Fundação Universidade Estadual do Ceará - FUNECE Curso Pré-Vestibular - UECEVest Fones: 101.968 / E-mail: uecevest_itaperi@yahoo.com.br Av. Dr. Silas Munguba, 1700 Campus do Itaperi 60714-90 Fone: 101-968/Site: www.uece.br/uecevest /email:uecevest@uece.br Fortaleza Ceará TD GERAL DE MATEMÁTICA 2ª FASE UECE Análise Combinatória, Polinômios e Números Complexos: 1.O símbolo ( n ) indica a combinação de n objetos k a k k. O valor de x² - y² quando 20 20 20 2 y.. k 0 k k é igual a 20 20 20 x 4.. k 0 k 4 A) 0 B)-1 C) - D) -2 2. O polinômio P(x) = x + ax 2 + bx + c, tal que o polinômio Q(x) = P(x) + P(-x) se anulam em x = 2 e Q(1) = 2. Podemos afirmar corretamente que o produto das raízes de P(x) é: 4 A). B). C) 4. D) 4 x. Se os polinômios P(x) = 2 1 n nx 1 2 k e. 4 m x e Q(x) = x 1 4x 2 + x + 4 são idênticos, então o valor de n m é A) 2. B). C) 4. D). 4.Os números reais p e p, com p > 0 são raízes da equação 4x + kx 2 9x 9i = 0, na qual i é o número complexo tal que i 2 = - 1. O valor do produto p.k.i é A) 9. B) 6. C) 9. D) 6. Automaticamente,Bruno também estará concorrendo à quina (grupo de números), à quadra (grupo de 4 números) e o terno (grupo de números), a partir do grupo inicialmente apostado. Se n é o número dequinas, qo número de quadras e p o número de ternos incluídos na aposta de Bruno, então n + q + p é igual a A) 12. B) 41. C) 60. D) 81. 6. Se um conjunto X possui 8 elementos, então o número de subconjuntos de X que possuem ou elementos é A) 2 + 2.B) 2 7 2 4. C) 2 2. D) 2 7 2 4. 7. Dispõe-se de cinco cores distintas para confeccionar bandeiras com três linhas horizontais de mesma largura. O número de bandeiras diferentes que se pode confeccionar, exigindo-se que listas vizinhas não tenham a mesma cor, é igual a A) 7. B) 80. C) 8. D) 90. 8. O número complexo 2 + i é raiz do polinômio f(x) = x 4 + x + px 2 +x + q, com p e q. Então, a alternativa que mais se aproxima da soma das raízes reais de f é A) 4. B) -4. C). D) -. 9.Seja Z0 o número complexo que é raiz da equação iz (1 i) 4i (lembre-se que i² = -1). Então, Z0 é 1 i igual a A) 2 11. B) 6. C) 8. D) 74. 10.A soma dos quadrados de todas as raízes da equação x 6 14x 4 + 49x 2 6 = 0 é igual a A) 12. B) 28. C) 6. D) 48.. Bruno faz 1 (um) jogo na SENA, apostandonos 6. (seis) números 8, 18, 28, 0, 40 e 0;
11. Se i é a unidade imaginária (i 2 = -1), a forma trigonométrica do número complexo z = i 1 i 1+i,considerando o argumento principal é A) 2 (cos π 4 + i sen π 4 ). B) 2 (cos π 4 + i sen π 4 ). C) (cos π 4 + i sen π 4 ). D) (cos π 4 + i sen π 4 ). 12.O termo independente de x, no desenvolvimento de (2x + 1 2x )12 é A)249. B) 270. C) 720. D) 924. 1. Um estudante tem que selecionar disciplinas, entre 12 ofertadas para o próximo semestre, e uma delas tem que ser Geografia ou História, as quais estão incluídas entre as 12 ofertadas. De quantas maneiras o estudante pode escolher estas disciplinas? A) 0. B) 462. C) 40. D) 794. 14.Se a expressão 2x a b = +, onde a e b 4x 2 1 2x 1 2x 1 são constantes, é verdadeira para todo número real x 1/2, então o valor de a+b é A) 2. B) 1. C) 1. D) 2. 1. Se i = 1, então o quarto termo do desenvolvimento de (1 + i) 6 é A) 1i. B) 1i. C) 20i. D) 20i. 16. O termo médio no desenvolvimento de (x + 1 x )10 é A) 126. B) 126x.C) 22. D) 22x. 17. (UFC-92.1) O valor da expressão: (1+sen2) (1+sen2) 4 +10(1+sen2) - 10(1+sen2) 2 + (1+sen2) 1 é igual a A) (sen2). B) (1 + sen2) 1. C) 0. D) 1. Funções e Matrizes: 18. Sejam f, g R R funções quadráticas dadas por f(x) = x 2 + 8x 12 e g(x) = x 2 + 8x + 17. Se M é o valor máximo de f e m o valor mínimo de g, então, o produto M. m é igual a A) 8 B) 6 C) 4 D) 10 19. Se V é uma matriz quadrada e n é um número natural maior do que um, define-se V n = V. V n 1. Com essa definição, para matriz V = ( 1 2 0 1 ), pode-se afirmar corretamente que o valor do determinante da matriz Y = V + V 2 + V + + V 2016 é igual a A) 2 x 2016 B) 2 x 2017 C) 2016 x 2016 D) 2016 x 2017 20. Se f e g são funções reais de variável real tais que para x 0 tem-se g(x) = x + 1 x e f(g(x)) = x2 + 1 x 2, então o valor de f( 8 ) é A) 7 76 B) 46 9 C) 7 24 D) 41 21 21. Desenvolvendo o determinante abaixo, obtém-se 1 1 1 1 uma equação do segundo grau. x 0 0 7x = 0 0 0 x 0 0 x A raiz positiva desta equação é : A) 10
B) 1 C) 20 D) 2 22. Em R, o conjunto solução de x + 1 2x < 12 x é: A) S = (4, ] B) S = (4, ) C) S = [4, ] D)S = [4, ) 2. Se os pontos de coordenadas (, ) e (1, 1) pertencem ao gráfico da função f(x) = ax + b, então: A)f(x) > 0para x < 2. B) f(x) < 0 para x < 2. C) f(x) > 0 para x >. D) f(x) = 0para x = 2. 24.Se A é o intervalo fechado [1, 7] e f: A R é uma função definida por f(x) = x 2 6x + 8, então a média aritmética entre o maior e o menor valor que f pode assumir é : A), B) 4, C) D) 7 x 1 0 valores de x para os quais a matriz A = [ 0 x 1] não é invertível são a x A) 1 e 2 B) 2 e 1 C) 2 e 1 D) 1 e 2 27. Dados conjuntos A = {x Z ; x < } e B = {x Z ; x 4 1 }, a soma dos elementos de A B é: A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 28.Sabe-se que os pontos ( 1, ) e(2, 0) pertencem ao gráfico da função f dada por f(x) = ax + b, com a e b constantes reais. É correto afirmar que: A) O gráfico de f passa pela origem. B) fé decrescente. C) f( 2) = 0 D) a + b = 1 29.Sendo x um numero real positivo, considere as matrizes A = ( log1 x log1 x 2 1 0 log x 1 ) e 2. O conjunto solução da inequação universo U = R, é A) (, 1] (0, + ). B) [ 1, 0) [1, ). C)(, 1] (0, 1] (, + ). x 2 1 x x 2 0 no B = ( 0 log1 x 2 1 0 ).. log1 x 4 A soma de todos os valores de x para os quais AB = (AB) T é igual a: A) 2 D) (, 0) (, + ). 26. Considere o polinômio cúbico p(x) = x x + a, onde a é um número real. No caso em que p(1) = 0, os B) 28 C) 2
D) 27 2 x 0 1 0. Considere a matriz A = ( a 1 a). O valor de 0 x 1 apara o qual a equação det A = 1 possui exatamente uma raiz real é: A) B) 1 C) D) 2 1. Considere a desigualdade x + 2 + 2x < 10 e seja S o seu conjunto solução. O maior inteiro contido em S é igual a : A) B) 4 C) D) 6 triângulo POQ. Se a medida da área deste triângulo é igual a 9m², então a distância entre os pontos P e Q é igual a A) m. B) m. C) 4 m. D) 2 m.. Se a soma dos 99 primeiros termos da sequência k, k2 +1, k2 +2, k2 +, é igual a 186, então o valor de k k k k é A) 7. B) 8 C) 9 D) 10. 6. Se α é um ângulo entre 0 e 90 tal que os números senα 2, senα, tgα, nesta ordem, constituem uma progressão geométrica, então o valor de α é A) 7. B) 60º C) 0º D) 4º 7. Se x e y são dois números reais tais que 4x²+9y²- 4x+12y+=0, então x+y é igual a A) 6 2.Seja C = (c ij ) x a soma as matrizes A = (a ij ) x, B = (b ij ) x tais que a ij = i 2 + j 2 e b ij = 2ij. A soma dos elementos da diagonal principal de C é igual a : A)46 B) 6 C) 16 D) 6 P.A., P.G. e Geometria Analítica:.Seja C a circunferência de equação x 2 + y 2 + 2x + 4y + 2 = 0. Considere em C a corda MN cujo ponto médio é P(-1, -1). O comprimento de MN (em unidade de comprimento) é igual a A) 2 B) 2 2 C) 2 D) 2 4. No referencial cartesiano ortogonal usual com origem no ponto O, a reta r, paralela à reta y = -2x + 1 intercepta os semieixos positivos OX e OY, respectivamente, nos pontos P e Q formando o B) 1 C) 1 2 D) 1 6 8. Sejam M e N os pontos em que a reta y = x intercepta a circunferência x² + y² - 4x - 2y + 4 = 0. Se P é um ponto desta circunferência tal que o triângulo MNP é retângulo, então a medida da área deste triângulo, em unidade de área, é A)1,0. B) 1,. C) 2,0. D) 2,. 9. No sistema de coordenadas cartesianas usual, considere os pontos P = (0,1), E = (1,0) e R = (,0). Se S é o ponto onde a reta perpendicular a PR passando por E intercepta PR, então a medida do ângulo PÊS é A) 0º B) 4º
C) 60º D) 7º 40. Se a distância entre os centros das circunferências de equações x² + y² 4x + 16y + = 0 e x² + y² + 8x + 12 = 0 é a medida da diagonal de um quadrado, então sua área é igual a A) 40. B)0. C) 60. D) 70. 41. Considere no plano cartesiano xy o triângulo delimitado pelas retas 2x = y, x = 2y e x = 2y + 10. A área desse triângulo mede: A)1/2. B) 1/4. C) 11/6. D) 9/4. 42. Se (a 1,a 2,...,a 1 ) é uma progressão aritmética (PA) cuja a soma dos termos é 78, então a 7 é igual a A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 4. Três números positivos, cuja a soma é 0, estão em progressão aritmética. Somando-se, respectivamente, 4, -4 e -9 aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa progressão aritmética, obtemos três números em progressão geométrica. Então, um dos termos da progressão aritmética é A) 9 B) 11 C)12 D) 1 Exponencial e Logaritmos: 44. Se f : R R é a função definida por f(x) = 10 1-Lx, então, o valor de Log(f(e)) é igual a A) 1 2. B) 0. C) 1. D) 1. Obs.: Lx = log e x 4. O domínio da função real de variável real definida por f(x) = log 7 (x 2 4x) log (x x 2 ) é o intervalo aberto cujos extremos são os números A) e 4. B) 4 e. C) e 6. D) 6 e 7. 46. Quaisquer que sejam a,b e c, reais positivos, considere as igualdades: i. log ( ab log a+ log b c2) = 2 log c A) somente ii e iii são falsas. B) somente i e ii são falsas. C) somente i e iii são falsas. D) todas são falsas. 47. Se k é o logaritmo decimal de 2, isto é, k=log 10 2, então o conjunto solução, em R, da desigualdade log 2 x + log x < 1 k k 2 é A) { x R ; 0<x<10 }. B) { x R ; 0<x<1 }. C) { x R ; 1<x<10 }. D) { x R ; 2<x< }. 48. Sabendo-se que os números reais positivos a, b e c formam uma progressão geométrica e log( c a ),log(b)e c log ( a ) formam uma progressão aritmética, ambas b nessa ordem, então pode-se afirmar que a, b e c: A) formam os lados de um triângulo obtusângulo. B) formam os lados de um triângulo equilátero. C) formam os lados de um triângulo retângulo. D) não podem formar os lados de um triângulo. a b 49. Seja a matriz M = ( c d ) onde a= 21 log 2, b = 6 2 log 6 9, c = log 27 e d = log 2 2, então o valor do determinate de M é igual a : A) 119 B) 120 Sistemas lineares 0. Sobre o sistema Podemos afirmar que: C) 119 8x y +2z = 0 { 7x +y z = 0 x 2y +z = 0 A) É possível e determinado. B) É impossível. D) 120 C)É possível e qualquer solução (x, y, z) é tal que os números x, y e z formam nesta ordem uma progressão aritmética de razão x. D) É possível e qualquer solução (x, y, z) é tal que y = x+z ii.log a = - log 1 a iii.log(ab) = ( log a + log b) Então : x + y + z = 0 1.Em relação ao sistema { x my + z = 0 mx y z = 0 afirmar corretamente que pode-se
A) para qualquer valor de m, a solução nula (x = 0, y = 0, z = 0) é a única solução do sistema. B) o sistema admite solução não nula quando m = 2 ou m = -2. C) o sistema admite solução não nula apenas quando m = -1. D) não temos dados suficientes para concluir que o sistema tem solução não nula. 2. A soma dos valores de x e de y que satisfazem as equações x + y 2 = 0 e x 2y = 0 é igual a: 2 A) B) 4 C) D) 6. Um hotel possui exatamente 8 unidades de hospedagem assim distribuídas: m quartos duplos, p quartos triplos e q suítes para quatro pessoas. A capacidade máxima de lotação do hotel é de 166 pessoas, sendo que destas, 40 lotam completamente todas as suítes. A diferença entre o número de quartos triplos e o número de quartos duplos A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 4. José quer comprar chocolates e pipocas com os R$ 11,00 de sua mesada. Tem dinheiro certo para comprar dois chocolates e três pacotes de pipocas, mas faltamlhe dois reais para comprar três chocolates e dois pacotes de pipocas. Nestas condições, podemos afirmar corretamente que um pacote de pipocas custa A) R$ 2,00 B) R$ 1,60 C) R$ 1,40 D) R$ 1,20 Geometria Plana e Espacial:. Em um treinamento da arma de Artilharia, existem canhões A, B e C. Cada canhão, de acordo com o seu modelo, tem um raio de alcance diferente e os três têm capacidade de giro horizontal de 60. Sabendo que as distâncias entre A e B é de 9 km, entre B e C é de 8 km e entre A e C é de 6 km, determine, em km 2, a área total que está protegida por esses canhões, admitindo que os círculos são tangentes entre si. A) 2 2 π B) 2 4 π C) 8 8 π D) 19 4 π 6. Uma circunferência de raio cm está inscrita no triângulo isósceles ABC, no qual AB AC. A altura relativa ao lado BC mede 8 cm. O comprimento de BC é, portanto, igual a A) 24 cm B) 1 cm C) 12 cm D) 9 cm 7. No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede 12 cm e o cateto BC mede 6 cm. Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo MA C é igual a A) 2 7 B) 7 C) 2 7 D) 2 2 7 8. Uma circunferência de raio cm está inscrita no triângulo isósceles no qual AB=AC. A altura relativa ao lado BC mede 8 cm. O comprimento de BC é, portanto, igual a A)24 B)1 C)12 D)9 9. Se P é um ponto no interior do pentágono regular XYZEF tal que o triângulo PYZ é eqüilátero então a medida do ângulo ZÊP é A) 6 0 B) 64 0 C) 6 0 D) 66 0 60. Num certo instante, uma caixa d agua está com um volume de líquido correspondente a um terço de sua capacidade total. Ao retirarmos 80 litros de água, o
volume de água restante na caixa corresponde a um quarto de sua capacidade total. Nesse instante, o volume de água, em litros, necessário para encher totalmente a caixa d água é A) 720. B) 740. C) 700. D) 760. 61. Um cubo é seccionado por um plano que passa pelos pontos M e N, pontos médios de duas arestas paralelas de uma das faces do cubo, e por um dos vértices da face oposta a face que contém o segmento MN. O cubo é, então, dividido em duas partes (sólidas), cuja razão entre o volume da menor destas partes e o volume da maior é A) 1 2 B) 1 C) 4 D) 2 62. Um cubo que está no interior de uma esfera cuja medida do raio é m tem uma de suas faces (e, portanto, quatro vértices) sobre um plano que passa pelo centro da esfera e os demais vértices sobre a superfície esférica. A razão entre o volume da esfera e o volume do cubo é A). B). C) 6. D) 6. 6. Um cilindro circular reto contém em seu interior um cone circular reto cuja medida do raio da base é a metade da medida do raio da base do cilindro. Se o cone e o cilindro têm a mesma altura então a razão entre o volume do cilindro e o volume do cone é A) 18. B) 12. C) 6. D) 2. GABARITO 01 02 0 04 0 06 07 08 09 10 A C B B B B B D D B 11 12 1 14 1 16 17 18 19 20 A D C C D C A C C B 21 22 2 24 2 26 27 28 29 0 C D A D C A C B B B 1 2 4 6 7 8 9 40 A D B B A B D A D B 41 42 4 44 4 46 47 48 49 0 A A C B B C A D A A 1 2 4 6 7 8 9 60 C C C C D C B C C A 61 62 6 B D B