Modelo Digital do Terreno. Modelação do Relevo. Representação. Representação. Matricial. Declive

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1 Sistemas de Informação Geográfica Modelação do Relevo. Modelo Digital do Terreno. Representação 3. Declive, Orientação, Curvatura 4. Caracterização morfológica. TIN. Isolinhas 7. GRID vs. TIN vs. Isolinhas Modelo Digital do Terreno POR MODELO DIGITAL DE TERRENO DESIGNA-SE QUALQUER CONJUNTO DE DADOS EM SUPORTE NUMÉRICO QUE, PARA UMA DADA ZONA, PERMITA ASSOCIAR A QUALQUER PONTO DEFINIDO SOBRE O PLANO CARTOGRÁFICO UM VALOR CORRESPONDENTE À SUA ALTITUDE. assim, um modelo digital de terreno (mdt) poderá ser uma expressão matemática aplicando R em R 3, um conjunto de pontos ou de linhas com uma regra de interpolação associada ou, como é mais correntemente considerado, como uma superfície composta por faces num espaço tridimensional ou células dispostas regularmente. Representação Representação Matriz TIN C. nível + linhas de fluxo Pontos em espaçamento regular Pontos em espaçamento irregular Células regulares Tesselação irregular TIN Polylines/C. nível em: Longley, P. A., M. F. Goodchild, D. J. Maguire, D. W. Rind (), Geographic Information Systems and Science, Wiley. Matricial Declive Superfície Topográfica valores de altimetria representação hipsométrica Definido ou representado como Gradiente z (dz/dx, dz/dy) Vector com componente x e y (S x, S y ) Vector com magnitude (declive) e direcção (exposição ou orientação) (S, α)

2 Declive Declive (º) θ Declive (%) dh/dp * dh/dp tan θ dh Orientação Direcção de maior declive descendente Declive (º) 3 Declive (%) 8 dp dz dx (a + + i) a b c d e f g h i d + g) - (c + f 8 * espaç_x dz dy dh dz dz + dp dx dy (g + h + i) - (a + b + c) 8 * espaç_y dh decl(º) arctan dp dz dy dz dx dz / dx arctan dz / dy 3 a b c d e f 4. o 9 7 g h i 48 Decl Exemplo dz (a + d + g) - (c + f + i) dx 8 * espaç_x (8 + *9 + ) (3 + * + 48) 8*3.9 dz (g + h + i) - (a + b + c) dy 8 * espaç_y ( + * + 48) (8 + *74 + 3) 8* (.39).4 o arctan(.4).8 o + 8 ( sinal).9 o o Orient arctan Gradiente para os 8 vizinhos i-,j- i,j- i+,j- i-,j i,j i+,j i-,j+ i,j+ i+,j+ x i +, j i, j+ y r r y x x i, j i, j i+, j+ i, j xy r + r y Declive, como a direcção da descida mais íngreme Parâmetros de caracterização ª derivada ª derivada Valor Declive Exposição / Orientação Curvatura Componente longitudinal Componente transversal Decl:

3 Representação discreta Variações possíveis e ajuste de uma função contínua Objectivo: calcular os parâmetros para o ponto central Representação discreta Objectivo: calcular os parâmetros para o ponto central Plano Cume Depressão Festo Talvegue Colo PLANE PEAK PIT RIDGE CANNEL PASS Modelo matemático Entidade Cume Festo as derivadas Descrição Convexidade local em todas as direcções. Convexidade local ortogonal a uma direcção sem concavidade/convexidade. A superfície na vizinhança do ponto que queremos caracterizar pode ser modelizada por diferentes funções polinomiais. Colo Plano Talvegue Convexidade local ortogonal a uma concavidade local. Todas as direcções sem concavidade / convexidade. Concavidade local ortogonal a uma direcção sem concavidade/convexidade. As funções quadráticas bidimensionais são as mais simples que permitem o cálculo dos parâmetros necessários. Depr. Convexidade local em todas as direcções. 3

4 Aproximação quadrática z Ax δ z Ax + Cy + D δ x + By + Cxy + Dx + Ey + F δ z By + Cx + E δ y ao centrar a solução (x y ): δ z Ax + Cy + D D δ x decl arctan D + E δ z E By + Cx + E E orient arctan δ y D ( ) Aproximação quadrática z Ax + By + Cxy + Dx + Ey + F Precisamos de pontos, temos 9 O ajuste pode ser feito por mínimos quadrados; a solução pode ter a restrição de ser exacta no ponto central. Caracterização morfológica TIN TIN: faces, arestas e nós TIN:Critério de Delaunay 4

5 TIN: Topologia TIN: Entidades Pontos de massa mass points Linhas de quebra Soft Breaklines ard Breaklines Polígonos de corte Clip polygons Polígonos de eliminação Erase polygons Polígonos de substituição Replace polygons TIN: Entidades TIN vs. GRID vs. Isolinhas As breaklines definem e controlam o comportamento da superfície topográfica em termos de continuidade e aderência a entidades do mundo real. As hard breaklines definem interrupções na triangulação e na suavização da função de altimetria e usam-se tipicamente para a representação de liinhas de água, tergos, linhas de costa, contornos de edifícios, barragens, e outros, de abrupta mudança no valor da superficie. As soft breaklines usam-se para asseguar que valores conhecidos de cota ao longo de uma entidade linear são mantidos na TIN mas não definem interrupções na suavidade da função de altimetria. A diferença é portanto a descontinuidade da função de declive TIN Vantagens Capta formas do relevo Poucos triângulos para áreas planas Análise interna simples (declive, orient.) Desvantagens Análise com outros dados mais complexa GRID Vantagens Modelo conceptual simples Fácil de relacionar com outros dados em formato matricial Pode sempre interpolar-se Desvantagens Variabilidade do terreno sujeita à resolução Representação das entidades lineares Isolinhas ISOLINAS Vantagens Fácil interpretação Linhas próximas alto declive V em crescendo linha de água V em decrescendo tergo Linha fechada colina vale colina Desvantagens tergo Não tem modelo digital formal Tem de ser convertido p/ matricial ou TIN p/ análise Geração a partir de pontos exige Rotinas de interpolação complexas Sistemas de Informação Geográfica Modelação hidrológica Direcções Rede Área de drenagem Pit filling Bacias hidrográficas e def. de rio

6 Codificação direcções? 8 direcções direcções Rede hidrográfica Área de drenagem (hip. ) Área de drenagem (hip. ) a área de drenagem inclui a própria célula a área de drenagem não inclui a própria célula

7 Linhas de água 3 4 Linhas de água 3 4 Foz limiar de cél. limiar de cél. Pits (depressões/poços) Efeitos do pit filling Um pit é uma (ou mais) célula(s) que não drena para nenhuma sua vizinha A criação de um MDT resulta em pits artificiais na superfície Se os pits não forem regularizados tornamse sumidouros e isolam partes da bacia hidrográfica Pit filling é a ª operação a ser realizada 7

8 Rede hidrográfica Troços de linhas de água Linhas de água Direcções de escoamento Troços de linhas de água Rede hidrográfica Bacias hidrográficas Cada linha tem um identificador único Bacias hidrográficas Vectorização das linhas de água Troços entre confluências Acumulação de escoamento Células terminais de cada troço. Vector Sub-bacias correspondentes a cada troço anteriormente identificado. Matricial 8

9 Vectorização Área de drenagem O que é um rio? Direcção da linha de água principal MAP ALGEBRA (Script) Direcção da menor das diferenças positivas, sujeita à restrição de que a célula de destino seja tributária da célula de origem. Determinação do rio principal Linhas de água Direcção da linha de água principal RIOS 9