UTILIZAÇÃO DO EXCEL E DA HP12C EM MATEMÁTICA FINANCEIRA DENILSON NOGUEIRA DA SILVA Universidade Gama Filho UGF / RJ FAETEC / RJ denilson@abeunet.com.br LUIZ MARCOS CAVALCANTI PEREIRA Colégio PedroII / RJ FAETEC / RJ Projeto Fundão - UFRJ 1. Introdução Ementa: a) Principais Funções do Excel Planilha de Cálculo Operações Aritméticas Básicas Operações Aritméticas Básicas em Cadeia Raiz quadrada e enésima Porcentagem Função Data e Hora Função Dia Trabalho Total Função Texto Funções Estatísticas Soma ( ) Média ( X ) Produtório ( Π ) b) Juros / Descontos Simples Juros Simples Descontos Simples Taxa Antecipada Taxa Efetiva c) Juros / Descontos Compostos Juros Compostos Valor Presente Função Taxa Função Número de Períodos Valor Futuro
2 d) Taxas de Juros Função Efetiva Função Nominal Spread Taxa Over Taxa CDI e) Rendas Financeiras Postecipadas Antecipadas Diferidas Leasing f) Amortizações e Pagamentos Tabela Price Juro de cada Prestação Saldo devedor g) Fluxo de Caixa VPL Valor Presente Líquido TIR Taxa Interna de Retorno 1.1 Principais Funções do Excel: Oper. Operação Exemplo Fórmula + Adição Para somar os dois valores digitados nas células A1 = A1 + A2 e A2 de uma planilha - Subtração Para subtrair da célula A2 um valor digitado em A3 = A2 A3 * Multiplicação Para multiplicar os valores da células D4 e D6 = D4 * D6 / Divisão Para dividir o valor da célula A2 pelo valor de A3 = A2 / A3 ^ Potenciação Para elevar o valor da célula A2 ao expoente da célula A3 = A2 ^ A3
3 1.1 Principais Funções da HP12C: Cada tecla pode efetuar duas ou três funções simultâneas, dependendo da cor da função. Exemplo: A tecla N: AMORT N f Para acionar esta Função, pressione a tecla f e de- N 12 X Para acionar esta Função, pressione a tecla g e g N Separadores de dígito: a HP trabalha com o padrão americano: Exemplo: Mil Dólares = USD 1,000.00 Alterando o padrão : Desligue a calculadora. Mantenha pressionado e ligue novamente. Resultado: Mil Dólares = USD 1.000,00 Números Negativos:. Para fazer uma operação com números negativos digite o número e depois a tecla Observação: CHS = CHange Sign = Trocar Sinal. Números grandes: Precisamos fazer um cálculo com o PIB (Produto Interno Bruto) brasileiro. Supomos que seja de um trilhão, quatrocentos e noventa e cinco bilhões e quinhentos e cinqüenta milhões, assim representados: R$1.495.455.000.000,00, ou 1495455000000. O visor só comporta 10 dígitos e temos treze. Se deslocarmos a casa decimal 12 vezes, teremos: 1,495455000000 = 1,495455 x 10 12. Para o exponecial utilizamos a tecla EEX Assim, faremos: 1,495455 EEX 12 Teclas CLEAR (Limpar): CLx Limpa o visor f Σ Limpa os registradores estatísticos f PRMG Limpa a memória de programação f FIN Limpa a memória financeira f REG Limpa os registradores Casas decimais: pressione f e quantidade de casas que deseja. CHS
4 1.2 Cálculos Aritméticos Simples: Exemplo : 52 x 5 = 260 1. Introduza o primeiro número (52) 2. Pressione ENTER (resultado: 52,00) 3. Introduza o segundo número (5) 4. Pressione o operador ( X ) 5. Resultado: 260,00 1.3 Raiz e Potenciação: Para raízes, deve-se transformá-las em potência, da seguinte forma: 65536 = ( 65536) 1/ 8 4 8 = HP12C: 1º Passo: 65536 ENTER 2º Passo: Calcular (1/6): 8 1 / X 3º Passo: Elevar ao resultado: y x 1.4 Porcentagem: TECLA % Calcula a porcentagem de um valor. Exemplo 01: Um vendedor ganha a comissão de 5% sobre a venda bruta. No mês de maio/2001 ele vendeu $ 56.780,00. Qual a sua comissão? HP 56780 ENTER 5 % Exemplo 02: Em 02 /jan/ 1999 o valor do Dólar em Reais era de 1,21. Em 21 / nov / 2003 o dólar fechou a 2,94. Qual a diferença percentual do dólar entre as datas? Exemplo 03: Qual o custo, em percentual, de um empréstimo bancário de $ 25.000,00 e que foi liquidado 30 dias depois, por $ 26.345,00? Exemplo 4: Uma TV 29 está sendo vendida pela LOJA X por $ 975,00 e o mesmo equipamento, na LOJA Y está sendo vendida por $ 1.000,00. Pergunta-se: a) O preço da LOJA X é quantos por cento menor que na LOJA Y? b) O preço da LOJA Y é quantos por cento maior que na LOJA X? HP a) 1000 Enter 975 % 1.5 Cálculos com Datas: Exemplo 05: Apliquei no dia 28/06/2001, um determinado valor em um CDB Certificado de Depósito Bancário, por 39 dias. Qual a data do Resgate desta aplicação
5 financeira? No EXCEL: Alimentar a data na célula C1: 28/06/2001. Alimentar o prazo na célula C2: 39 Na célula C3 digitar: = C1 + C2 Na HP: 28,062001 Enter G Date Exemplo 06: Qual a data de vencimento de uma aplicação financeira negociada com 20 dias úteis, sabendo-se que a aplicação foi realizada no dia 23/04/2001 e que tem o feriado nacional de 01/05/2001 (Dia do Trabalho) no período? Na célula A5: 23/04/2001 (data inicial) na célula B5: 20 (número de dias úteis) na célula C5: 01/05/2001 (feriado do período) =DIATRABALHO(A5; B5; C5) 22/05/2001 data de vencimento da aplicação. 1.6 Outras Funções: =SOMA(núm1;núm2;...) ou =SOMA(Inic:Final) =Média(num1:núm2;...) ou =Média(Inic:Final) HP 12C Num1 Σ Num2 Σ... x 2. Juros Simples J = P. i. n S = P (1 + i. n) S = J + P Exemplo 06: Um empréstimo de $4.000,00 foi contratado em juros simples em 23/09/2003, para pagamento em 19/11/2003, com uma taxa de 15%a.a. Qual o valor a ser pago? Excel A1 = 4000 A2 = 23/09/2003 A3 = 19/11/2003 A4 = A3 A2 A5 = 15% A7 = A1 * ( 1 + (A5 * A4 / 360)) HP 12C 4000 PV 15 i 57 N F int. Exemplo 7: Factoring Juros Simples: UMA EMPRESA NECESSITA DE RECURSOS PARA SUPRIR O SEU FLUXO DE CAIXA. EM 19/FEV/2002 FEZ A SEGUINTE
6 OPERAÇÃO COM O BANCO DA PRAÇA : DESCONTO DOS SEGUINTES CHEQUES PRÉ-DATADOS: 1) R$ 225,00 para 23 dias; 2) R$ 185,50 para 26 dias; 3) R$ 111,25 para 30 dias; 4) R$ 89,00 para 34 dias; 5) R$ 199,99 para 38 dias. Taxa de Desconto = 2,55% a.m. Tarifas Cobradas: Tarifa de Contrato = 1% sobre o valor do lote Tarifa por data de vencimento = R$ 2,50 Custos da Operação: IOF = 0,0041% a.d. CPMF = 0,38% do Valor Liberado Qual o custo efetivo (taxa de juros) da operação para o cliente na operação? 6,19% a.m. 2. Taxas de Juros 2.1 TIPOS DE TAXAS DE JUROS: Na Capitalização Simples, as taxas são PROPORCIONAIS ou NOMINAIS. Na Capitalização Composta, as taxas podem ser: EFETIVAS ou EQUIVALENTES. Exemplo 8: A caderneta de poupança paga juros de 6% a.a. com capitalização (crédito dos juros) mensal. Observemos: taxa 6% a.a.; capitalização mensal. O período da taxa AO ANO e o período da capitalização MENSAL TAXA NOMINAL Transformação da Taxa Nominal (ao ano) Taxa Efetiva (ao mês) (dividese) 6% a.a. / 12 meses (em 1 ano) = 0,5% a.m. (efetiva com a capitalização mensal) Utilizamos a fórmula matemática: (1 + i N ) = (1+ i n ) n i N taxa do período maior (1 + i aa ) = (1+ i am ) 12 (1 + i aa ) = (1+ 0,005) 12 (1+i aa ) = (1,061678) iaa = 6,1678% No Excel: A1 = 6% A2 = A1 / 12 A3 = ((1+A2)^12)-1 Na HP12C: 6 Enter 12 100 1 + 12 y x 1 100 x
7 2.2 SPREAD/GANHO REAL/TAXA REAL Spread pode ser definido como sendo o Ganho obtido em um repasse/aplicação de dinheiro/capital. ( 1 + I emp ) S p Spread S p = [ -------------------- - 1 ] x 100 I cap Taxa Centesimal de Captação ( 1 + I cap ) I emp Taxa Centesimal de Empréstimo Exemplo 09: Um banco cobra uma taxa efetiva de 8,37% a.m. no cheque especial. O banco capta os recursos com um custo de 1,1% a.m. Qual o spread na operação? Excel A1 = 8,37% A2 = 1,1% A3 = ((1+A1)/(1+A2)) 1 HP12C 8,37 Enter 100 1 + 1,1 Enter 100 1 + 1 100 X 2.3 Taxa Over Algumas operações financeiras, principalmente aquelas de curto prazo, definem os juros com base no NÚMERO DE DIAS ÚTEIS e não em dias corridos conforme é mais usual. Esta sistemática costuma se verificar nas operações financeiras de prazos curtos (curtíssimos) definidas por Hot Money, as quais têm como referencial a taxa de Certificado de Depósito Interbancário (CDI), acrescida de um spread (comissão). Exemplo 10: A taxa over em determinado momento está definida em 5,7% a.m. e no mesmo período (30 dias corridos) estão previstos 23 dias úteis. Encontrar a taxa efetiva mensal. Excel A1 = 5,7% A2 = A1 / 30 A3 = ((a2 + 1) ^23)-1 HP12C 0,057 enter 1+23 y x 1-100 X 2.4 TAXA CDI: O mercado financeiro trabalha para o cálculo do CDI o ano tendo 252 dias úteis.
8 Exemplo 11: A taxa anual do CDI está em 20% a.a. Qual a taxa OVER MENSAL? Excel A1 = 20% A2 = (((1 + A1) ^ (1/252)) 1) x 30) HP12C 1,2 enter 252 1/x y x 1 30 x 100 x 3. JUROS COMPOSTOS Acumulados ou Capitalizados, são os que no fim de cada período, são somados ao capital inicial, para produzirem novos juros no período seguinte. FV = PV. ( 1 + i ) n sendo : FV ===> Montante PV ===> Capital inicial i ===> Taxa efetiva n ===> Prazo da operação; no mesmo período da taxa efetiva Exemplo 12: Determinar o montante de $ 3.000,00 à taxa de 2% a.m., no fim de 2 anos. Excel A1 = 3000 A2 = 2% A3 = 24 A4 = VF(A2;A3;0;a1) HP12C = 3000 PV 24 N 2 i FV 3.1. Rendas Postecipadas: ocorre no fim de cada período. VA = PMT x (1+ i) n -1 i (1 + i) n Exemplo 13: Uma televisão no valor de $600,00 é vendida por 6 vezes sem entrada com uma taxa de juros de 4,5% a.m. Qual o valor das prestações? Excel A1 = 600 A2 = 4,5% A3 = 6 A4 = PGTO(A2;A3;A1;0;0) HP12C 600 PV 6 N 4,5 i PMT 3.2. Rendas Antecipadas: ocorre no início de cada período. VA = PMT x( 1 + (1+ i) n -1 ) i (1 + i) n Exemplo 14: Uma televisão no valor de $600,00 é vendida por 6 vezes, sendo uma entrada e cinco parcelas com uma taxa de juros de 4,5% a.m. Qual o valor das prestações?
9 Excel A1 = 600 A2 = 4,5% A3 = 6 A4 = PGTO(A2;A3;A1;0;1) HP12C g Begin 600 PV 6 N 4,5 i PMT 3.3. Rendas Diferidas: ocorre no início de cada período, dado um período de carência. Exemplo 15: Uma televisão no valor de $600,00 é vendida por 6 vezes, sendo a primeira paga daqui a três meses com uma taxa de juros de 4,5% a.m. Qual o valor das prestações? Excel A1 = 600 A2 = 4,5% A3 = 3 A4 = 6 A5 = VP(A2;A3;0;A1) A6 = Pgto (A2;A4;-A5;0;1) HP12C g End 600 PV 3 N 4,5 i VF STO 0 f Fin RCL 0 CHS PV 6 N 4,5 i g Begin PMT 4. OPERAÇÕES COM LEASING 4.1 Operações com valor residual final. Exemplo 16: Sendo o arrendamento de um veículo em 24 meses, com 1% pago no final e com coeficiente de 0,055169, qual a taxa de juros praticada? Excel A1= 24 A2 = 1% A3 = 0,055169 A4 = -1 A5 = TAXA(A1;A3;A4;A2;0) 4.2. Leasing com pagamento antecipado Exemplo 17: Calcular o valor das prestações de um Leasing de um bem de $22.800,00, em 24 meses sendo dada uma entrada de 50% do valor e com taxa de 1,99% a.m. Excel A1= 1,99% A2 = 24 A3 = 22800 A4 = 50%
10 A5 = A3 A3*A4 A6 = PGTO(A1;A2;A5;0;0) HP12C 22800 enter 50 % - PV 24 N 1,99 i PMT 5. Recursos Para a aplicação do minicursos será necessária a utilização do Laboratório de Informática e os participantes que não possuírem HP12C, será disponibilizado um emulador a ser instalado nos computadores e disponível em no site www.denilson.adm.br, de propriedade dos palestrantes. 6. Bibliografia ASSAF NETO, Alexandre. Finanças Corporativas e Valor. São Paulo: Atlas, 2003. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT. NBR 6023: Informação e Documentação: Referências e Elaboração. AGO : 2002.. NBR 14724: Informação e Documentação Trabalhos Acadêmicos - Apresentação. AGO : 2002.. NBR 10520: Informação e Documentação Citações em Documentos - Apresentação. AGO : 2002. DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. 1 ed. São Paulo: Editora Ática. 1997. GENTIL Nelson, et al. Matemática para o 2º Grau. 6 ed. São Paulo: Ática. 1997. GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. Porto Alegre: Bookman, 2001. HEWLETT PACKARD. HP12c : Manual do Usuário. 2000. LAKATOS, Eva Maria, MARCONI, Marina de Andrade. Técnicas de Pesquisa. Ed Atlas, São Paulo. 1990., Eva Maria, MARCONI, Marina de Andrade. Metodologia do Trabalho Científico. 4. ed. Ed Atlas, São Paulo. 1992. SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira: Aplicações à Análise de Invetimentos. 3. ed. Prentice Hall. 2002.