1º Aulão Biomed 01 01.Uma garrafa está cheia de uma mistura, na qual /3 do conteúdo é composto pelo produto A e 1/3 pelo produto B. Uma segunda garrafa, com o dobro da capacidade da primeira, está cheia de uma mistura dos mesmos produtos da primeira garrafa, sendo agora 3/5 do conteúdo composto pelo produto A e /5 pelo produto B. O conteúdo das duas garrafas é derramado em uma terceira garrafa, com o triplo da capacidade da primeira. Que fração do conteúdo da terceira garrafa corresponde ao produto A? a) 10 15 b) 5 15 c) 8 45 d) 17 45 e) 3 8 Solução: Primeira garrafa ( L) Segunda garrafa ( L) 3 5 6 = 5 3 do produto A do produto A Juntas (3 L) 3 6 8 + = 5 15 Fração do produto A = 8 15 3 = 8 45 Opção correta: c 0. Um ônibus transporta 31 estudantes, baianos e mineiros, para um encontro de participantes Du um concurso. Entre os baianos, /5 são homens e, entre os mineiros, 3/7 são mulheres. Entre todos os estudantes quantas são as mulheres? a) 1 b) 14 c) 15 d) 18 e) 1 Solução:
03. Para ir com Maria ao cinema, João pode escolher dois caminhos. No primeiro, ele passa pela casa de Maria e os dois vão juntos até o cinema; nesse caso, ele anda sozinho /3 do caminho. No segundo, ele vai sozinho e encontra Maria na frente do cinema; nesse caso ele anda 1 km a menos que no primeiro caminho, mas o dobro do que Maria terá que caminhar. Qual é a distância entre a casa de Maria e o cinema? a) 1 km b) km c) 3 km d) 4 km e) 6 km Solução: Opção correta: a 04. Mensalmente um grupo de amigos que mora numa pensão para estudantes, compra alguns frascos de ampu. João consome 7 / 9 de um frasco, Paulo consome 1 / 3 de um frasco e Jorge consome 3 / 5 de um frasco, sendo que do total de mililitros comprados ainda sobram 60 ml não consumidos. Visto que eles utilizam a menor quantidade necessária de frascos, qual é a capacidade em mililitros de cada frasco de ampu? a) 600 b) 700 c) 800 d) 900 e) 1000
Solução: Para iniciar nosso raciocínio devemos, antes de mais nada somar as três frações para obtermos a fração de frascos consumida por mês. 7/9 + 1/3 + 3/5 = 77/ 45 = 1 frasco inteiro + 3/45 de outro frasco. Do segundo frasco, sobram 13/45. Ou seja 13/45 de um frasco correspondem a 60 ml. Fazendo os cálculos concluímos que um frasco todo corresponde a 900 ml. Logo, mensalmente elas utilizam frascos de 900 ml, sendo que do volume total 1800 ml, ainda restam 60 ml não utilizados. Se cada um utilizasse um frasco à parte, utilizariam 3 frascos, o que seria mais que o mínimo necessário.portanto, a capacidade de cada frasco de ampu é de 900 ml. Opção correta: d 05. Para transportar uma determinada carga, um caminhão X precisa de quatro viagens e um caminhão Y precisa de cinco viagens. Trabalhando em conjunto com um caminhão Z, eles conseguem transportar a carga em apenas duas viagens. Quantas viagens o caminhão Z precisaria para transportar esta carga sozinho? a) 10 b) 15 c) 0 d) 5 e) 30 Solução: Como sempre o todo é representado pelo número 1, neste caso esse valor equivalerá a toda a carga. Se em conjunto os três caminhões fazem apenas duas viagens, em cada uma delas eles levam apenas metade da carga. Seguindo este mesmo raciocínio, o caminhão X transporta ¼ da carga por viagem, bem como o caminhão Y transporta 1/5. Os caminhões X e Y trabalhando em conjunto, em uma cada viagem, levam a fração ¼ + 1/5 da carga total, ou seja 9/0. Como trabalhando juntos, precisam de duas viagens, em cada viagem, levam metade, ou seja a fração correspondente ao caminhão C será: ½ - 9/0 = 1/0. Dessa forma, se C trabalhasse sozinho gastaria 0 dias para levar toda a carga. Opção correta:c 06. Terno pitagórico é a denominação para os três números inteiros que representam as medidas, com a mesma unidade, dos três lados de um triângulo retângulo. Um terno pitagórico pode ser gerado da seguinte forma: - escolhem-se dois números pares consecutivos ou dois números ímpares consecutivos; - calcula-se a soma de seus inversos, obtendo-se uma fração cujo numerador e denominador representam as medidas dos catetos de um triângulo retângulo; - calcula-se a hipotenusa. Utilizando o procedimento descrito, calcule as medidas dos três lados de um triângulo retângulo, considerando os números pares 4 e 6. a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15
Solução: Sejam a, b e c, respectivamente, a hipotenusa e os catetos do triângulo procurado.de acordo com o enunciado, temos: 1 + 1 = 5. Donde b = 5 e c = 1. 4 6 1 Logo a = 5+ 144 = 13. Opção correta: 07. Uma herança foi distribuída entre quatro irmãos. Ao primeiro coube /3 do total, ao segundo 3/4 do restante, ao terceiro, 1/33 da soma das partes dos dois primeiros e ao quarto R$ 15 000,00. Quanto coube, em reais, ao herdeiro que recebeu a menor quantia? a) 180000,00 b) 67500,00 c) 15000,00 d) 7500,00 e) 5000,00 Solução: Se o primeiro herdeiro ficou com /3 do total da herança, sobrou 1/3. Se o segundo herdeiro ficou com ¾ do restante, ele ficou com a fração ¾ 1/3 = ¼. Se o terceiro ficou com 1/33 da soma das partes, ele ficou com a fração 1/33 ( /3 + ¼) = 1/33 11/1 = 1/36 do total. Já foram distribuídos /3+ ¼ + 1/36 = 34/36. A fração que coube ao quarto herdeiro foi /36 que corresponde a R$ 15000,00. Portanto a herança toda era de R$ 70000,00. Dessa forma: Ao primeiro coube: /3 70000= 180000 Ao segundo coube: ¼ 70000= 67500 Ao terceiro coube: 1/36 70000 = 7500 Ao quarto, foi dado no enunciado, coube 15000. Portanto, opção correta: d 08.Paula comprou dois potes de sorvete, ambos com a mesma quantidade do produto. Um dos potes continha quantidades iguais dos sabores chocolate, creme e morango; e o outro, quantidades iguais dos sabores chocolate e baunilha. Então, é correto afirmar que, nessa compra, a fração correspondente à quantidade de sorvete do sabor chocolate foi: a)/5 b) 3/5 c) 5/1 d) 5/6 e) 7/1 Solução: Seja a capacidade de cada pote.
A quantidade de chocolate no primeiro pote é 3 e no segundo. é 5 + 3 6 5 = =. 1 Logo, a fração pedida 09. Uma grande caia d água foi esvaziada a um terço da sua capacidade e mais tarde, do que sobrou foram retirados três quartos. Sabe-se que a mesma ainda ficou com vinte mil litros de água após esses dois procedimentos. Qual é a capacidade total deste reservatório, em milhares de litros? a) 10 b) 160 c) 180 d) 0 e) 40 Solução: Sabemos que o reservatório foi deiado com da sua capacidade e depois retirou-se ¾ do volume que havia restado. Montando a epressão equivalente, temos:, que pode ser resumida a: 1/3 ¼ = 1/1 Se 1/1 da capacidade total equivale a 0 mil litros, a capacidade total é 1 0000 = 40 mil litros. Opção correta: e 10. De forma a não machucar as belas maçãs que comprou na feira, a governanta da casa de uma família arruma as frutas numa cesta de vime. Porém, ao deiar a mesma sozinha por alguns instantes, não percebe que: * o dono da casa pegou 1/6 das frutas e colocou no frigobar do quarto. * sua patroa pegou 1/5 das restantes e levou para comer no trabalho * que o filho mais velho pega para si 1/4 do restante para comer com os amigos no lanche da faculdade * que o filho do meio e o mais novo pegam, respectivamente 1/3 e 1/ dos restantes para comerem. Quando ela chega e percebe o cesto praticamente vazio, fica magoada com a gulodice dos patrões e decide guardar as 3 frutas restantes não mais numa cesta e sim num prato pequeno. Quantas eram as maçãs arrumadas originalmente? a) 8 b) 1 c) 14
d) 15 e) 18 Solução: A primeira retirada foi de 1/6 das frutas, ou seja sobraram 5/6. Na segunda retirada a patroa pegou 1/5 5/6, ou seja 1/6 também. Dessa forma ainda restam 4/6 da quantidade original de maçãs. Na terceira retirada, o filho mais velho pega ¼ 4/6, ou seja 1/6 também. Dessa forma ainda restam 3/6 da quantidade original. de maçãs. Na quarta retirada o filho do meio pega 1/3 3/6, ou seja, 1/6 também. Dessa forma ainda restam /6 da quantidade original de maçãs. Na quinta retirada o filho do caçula pega 1/ /6, ou seja, 1/6 também. Dessa forma ainda resta 1/6 da quantidade original de maçãs. Conclusão, a quantidade de 3 maçãs, corresponde a 1/6 do total de maçãs, em outras palavras, o total de maçãs era 18. Opção correta: e 11.Um pedreiro X, consegue assentar todos os pisos de um salão em 4 horas. Um outro, o pedreiro Y, consegue fazer o mesmo trabalho em 1 horas. Trabalhando juntos, conseguem realizar tal trabalho em quanto tempo? a) 8h e 15 min b) 9h e 0 min c) 10h e 50 min d) 11h e 1 min e) 1h e 11 min Solução: Pedreiro X, faz em 1h 1/4 do trabalho. Pedreiro Y, faz em 1h 1/1 do trabalho. Trabalhando juntos, em 1h fazem: 1/4 + 1/1 = 5/56 Ou seja o trabalho todo, será feito em 1/(5/56) = 11, horas ou 11h e 1min. Opção correta: d 1.Duas torneiras enchem um tanque em 6horas e 7 horas, individualmente. Quando o tanque está cheio, um ralo localizado no fundo do tanque o esvazia em horas. Estando o tanque cheio e abrindo-se as torneiras e o ralo, em quanto tempo o tanque se esvaziará? a) 5h 05 min b) 3h 10 min c) 5h 05min d) 5h 15 min e) 5h 0min Solução: Sendo Q a capacidade do tanque, temos: A cada hora que passa são colocados 1/6 + 1/7 pelas torneiras e retirado Q/ pelo ralo. Como o tanque estava cheio, calculando-se o valor da epressão numérica correspondente, temos: 1/6 + 1/7 ½ = -
4/1, que é o que diminui 1h. Portanto para secá-lo por completo, levaremos 1/(4/1) =1/4= 5,5 = 5h 15 min Opção correta: d 13. No orçamento da Prefeitura de uma determinada cidade, a verba mensal total de R$ 4.000.000,00 é destinada à Educação. Sabe-se que 1/8 deste montante é dirigido à Educação Infantil e 3/8 ao Ensino Fundamental. Sabe-se também que 1/3 dos recursos dirigidos à Educação Infantil são destinados ao pagamento de salários e o restante para outras despesas. Sabe-se ainda que /5 dos recursos dirigidos ao Ensino Fundamental destinam-se ao pagamento de salários e o restante para outras despesas. Qual a fração da verba total correspondente aos recursos para pagamento de salários no Ensino Fundamental? a) 1/4 b) 1/8 c) 1/0 d) 7/0 e) 3/0 Solução: De acordo com o enunciado, /5 3/8 dos recursos são dirigidos as pagamento de salários do Ensino Fundamental. Dessa forma, 6/40 ou ainda 3/0 do total de recursos são destinados a esse objetivo.opção correta: e 14.Mantidos os números do enunciado anterior, eceto a última fração (/5) referente aos recursos dirigidos para o pagamento de salários do Ensino Fundamental, perguntase qual deverá ser o novo valor desta última fração para que os recursos para pagamento de salários sejam iguais nos dois níveis de Ensino? a) 1/3 b) 1/6 c) 1/9 d) /3 e) /5 Solução: Sabendo-se que 1/3 1/8 é relativo ao pagamento de salários da Educação Infantil e que f 3/8 é relativo ao pagamento de salários do ensino fundamental, e o pedido é que essas quantidades sejam iguais, temos: 1/4 = 3f/ 8 f = 1/9.Portanto, 1/9 dos recursos dirigidos ao pagamento de salários do ensino fundamental. Opção correta: c 15. A capacidade de processar dados na internet aumenta vertiginosamente. O Google processa um petabyte de informações digitais a cada 7 minutos. Trata-se de um volume descomunal de dados. Cada petabyte contém um quatrilhão de bytes. Muita coisa? Nem tanto. Não chegamos ao eabyte (10 18 bytes), zettabyte (10 1 bytes), yottabyte (10 4 bytes)... Ainda.
(Adaptado: Veja Especial Tecnologia Ano 41 (078) Setembro/008. São Paulo: Abril. p. 7) Com base nas informações do teto, é correto afirmar que: a) a centésima parte de 1 eabyte é igual a 1 petabyte. b) 1 zettabyte é igual a 100 000 petabytes. c) 1 yottabyte é igual a 10 000 zettabytes. d) 1 yottabyte é igual a 1 bilhão de petabytes. e) 1 eabyte é igual a milésima parte de 1 yottabyte. Solução: a) falsa, pois 1/100 de 1 eabyte(10 18 bytes) dá 10 16 bytes e 1 petabyte = 1000000000000000 bytes = 10 15 bytes b) falsa, pois 1 zettabyte é igual a 10 1 bytes e ou 1000000 de petabyes. c) falsa, pois 1 yottabyte é igual a 10 4 bytes ou ainda 1000 zetabytes. d) verdadeira, pois 1 yottabyte é igual a 10 4 bytes ou ainda 1000000 de petabytes (10 6 10 15 = 10 1 ) e) falsa, pois 1 eabyte é igual a 10 18 bytes, ou seja a milionésima parte de 1 yottabyte. Opção correta: d 16. O tempo decorrido desde o aparecimento dos primeiros homens é de aproimadamente 3, 10 9 anos. Esse tempo, em segundos, é um valor mais próimo a: a) 10 17 b) 10 85 c) 10 40 d) 10 100 e) 10 3000 Solução: Passando de ano para segundos, temos: 3, 10 9 1 30 4 60 60 = 318504,96 10 1 = 3,1850496 10 17. Opção correta: a Momento FMJ - 008
De volta ao treino. 1. Observe o padrão indicado na tabela a seguir: 0 1 3 4 5 6 7 8 9 K 3 1 3 9 7 81 43 79 187 6561 19683 K 7 1 7 49 343 401 16807 117649 83543 5764801 40353607 K Determine o algarismo da unidade de 3 009. a) 1 b) 3 c) 9 d) 7
e) 5 Solução: Observe no modelo dado que o algarismo das unidades de 3 só pode ser 1 ou 3 ou 9 ou 7, conforme seja, respectivamente, do tipo 4k, 4k + 1, 4k +, 4k + 3 O número 009 e do tipo 4k +1, pois Logo, o algarismo da unidade de 3 009 e 3. Opção correta: b. Ainda sobre o enunciado da questão anterior, determine o algarismo da unidade de 3 43 + 7 651 58. a) b) 4 c) 6 d) 3 e) 7 Solução: Seguindo algumas observações que podem ser retiradas do modelo dado, temos: a) Para saber o algarismo da unidade de 3 43, basta olharmos que ele é do tipo 4k + 3 e, dessa forma, o valor procurado é 7, b) Seguindo as mesmas orientações da conclusão feita na questão anterior, vemos que o algarismo da unidade de 7 só pode ser 1 ou 7 ou 9 ou 3, dependendo, apensa se for, respectivamente, do tipo 4k, 4k + 1, 4k +, 4k + 3. Dessa forma, o algarismo da unidade de 7 651 é 3, pois 651 é do tipo 4k + 3. c) Por fim, o algarismo da unidade de, para > 0, só pode ser 6 ou ou 4 ou 8, conforme seja, respectivamente, do tipo 4k, 4k + 1, 4k +, 4k + 3. Dessa forma, o algarismo da unidade 58 só pode ser 4, pois 58 é do tipo 4k + Portanto o algarismo da unidade de 3 43 + 7 651 58 só pode ser 6, pois 7 + 3 4 = 6 Opção correta: c 3. Suponha que, a zero hora de hoje, o nível dos reservatórios nas hidrelétricas do Nordeste era de 0% de seu máimo e que as turbinas não funcionam se o nível se tornar inferior a 5%. Admita uma diminuição diária, relativa ao dia anterior, de 0,7% no nível dos reservatórios. Durante qual dia (contando hoje como o primeiro dia) as turbinas deiarão de funcionar pela primeira vez? Dados: use as aproimações 0,993196 0,53, 0,993197 0,5, 0,993198 0,50, 0,993199 0,47 e 0,99300 0,45. a) 194 b) 196 c) 198 d) 00
e) 0 Solução: Questão interessante. Veja que no enunciado foi dito que a diminuição percentual relativa ao dia anterior foi de 0,7%, ou seja cada dia seguinte corresponderá a 99,3% do dia anterior, ou ainda 0,993 do dia anterior. Dessa forma, se no início do raciocínio da questão a capacidade do reservatório era 0%V, onde V é a capacidade total, e quando o nível de armazenamento chegar a 5% V as turbinas não mais funcionam, temos que calcular quantos dias são necessário até chegar a esse nível. Matematicamente, temos: 0,05V = 0,0V 0,993 t 0,993 t = 0,50. Do enunciado temos que o valor de t que satisfaz a essa igualdade é t= 198. Opção correta: c 4. O Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado há cerca de 00 anos, mas esse cálculo representa muito mais a corpulência que a adiposidade, uma vez que indivíduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) como uma alternativa mais fidedigna para quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. A figura mostra como calcular essas medidas, sabendo- se que, em mulheres, a adiposidade normal está entre 19% e 6%. Uma jovem com IMC= 0 kg/m, 100 cm de circunferência dos quadris e 60 kg de massa corpórea resolveu averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter diante da nova medida é (Use 3 1,7 = e 1,7 1,3 = ) a) reduzir seu ecesso de gordura em cerca de 1%. b) reduzir seu ecesso de gordura em cerca de 7%. c) manter seus níveis atuais de gordura. d) aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%. e) aumentar seu nível de gordura em cerca de 7%. Solução: = altura da pessoa
60 0= = 3 = 1,7 100 % de gordura corporal = 18 45,4 10 7,4 1,7.1,3 = = 7,4 6 = 1,4 (aproimadamente 1%). Opção correta: a 5. A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos 10.000 K. A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes. Estrelas da Sequência Principal Classe Espectral Temperatura Luminosidade Massa Raio O5 40.000 5 5 10 40 18 B0 8.000 4 10 18 7 A0 9.900 80 3.5 G 5.770 1 1 1 M0 3.480 0,06 0,5 0,6 Temperatura em Kelvin Luminosidade, massa e raio, tomando o Sol como unidade. Disponível em: http://www.zenite.nu. Acesso em: 1 maio 010 (adaptado). Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade? a) 0 000 vezes a luminosidade do Sol. b) 8 000 vezes a luminosidade do Sol. c) 8 850 vezes a luminosidade do Sol. d) 30 000 vezes a luminosidade do Sol. e) 50 000 vezes a luminosidade do Sol. Solução: A estrela sugerida no problema é da classe BO e sua luminosidade é.10 4 = 0 000 vezes a temperatura do sol. Opção correta:a 6. A distância que a luz percorre em um ano, chamada ano-luz, é de aproimadamente 38 4 5 5 1 quilômetros. A notação científica desse número é
a) 9,5 10 10. b) 0,95 10 1. c) 9,5 10 1. d) 95 10 1. e) 9,5 10 14. Solução: 38.4 5.5 1 = 19..( ) 5.5 1 = 19.. 10.5 1 = 19.5. 11.5 11 = 95.(.5) 11 = 95.10 11 = 9,5.10 1 7. Segundo as estimativas do IBGE, em 009 o Brasil tem, aproimadamente, 190 milhões de habitantes espalhados pelas suas 7 unidades da federação e 5.565 municípios. A tabela seguinte mostra o número aproimado de habitantes em algumas capitais brasileiras. CAPITAIS N.º DE HABITANTES Belo Horizonte.400.000 Brasília.600.000 Rio de Janeiro 6.000.000 São Paulo 11.000.000 Com base nesses dados, é correto afirmar que, aproimadamente..., habitantes estão distribuídos em.... A opção que completa, corretamente, as lacunas acima é a) 1,68 10 8, 5.561 municípios. b),45 10 7, 5.561 municípios. c) 7,5 10 6, Belo Horizonte e Brasília. d) 7,10 10 6, Belo Horizonte e São Paulo. Solução: Fazendo 190.000.000.400.000.600.000-6.000.000 11.000.000, temos: 168.000.000 = 1,68. 10 8 habitantes. Subtraindo 4 (municípios) de 5565, temos 5561 municípios. Opção correta: a