6 Resltados de Medições Diretas Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial Slides do livrofmci Motivação definição do mensrando procedimento de medição resltado da medição condições ambientais operador sistema de medição Como sar as informações disponíveis sobre o processo de medição e escrever corretamente o resltado da medição? RM = (RB ± IM) nidade Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide /1) 6.1 Medições Diretas e Indiretas Slides do livrofmci 1
Medições diretas O sistema de medição já indica natralmente o valor do mensrando. Exemplos: Medição do diâmetro de m eixo com m paqímetro. Medição da tensão elétrica de ma pilha com m voltímetro. Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide /1) Medições indiretas A grandeza é determinada a partir de operações entre das o mais grandezas medidas separadamente. Exemplos: A área de m terreno retanglar mltiplicando largra pelo comprimento. Medição da velocidade média de m atomóvel dividindo a distância percorrida pelo tempo correspondente. Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 5/1) 6. Caracterização do Processo de Medição Slides do livrofmci
Processo de medição definição do mensrando procedimento de medição resltado da medição condições ambientais operador sistema de medição Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 7/1) 6.3 A Variabilidade do Mensrando Slides do livrofmci O Mensrando é considerado Invariável: se se valor permanece constante drante o período em qe a medição é efetada. Exemplo: a massa de ma jóia. Variável: qando o se valor não é único o bem definido. Se valor pode variar em fnção da posição, do tempo o de otros fatores. Exemplo: a temperatra ambiente. Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 9/1) 3
Em termos práticos Mensrando Invariável: As variações do mensrando são inferiores a à resolção do SM. Mensrando Variável: As variações do mensrando são igais o speriores à resolção do SM. Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 10/1) 6. O resltado da medição de m mensrando invariável qando a incerteza e correção combinadas são conhecidas Slides do livrofmci Incertezas combinadas A repetitividade combinada corresponde à contribição resltante de todas as fontes de erros aleatórios qe agem simltaneamente no processo de medição. A correção combinada compensa os erros sistemáticos de todas as fontes de erros sistemáticos qe agem simltaneamente no processo de medição. Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 1/1)
Três casos Caso 1 Caso Caso 3 Número de medições repetidas: n=1 n>1 n 1 Compensa erros sistemáticos: sim sim não Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 13/1) Caso 1 Mensrando invariável n = 1 Corrigindo erros sistemáticos Slides do livrofmci Caso 1 indicação sistema de medição ± Re + C mensrando RB Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 15/1) 5
Caso 1 indicação + C - Re + Re RM = I + C ± Re Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 16/1) Caso 1 - Exemplo (1000,00 ± 0,01) g 1 101 g 101 0 g C = -15,0 g Re = 3,7 g RM = I + C ± Re RM = 101 + (-15,0) ± 3,7 RM = 999,0 ± 3,7 RM = (999,0 ± 3,7) g Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 17/1) Caso Mensrando invariável n > 1 Corrigindo erros sistemáticos Slides do livrofmci 6
Caso Indicação média sistema de medição ± Re/ n + C mensrando RB Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 19/1) Caso indicação média + C - Re /n + Re/n RM = I + C ± Re /n Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 0/1) Caso - Exemplo (1000,00 ± 0,01) ± 0,01) ± 0,01) g g g 111 C = -15,0 g Re = 3,7 g 101 g 101 1015 1017 0 g 101 g 1015 g 1017 g 101 g 1015 g 1018 g 101 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g I = 1015 g RM = I + C ± Re/n RM = 1015-15,0 ± 3,7 /1 RM = 1000,0 ± 1,07 RM = (1000,0 ± 1,1) g Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 1/1) 7
Caso 3 Mensrando invariável n 1 Não corrigindo erros sistemáticos Slides do livrofmci Caso 3 - Erro máximo conhecido - mensrando invariável indicação o média sistema de medição - E máx + E máx RB mensrando Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 3/1) Caso 3 - Erro máximo conhecido - mensrando invariável Indicação o média - E máx + E máx RM = I ± E máx Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide /1) 8
Caso 3 - Exemplo (1000,00 ± 0,01) g 1 101 g 101 0 g E máx = 18 g RM = I ± E máx RM = 101 ± 18 RM = (101 ± 18) g Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 5/1) Representação gráfica dos três resltados RM = (101 ± 18) g RM = (999,0 ± 3,7) g RM = (1000,0 ± 1,1) g 960 980 mensrando [g] 1000 100 100 Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 6/1) 6.5 A Grafia Correta do Resltado da Medição Slides do livrofmci 9
Algarismos Significativos (AS) Exemplos: 1 tem dois AS 1, tem dois AS 0,01 tem dois AS 0,00001 tem dois AS 0,0100 tem qatro AS Número de AS: conta-se da esqerda para a direita a partir do primeiro algarismo não nlo Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 8/1) Regras de Grafia Regra 1: A incerteza da medição é escrita com até dois algarismos significativos. Regra : O resltado base é escrito com o mesmo número de casas decimais com qe é escrita a incerteza da medição. Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 9/1) A grafia do resltado da medição Exemplo 1: RM = (319,13 ± 11,) mm RM = (319,13 ± 11) mm REGRA RM = (319 ± 11) mm REGRA 1 Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 30/1) 10
A grafia do resltado da medição Exemplo : RM = (18,173 ± 0,08037) mm RM = (18,173 ± 0,03) mm REGRA RM = (18, ± 0,03) mm REGRA 1 Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 31/1) 6.6 O resltado da medição de m mensrando variável qando a incerteza e correção combinadas são conhecidas Slides do livrofmci Qal a altra do mro? h = média entre h 7 a h 1? h 7 h 3 h h 11 h 1 h 13 8 h h 5 h h h 1 10 9 h 1 h 6 h c/ c/ Qal seria ma resposta honesta? Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 33/1) 11
Respostas honestas: Varia. Varia entre m mínimo de h 1 e m máximo de h. h h 1 Faixa de variação A faixa de variação de m mensrando variável deve fazer parte do resltado da medição. Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 3/1) Medição de mensrando variável Deve sempre ser medido mitas vezes, em locais e/o momentos distintos, para qe amentem as chances de qe toda a sa faixa de variação seja varrida. Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 35/1) Caso Mensrando variável n > 1 Corrigindo erros sistemáticos Slides do livrofmci 1
Caso faixa de variação das indicações sistema de medição ± t. + C mensrando RB Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 37/1) Caso indicação média + C - t. + t. = incerteza padrão determinada a partir das várias indicações RM = I + C ± t. Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 38/1) Caso - Exemplo Temperatra no refrigerador A C B D As temperatras foram medidas drante das horas, ma vez por minto, por cada sensor. Dos 80 pontos medidos, foi calclada a média e incerteza padrão: I = 5,8 C C = - 0,80 C = 1,90 C Da crva de calibração dos sensores determina-se a correção a ser aplicada: Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 39/1) 13
Caso - Exemplo Temperatra no refrigerador RM = I + C ± t. RM = 5,8 + (-0,80) ±,00. 1,90 RM = 5,0 ± 3,80 RM = (5,0 ± 3,8) C 0 6 8 Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 0/1) Caso 5 Mensrando variável n > 1 Não corrigindo erros sistemáticos Slides do livrofmci Caso 5 faixa de variação das indicações ± t. sistema de medição - E máx + E máx RB mensrando Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide /1) 1
Caso 5 - Erro máximo conhecido e mensrando variável indicação média - E máx + E máx - t. + t. RM = I ± (E máx + t. ) Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 3/1) Caso 5 - Exemplo Velocidade do vento A velocidade do vento foi medida drante 10 mintos ma vez a cada 10 segndos. Dos 60 pontos medidos, foi calclada a média e a incerteza padrão: E máx = 0,0 m/s I = 15,8 m/s = 1,9 m/s Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide /1) Caso 5 - Exemplo Velocidade do vento RM = I ± (E máx + t. ) RM = 15,8 ± (0, +,0*1,9) RM = (15,8 ±,0) m/s 11 13 15 17 19 Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 5/1) 15
6.7 O resltado da medição na presença de várias fontes de incertezas Slides do livrofmci Determinação da incerteza de medição em oito passos P1 Analise o processo de medição P Identifiqe as fontes de incertezas P3 Estime a correção de cada fonte de incerteza P Calcle a correção combinada P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas P6 Calcle a incerteza padrão combinada e o número de gras de liberdade efetivos P7 Calcle a incerteza expandida P8 Exprima o resltado da medição Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 7/1) P1 Analise o processo de medição 1. Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de medição.. Bsqe informações complementares na bibliografia técnica, catálogos, manais, etc. 3. Se necessário, faça experimentos axiliares. Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 8/1) 16
P Identifiqe as fontes de incerteza definição do mensrando procedimento de medição incertezas no resltado da medição condições ambientais operador sistema de medição Atriba m símbolo para cada fonte de incertezas considerada Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 9/1) processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS nidade: fontes de incertezas símbolo descrição efeitos sistemáticos efeitos aleatórios correção a distribição ν C c c U correção combinada incerteza combinada incerteza expandida Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 50/1) processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS nidade: fontes de incertezas símbolo descrição S1 descrição 1 S descrição S3 descrição 3 S descrição S5 descrição 5 efeitos sistemáticos efeitos aleatórios correção a distribição ν C c c U correção combinada incerteza combinada incerteza expandida Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 51/1) 17
P3 Estime a correção de cada fonte de incertezas 1. Analise o fenômeno associado. Reúna informações pré-existentes 3. Se necessários realize experimentos. Pode ser conveniente estimar a correção para m bloco de fontes de incertezas cja separação seria difícil o inconveniente. 5. Estime o valor da correção a ser aplicada para as condições de medição e expresse-o na nidade do mensrando. Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 5/1) processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS nidade: fontes de incertezas símbolo descrição S1 descrição 1 S descrição S3 descrição 3 S descrição S5 descrição 5 efeitos sistemáticos efeitos aleatórios correção a distribição ν C1 C C3 C C5 C c c U correção combinada incerteza combinada incerteza expandida Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 53/1) P Calcle a correção combinada A correção combinada é calclada pela soma algébrica das correções individalmente estimadas para cada fonte de incertezas: C C C C... c 1 3 C n Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 5/1) 18
processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS nidade: fontes de incertezas símbolo descrição S1 descrição 1 S descrição S3 descrição 3 S descrição S5 descrição 5 efeitos sistemáticos efeitos aleatórios correção a distribição ν C1 C C3 C C5 C c c U correção combinada incerteza combinada incerteza expandida Ccomb Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 55/1) P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas 1. Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): A incerteza padrão pode ser estimada a partir de m conjnto de n medições repetidas por: n ( I k I ) k 1 ( I ) n 1 n 1 Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 56/1) P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas 1. Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): Qando o mensrando é invariável e é determinado pela média de m medições repetidas, a incerteza padrão da média é estimada por: ( I ) ( I ) m n 1 Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 57/1) 19
P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas 1. Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A): Qando o mensrando é variável e é determinado a partir da média de m medições repetidas, sa incerteza padrão é estimada por: ( I ) ( I ) n 1 Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 58/1) P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas. Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B): Dedção através da análise do fenômeno Informações históricas e pre-existentesexistentes Experiência de especialistas Informações extraídas de catálogos técnicos e relatórios de calibrações Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 59/1) P5 Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas. Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B): Normalmente assme-se se qe a distribição de probabilidades é perfeitamente conhecida. O número de gras de liberdade associado a ma distribição de probabilidades perfeitamente conhecida é sempre infinito Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 60/1) 0
P5 Estime a incerteza padrão distribição retanglar f(x) a 3 - a + a Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 61/1) Incerteza devido à resolção indicação R mensrando R/ erro - R/ Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 6/1) P5 Estime a incerteza padrão distribição trianglar f(x) a 6 - a + a Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 63/1) 1
P5 Estime a incerteza padrão distribição gassiana f(x) 95,5% a - a + a Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 6/1) P5 Estime a incerteza padrão distribição em U f(x) a - a + a Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 65/1) processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS nidade: fontes de incertezas símbolo descrição S1 descrição 1 S descrição S3 descrição 3 S descrição S5 descrição 5 efeitos sistemáticos efeitos aleatórios correção a distribição ν C1 C C3 C C5 a1 tipo 1 a tipo a3 tipo 3 a tipo a5 tipo 5 1 3 5 ν1 ν ν3 ν ν5 C c c U correção combinada incerteza combinada incerteza expandida Ccomb Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 66/1)
P6 Incerteza padrão combinada e o número de gras de liberdade efetivos O qadrado da incerteza padrão combinada é mente calclado pela soma dos qadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas: c 1 3... n Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 67/1) P6 Incerteza padrão combinada e o número de gras de liberdade efetivos O número de gras de liberdade efetivo é calclado pela eqação de Welch-Satterthwaite: c ef 1 1... Se m número não inteiro for obtido, adota- se a parte inteira. Por exemplo: se ef 17,6 adota-se 17. n n Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 68/1) processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS nidade: fontes de incertezas símbolo descrição S1 descrição 1 S descrição S3 descrição 3 S descrição S5 descrição 5 efeitos sistemáticos efeitos aleatórios correção a distribição ν C1 C C3 C C5 a1 tipo 1 a tipo a3 tipo 3 a tipo a5 tipo 5 1 3 5 ν1 ν ν3 ν ν5 C c c U correção combinada incerteza combinada incerteza expandida Ccomb comb Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 69/1) νef 3
P7 Calcle a incerteza expandida Mltipliqe a incerteza combinada pelo coeficiente de Stdent correspondente ao número de gras de liberdade efetivo: U t. (95,5%, v ) c ef Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 70/1) processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS nidade: fontes de incertezas símbolo descrição S1 descrição 1 S descrição S3 descrição 3 S descrição S5 descrição 5 efeitos sistemáticos efeitos aleatórios correção a distribição ν C1 C C3 C C5 a1 tipo 1 a tipo a3 tipo 3 a tipo a5 tipo 5 1 3 5 ν1 ν ν3 ν ν5 C c c U correção combinada incerteza combinada incerteza expandida Ccomb comb Uexp Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 71/1) νef P8 Exprima o resltado da medição Calcle o compatibilize os valores. Use sempre o SI RM ( I Cc U ) nidade Não esqeça: Conhecimento + Honestidade + Bom Senso Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 7/1)
6.8 Problemas Resolvidos Slides do livrofmci 6.8.a Incerteza de calibração de ma balança digital Slides do livrofmci massa-padrão 0 0,16 g Resolção da balança: 0,0 g Temperatra ambiente: (0,0 ± 1,0) C Dados da massa padrão: Valor nominal: 0,000 g Correção: -0,005 g Incerteza da correção: 0,00 g 5 medições N Indicação 1 0,16 0,10 3 0,1 0,1 5 0,18 Média 0,10 s 0,0316 Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 75/1) 5
P1 Análise do processo de medição 1. Mensrando: massa padrão. Bem definida e com certificado de calibração.. Procedimento: ligar, limpar, agardar 30 min, reglar zero, medir 5 vezes e média. 3. Ambiente: de laboratório. Temperatra de (0,0 ± 1,0) C C e tensão elétrica estável.. Operador: exerce poca inflência. Indicação digital e sem força de medição. 5. O sistema de medição: é o próprio objeto da calibração. Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 76/1) P Fontes de incertezas 1. Repetitividade natral da balança. (Re). Limitações da massa padrão. (MP) 3. Resolção limitada da balança. (R) Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 77/1) P3 + P Estimativa da correção: 1. A repetitividade natral da balança e a resolção limitada trazem apenas componentes aleatórias.. A massa padrão possi ma correção C MP = - 0,005 g, qe foi transcrita para a tabela. 3. A correção da massa padrão coincide com a correção combinada: C c = C MP Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 78/1) 6
processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS Calibração de ma balança digital ponto 0 g nidade: g fontes de incertezas símbolo Re MP R descrição efeitos sistemáticos repetitividade natral - massa padrão -0,005 resolção limitada - efeitos aleatórios correção a distribição ν C c c U correção combinada -0,005 incerteza combinada incerteza expandida Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 79/1) P5 Incertezas padrão 1. Repetitividade: Estimada experimentalmente através das 5 medições repetidas. A média das 5 medições será adotada 0,0316 Re 0,011 5 5 Re Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 80/1) P5 Incertezas padrão. Massa padrão: Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calclada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Stdent, cjo menor valor possível é, o qe corresponde a infinitos gras de liberdade: MP U MP 0,00 0,001 MP Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 81/1) 7
P5 Incertezas padrão 3. Resolção limitada: O valor da resolção é 0,0 g. Sa incerteza tem distribição retanglar com a = R/ = 0,01 g. Logo: R a R / 0,01 0,00577 3 3 3 R Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 8/1) processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS Calibração de ma balança digital ponto 0 g nidade: g fontes de incertezas símbolo Re MP R descrição efeitos sistemáticos efeitos aleatórios correção a distribição ν repetitividade natral - - 0,011 massa padrão -0,005 0,00 0,0010 resolção limitada - 0,01 retang 0,00577 C c c U correção combinada -0,005 incerteza combinada incerteza expandida Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 83/1) P6 Incerteza combinada c Re MP R c ( 0,011) (0,0010) (0,00577) c (198,8 1 33,3).10 6 0, 0153 g Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 8/1) 8
P6 Gras de liberdade efetivos (0,0153) ef c ef Re Re (0,011) MP MP R R (0,0010) ef 5,9 sar ef 5 (0,00577) Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 85/1) P7 Incerteza expandida U t. c,69.0,0153 0, 005 g Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 86/1) processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS Calibração de ma balança digital ponto 0 g nidade: g fontes de incertezas símbolo Re MP R descrição efeitos sistemáticos efeitos aleatórios correção a distribição ν repetitividade natral - - 0,011 massa padrão -0,005 0,00 0,0010 resolção limitada - 0,01 retang 0,00577 C c c U correção combinada -0,005 incerteza combinada incerteza expandida 0,0153 5 0,005 Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 87/1) 9
P8 Expressão do resltado C B C B ( MP C ) I U C 0,000 ( 0,005) 0,10 0,005 C B ( 0,15 0,0) g Para este ponto de calibração, a correção a ser aplicada na balança em condições de laboratório é de -0,15 g, conhecida com ma incerteza expandida de 0,0 g. Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 88/1) 6.8.b Incerteza da medição de ma jóia por ma balança digital Slides do livrofmci 19,9 19,9 19,98 19,96 19,90 19,9 0,00 19,9 19,9 19,96 19,9 0,00 Média 19,950 s 0,0313 19,9 g Temperatra ambiente: (5 ± 1) C Dados da calibração Indic. C U 0 0,00 0,03 5-0,0 0,03 10-0,08 0,0 15-0,1 0,0 0-0,15 0,0 5-0,17 0,0 30-0,17 0,0 35-0,15 0,05 0-0,13 0,05 5-0,10 0,05 50-0,07 0,05 Resolção: 0,0 g Deriva térmica: 0,008 g/k Deriva temporal: ± 0,010 g/mês Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 90/1) 30
P1 Análise do processo de medição 1. Mensrando: massa de ma jóia. Invariável e bem definida.. Procedimento: ligar, limpar, agardar 30 min, reglar zero, medir 1 vezes e média. 3. Ambiente: Temperatra de (5,0 ± 1,0) C, diferente da de calibração.. Operador: exerce poca inflência. Indicação digital e sem força de medição. 5. O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás. Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 91/1) P Fontes de incertezas 1. Repetitividade natral da balança (Re). Resolção limitada da balança (R) 3. Correção da balança levantada na calibração (C Cal ). Deriva temporal (D Temp ) 5. Deriva térmica (D Ter ) Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 9/1) P3 Estimativa da correção: 1. A repetitividade natral da balança e a resolção limitada trazem apenas componentes aleatórias.. A correção da balança possi componente sistemática de C CCal = -0,15 g 3. Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal.. A deriva térmica possi componente sistemática: Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 93/1) 31
probabilidade 0 6 probabilidade temperatra (C) 0,000 0,016 0,03 0,08 0,00 erro (g) C DTer = -0,00 g Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 9/1) P Correção combinada 1. Calclada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: C c = C Re + C R + C CCal +C DTemp + C DTer C c = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,0) C c = -0,19 g Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 95/1) processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS medição da massa de ma pedra preciosa nidade: g fontes de incertezas símbolo Re R C Cal D Temp D Ter descrição efeitos sistemáticos repetitividade natral - resolção do mostrador - correção da calibração -0,15 deriva temporal - deriva térmica -0,0 efeitos aleatórios correção a distribição ν C c c U correção combinada -0,19 incerteza combinada incerteza expandida Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 96/1) 3
P5 Incertezas padrão 1. Repetitividade: Estimada experimentalmente através das 1 medições repetidas. A média das 1 medições será adotada 0,0313 Re 0, 0090 g 11 1 1 Re Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 97/1) P5 Incertezas padrão. Resolção limitada: O valor da resolção é 0,0 g. Sa incerteza tem distribição retanglar com a = R/ = 0,01 g. Logo: R a R / 0,01 0,00577 3 3 3 R Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 98/1) P5 Incertezas padrão 3. Correção da balança Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calclada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Stdent, cjo menor valor possível é, o qe corresponde a infinitos gras de liberdade: CCal U CCal 0,0 0,0 MP Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 99/1) 33
P5 Incertezas padrão. Deriva temporal A balança degrada cerca de ± 0,010 g/mês Após 5 meses, a degradação é de ± 0,050 g Assme-se se distribição retanglar: - 0,05 g + 0,05 g DTemp DTemp 0,050 0,0033 3 Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 100/1) probabilidade 0 6 probabilidade 0,008 g temperatra 0,000 0,016 0,03 0,08 0,008 a DTer 0,006 3 3 erro DTer Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 101/1) processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS medição da massa de ma pedra preciosa nidade: g fontes de incertezas símbolo Re R C Cal D Temp D Ter descrição efeitos sistemáticos efeitos aleatórios correção a distribição ν repetitividade natral - 0,0090 11 resolção do mostrador - 0,01 retang 0,00577 correção da calibração -0,15 0,0 0,000 deriva temporal - 0,05 retang 0,0033 deriva térmica -0,0 0,008 retang 0,0061 C c c U correção combinada -0,19 incerteza combinada incerteza expandida Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 10/1) 3
P6 Incertezas padrão combinada Combinando tdo: c Re R CCal DTmp DTer c ( 0,0090) (0,00577) (0,00) (0,0033) (0,006) c (81 33,3 00 10,9 1,1).10 6 0,03g Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 103/1) Participação percental de cada fonte de incertezas 80% 70% 60% 50% 0% 30% 0% 10% 0% 73.% 1.8% 6.1% 3.9%.0% Ccal Re R Dter Dtemp Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 10/1) P6 Gras de liberdade efetivos c ef Re Re R R CCal CCal DTmp DTmp DTer DTer (0,03) ef (0,0090) 11 ef 503 (0,00577) (0,00) (0,0033) (0,006) Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 105/1) 35
P7 Incerteza expandida U t. c,00.0,03 0, 07 g Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 106/1) processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS medição da massa de ma pedra preciosa nidade: g fontes de incertezas símbolo Re R C Cal D Temp D Ter descrição efeitos sistemáticos efeitos aleatórios correção a distribição ν repetitividade natral - 0,0090 11 resolção do mostrador - 0,01 retang 0,00577 correção da calibração -0,15 0,0 0,000 deriva temporal - 0,05 retang 0,0033 deriva térmica -0,0 0,008 retang 0,0061 C c c U correção combinada -0,19 incerteza combinada incerteza expandida 0,03 503 0,07 Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 107/1) P8 Expressão do resltado RM I CC U RM 19,95 ( 0,19) 0,07 RM ( 19,76 0,05) g Nestas condições é possível afirmar qe o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,76 ± 0,05) g. Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 108/1) 36
P8 Expressão do resltado Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor absolto da correção combinada Cc = 0,19 g deveria ser algebricamente somado à incerteza de medição: RM I ( U CC ) RM 19,95 (0,07 0,19) RM ( 19,95 0,) g Assim, sem qe nenhm erro sistemático seja compensado, é possível afirmar qe o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,95 ± 0,) g. Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 109/1) 6.8.c Incerteza da medição de m mensrando variável por ma balança digital Slides do livrofmci Média 0,0 s 0, 0,0 g Temperatra ambiente: (5 ± 1) C Dados da calibração Indic. C U 0 0,00 0,03 5-0,0 0,03 10-0,08 0,0 15-0,1 0,0 0-0,15 0,0 5-0,17 0,0 30-0,17 0,0 35-0,15 0,05 0-0,13 0,05 5-0,10 0,05 50-0,07 0,05 Resolção: 0,0 g Deriva térmica: 0,008 g/k Deriva temporal: ± 0,010 g/mês Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 111/1) 37
P1 Análise do processo de medição 1. Mensrando: massa de m conjnto de parafsos. Variável.. Procedimento: ligar, limpar, agardar 30 min, reglar zero, medir ma vez cada parafso, calclar média e desvio padrão. 3. Ambiente: Temperatra de (5,0 ± 1,0) C, diferente da de calibração.. Operador: exerce poca inflência. Indicação digital e sem força de medição. 5. O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás. Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 11/1) P Fontes de incertezas 1. Repetitividade natral da balança (Re) combinada com a variabilidade do processo.. Resolção limitada da balança (R) 3. Correção da balança levantada na calibração (C Cal ). Deriva temporal (D Temp ) 5. Deriva térmica (D Ter ) Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 113/1) P3 Estimativa da correção: 1. A repetitividade natral da balança e a resolção limitada trazem apenas componentes aleatórias.. A correção da balança possi componente sistemática de C CCal = -0,15 g 3. Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal.. A deriva térmica possi componente sistemática: Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 11/1) 38
P Correção combinada 1. Calclada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: C c = C Re + C R + C CCal +C DTemp + C DTer C c = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,0) C c = -0,19 g Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 115/1) processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS medição da massa de ma pedra preciosa nidade: g fontes de incertezas símbolo Re R C Cal D Temp D Ter descrição efeitos sistemáticos repetitividade natral - resolção do mostrador - correção da calibração -0,15 deriva temporal - deriva térmica -0,0 efeitos aleatórios correção a distribição ν C c c U correção combinada -0,19 incerteza combinada incerteza expandida Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 116/1) P5 Incertezas padrão 1. Repetitividade: Estimada experimentalmente através da medição dos 50 parafsos. Será adotada a repetitividade das indicações e não da média: Re s 0, g Re 9. As contribições das demais fontes de incerteza permanecem as mesmas do exemplo anterior. Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 117/1) 39
processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS medição da massa de ma pedra preciosa nidade: g fontes de incertezas símbolo Re R C Cal D Temp D Ter descrição efeitos sistemáticos efeitos aleatórios correção a distribição ν repetitividade natral - 0, 9 resolção do mostrador - 0,01 retang 0,00577 correção da calibração -0,15 0,0 0,000 deriva temporal - 0,05 retang 0,0033 deriva térmica -0,0 0,08 retang 0,061 C c c U correção combinada -0,19 incerteza combinada incerteza expandida Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 118/1) P6 Incertezas padrão combinada Combinando tdo: c Re R CCal DTmp DTer c ( 0,) (0,00577) (0,00) (0,0033) (0,006) c (5856 33,3 00 10,9 1,1).10 6 0,3g Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 119/1) Participação percental de cada fonte de incertezas 100% 90% 80% 70% 60% 50% 0% 30% 0% 10% 0% 99.% 0.7% 0.1% 0.0% 0.0% Re Ccal R Dter Dtemp Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 10/1) 0
P6 Gras de liberdade efetivos c ef Re Re R R CCal CCal DTmp DTmp DTer DTer (0,3) ef (0,) 9 (0,00577) (0,00) (0,0033) (0,006) ef 50 Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 11/1) P7 Incerteza expandida U t. c,051.0,3 0, 98 g Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 1/1) processo de medição BALANÇO DE INCERTEZAS medição da massa de ma pedra preciosa nidade: g fontes de incertezas símbolo Re R C Cal D Temp D Ter descrição efeitos sistemáticos efeitos aleatórios correção a distribição ν repetitividade natral - 0, 9 resolção do mostrador - 0,01 retang 0,00577 correção da calibração -0,15 0,0 0,000 deriva temporal - 0,05 retang 0,0033 deriva térmica -0,0 0,08 retang 0,061 C c c U correção combinada -0,19 incerteza combinada incerteza expandida 0,3 50 0,98 Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 13/1) 1
P8 Expressão do resltado RM I CC U RM 0,0 ( 0,19) 0,98 RM ( 0,0 0,5) g Nestas condições é possível afirmar as massas dos parafsos prodzidos está dentro da faixa (0,0 ± 0,5) g. Fndamentos da Metrologia Científica e Indstrial - Capítlo 6 - (slide 1/1)