Mestrado Integrado em Engenharia Civil Disciplina: TRANSPORTES Prof. Responsável: José Manuel Viegas Sessão Prática 9 (Tipo A): Modelos de Escolha Discreta Preferências reveladas e preferências declaradas Curso 2008/09 1/18
Conceitos Os modelos de escolha discreta procuram reproduzir as condições em que as pessoas exercem as suas escolhas perante um conjunto finito (geralmente pequeno) de alternativas e considerando que cada uma delas tem uma utilidade para o decisor (viajante) A probabilidade de escolha de uma dada alternativa é a probabilidade de que a sua utilidade ser superior à utilidade das outras alternativas As preferências dos viajantes são obtidas por observação e inquéritos relativamente a: Alternativas existentes inquérito de preferências reveladas (quando queremos avaliar a possibilidade de alterar alguns dos seus atributos ou estimar parâmetros para utilização num contexto similar, ainda não existente) 2/18
O Modelo Logit e a Utilidade Estocástica O modelo Logit baseia-se na Teoria da Utilidade Estocástica, com um conjunto de hipóteses sobre o termo de erro na expressão da utilidade U( A) V ( A) A wk X k A 0. k Os termos de erro são independentes e com a mesma distribuição e parâmetros para todas as alternativas em presença A distribuição dos termos de erro é a de Gumbel (dupla exponencial) O termo de erro toma valores pequenos em comparação com o valor da parte determinística da utilidade das alternativas Esta formulação aditiva implica: a utilidade é compensatória, isto é, os defeitos numa das dimensões são compensáveis por (grandes) virtudes noutras os contributos dos vários atributos são independentes, isto é, o peso relativo de cada um deles nas preferências dos viajantes (dado pelo seu coeficiente) é independente do valor que tome qualquer dos outros atributos 3/18
PROBLEMA 9.1: Enunciado (I) Uma empresa de expedição rápida de encomendas, que serve actualmente várias cidades do País, tem neste momento dois modos de funcionamento: O primeiro em que apenas recebe os pedidos de transporte e os satisfaz posteriormente através de uma transportadora com carreiras regulares (outsourcing da transportadora), o segundo em que serve directamente o cliente realizando o transporte com o seu próprio pessoal e veículos. A diferença entre estas duas modalidades é um custo fixo superior para a empresa no segundo caso porque precisa de ter uma instalação própria e pessoal na cidade de origem da encomenda, mas isso permite diminuir o tempo de viagem e o seguimento em tempo real da posição da encomenda por parte do cliente. Neste momento a empresa está a considerar a hipótese de instalar uma representação numa determinada cidade e assim iniciar o novo serviço personalizado mais caro, mas mais rápido e com a possibilidade de acompanhamento, mantendo ainda a possibilidade do cliente optar pela modalidade anterior. Para isso decidiu basear-se na sua experiência de aceitação desse mesmo serviço noutras cidades. Possuindo as quotas de pedidos para os dois serviços na ligação entre vários pares de cidades, pretende-se avaliar a viabilidade da instalação de uma representação da empresa naquela cidade. Com base num modelo de escolha discreta determine os trade-off dos atributos dos serviços prestados pela empresa. Comente esses valores assim como o sinal dos pesos dos atributos. Calcule também as quotas de pedidos modeladas. 4/18
PROBLEMA 9.1: Enunciado (II) Par de cidades A-B C-D D-H G-H I-J J-A Serviço Custo para a empresa Euros/Kg*Km (É o custo por Kg e por Km de transporte) Tempo para despachar a encomenda em horas (reflecte-se directamente no tempo até à chegada da encomenda no destino) Possibilidade de seguir a encomenda (saber a sua posição exacta em tempo real) Quota de pedidos observada Serviço Base 0.075 2 0 0.4 Serviço Melhorado 0.175 1.7 1 0.6 Serviço Base 0.1 1.6 0 0.35 Serviço Melhorado 0.15 1.3 1 0.65 Serviço Base 0.088 2.1 0 0.5 Serviço Melhorado 0.15 1.9 1 0.5 Serviço Base 0.075 2.5 0 0.35 Serviço Melhorado 0.125 2 1 0.65 Serviço Base 0.075 2 0 0.6 Serviço Melhorado (o tempo não se altera porque havia um bom acordo com a empresa de transporte) 0.2 2 1 0.4 Serviço Base 0.063 2.5 0 0.38 Serviço Melhorado 0.13 2.2 1 0.62 L-M Serviço Base (Já havia a possibilidade de seguir a encomenda por acordo com a empresa de transporte) 0.075 2.3 1 0.4 Serviço Melhorado 0.1 1.9 1 0.6 5/18
PROBLEMA 9.1: Resolução (I) Resolução: Equação a utilizar para a calibração dos parâmetros: P( a) ln U ( a) U ( b). P( b) C ( a) C( b). T ( a) T ( b). Poss( a) Poss( b) Cálculo da diferença de atributos: Nº Par de cidades ln (P(a) / P(b)) C(a)-C(b) T(a) - T(b) Poss(a)-Poss(b) 1 A-B -0.405465108-0.1 0.3-1 2 C-D -0.619039208-0.05 0.3-1 3 D-H 0-0.062 0.2-1 4 G-H -0.619039208-0.05 0.5-1 7 I-J 0.405465108-0.125 0-1 8 J-A -0.489548225-0.067 0.3-1 9 L-M -0.405465108-0.025 0.4 0 6/18
PROBLEMA 9.1: Resolução (II) Para resolver o problema utiliza-se a ferramenta regression analysis do excel. Onde se faz a regressão (com termo de intercepção=0) entre o ln(p(a)/p(b)) e as diferenças entre os parâmetros da função de utilidade. Os resultados são apresentados em seguida: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.944095294 R Square 0.891315923 Adjusted R Square 0.586973885 Standard Error 0.201834167 Observations 7 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 3 1.336334285 0.445444762 10.93463982 0.040124091 Residual 4 0.162948124 0.040737031 Total 7 1.49928241 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 0 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A X Variable 1-4.504591333 2.860049662-1.575004586 0.190375517-12.44536222 3.43617955 X Variable 2-1.454426044 0.381906939-3.808325787 0.018967401-2.514769696-0.394082393 X Variable 3 0.240938239 0.271358195 0.887897414 0.424762309-0.512472892 0.994349371 7/18
PROBLEMA 9.1: Resolução (III) Variáveis 1 e 3 pouco significativas (p values maiores que 10%). Introduz maiores erros na estimativa das quotas dos pedidos. Pesos dos atributos: -4.504593042-1.454426222 0.240938252 Cálculo dos trade-off entre os atributos: Valor / -0.053487241 / -0.165658628 / 0.322876275 Interpretação Disposto a pagar mais 0.53 cêntimos por cada Kg * Km para ter a possibilidade de seguir a encomenda Disposto a perder mais 0.17 horas em tempo para despachar a encomenda para ter a possibilidade de a seguir em tempo real Disposto a pagar mais 32 cêntimos por cada Kg*Km para poupar uma hora no tempo de despacho 8/18
Cálculo das quotas de pedidos modeladas PROBLEMA 9.1: Resolução (IV) Par de cidades Serviço Quota de pedidos observada Quotas de pedidos modeladas Exp(U) Somatório Exp A-B C-D D-H G-H I-J J-A Serviço Base 0.4 Serviço Melhorado 0.6 Serviço Base 0.35 Serviço Melhorado 0.65 Serviço Base 0.5 Serviço Melhorado 0.5 Serviço Base 0.35 Serviço Melhorado 0.65 Serviço Base 0.6 Serviço Melhorado (o tempo não se altera porque havia um bom acordo com a empresa de transporte) 0,44 0,038902494 0,56 0,048806582 0,39 0,062191232 0,61 0,097734096 0,44 0,031723446 0,56 0,040837254 0,32 0,018799781 0,68 0,039518423 0,58 0,038902494 0.4 0,42 0,028188736 Serviço Base 0.38 0,41 0,019843974 Serviço Melhorado 0.62 0,59 0,028886049 0,087709075 0,159925328 0,0725607 0,058318204 0,06709123 0,048730023 L-M Serviço Base (Já havia a possibilidade de seguir a encomenda por acordo com a empresa de transporte) 0.4 0,38 0,031997851 0,083151018 Serviço Melhorado 0.6 0,62 0,051153167 9/18
Preferências Declaradas (I) - Conceitos São inquéritos realizados na fase de preparação de medidas de modificação da oferta de transportes (mudança de preços, introdução de novos modos ou serviços) e que procuram obter declarações do que seria a resposta (adaptação de comportamento) perante essas situações hipotéticas Para os inquiridos, as situações descritas devem ser simples de entender, parecer plausíveis e ser relacionáveis com a experiência anterior. Há que evitar a fadiga do inquirido A forma mais habitual de inquérito consiste em apresentar a cada inquirido um conjunto (6 a 9) de cartões com pares de hipóteses, pedindo que manifeste a sua preferência por uma dessas hipóteses (e eventualmente a intensidade da preferência) Nas duas hipóteses de cada par, uma é melhor num atributo (por ex. o tempo de viagem) e outra é melhor noutro atributo (por ex. o preço) 10/18
Preferências Declaradas (II) - Inquéritos Administração dos Inquéritos Auto-administração é muito falível Com inquiridores: Mais caro e fiável, importante decisão sobre selecção da amostra e sobre local de realização do inquérito Desenho dos instrumentos Até há pouco, sempre baseados em papel, com frequente uso de cartões para descrição pictórica das alternativas Uso de computadores portáteis em forte crescimento (ganhos na condução da entrevista e na detecção de erros) Muito importante assegurar que o inquirido tem noção realista das alternativas em cotejo (sem que isso implique a sua fadiga). Cada novo desenho de experiência deve ser cuidadosamente testado com um inquérito piloto 11/18
Preferências Declaradas (III) Desenho amostral Quem inquirir? Actuais utilizadores dos modos analisados e seus concorrentes Actuais não viajantes (se for possível a sua localização sem demasiados custos) Segmentação do inquérito pode conduzir a melhores resultados Quantos inquéritos? Recomenda-se 75 a 100 por cada segmento, obtendo-se geralmente por inquirido não menos de 6 a 8 respostas parcelares 12/18
PROBLEMA 9.2: Enunciado (I) Uma companhia aérea low-cost verificou que o tempo de rotação dos seus aviões é muito afectado pela quantidade de bagagens despachadas e que poderia baixar ainda mais os seus preços se conseguisse que uma menor quantidade dos seus passageiros despachasse bagagem. Nesse caso há ainda a vantagem para os passageiros de esperarem menos nas operações de check-in. Para tal, quer começar a cobrar uma sobretaxa ao preço do bilhete por cada peça de bagagem despachada. A questão que se coloca é: qual o valor que os passageiros desta companhia aérea estão dispostos a pagar por cada peça de bagagem? Para estudar esta questão conduziu-se um inquérito de preferências declaradas entre os passageiros desta companhia, pedindo-lhes que comparassem os dois tipos de políticas comerciais: Bilhetes mais baratos e sobretaxa por bagagens despachadas vs. Bilhetes mais caros com despacho de bagagens sem sobretaxa. Foram inquiridas 8 pessoas, às quais foram apresentados 6 cartões, cada um deles com duas opções: com e sem sobretaxa. A tabela seguinte apresenta os resultados do inquérito: 13/18
Pessoa nº Cartão nº T_checkin (min) Alt A - Habitual Preço_bilhete (euros) Sobretaxa_bag (euros) T_checkin (min) Alt B - Com sobretaxa Preço_bilhete (euros) Sobretaxa_bag (euros) Resposta 1 1 34 26 0 29 22 12 3 1 2 32 20 0 26 17 12 2 1 3 34 62 0 24 53 13 4 1 4 38 39 0 25 35 14 4 1 5 31 70 0 20 62 11 4 1 6 32 68 0 25 65 11 3 2 1 36 74 0 29 68 10 4 2 2 41 75 0 28 65 10 5 2 3 44 60 0 34 51 15 4 2 4 40 40 0 27 37 12 4 2 5 37 29 0 28 26 11 3 2 6 46 47 0 39 44 13 2 3 7 38 31 0 25 28 14 3 3 8 45 49 0 39 46 11 3 3 9 41 41 0 27 38 13 4 3 10 35 36 0 24 33 12 4 3 11 44 44 0 30 41 14 4 3 12 35 55 0 21 52 14 4 4 13 40 77 0 28 73 15 3 4 14 29 29 0 20 26 10 4 4 15 28 55 0 22 49 15 3 4 16 26 64 0 17 61 12 3 4 17 35 66 0 27 58 11 4 4 18 35 21 0 25 18 10 4 5 19 31 39 0 27 34 13 3 5 20 40 52 0 34 49 11 3 5 21 29 62 0 16 55 12 4 5 22 33 53 0 27 50 14 2 5 23 37 68 0 37 61 11 3 5 24 26 62 0 19 57 13 3 6 25 43 34 0 38 31 12 2 6 26 39 56 0 36 53 11 2 6 27 44 43 0 30 40 12 4 6 28 28 44 0 24 41 14 2 6 29 44 53 0 32 50 12 4 6 30 41 19 0 31 16 14 3 7 31 46 42 0 37 38 14 3 7 32 30 44 0 30 38 12 3 7 33 30 36 0 16 33 11 4 7 34 45 71 0 30 64 12 4 7 35 41 60 0 36 57 10 3 7 36 42 62 0 30 55 12 4 8 37 43 47 0 31 41 12 4 8 38 35 46 0 33 43 14 2 8 39 39 39 0 38 35 13 2 PROBLEMA 9.2: Enunciado (II) A força da preferência é dada pela seguinte distribuição: Respostas possíveis Prob(A) Prob(B) Prob(A)/ Prob(B) 1 Prefere A fortemente 90 10 9,00 2 Prefere A moderadamente 70 30 2,33 3 Indiferença 50 50 1,00 4 Prefere B moderadamente 30 70 0,43 5 Prefere B fortemente 10 90 0,11 Aplicando um modelo logit sobre os dados do inquérito, responda à questão formulada no enunciado. 14/18
PROBLEMA 9.2: Resolução (I) As expressões necessárias para resolver este problema são as seguintes: V ( A).( T_checkin).( Preço_bilhete ).( Sobretaxa_ bagagem) A A A ln P( A) P( B) V ( A) V ( B).( T( A) T( B)).( P( A) P( B)).( SB( A) SB( B)) 15/18
PROBLEMA 9.2: Resolução (II) Pessoa nº Cartão nº Prob(A)/Prob(B) ln(p(a)/p(b)) Dif(Temp_Chkin) Dif(Pr_Bilh) Dif(Sobretx) Dif_Utils 1 1 1,000 0,000 5 4-12 0,189416 1 2 2,333 0,847 6 3-12 0,221921 1 3 0,429-0,847 10 9-13 -1,04571 1 4 0,429-0,847 13 4-14 -0,529768 1 5 0,429-0,847 11 8-11 -1,244696 1 6 1,000 0,000 7 3-11 -0,012658 2 1 0,429-0,847 7 6-10 -0,582424 2 2 0,111-2,197 13 10-10 -1,90079 2 3 0,429-0,847 10 9-15 -0,814219 2 4 0,429-0,847 13 3-12 -0,609919 2 5 1,000 0,000 9 3-11 -0,250327 2 6 2,333 0,847 7 3-13 0,218833 3 7 1,000 0,000 13 3-14 -0,378428 3 8 1,000 0,000 6 3-11 0,106176 3 9 0,429-0,847 14 3-13 -0,613008 3 10 0,429-0,847 11 3-12 -0,37225 3 11 0,429-0,847 14 3-14 -0,497262 3 12 0,429-0,847 14 3-14 -0,497262 4 13 1,000 0,000 12 4-15 -0,295188 4 14 0,429-0,847 9 3-10 -0,366073 4 15 1,000 0,000 6 6-15 0,115138 4 16 1,000 0,000 9 3-12 -0,134582 4 17 0,429-0,847 8 8-11 -0,888193 4 18 0,429-0,847 10 3-10 -0,484907 16/18
PROBLEMA 9.2: Resolução (III) Pessoa nº Cartão nº Prob(A)/Prob(B) ln(p(a)/p(b)) Dif(Temp_Chkin) Dif(Pr_Bilh) Dif(Sobretx) Dif_Utils 5 19 1,000 0,000 4 5-13 0,272656 5 20 1,000 0,000 6 3-11 0,106176 5 21 0,429-0,847 13 7-12 -1,215279 5 22 2,333 0,847 6 3-14 0,453413 5 23 1,000 0,000 0 7-11 0,213822 5 24 1,000 0,000 7 5-13 -0,083847 6 25 2,333 0,847 5 3-12 0,340756 6 26 2,333 0,847 3 3-11 0,462679 6 27 0,429-0,847 14 3-12 -0,728753 6 28 2,333 0,847 4 3-14 0,691081 6 29 0,429-0,847 12 3-12 -0,491085 6 30 1,000 0,000 10 3-14 -0,021925 7 31 1,000 0,000 9 4-14 -0,05443 7 32 1,000 0,000 0 6-12 0,480908 7 33 0,429-0,847 14 3-11 -0,844499 7 34 0,429-0,847 15 7-12 -1,452947 7 35 1,000 0,000 5 3-10 0,109265 7 36 0,429-0,847 12 7-12 -1,096444 8 37 0,429-0,847 12 6-12 -0,945104 8 38 2,333 0,847 2 3-14 0,92875 8 39 2,333 0,847 1 4-13 0,780499 8 40 0,429-0,847 8 8-15 -0,42521 8 41 1,000 0,000 8 3-11 -0,131493 8 42 2,333 0,847 2 3-15 1,044496 17/18
SUMÁRIO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0,91086067 Quadrado de R 0,82966715 Quadrado de R a 0,79987458 Erro-padrão 0,31590647 Observações 48 PROBLEMA 9.2: Resolução (IV) Aplicando a ferramenta Regression do Analysis Tools do Excel, com ln(p(a)/p(b)) como variável dependente e Dif(Temp_Chkin), Dif(Pr_Bilh), Dif(Sobretx) como variáveis independentes, e sem termo constante, obtêm-se os seguintes resultados: ANOVA gl SQ MQ F F de significância Regressão 3 21,8743452 7,29144842 73,0628744 4,0105E-17 Residual 45 4,49086052 0,0997969 Total 48 26,3652058 Coeficientes Erro-padrão Stat t valor P 95% inferior 95% superiorinferior 95,0%Superior 95,0 Interceptar 0 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D Variável X 1-0,1188343 0,01099758-10,805498 4,3448E-14-0,1409846-0,0966841-0,1409846-0,0966841 Variável X 2-0,15134 0,02156245-7,01868 9,5603E-09-0,194769-0,107911-0,194769-0,107911 Variável X 3-0,1157456 0,01051967-11,002784 2,3957E-14-0,1369333-0,0945579-0,1369333-0,0945579 As três variáveis são estatisticamente significativas, e o coeficiente de determinação de 0.83 denota uma boa regressão entre a variável dependente e as variáveis independentes. Trade-offs / / / 0,785 Euros de bilhete / minuto de espera no check-in 1,027 Euros de sobretaxa de bagagem / minuto de espera no check-in 1,308 Euros de sobretaxa de bagagem / Euros de bilhete 18/18