: Produto Máquina 1 2 3 Tempo horas/semana A 4 h 1 h 1,5 h 100 h B 2 h 1,5 h - 50 h C 1 h - 0,5 h 25 h Os produtos 1 e 2 podem ser vendidos em qualquer quantidade, mas o produto 3 pode ser vendido até no máximo 10 unidades por semana. O lucro unitário é de R$10, R$3 e R$4 para os produtos 1, 2 e 3 respectivamente. Qual será o mix de produtos que a empresa deve fabricar para obter o lucro máximo?
Aula 3 Enunciado 6 (Modelo) Variáveis Decisórias x 1 : produto 1 vendido em unidades por semana x 2 : produto 2 vendido em unidades por semana x 3 : produto 3 vendido em unidades por semana Função Objetiva Max Lucro = 10x 1 + 3x 2 + 4x 3 Restrições 4x 1 + x 2 + 1,5x 3 100 máquina A 2x 1 + 1,5x 2 50 máquina B x 1 + 0,5x 3 25 máquina C x j 0 j=1, 2, 3 x 3 10 produto 3
Resultados do Solver Variáveis decisórias Valor ótimo
Aula 4 Enunciado 7: Problema da Mistura Sabe-se que os alimentos, leite, carne e ovo fornecem as quantidades de vitaminas dadas abaixo: Vitamina Leite (l) Carne (kg) Ovo (dúzia) Quantidade diária mínima A 0,25mg 2,00mg 10,00mg 1,00mg C 25,00mg 20,00mg 10,00mg 50,00mg D 2,50mg 200,00mg 10,00mg 10,00mg Custo unitário R$2,20 R$17,00 R$4,20 Deseja-se calcular quais as quantidades de leite, carne e ovo, a fim de satisfazer as quantidades diárias mínimas de vitaminas a um custo mínimo.
Aula 4 Enunciado 7: Problema da Mistura Variáveis Decisórias x 1 : quantidade diária de leite x 2 : quantidade diária de carne x 3 : quantidade diária de ovo Função Objetiva Min Custo = 2,20x 1 + 17,00x 2 + 4,20x 3 Restrições 0,25x 1 + 2,00x 2 + 10,00x 3 1,00 (Vitamina A) 25,00x 1 + 20,00x 2 + 10,00x 3 50,00 (Vitamina C) 2,50x 1 + 200,00x 2 + 10,00x 3 10,00 (Vitamina D) x j 0 j=1, 2, 3
Aula 4 Enunciado 8: Problema da Mistura Uma refinaria fabrica dois tipos de gasolina (1 e 2) a partir de dois tipos de petróleo bruto (A e B). Os custos, os preços de venda e matéria-prima para fabricar as gasolinas são: Petróleo Máxima quantidade disponível Custo unitário A 100 6 B 200 3 Gasolina Mínima % A requerida Preço de venda unitária 1 60 8 2 30 5 Deseja-se saber a quantidade de cada gasolina que deve ser fabricada de tal maneira que o lucro seja máximo.
Aula 4 Enunciado 8 Variáveis decisórias x A1 +x A2 < 100 xa1: quantidade de petróleo A p/ produzir gasolina 1 xa2: quantidade de petróleo A p/ produzir gasolina 2 xb1: quantidade de petróleo B p/ produzir gasolina 1 xb2: quantidade de petróleo B p/ produzir gasolina 2 (Custo: 6) P A 60% X A1 30% (Preço: 8) X B1 G 1 x A1 +x B1 X A2 x B1 +x B2 < 200 P B (Custo: 3) X B2 G 2 (Preço: 5) x A2 +x B2
Aula 4 Enunciado 8: Modelo Função Objetiva Max L= 8(x A1 +x B1 ) + 5(x A2 +x B2 ) - 6(x A1 +x A2 ) - 3(x B1 +x B2 ) Restrições x A1 + x A2 < 100 x B1 + x B2 < 200 x A1 / (x A1 + x B1 ) > 0,6 0,4 x A1-0,6 x B1 > 0 x A2 / (x A2 + x B2 ) > 0,3 0,7 x A2-0,3 x B2 > 0 x ij > 0
Atividade Virtual 3 Identifique um problema de P.O dentro do contexto estudado (com no mínimo três variáveis); Pode ser um problema criado ou adaptado de livro de PO; Pode ser feito individualmente, em duplas ou trios. Apresente: Nome dos integrantes Enunciado Modelo matemático Resolução (Solver) Crie pelo menos cinco questões I 2 INTELIGENTES & INTERESSANTES; Apresente o gabarito COM EXPLICAÇÃO e RESOLUÇÃO