LISTA DE EXERÍIOS DE FIXAÇÃO Planimetria Parte 02 TOPOGRAFIA B-I RE (resultados não revisados). Uma poligonal topográfica fechada, com quatro vértices foi levantada em campo, conforme indicado na figura e na caderneta de campo. Os ângulos horizontais foram medidos em sentido horário. Ang. Horizontais α = 239 44 7" α 2 = 275 8 25" α 3 = 294 34 08" α 4 = 270 23 38" Σ = 080 00 28" om base nas informações fornecidas: a) alcule o erro angular cometido e verifique se os dados estão dentro da tolerância angular permitida, igual a t α = 5" n; b) alcule o valor correções angulares, se necessário; c) Apresente os ângulos horizontais corrigidos de erro angular; A.) álculo da tolerância angular t α = ±p n = ±5" 4 = ±30" p = 5 n = 4 (precisão nominal do equipamento) (número de estações) A.2) álculo do erro angular cometido ε a = Σα i (n + 2). 80 horário = 080 00 28" 080 = +00 00 28" A.3) omparação B) álculo da correção angular ε a t α +28" 30" ok! c a = ε a n = (+28") 4 = 7" ) álculo dos ângulos horizontais corrigidos de erro angular α corrigido = α i + c a Ang. Horizontais corrigidos α = 239 44 0" α 2 = 275 8 8" α 3 = 294 34 0" α 4 = 270 23 3" Σ = 080 00 00"
2. Durante o processo de cálculo de uma poligonal fechada, após a etapa de correção angular, os seguintes valores foram determinados: Direção Distância (m) ΔX (m) ΔY (m) -2 425,254 402,4-38,289 2-3 443,57-282,295-34,60 3-4 650,93-638,048-25,084 4-796,543 58,663 604,54 Σ= 235,47 0,46-0,442 om base nas informações fornecidas: a) Determine o valor do erro nas direções x, y (e x, e y ) e o erro planimétrico total (e p ) em metros; b) Apresente o erro planimétrico na forma de escala e compare-o com a tolerância linear permitida de :500; c) Determine os valores das correções em x e y a serem aplicadas na direção 3-4. A) cálculo do erro planimétrico em metros e x = ΣΔX = +0,46 m e y = ΣΔY = 0,442 m e p = e x 2 + e y 2 = (0,46) 2 + ( 0,442) 2 e p = 0,639 m B) cálculo do erro planimétrico na forma de escala (/Z) Então ) cálculo das correções em x e y para a direção 3-4: c x 34 = e x. dh 34 Σdh c y34 = e y. dh 34 Σdh Z = Σdh i = 235,47 Z 3623 e p 0,639 Z 500 3623 500 ok! = (+0,46)650,93 235,47 = ( 0,442)650,93 235,47 c x = 0,29 m 34 c y34 = +0,24 m 3. Resolva os problemas de escala a) Numa planta, verificamos que os pontos P e Q têm uma distância indicada de 820 m e que aparecem, no desenho, afastados 20,5 cm. Qual a escala da planta? A escala da planta é :4000 M = d D M = D 820 m 820 m = = M = 4 000 d 20,5 cm 0,205 m b) Uma feição é representada na escala /2500 com 7,50 cm de comprimento. Qual o tamanho desta feição em outro desenho quando representada na escala /4000? Da escala :2500 Da escala :4000 M = d D = M. d = 2 500.7,5 cm D = 8 750 cm D M = d D d = D 8 750 cm = d 4,69 cm M 4 000
4. Uma poligonal topográfica fechada, de formato triangular foi levantada em campo, conforme indicado na figura e na caderneta de campo. Os ângulos horizontais foram medidos em sentido horário. X P = 00,000 m Y P = 00,000 m Az PP2 = 08 43" Ângulo Horizontal Distância horizontal α 306 0 25" d 7,852 m α 2 295 7 04" d 2 66,039 m α 3 298 32 0" d 3 74,00 m Σ = Σ = om as informações fornecidas, pede-se: a) alcule o erro angular cometido e confronte com a tolerância angular permitida, igual a t α = 5" n; b) alcule o valor correções angulares e aplique-as nos ângulos horizontais; c) Determine os azimutes das direções da poligonal; d) alcule as projeções ΔX e ΔY sem correção linear; e) alcule o erro linear ou planimétrico e confronte com a tolerância planimétrica permitida, igual a :2000; f) alcule as correções lineares para as projeções ΔX e ΔY e aplique-as; g) alcule as coordenadas finais dos vértices da poligonal isentas de erros angulares e lineares;
ROTEIRO PARA - Poligonal fechada (EXERÍIO 4) D E F I J K Ponto Direção Ang. Horiz α i Dist. (m) dh i orreção Angular c α Ang. Horiz. orrigido α Azimutes Projeções orreções Projeções orrigidas oordenadas ΔX (m) ΔY (m) c x ij (m) c y ij (m) ΔX (m) ΔY (m) X(m) Y (m) -2-7,852 - - 08 "43 68,259-22,436 0,009-0,0 68,268-22,447 00,000 00,000 2 2-3 295 7 04 66,039 +7 295 7 223 28 54-45,443-47,98 0,008-0,00-45,435-47,928 68,268 77,553 3 3-298 32 0 74,00 +7 298 32 7 342 0-22,843 70,387 0,00-0,02-22,833 70,375 22,833 29,625-306 0 25 - +7 306 0 32 08 43 00,000 00,000 SOMA 899 59 39 2,892 +2 900 00 00 e x =-0,027 e x =+0,033 e x =+0,027 e y =-0,033 0,000 0,000 A) álculo da tolerância angular p = 5 n = 4 (precisão nominal do equipamento) (número de estações) t α = ±p n = ±5" 3 = ±26" B) álculo do erro angular cometido ε a = Σα i (n + 2). 80 = 899 59 39" 900 = 0 0 2" horário (ângulos externos) anti-horário (ângulos internos) horário Soma dos ângulos externos de um polígono = (n+2).80 Soma dos ângulos internos de um polígono = (n2).80 Se o erro cometido (ε a ) for menor que a tolerância angular (t α ) pode-se distribuir o erro angular, prosseguindo com os cálculos. ) álculo da correção angular c a = ε a n = ( 2") = +7" 3 D) álculo dos ângulos horizontais corrigidos de erro angular α corrigido = α i + c a E) álculo dos azimutes das direções consecutivas Az i,i+ = Az i,i + α icorrigido 80 F) álculo das projeções (variações) ΔX e de ΔY ΔX i,i+ = dh i,i+ sen(az i,i+ ) ΔY i,i+ = dh i,i+ cos(az i,i+ ) H) álculo do erro linear ou erro planimétrico Expressando o erro em forma de escala O erro planimétrico cometido é dado por onsiderando a tolerância linear (T) é :2000 então e p = e x2 + e y2 = ( 0,027) 2 + (+0,033) 2 = 0,043 m Z = Σ dh i e x2 + e = 2,892 2 y 0,043 4928 e p = Z = 4928 4928 e p < 2000 Se o erro planimétrico cometido (e p ) for menor que a tolerância linear (T) pode-se distribuir o erro linear, prosseguindo com os cálculos. I) álculo das correções lineares As correções lineares são calculadas para cada variação ΔX i e ΔY i, proporcionalmente em relação às distâncias medidas c x = e x d i,i+ Σ dh i ; c y = e y d i,i+ Σ dh i J) álculo das projeções (variações) ΔX e de ΔY corrigidas ΔX i,i+ = ΔX i,i+ + c x i,i+ = ΔY i,i+ + c yi,i+ ΔY i,i+ T G) álculo dos erros nas direções X e Y e x = ΣΔX i = 0,027 m e y = ΣΔY i = +0,033 m K) álculo das coordenadas finais, corrigidas de erros angulares e lineares: X i+ = X i + ΔX i,i+ Y i+ = Y i + ΔY i,i+
5. alcule a área do polígono abaixo conforme a formulação de Gauss: PONTO X(m) Y(m) A 22,00 2,00 B 33,00 4,00 48,00 36,00 D 35,00,00 A = 2 [Σ(y i x i+ ) Σ(x i y i+ ) Σ Σ 2 ] Montar tabela repetindo o ponto inicial: m 2 X(m) Y(m) m 2 OLUNA 22,00 2,00 OLUNA 2 693,00 33,00 4,00 902,00 968,00 48,00 36,00 88,00 260,00 35,00,00 528,00 242,00 22,00 2,00 735,00 Σ = 463,00 ----- ----- Σ 2 = 3353,00 Realiza multiplicações cruzadas, conforme esquema no quadro. A = 2 [Σ Σ 2 ] A = [463,00 3353,00] 2 A = 2 80 A = 405,00 m 2
6. Um arquiteto ocupa com uma estação total o ponto B, orienta o equipamento à ré, fazendo pontaria em A, e depois, faz pontaria em outros dois pontos de detalhes (P e Q). Determine por irradiação as coordenadas planimétricas (X,Y) dos pontos P e Q, considerando a figura e a caderneta de campo fornecida. N PONTO X(m) Y(m) A 80,00 80,00 B 60,00 60,00 Az AB Ângulo Horizontal (α) α P 23 00 00 α Q 264 00 00 d P d Q Distância horizontal 52,45 m 3,29 m a) Determine o azimute da direção de ré A-B: ΔX AB = X B X A = 60,00 80,00 = 20,00 m ΔY AB = Y B Y A = 60,00 80,00 = 20,00 m Az AB = arctan ( ΔX AB ΔY AB ) calculado em módulo β= 45 00 00" + análise de quadrante! ver sinais de ΔX e ΔY Az AB = 225 00 00" ΔX= } 3 Q a regra é: Az=80 +β ΔY= b) Determine o azimute das direções dos detalhes irradiados Az DET = Az AB + α DET 80 Direção (DET) Azimute (Az DET ) B-P 258 00 00 B-Q 309 00 00 c) alcule as variações (projeções) ΔX e ΔY para cada detalhe: ΔX DET = dh DET. sen(az DET ) ΔY DET = dh DET. cos(az DET ) Direção (DET) ΔX DET (m) ΔY DET (m) B-P -5,30-0,90 B-Q -24,32 9,69 d) alcule as coordenadas dos pontos irradiados a partir da coordenada do ponto B: X DET = X B + ΔX DET Y DET = Y B + ΔY DET Ponto (DET) X DET (m) Y DET (m) P 8,70 49,0 Q 35,68 79,69