REPRESENTAÇÃO DO RELEVO

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Raul Melgaço Benevides
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1 REPRESENTAÇÃO DO RELEVO Parte I Curvas de Nível Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR

2 REPRESENTAÇÃO DO RELEVO Dados coletados em campo: Poligonação, Irradiação PLANIMETRIA XY ALTIMETRIA Z DADOS DA SUPERFÍCIE FÍSICA pontos XYZ Nivelamento

3 REPRESENTAÇÃO DO RELEVO É preciso transformar dados em informações: DADOS DA SUPERFÍCIE FÍSICA pontos XYZ Modelos e representações do revelo Curvas de nível Pontos cotados Perfil Declividade

4 CURVAS DE NÍVEL Forma mais tradicional e comum para se representar o relevo. É gerada a partir da interseção de planos horizontais (de cota única) e o terreno. Todos os seus pontos possuem a mesma cota/altitude A B plano horizontal

5 Equidistância vertical ou equidistância das curvas de nível: Representa a diferença de cotas/altitudes entre duas curvas de nível consecutivas É definida em função: 1. Escala do desenho 2. Tipo do terreno 3. Precisão do levantamento 4. Objetivos do projeto O valor de equidistância é único para toda a representação

6 Valores de equidistância vertical usuais Corte / Aterro: no mínimo 0,50 m Reservatórios / Armazenamento de água: 0,30 m Áreas de plantio: 1,50 m Escala Equidistância 1:500 0,25 m ou 0,50 m 1:1000 1,00 m 1:2000 2,00 m

7 MORRO? DEPRESSÃO? Sempre deve-se associar valores de cota/altitude para evitar ambiguidades X 8, X 55, DEPRESSÃO MORRO

8 curvas mestras ou principais Mais espessas, em destaque. Servem para orientar a interpretação 55 curvas Secundárias ou intermediárias O valor destas curvas pode ser omitido Complementam a informação. Permitem o maior detalhamento

9 REGRAS a) São suaves, sem cantos Não é natural!

10 REGRAS b) Duas curvas nunca se cruzam Qual seria a cota deste ponto? 55 m? 56 m?

11 REGRAS c) Duas curvas nunca se encontram e continuam em uma só

12 REGRAS d) Curvas de nível descrevem característica do terreno + SUAVE 25 + ÍNGREME

13 NA PRÁTICA GERANDO CURVAS DE NÍVEL Para interpolar e traçar curvas de nível É preciso realizar levantamento 3D de pontos: irradiação (XY) + nivelamento (Z) 10

14 NA PRÁTICA GERANDO CURVAS DE NÍVEL Os pontos levantados são ligados formando malhas para interpolação a) Regulares (quadradas / retangulares) b) Irregulares (triângulos) Traçado de curvas em malha quadrada Traçado de curvas em malha triangular

NA PRÁTICA GERANDO CURVAS DE NÍVEL 5 6 7 5 6 7 6 6 OU 6 6 7 6 5 7 6 5

15 NA PRÁTICA GERANDO CURVAS DE NÍVEL OU Traçado por malhas triangulares evita as ambiguidades DÚVIDAS NO TRAÇADO DE CURVAS

16 NA PRÁTICA GERANDO CURVAS DE NÍVEL Em ambos os casos: Seja dois pontos de cotas conhecidas. Deve-se interpolar a posição de pontos de cotas iguais a das curvas que se quer traçar. EXEMPLOS DE MÉTODOS A. Gráfico: divisão por segmentos B. Numérico: interpolação linear

17 A. Método gráfico: Divisão por segmento Objetivo: Demarcar as posições das curvas de [75, 80, 85] m, ou seja, uma equidistância vertical de 5 m. 1. A partir do segmento que deseja interpolar as curvas, traça-se uma reta r qualquer, com a adoção de uma escala em relação ao segmento original. r Escala da reta r auxiliar: 1,0 cm = 1,0 m Nessa escala, é preciso uma reta de 12,9 cm que equivale ao desnível de 12,9 m entre A e B B H B = 86,1 m A H A = 73,2 m ΔH AB = H B H A = 86,1 73,2 ΔH AB = +12, 9 m é o desnível total entre A e B

18 A. Método gráfico: Divisão por segmento 1. Com base na escala fornecida, marca-se as posições das curvas que deseja-se interpolar na reta auxiliar. Marcar as posições das curvas que deseja-se interpolar Reta auxiliar Valor da cota 0,0 cm 73,2 m 1,8 cm = 0,0 cm +1,8 cm 75,0 m = 73,2 m + 1,8 m 6,8 cm = 1,8 cm + 5 cm 80,0 m = 75,0 m + 5,0 m 11,8 cm = 6,8 cm + 5 cm 85,0 m = 80,0 m + 5,0 m 12,9 cm = 11,8 cm + 1,1 cm 86,1 m = 85,0 m + 1,1 m r Escala da reta r auxiliar: 1,0 cm = 1,0 m B H B = 86,1 m A H A = 73,2 m ΔH AB = H B H A = 86,1 73,2 ΔH AB = +12, 9 m é o desnível total entre A e B

19 A. Método gráfico: Divisão por segmento 2. Nas posições determinadas, marca-se os valores das cotas que correspondem às posições que quer-se determinar. r 86,1 m B Escala da reta r auxiliar: 1,0 cm = 1,0 m 85,0 m 80,0 m 75,0 m B H B = 86,1 m A H A = 73,2 m

20 A. Método gráfico: Divisão por segmento 3. Une-se os pontos B e B com um segmento de reta. r 86,1 m B 85,0 m linha de referência BB 80,0 m 75,0 m B H B = 86,1 m A H A = 73,2 m

21 A. Método gráfico: Divisão por segmento 4. Com ajuda de esquadros, traçam-se retas paralelas ao segmento B B. r 86,1 m B 85,0 m linha de referência BB 80,0 m 75,0 m B H B = 86,1 m A H A = 73,2 m

22 A. Método gráfico: Divisão por segmento 5. As interseções destas retas paralelas à BB com o segmento AB original representam as posições das curvas interpoladas. r 86,1 m B 85,0 m linha de referência BB 80,0 m 75,0 m 80,0 85,0 B H B = 86,1 m A 75,0 H A = 73,2 m

23 B. Método numérico: Interpolação Linear Utiliza-se regra de três para interpolar as curvas de nível. Deseja-se interpolar as curvas 75,0 m, 80,0 m e 85,0 m. logo a equidistância vertical das curvas é de 5 m. Distância AB no desenho = 7,5 cm B H B = 86,1 m A H A = 73,2 m ΔH AB = H B H A = 86,1 73,2 ΔH AB = +12, 9 m é o desnível total entre A e B

B. Método numérico: Interpolação Linear Se 7,5 cm representam uma variação de 12,9 m no desnível, Qual o valor de x em centímetros que representa 1,8 m de variação?

24 B. Método numérico: Interpolação Linear Se 7,5 cm representam uma variação de 12,9 m no desnível, Qual o valor de x em centímetros que representa 1,8 m de variação? 1ª regra de três achar a posição da 1ª curva Distância AB no desenho = 7,5 cm x= 1,0 cm B H B = 86,1 m x A 75,0 H A = 73,2 m ΔH x = 75, 0 73, 2 = 1, 8 m é o desnível necessário para partir de A e chegar na curva de 75,0 m

25 B. Método numérico: Interpolação Linear Calculou-se o valor de x=1 cm, a partir de A, para encontrar o ponto de cota igual a 75,0 m Distância AB no desenho = 7,5 cm x= 1 cm B H B = 86,1 m A 75,0 H A = 73,2 m

26 B. Método numérico: Interpolação Linear Calcula-se agora o valor y em cm que representa a equidistância desejada de 5 m. 2ª regra de três achar o espaçamento das próximas curvas Distância AB no desenho = 7,5 cm y= 2,9 cm 85,0 B H B = 86,1 m 80,0 A 75,0 H A = 73,2 m ΔH y = eq = 5, 0 m é o desnível existente entre duas curvas de nível consecutivas = equidistância das curvas

27 Exemplo: Traçado de curvas de nível Com base na figura abaixo, traçar as curvas de nível com equidistância vertical de 10,0 m. Adote na sua solução as curvas (20 m, 30 m, 40 m, 50 m). Os valores indicados na figura correspondem às cotas dos vértices em metros. Gráfica: divisão por segmentos ou Analítica: interpolação linear Soluções devem ser parecidas

28 Exemplo: Traçado de curvas de nível Gráfica: divisão por segmentos m m 1 mm = 1 m

29 Exemplo: Traçado de curvas de nível Gráfica: divisão por segmentos m m 30 m m 1 mm = 1 m

30 Exemplo: Traçado de curvas de nível Gráfica: divisão por segmentos m 50 m m 1 mm = 1 m 20 m m 30 m

31 Exemplo: Traçado de curvas de nível Gráfica: divisão por segmentos 1 mm = 1 m m 50 m m 50 m m 20 m m 30 m

32 Exemplo: Traçado de curvas de nível Gráfica: divisão por segmentos m 50 m m 50 m 40 m 20 m 30 m m

33 Exemplo: Traçado de curvas de nível Gráfica: divisão por segmentos m 50 m m 50 m 40 m 20 m 30 m m

34 Exemplo: Traçado de curvas de nível Analítica: interpolação linear 33 x 40 m y 50 m ª Curva (33 m +7 m=40 m). Quanto vale a variação de 7 m? 7,65 cm 21 m (desnível total) x 7 m (desnível até a 1ª curva) x = 2,55 cm Equidistância. Quanto vale a variação de 10 m? 7,65 cm 21 m (desnível total) y 10 m (equidistância) y = 3,64 cm

35 Analítica: interpolação linear Exemplo: Traçado de curvas de nível m 50 m m y m x 17 1ª Curva (38 m +2 m=40 m). Quanto vale a variação de 2 m? 6,3 cm 16 m (desnível total) x 2 m (desnível até a 1ª curva) x = 0,79 cm Equidistância. Quanto vale a variação de 10 m? 6,3 cm 16 m (desnível total) y 10 m (equidistância) y = 3,94 cm

36 Exemplo: Traçado de curvas de nível Analítica: interpolação linear m 50 m m 17 x 20 m y 30 m m 1ª Curva (17 m + 3 m = 20 m). Quanto vale a variação de 3 m? 3,0 cm 21 m (desnível total) x 3 m (desnível até a 1ª curva) x = 0,43 cm Equidistância. Quanto vale a variação de 10 m? 3,0 cm 21 m (desnível total) y 10 m (equidistância) y = 1,43 cm

37 Exemplo: Traçado de curvas de nível Analítica: interpolação linear m 50 m m 50 m x 17 y m 30 m 40 m 1ª Curva (17 m + 3 m = 20 m). Quanto vale a variação de 3 m? 4,8 cm 16 m (desnível total) x 3 m (desnível até a 1ª curva x = 0,9 cm Equidistância. Quanto vale a variação de 10 m? 4,8 cm 16 m (desnível total) y 10 m (equidistância) y = 3 cm

38 Exemplo: Traçado de curvas de nível Analítica: interpolação linear m 50 m m 50 m 40 m 20 m 30 m m

39 Exemplo: Traçado de curvas de nível Analítica: interpolação linear m 50 m m 50 m 40 m 20 m 30 m m

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