VALIDAÇÃO DO MODLO TÉRMICO D UM PASTURIZADOR BITUBULAR PARA PROCSSAMNTO D LÍQUIDOS VISCOSOS ATRAVÉS DO AJUST DA CONDUTIVIDAD TÉRMICA FTIVA J. A. T. A. DANTAS,. S. P. FRRÃO e J. A. W. GUT PUSP scola Politécnica da Universidade de São Paulo -mail para contato: jorgewgut@usp.br RSUMO O objetivo do presente trabalho é validar o modelo térmico proposto aplicado ao processamento térmico de alimentos em pasteurizador bitubular, pelo histórico de temperaturas experimental, ajustando a condutividade térmica radial efetiva em escoamento laminar. Os trocadores de calor de aquecimento e resfriamento e o tubo de retenção foram modelados considerando os seguintes volumes de controle: alimento, tubo interno, fluido de utilidade, tubo externo e ar ambiente. Balanços diferenciais de energia foram aplicados aos trechos do equipamento e condições de contorno pertinentes foram aplicadas para manter a continuidade entre as seções. O modelo foi resolvido pelo método de diferenças finitas, discretizando as componentes axiais e radiais, usando o software gproms (PS). Para validação, realizaram-se experimentos em pasteurizador bitubular utilizando fluidos de comportamento newtoniano (glicerina 80%) e nãonewtoniano (carboximetilcelulose 1%) em diferentes condições de processo e variando a vazão do produto (10 a 50 L/h). Foram registradas as temperaturas do produto e das utilidades em diferentes posições do pasteurizador usando termopares e um sistema de aquisição de dados. Com os resultados obtidos tem-se que a modelagem proposta é adequada para previsão da distribuição de temperatura no equipamento, possibilitando a avaliação da letalidade distribuída e a determinação das melhores condições operacionais para obter produtos seguros com menor perda de qualidade. 1. INTRODUÇÃO A necessidade de maior oferta de alimentos para consumo juntamente com a busca, pela população, por alimentos com melhores qualidades, principalmente as nutricionais, é uma das grandes tendências atuais. Ao longo dos anos, a indústria de alimentos vem tentando se adequar às necessidades e padrões de qualidade impostos pelos consumidores, melhorando seus processos, projetos e estudos em diversas áreas. Dentre os principais processos na indústria de alimentos tem-se o processamento ou tratamento térmico de alimentos, cujo principal objetivo é a destruição de micro-organismos patogênicos, deterioradores e enzimas, pela ação da alta temperatura, garantindo sua inocuidade alimentar e aumentando sua vida de prateleira. O efeito preservativo do 8920
processamento com calor é devido à desnaturação de proteínas que destroem a atividade enzimática e os metabolismos controlados por enzimas nos micro-organismos (Fellows, 2000). Nesse tratamento, o produto é submetido a um aquecimento até que se alcance a temperatura de tratamento térmico, seguido de um tempo necessário para garantir o nível de esterilização (retenção), e posteriormente resfriamento para cessar todo tipo de reação térmica. No entanto, durante todo o tratamento térmico existe uma perda inerente, mas indesejável, de qualidade do produto, tanto nutricional (como degradação de vitaminas) quanto sensorial (mudanças de características como cor aroma, sabor, textura). O tratamento térmico contínuo é um dos tipos de processamento térmico, que é geralmente conduzido em trocadores de calor e aplicados a líquidos como leite, suco de frutas e pastosos (Gut e Pinto, 2005). Dos quais, os trocadores de calor a placas são utilizados para líquidos com baixa viscosidade aparente, enquanto os trocadores tubulares ou de superfície raspadas são aplicáveis para os que possuem alta viscosidade aparente. Neste tratamento, de modo geral, ocorre sobreprocesso do produto devido ao super-dimensionamento do processo, este devido à adoção de hipóteses que simplificam a modelagem do problema como: 1) feitos da esterilização no aquecimento e resfriamento desprezados, considerando somente a destruição térmica na etapa de retenção; 2) Velocidade do escoamento considerada como sendo a velocidade máxima do produto; 3) Sem perdas de calor para o ambiente (Jung e Fryer, 1999). stas hipóteses conservadoras simplificam muito o dimensionamento e garantem a inocuidade alimentar, porém acarreta em custos energéticos e operacionais adicionais e perdas nutricionais e sensoriais, pois o produto é mantido por um tempo maior que o necessário em alta temperatura. Segundo Grijspeerdt et al. (2003) uma modelagem rigorosa do processo é necessária para que se possa simular e otimizar o tratamento térmico que ocorre no pasteurizador, visando determinar condições ótimas de operação, para minimizar os efeitos indesejáveis do aquecimento, garantir a qualidade microbiológica do alimento e reduzir os custos operacionais. Para a correta modelagem, são fundamentais modelos térmico e hidráulico do equipamento, dados confiáveis de cinética de inativação térmica e de propriedades termofísicas, além de propriedades reológicas e estudos de determinação de tempo de residência (DTR). Tendo em vista o cenário acima, o presente trabalho visa validar um modelo térmico proposto para o processamento térmico contínuo de alimentos líquidos viscosos em escoamento laminar não isotérmico, pelo histórico de temperaturas experimental, ajustando a condutividade térmica radial efetiva em escoamento laminar. A modelagem envolve equações diferenciais para os modelos térmicos e equações algébricas para o modelo hidráulico. O modelo foi resolvido pelo método de diferenças finitas, discretizando as componentes axiais e radiais, usando o software gproms (PS). 2. MODLAGM MATMÁTICA No desenvolvimento da modelagem matemática considerou-se, no tratamento térmico contínuo de alimentos líquidos, um equipamento composto por três seções: 1) Aquecimento; 2) Retenção; 3) Resfriamento. As seções de aquecimento e resfriamento são trocadores de calor bitubulares de tubos concêntricos, compostas por e número de módulos, 8921
respectivamente, e cujo escoamento é do tipo contracorrente. A retenção, por sua vez, é um tubo termicamente isolado. A Figura 1 mostra uma representação esquemática do equipamento. a) b) c) S Ç Ã O D A Q U C I M N T O n aque 3... 2 1 TUBO D RTNÇÃO 1 2 3... n resf S Ç Ã O D R S F R I A M N T O Tubo externo Ambiente Fluido Utilidade Tubo Interno Produto Isolante Térmico Ambiente Tubo Interno Produto Figura 1- a) Representação esquemática de um equipamento utilizado no tratamento térmico contínuo de alimentos b) volumes de controle dos módulos das seções de aquecimento/resfriamento; c) volumes de controle do tubo de retenção. Modelou-se cada módulo separadamente, e a continuidade entre eles, assim como, a continuidade entre as seções foi representada através de condições de contorno pertinentes. Para o modelo proposto, no entanto, os efeitos das curvas foram desconsiderados. Consideraram-se hipóteses do modelo: i) estado estacionário; ii) tubos cilíndricos e retos com simetria angular; iii) escoamento desenvolvido; iv) fluidos incompressíveis; v) isotropia dos materiais; vi) sem advecção em material sólido; vii) sem geração ou consumo interno de energia térmica; viii) propriedades dos fluidos constantes nos módulos e calculadas a partir da temperatura média aritmética entre a entrada e a saída do módulo. 2.1. Volumes de controle e domínios dos volumes de controle Os módulos que compõem as seções de aquecimento e de resfriamento do pasteurizador foram divididos em cinco volumes de controle: i) fluido escoando dentro do tubo interno (produto alimentício); ii) tubo interno; iii) fluido escoando na região anular (água quente ou fria); iv) tubo externo e v) ar ambiente. Na retenção têm-se os seguintes volumes de controle: i) fluido escoando dentro do tubo interno (produto alimentício); ii) tubo interno; iii) isolamento térmico. A Figura 1 mostra os volumes de controle dos módulos das seções de aquecimento/resfriamento e do tubo de retenção. Os domínios axiais e radias das seções de aquecimento/resfriamento e do tubo de retenção estão mostrados nas Tabela 1 e Tabela 2. Tabela 1- Domínios axiais das seções de aquecimento, resfriamento e retenção Aquecimento Resfriamento Retenção 8922
m que,,, são as posições axiais de entrada (m) e,, são as posições axiais de saída (m) de cada módulo nas seções de aquecimento, resfriamento e retenção;,, são os comprimento de cada módulo que compõe a seção de aquecimento, retenção e resfriamento (m). Tabela 2 - Domínios radiais das seções de aquecimento/resfriamento e retenção Aquecimento/Resfriamento Retenção Fluido alimentício escoando dentro do tubo interno Tubo interno Isolamento térmico Fluido utilidade escoando na região anular Tubo externo Ambiente m que, o raio interno do tubo interno (m), a espessura do tubo interno (m), o raio interno do tubo externo (m), a espessura do tubo externo (m), o raio interno do isolamento térmico (m) e a espessura do isolamento térmico (m). 2.2. Balanços diferenciais de energia dos volumes de controle Através do balanço diferencial de energia dado por Bird et al. (2002) (quação (1)), foram aplicadas as considerações pertinentes para cada volume de controle chegando às expressões utilizadas na modelagem. (1) m que, é a massa específica (kg.m -3 ), é o calor específico (J.kg -1.K -1 ), é a condutividade térmica (W.m -1.K -1 ), é o vetor velocidade do fluido alimentício (m.s -1 ), é a taxa de geração volumétrica de energia térmica (W.m -3 ) e é a temperatura (K). Fluido escoando dentro do tubo interno: Considerou-se: i) contribuição da transferência de energia associada ao escoamento na direção axial muito maior que a contribuição do transporte difusivo na direção axial; ii) escoamento laminar com difusão radial efetiva, devido a vibrações mecânicas, imperfeições na tubulação, acessórios de tubulação, variações de densidades e flutuação das vazões. (2) Considerando um fluido de comportamento não newtoniano (Lei de Potência) em regime de escoamento laminar desenvolvido em tubo cilíndrico (Bird et al., 2002): 8923
(3) (4) m que, é a velocidade do fluido alimentício na direção axial (m.s -1 ), é a velocidade bulk (média) do fluido alimentício (m.s -1 ), é o índice de comportamento (adimensional), é a vazão volumétrica do fluido alimentício (m 3.s -1 ) e é a área da seção perpendicular à direção axial do escoamento do fluido alimentício (m 2 ). Tubo interno: (5) Fluido escoando na região anular: Considerou-se: i) escoamento turbulento; ii) perfil de velocidade axial pistonado; iii) condutividade térmica axial efetiva devido aos efeitos proporcionados pela turbulência; iv) taxas de calores trocados radialmente entre o fluido utilidade e o tubo interno e entre o fluido utilidade e o tubo externo tratados como termos de geração/consumo de calor, por unidade de volume de fluido utilidade. (6) (7) m que, é a velocidade bulk (média) do fluido utilidade (m.s -1 ), é a vazão volumétrica do fluido utilidade (m 3.s -1 ) e é a área molhada da seção perpendicular à direção do escoamento do fluido utilidade (m 2 ); Tubo externo: Considerou-se: i) taxas de calores trocados radialmente entre o tubo externo e o fluido utilidade e entre o tubo externo e a superfície, por unidade de volume de tubo externo. (8) m que, transversal (K). é a temperatura média do tubo externo, ponderada na área da seção Isolamento térmico: Considerou-se: i) taxas de calores trocados radialmente entre o tubo interno e o isolante térmico e entre o isolante térmico e a superfície, por unidade de volume de isolamento térmico. 8924
(9) m que, é a temperatura média radial do isolamento térmico, ponderada na área da seção transversal do isolamento térmico (K). Ar ambiente: Para as seções de aquecimento/resfriamento tem-se a equação de balanço mostrada na quação (10), enquanto para o tubo de retenção tem-se a expressão mostrada na quação (11). 3. PART XPRIMNTAL Para a validação do modelo térmico proposto realizou-se experimentos com mistura de glicerina 80% (w/w) com água (fluido newtoniano) e solução de CMC 1% (fluido pseudoplástico), ambos fazendo o papel do fluido alimentício. Os experimentos foram realizados no pasteurizador bitubular do Laboratório de ngenharia de Alimentos da scola Politécnica da USP, e a aquisição das temperaturas foi feita usando termopares conectados à tubulação e um sistema de aquisição de dados (National Instruments). As vazões foram de 10, 20, 30, 40 e 50 L/h. As vazões da água para as seções de aquecimento e resfriamento foram iguais e mantidas em 1,5 m 3.h -1. squematicamente, tem-se o pasteurizador utilizado nos experimentos, assim como, as posições dos termopares mostrado na Figura 2. As simulações foram realizadas no software de simulação gproms (PS) em um computador com processador Intel Core 2 Quad (2.66GHz) e 4 Gb de memória RAM. O método numérico empregado para resolução foi o das diferenças finitas para trás (BFDM) - fluido alimentício, tubo interno, tubo externo, ar ambiente - ou para frente (FFDM) - fluido utilidade - para a direção axial, e para a direção radial, utilizou-se o método das diferenças finitas centradas (CFDM). Os domínios axiais forma discretizados em 100 pontos, e os radiais em 20 pontos para o fluido alimentício e 5 pontos para o tubo interno. (10) (11) Figura 2. Representação esquemática e foto do pasteurizador bitubular utilizado nos experimentos. 8925
4. RSULTADOS DISCUSSÃO Com objetivo de validar o modelo térmico proposto, realizaram-se simulações ajustando a condutividade térmica efetiva radial do produto, compararam-se os resultados simulados com dados experimentais obtidos com os fluidos testados (glicerina a 80% e CMC 1%). As dimensões do trocador foram utilizadas nas simulações e validação do modelo. Os valores dos mesmos, assim como, as condutividades térmicas do isolamento e dos tubos (interno e externo) e coeficiente convectivo do ar ambiente estão mostrados na Tabela 3. Tabela 3 Dimensões e parâmetros do trocador utilizados na simulação e nos experimentos PASTURIZADOR Unidade Aque. Retenção Resf. Número de módulos adm 4 1 4 Comprimento efetivo do módulo m 1,675 5 1,675 Comprimento efetivo total da seção m 6,7 5 6,7 Raio interno do tubo interno m 2,25 x 10-3 spessura do tubo interno m 1,5 x 10-3 Raio interno do tubo externo m 17,2 x 10-3 17,2 x 10-3 spessura do tubo externo m 2,20 x 10-3 2,20 x 10-3 spessura do isolamento m 9,00 x 10-3 Condutividade térmica do tubo W.m -1.K -1 14,9 Condutividade térmica do isolamento W.m -1.K -1 0,302 (p/ glicerina 0,591 (p/ CMC) Coeficiente convectivo do ar ambiente W.m -2.K -1 17,79 17,79 28,47 A condutividade térmica do tubo foi considerada constante ao longo de todo o pasteurizador e seu valor, assumindo tubo de aço inoxidável AISI 304, foi obtido de Incropera et al. (2007). Considerou-se para o isolamento térmico, espuma elastomérica AF/F-18 (Armaflex, 2011). Os valores da condutividade térmica do isolamento, no entanto, foram ajustados levando em consideração os efeitos de perdas para o ambiente. Os coeficientes convectivos do ar ambiente foram obtidos por Ferrão, Funcia e Gut (2011) e o maior do valor na seção de resfriamento, corresponde aos efeitos da condensação da umidade do ar em volta do tudo externo. A Tabela 4 mostra as temperaturas e as vazões utilizadas para a simulação e validação do modelo térmico para a glicerina 80%. Vale salientar que foram realizados 10 experimentos, no entanto, por questões de espaço são apresentados apenas valores para 5 ensaios. Os valores das temperaturas experimentais, a curva obtida a partir da simulação do modelo e o valor da condutividade térmica efetiva radial, para cada ensaio, estão mostrados na Figura 3. Como variável ajustável do modelo térmico utilizou-se a condutividade térmica radial efetiva do fluido que passa dentro do tubo externo, pois é essa condutividade a responsável pela transferência de calor na direção radial e por sua vez influenciada por imperfeições da 8926
tubulação durante o escoamento. Para a glicerina 80% observa-se que quanto maior a vazão maior a condutividade térmica efetiva. Com o aumento da vazão, ocorre um aumento da turbulência do escoamento. ste aumento influencia na mistura entre as camadas do fluido que por sua vez aumenta a troca térmica entre as camadas. Nas vazões de 10 e 50 L/h tem-se uma condutividade efetiva de 1,954 e 3,159 vezes maior que a condutividade térmica. Tabela 4 - Temperaturas e vazões experimentais utilizadas na validação do modelo térmico Glicerina 80% nsaio 1 2 3 4 5 (XP_06) (XP_07) (XP_08) (XP_09) (XP_10) Temp. ambiente (K) 299,05 299,05 299,05 299,05 299,05 Temp.entrada produto (K) 299,56 298,36 298,56 299,28 301,10 Vazão produto (L/h) 10 20 30 40 50 Temp. entrada água quente (K) 359,66 368,22 362,35 367,62 365,33 Temp.entrada água fria (K) 279,02 279,51 279,12 279,02 279,12 XP_06 Simul.(Kef=1.954 x K) 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 XP_08 Simul.(Kef=2.574 x K) 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 XP_07 Simul.(Kef=2.127 x K) 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 XP_09 Simul.(Kef=2.966 x K) 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 XP_10 Simul.(Kef=3.159 x K) Figura 3. Valores das temperaturas experimentais e da simulação após o ajuste do parâmetro condutividade térmica efetiva radial para os ensaios realizados com glicerina 80%. 8927
Na Tabela 5 estão mostras as temperaturas e as vazões utilizadas para a simulação e validação do modelo térmico para o CMC 1%. Assim como para a glicerina 80% mostra-se apenas valores de 5 ensaios. Os valores das temperaturas experimentais, a curva obtida a partir da simulação do modelo e o valor da condutividade térmica efetiva radial, para cada ensaio, estão mostrados na Figura 4. Tabela 5 - Temperaturas e vazões experimentais utilizadas na validação do modelo térmico Solução CMC 1% nsaio 1 2 3 4 5 (XP_06) (XP_07) (XP_08) (XP_09) (XP_10) Temp. ambiente (K) 299,10 299,10 299,10 299,10 299,10 Temp.entrada produto (K) 294,25 294,75 294,65 294,75 294,85 Vazão produto (L/h) 10 20 30 40 50 Temp. entrada água quente (K) 374,69 371,50 373,89 373,49 373,00 Temp.entrada água fria (K) 278,02 278,42 278,82 279,32 279,02 XP_06 Simul.(Kef=1.359 x K) XP_08 Simul.(Kef=1.916 x K) XP_07 Simul.(Kef=1.824 x K) XP_09 Simul.(Kef=2.059 x K) XP_10 Simul.(Kef=2.100 x K) Figura 4 - Valores das temperaturas experimentais e da simulação após o ajuste do parâmetro condutividade térmica efetiva radial para os ensaios realizados com CMC 1%. 8928
Assim como para a glicerina 80%, com o aumento de vazão tem-se um aumento da condutividade térmica efetiva radial. Para as vazões de 10 e 50 L/h tem-se uma condutividade de 1,359 e 2,100 vezes superior, respectivamente. Tem-se, no entanto, que os aumentos das condutividades térmicas do CMC 1% são menores que os da glicerina 80%. Isto pode ocorrer pelo fato do CMC ser mais viscoso que a glicerina, fazendo com que a mistura das camadas de fluido seja dificultada, e consequentemente a dispersão de calor. Observa-se que para ambos os fluidos o modelo representa de forma satisfatória os dados experimentais de distribuição de temperatura. 5. CONCLUSÃO O modelo térmico proposto mostra-se adequado para descrever a troca térmica em pasteurizador bitubular de alimentos. Os efeitos de mistura e difusão na direção radial são quantificados através da condutividade térmica efetiva, que por sua vez, é influenciada pela vazão, imperfeições da tubulação e tipo de fluido. A previsão da distribuição de temperatura possibilita a avaliação da letalidade distribuída em alimentos e a determinação das melhores condições operacionais. 6. RFRÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ARMAFLX Armacell. Disponível em: <http://armaflex.com.br/novo/catalogos/ armaflex_af1.pdf>. Acesso em: 2011-08-18. BIRD, R.B.; STWART, W..; LIGHTFOOT,.N. Transport Phenomena. 2nd ed. Nova York: John Wiley & Sons, 2002. FLLOWS, P.J. Food Processing Technology: Principles and Practice. 2nd ed. Cambrigde: Woodhead Publishing; Boca Raton: CRC Press, 2000. FRRÃO,.S.P.; FUNCIA,.S.; GUT, J.A.W. Determinação dos coeficientes de transferência de calor envolvidos no processamento térmico contínuo em trocador duplo-tubo. In: Simpósio Latino Americano de Ciências de Alimentos 9, 2011, Campinas/Brasil. GRIJSPRDT, K.; HAZARIKA, B.; VUCINIC, D. Application of Computational Fluid Dynamics to Model the Hydrodynamics of Plate Heat xchangers for Milk Processing. Journal of Food ngineering, 57(3), 237-242, 2003. GUT, J.A.W.; PINTO, J.M. Optimal design of continuous sterilization processes with plate heat exchangers. Computer Aided Chemical ngineering, 20, 919-924, 2005. INCROPRA, F.P. INCROPRA, F. P.; DWITT, D. P.; BRGMAN, T. L.; LAVIN, A. S. Fundamentals of Heat and Mass Transfer. 5th ed. Hoboken: John Wiley & Sons, 2007. JUNG, A.: FRYR, P.J. Optimising the quality of safe food: Computational modeling of a continuous sterilisation process. Chemical ngineering Science, 54(6), 717-730, 1999. 8929