Prof. Fernando Massa Fernandes https://www.fermassa.com/microondas-i.php Sala 5017 E fermassa@lee.uerj.br
Acoplador 3dB Filtros passa baixa
Somente o campo H possui componente na direção de propagação z: Substituindo Hz na eq. de Helmholtz => Numero de onda de corte x E = j ω μ H => = jωϵ xh E K 2c = K 2 β2 => Hz =??
Substituindo Hz na eq. de Helmholtz Separação de variáveis => Solução geral
Solução geral Aplico condições de contorno para encontrar A, B, C e D: Quais? Já vimos (aula 3) que as condições de contorno em interfaces nos fornecem a relação entre os campos elétricos e magnéticos, perpendiculares e tangenciais a interface que separa dois meios. Resposta => Campos elétricos tangenciais à interface com o metal s = 0 ( E (2)t E (1)t ) x n = M
Solução geral Aplico condições de contorno para encontrar A, B, C e D: s = 0 => ( E (2)t E (1)t ) x n = M * Dentro do metal (distante da interface) E (2)t = 0
Aplico condições de contorno para encontrar A, B, C e D: => e x ( y =0) D=0 e x ( y =b) k y = n π / b (n=1, 2, 3,...) e y ( x=0) B=0 e y ( x=a) k x = m π /a (m=1, 2, 3,...)
Solução geral e x ( y =0) D=0 e x ( y =b) k y = n π / b (n=1, 2, 3,...) e y ( x=0) B=0 e y ( x=a) k x = m π / a (m=1, 2, 3,...) Solução particular
Solução particular =>
Solução particular A impedância de onda no modo TE (geral) é dada por
Solução particular Condição para haver propagação =>
Solução particular Condição para haver propagação => Frequência de corte => Modo dominante TE10 (menor frequência possível) =>
O comprimento de onda do guia é definido como sendo a distância entre os planos de mesma fase: A velocidade de fase é dada por: Maior que a velocidade da onda plana!
Atenuação: jβ γ = α + jβ Const de propagação γ = α + j β = K = ω μ ϵ Sempre! K 2 c K2
Atenuação: jβ γ = α + jβ γ = α + jβ = 2 2 K K c α = αc + αd Perda no condutor Pl αc = (método da perturbação) 2 P0 Perda no dielétrico Dielétrico preenchendo completamente o espaço interno do guia. K 2 tg δ αd = 2β (Np/m) TE ou TM
Modo dominante => TE10 (m = 1, n = 0)
Modo dominante => TE10 (m = 1, n = 0) * Utilizado na vasta maioria das aplicações * Estável * Menor atenuação Guia de Latão (a = 2.0 cm)
Modo dominante => TE10 (m = 1, n = 0) Atenuação no modo dominante devido a perda no condutor: Pl αc = (método da perturbação) 2 P0
Modo dominante => TE10 (m = 1, n = 0)
Modo dominante => TE10 (m = 1, n = 0) Corrente de superfície na parede x = 0: Corrente de superfície na parede y = 0:
Modo dominante => TE10 (m = 1, n = 0)
Modo dominante => TE10 (m = 1, n = 0) Atenuação no modo dominante devido a perda no condutor:
Modo TM Ondas E (TMn Ez 0; Hz = 0) Somente o campo E possui componente na direção de propagação z: Substituindo Ez na eq. de Helmholtz Numero de onda de corte
Modo TM Ondas E (TMn Ez 0; Hz = 0) Solução geral do modo TM: Condições de contorno aplicadas para ez: Solução particular para Ez:
Modo TM Ondas E (TMn Ez 0; Hz = 0) Solução particular para Ez: A impedância de onda no modo TM (geral) é dada por
Modo TM Ondas E (TMn Ez 0; Hz = 0) Solução particular para Ez: Modo de propagação de menor ordem TM11 => E e H são nulos quando mn = 00, 10, 01, 20, 02, etc...
Guia de Latão (a = 2.0 cm)
Exemplo: Características de um guia de onda retangular Considere um guia de onda retangular de cobre, operando na banda-k, possuindo dimensões a = 1,07 cm e b = 0,43 cm. O guia é completamente preenchido por Teflon. i) Encontre as frequências de corte dos primeiros cinco modos de propagação. ii) Se a frequência de operação é de 15 GHz, encontre a atenuação devida às perdas no dielétrico e no condutor.
Exemplo: Características de um guia de onda retangular Considere um guia de onda retangular de cobre, operando na banda-k, possuindo dimensões a = 1,07 cm e b = 0,43 cm. O guia é completamente preenchido por Teflon. i) Encontre as frequências de corte dos primeiros cinco modos de propagação. ii) Se a frequência de operação é de 15 GHz, encontre a atenuação devida às perdas no dielétrico e no condutor.