REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA DO TERRENO

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1 RERESENTAÇÃO NUÉRICA DO TERRENO GEOÁTICA - 16ª aula odelo vectorial TIN - Triangulated Irregular Network

2 Representação planimétrica de pontos do terreno com coordenadas, e H 16,1 14,1 11,5 H erspectiva 3D da informação do terreno disponível 1,1 1,3 13,7 16,1 14,1 13,7 13,8 14,6 14,1 14,1 18,8 17,4 1, 18,8 16, 15,3 13,9 17,5,8 18, 5,6,8 18,3 4,8 30,1 0,4 1, Como generalizar a informação para obter um modelo contínuo da superfície do terreno modelo digital do terreno?

3 RERESENTAÇÃO NUÉRICA DO TERRENO ODELO DIGITAL DE TERRENO (DT) - conjunto de dados em suporte numérico que, para uma dada região, permite associar a qualquer ponto definido sobre o plano cartográfico um valor correspondente à sua altitude. Constituído por: Conjunto de coordenadas topográficas ( 1, 1, H 1 ) ( n, n, H n ) de uma amostra discreta do terreno situados na região. Um algoritmo de interpolação, que permite estimar a altitude H de um ponto qualquer da região, a partir das suas coordenadas topográficas (,). Outras designações: odelo numérico do terreno (NT) odelo digital de elevação (DE)

4 ODELO DIGITAL DO TERRENO Superfície composta por faces num espaço tridimensional ou células dispostas regularmente alha quadrangular DT de malha regular DT de malha irregular fixo variável alha triangular Rede de triângulos irregular TIN As estruturas mais usadas RASTER (malha quadrangular) Rede regular de pontos. Estrutura matricial ou raster. TIN (Triangulated Irregular Network) ontos discretos georeferenciados, distribuidos irregularmente na região. Estrutura vectorial

5 REDE DE TRIÂNGULOS IRREGULAR (TIN) Superfície irregular do terreno é aproximada por uma superfície poliédrica de faces triangulares. O número e dimensão das faces depende da irregularidade do terreno e do detalhe que se pretende representar. Representação plana A equação de interpolação para a altitude do terreno: Equação geral do plano que contém 3 vértices: H H Ni i + i + C

6 DT: Rede de triângulos irregular (TIN) Estrutura vectorial com objectos, representados por entidades geométricas: pontos: com coordenadas (x,y,z) linhas: conjunto ordenado de pontos (x 1,y 1,z 1 ;..; x n,y n,z n ) polígonos: linhas fechadas (x 1,y 1,z 1 ;..; x n,y n,z n ; x 1,y 1,z 1 ) objectos 3D 50 Dados de entrada 50 TIN ontos: pontos cotados Linhas: rios, estradas, festos olígonos: lagos, aterros Série de nós (vértices X, Y, Z), ligados por segmentos rectos que delimitam polígonos triangulares planos

7 REDE DE TRIÂNGULOS IRREGULAR (TIN) j Coordenadas dos vértices do triângulo da malha ( i, i, H i ) ( j, j, H j ) ( k, k, H k ) k O sistema de 3 equações lineares: a i + b i +c H i a declive do plano segundo o eixo b declive do plano segundo o eixo i a b H H a j + b j + c H j a k + b k + c H k ermite obter os coeficientes a, b e c da equação do plano definido pelos 3 vértices do triângulo: a + b + c H Esta equação permite obter a cota de um ponto qualquer do interior do triângulo, a partir das suas coordenadas e.

8 Resolução do sistema de 3 equações lineares para cálculo dos parâmetros da equação do plano que passa em três pontos de coordenadas rectangulares conhecidas b Conhecendo 3 pontos do plano a c Obtém-se o sistema de equações: H H H H b a 1 b1 H a + b + H H H a a a H H b + b Cuja resolução permite obter os valores de a, b e c: b Com: H H c + c + c + c H H N 1 1

9 INTEROLAÇÃO SOBRE TIN ARA OBTER A ALTITUDE DE QUALQUER ONTO DO TERRENO (,,H) Altitude de A? A 1 A TIN A (,,H) (,,H) (,,H) (,,H) Terreno (,,H) A Equação de interpolação do triângulo 1: H A a 1 A + b 1 A + c 1 Cada triângulo tem a sua equação de interpolação

10 ORIENTAÇÃO DO TERRENO A orientação da superfície (A z ) é o azimute da normal à superfície O azimute é calculado pelas derivadas de primeira ordem, de acordo com a expressão: Orientação da superfície A z a r c t g H H a r c t g a b Na solução da equação o quadrante do azimute é definido pelas condições: 4º 3º N A º Azimute 1º a>0 e b>0 3º Q a<0 e b<0 1º Q a>0 e b<0 4º Q a<0 e b>0 º Q 70º Octantes 8 classes de orientação W NW SW 0º N NE SE E 90º S 180º

11 DECLIVES DO TERRENO O declive máximo da superfície (δ max ) é a taxa máxima de variação de altitude É calculado pelas derivadas de primeira ordem, de acordo com a expressão: Declive máximo δ max H + H a + b A orientação do declive máximo é: A z, δ max arc tg a b O declive segundo uma direcção qualquer com azimute A z : δ a sin A + b cos z A z

12 CURVAS DE NÍVEL No plano, as curvas de nível são segmentos rectos perpendiculares à direcção do declive máximo, tendo como orientação A a arc tg b z, CN + 90º As curvas de nível podem ser obtidas por interpolação ao longo dos lados dos triângulos Curva de nível H 0 m

13 EXELO: Dados 3 pontos do terreno com coordenadas: H A(;4;1) B(10;;6) C(6;8;8) A n C Sistema de equações lineares: a + 4b + c 1 10a + b + c 6 6a + 8b + c B 1 N Equação do plano: h Declive máximo: A z δ ( 0.8) + ( 0.) Orientação: % ara a<0 e b<0 azimute é do 1º Q Az arc tg º ( Octante: Este)

14 CONSTRUÇÃO DA TIN Os dados de base são usualmente as coordenadas X, Y, Z das curvas de nível, e/ou pontos cotados do terreno Os dados auxiliares permitem introduzir informação complementar à contida nas curvas de nível: pontos singulares -vips-: cumes, fundos (depressões), colos linhas de rotura: linhas de água e linhas de festo linhas estruturais com valores de altitude: estradas, diques polígonos de declive constante: aterros, lagos. polígonos de recorte: limites linha de rotura rio

15 Estabelecimento da rede de triangular de interpolação B B Hipótese 1 Hipótese A A D C Utiliza-se uma Triangulação de Delauney Hipótese 1 não é válida porque o ponto D está no interior da circunferência que contém os outros 3 pontos A, B e C. B D B C Hipótese é válida A A D C D C

16 Geração de uma rede irregular de triângulos a partir de pontos cotados Utilizando uma triangulação de Delauney sem restrições ontos topográficos TIN odelo discreto do terreno. As altitudes são conhecidas apenas em alguns pontos. 71. odelo contínuo do terreno. Conhecem-se as altitudes em qualquer ponto da região.

17 Geração de uma TIN com linhas de rotura Utilizando uma triangulação de Delauney com restrição de um alinha de rotura ontos topográficos e linha de rotura TIN A linha de rotura tem nós cotados A linha de rotura constitui sempre uma aresta dos triângulos, i.e., nenhuma aresta cruza uma linha de rotura

18 Geração de uma TIN com linhas de rotura TIN resultante quando os pontos são processados apenas como mass points Quando uma linha é definida como de ruptura (breakline), a linha é mantida na TIN. Vértices extra são incluídos ao longo da linha. Os valores de Z são obtidos por interpolação ao longo da linha.

19 CONSTRUÇÃO DA TIN Triangulação sem definição dos talvegues Triangulação com altitudes dos talvegues Criação de terraços, devido a informação insuficiente

20 ontos cotados Linhas de rotura TIN criada só com pontos cotados TIN criada com pontos cotados e linhas de rotura

21 CONSTRUÇÃO DA TIN Dados de entrada: Linhas de água e curvas de nível (polyline Z) TIN criada apenas a partir das curvas de nível TIN criada considerando linhas de ruptura (linhas de água (polyline Z)) Incorrecto Correcto olyline z : linha poligonal de que se conhecem as coordenadas planimétricas (X, Y) e altimétrica (Z)

22 erfis na TIN quando se usa diferente tipo de informação cotada na construção da TIN Curvas de nível Curvas de nível e linhas de água Na construção da TIN: Curvas de nível, linhas de água e festos Curvas de nível: softlines Linhas de água: hardlines Festos: hardlines

23 Curvas de nível roblemas nos vales e cumes Curvas de nível Linhas de água olígono lago roblemas nos vales resolvidos

24 Curvas de nível Linhas de água roblemas nos cumes Curvas de nível Linhas de água olígono lago Festos roblemas nos cumes resolvidos