Diciplina de Fíica Aplicada A 212/2 Curo de Tecnólogo em Getão Ambiental Profeora M. Valéria Epíndola Lea MECÂNICA Neta aula etudaremo a primeira parte da Fíica Cláica: a Mecânica. A Mecânica divide-e em Cinemática, Dinâmica e Etática, em noo curo no etaremo etudando a dua primeira parte. Iniciaremo o noo etudo pela Cinemática que é o etudo do movimento em e preocupar com ua caua. A Mecânica procura reponder a quetõe como: o que é movimento? Como fazer para alterar o movimento de um corpo? Como prever o movimento de um corpo? A previão do movimento de um corpo é muito importante, principalmente para quetõe ligada a Atronomia, por exemplo, como a trajetória de um foguete ou de um meteoro. No cao de um foguete, cálculo cuidadoo devem er feito para que haja certeza de que a nave encontrará o planeta para o qual foi enviada. Cinemática Na cinemática iremo etudar o movimento de um corpo utilizando conceito de epaço e tempo. Para io é importante eclarecer o conceito de referencial, poição, tempo e delocamento. Nete intante você etá em movimento ou parado (em repouo)? Depende. Podemo etar parado em relação ao chão de noa ala de aula, ma como todo etão na Terra, temo o movimento que ela poui, ou eja, rotação e tranlação. Portanto, em relação a um outro planeta qualquer, Marte, por exemplo, etamo em movimento. Afinal de conta, etamo parado ou em movimento? O problema é que a pergunta não etá bem formulada, e portanto devemo modifica-la da eguinte forma: Em relação à ala de aula etamo parado ou em movimento? O conceito de referencial é muito importante incluive no que diz repeito a trajetória de um movimento. Ilutraremo a eguir dua peoa obervando um memo fenômeno, ma cada uma dela aite uma trajetória diferente. Ete é o cao de um avião oltando uma bomba em campo aberto. Repare que para um obervador fora do avião verá a bomba caindo de forma curva (parábola). Já o piloto aite a bomba caindo empre abaixo de eu avião e portanto aite uma trajetória reta. Evidentemente que conideramo nula a reitência do ar. A poição que um objeto ocupa ao longo de uma trajetória é repreentada pela letra d ou pela letra. Um objeto empre inicia eu trajeto na poição zero. Veja na figura que a trajetória (numa direção horizontal) poui o entido indicado pela eta e que e o objeto vai no entido contrário, conidera-e um delocamento negativo. 1
Definida a poição de um móvel numa trajetória, aociamo a eta poição um repectivo tempo. Na figura abaixo, vemo que no intante t = 5 o garoto etá na poição = - 1m. Imaginemo a eguinte ituação: Em um certo intante t 1, um garoto e encontra na poição = - 1 m e no intante t 2 ele e encontra em = 1 m, o delocamento ou variação do epaço dee garoto no intervalo de tempo t 2 t1 é igual a 2 1 1 ( 1) 1 1 2 2
Velocidade Ecalar Média Velocidade Média e Velocidade Intantânea Se você dirige um carro por 18 km, de acordo com um hodômetro, e e leva 2 hora para percorrer eta ditância, ua velocidade ecalar média é de (18km) (2h) = 9km/h. Dea forma, para uma partícula em movimento que percorre uma ditância d no intervalo de tempo t, a velocidade ecalar média v m (ou v ): v e d Total da ditância percorrida A velocidade ecalar não poui vetor, ou eja, não etá aociada à direção e entido que o objeto faz eu trajeto. Ma e levarmo em conideração a direção e o entido do trajeto, deveremo utiliza a variação do delocamento 2 1 ou f i Conidere um carro movendo-e para frente e para trá na direção horizontal. A tabela motra a poição do carro no intante t. Faça um equema da ituação: Poição t() (m) A 3 B 1 52 C 2 38 D 3 E 4-37 F 5-53 Aim, o delocamento do carro é decrito como f i 53 3 83m e ua velocidade média é (-83m) (5) = 1,66m/ Agora paamo a calcular a Velocidade Média, não mai ecalar: v Quando uar? VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA VELOCIDADE MÉDIA TRAJETO NUM MESMO SENTIDO TRAJETO EM SENTIDOS CONTRÁRIOS A velocidade intantânea é a velocidade do móvel num dado intante t. Quando viajamo de carro, a velocidade dete não e mantém empre contante devido a ituaçõe que encontramo na etrada como ubida, decida, inai de trânito e outro. A cada momento que olhamo o velocímetro, vemo uma velocidade diferente. Exemplo 1: Uma família aiu para viajar à 6h da manhã. Depoi de percorrer 3km, chegaram ao detino à 11h. Determine a velocidade ecalar média? 3
v d 3km 3km 6km h e (11 6) h 5h / Exemplo 2: Uma partícula em movimento ao longo de um eixo horizontal etá localizada no ponto i = 12m em t i = 1 e no ponto f = 4m em t f = 3. Faça um equema da ituação. Encontre eu delocamento e ua velocidade média durante ee intervalo de tempo. delocamento: f i 4 12 8m 8m 8m Velocidade Média: v 4m / (31) 2 Exemplo 3: Uma corredora corre em linha reta, com um módulo de velocidade média de 5m/ durante 4min e depoi com módulo de velocidade média de 4m/ durante 3 min. (a) Qual é o módulo do delocamento final dede ua poição inicial? (b) Qual é o módulo de ua velocidade média durante todo ee intervalo de tempo de 7 min? 5m (a) v v 1 24 12m 4m 2 18 72m Delocamento total: 192m 1 2 (b) Velocidade Média: 192m 192m v 4,57m/ 7min 42 Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) Quando uma partícula percorre um trecho da trajetória com velocidade contante, dizemo que eu movimento foi uniforme. No MRU não faz entido em uarmo o conceito de velocidade média, poi a velocidade é única e contante. Exemplo 4: Um trem, em movimento uniforme, etá prete a iniciar a traveia de uma ponte. o trem mede 12m de comprimento e o vão da ponte é de 8 m. em quanto tempo ele a atravea e a ua velocidade ecalar for de 72 km/h? O trem atravea a ponte quanto tiver percorrido todo eu comprimento mai o comprimento da ponte: d = 12m + 8m = 2m Vamo tranformar 72km/h em m/ -> 2m/ v d d 2m v 2m / 1 Exemplo 5: Uma peoa, em movimento uniforme, dá pao cadenciado de 8 cm. A cada 3, dá doi pao. Conidere o percuro AB com 16m de comprimento. (a) Quanto pao ela dá de A até B? (b) Quanto tempo demorará? (c) Calcule a velocidade média? (a) 16m,8m = 2 pao (b) 3 x 2 pao = 6 4
d 16m (c) v,267m / 6 Equação Horária no Delocamento É poível etabelecer uma equação matemática, a partir de algun dado de uma ituação, para decrever o delocamento de um objeto. Para io vamo coniderar que o intante inicial vale zero, ou eja, t =. (Lembre-e de que t i = t e t f = t) v v v t v v v v Exemplo 6: Conidere uma partícula paando pela poição 2m no intante t =. Seu movimento é uniforme e ele etá dotado de uma velocidade ecalar de 3m/. Como fica a equação horária? 2m no intante t = ignifica que = 2m Então: v 2 3 Aim, a equação permite que e decubra a poição da partícula que qualquer intante. Eta é uma função do 1º grau, e portanto, podemo contruir um gráfico. Gráfico da Equação Horária Delocamento em função do tempo ( x t) Velocidade em função do tempo (v x t) 5
Propriedade do Gráfico da Velocidade em função do Tempo A área abaixo da reta que repreenta a velocidade contante é obtida pela multiplicação da bae e altura, poi é um retângulo: A = b. h A = t. V Ma abemo que t. V = Logo A = A área é o delocamento Exemplo 7: Um móvel realiza um movimento uniforme obre uma trajetória em que foram imprea a poiçõe a cada metro. no intante t 1 = 2 ele paou pelo ponto 1 = 2m e no intante t 2 = 6 ele paou pelo ponto 2 = 3m. (a) Contrua um gráfico da poiçõe em função do tempo. (b) Determine a velocidade média. (c) Determine a poição inicial e depoi ecreva a equação horária. (d) Contrua o gráfico da velocidade ecalar. (a) (b) 3 2 1 v 2,5m / 6 2 4 (c) Uando a fórmula para a equação horária, vamo inerir o valore de um do ponto do gráfico e da velocidade, por exemplo, t = 2 e = 2, daí temo v 2 2,5 2 2 5 15m Io ignifica que a reta corta o eixo do no ponto 15. Equação horária: 15 2, 5 d) O gráfico é uma reta paralela ao eixo do tempo, poi como abemo, a velocidade é contante. Velocidade Relativa Sejam doi móvei A e B movendo-e numa mema trajetória, com velocidade ecalare V A e V B, repectivamente. A velocidade relativa de A em relação a B é a diferença entre a velocidade de A e de B. V AB = V A - V B V AB. Io ignifica que tudo e paa como e o móvel B etivee parado e o móvel A e movendo com velocidade 6
Exemplo 8: Dua partícula e movem na mema direção e entido. A que etá mai a frente, partícula B, tem velocidade de 1m/ e a que etá mai atrá, partícula A, tem velocidade de 12m/. Em determinado intante a ditância entre ela é de 22m. (a) Qual é a velocidade relativa de A em relação a B? (b) Determine o intante que a partícula B vai alcançar a partícula A. (a) Como a dua etão no memo entido, iremo ubtrair a velocidade: V V V 12 1 2m AB A B / (b) Vamo encontrar a equação horária para decrever cada um do movimento: A 12t v A B 12t 22 1t 2t 22 t 11 B 22 1t Lita de Exercício 1. Você faz determinado percuro em 2 hora, de automóvel, e ua velocidade média for 75km/h. Se você fizee a viagem a uma velocidade de 1km/h, você ganharia quanto minuto? 2. (UFPel-RS)Um do fato mai ignificativo na corrida de automóvei é a tomada de tempo, ito é, a medida do intervalo de tempo gato para dar uma volta completa no circuito. O melhor tempo obtido no circuito de Suzuka, no Japão, pertenceu ao autríaco Gerard Berger, piloto da equipe Mclaren, que percorreu o 5874 m da pita em cerca de 1 min 42. Qual a velocidade ecalar média em km/h deenvolvida pelo carro do piloto autríaco em ua melhor volta no circuito? 3. (PUC-SP)A figura abaixo equematiza a trajetória aproximada da Terra no eu movimento de tranlação em torno do Sol. Etime o tempo neceário para que a luz do Sol alcance a Terra. Dado: velocidade da luz no vácuo = 3, x 1 8 m/ 4. Um carro percorreu 2 km com velocidade média de 6 km/h e 6 km a 9 km/h. Determine a velocidade ecalar média do carro no 8 km percorrido. 5. Um trem anda obre trilho horizontai retilíneo com velocidade contante igual a 8 km/h. No intante em que o trem paa por uma etação, cai um objeto, inicialmente preo ao teto do trem. Pergunta-e: (a) Qual a trajetória do objeto, vita por um paageiro parado dentro do trem? 7
(b) Qual a trajetória do objeto, vita por um obervador parado na etação? (uponha que o trem vai em entido da etação) 6. Apó chover na cidade de São Paulo, a água da chuva decerão o rio Tietê até o rio Paraná, percorrendo cerca de 1 km. Sendo 4 km/h a velocidade média da água, o percuro mencionado erá cumprido pela água da chuva em aproximadamente: (a) 3 dia; (b) 1 dia; (c) 25 dia; (d) 2 dia; (e) 4 dia. 7. Um móvel decreve um movimento retilíneo uniforme, de acordo com a função horária: = 2 + 5t (unidade: m e ) Para ee móvel determine: (a) a poição inicial e ua velocidade ecalar; (b) a poição no intante t = 1; (c) o intante em que ele paará pela origem da poição, ou eja, o início do delocamento. Faça um gráfico. 8. Um trem de 1m de comprimento, a uma velocidade contante de 1 m/ demora 1 min para atravear uma ponte. Determine o comprimento da ponte. 9. Doi carro, A e B, e delocam numa pita retilínea, ambo no memo entido e com velocidade contante. O carro que etá na frente deenvolve 72 km/h e o que etá atrá deenvolve 126 km/h. Num certo intante, a ditância entre ele é de 225 m. (a) Quanto tempo o carro A gata para alcançar o carro B? (b) Que ditância o carro que etá atrá precia percorrer para alcançar o que etá na frente? 1. Dua etaçõe A e B etão eparada por 2 km, medido ao longo da trajetória. Pela etação A paa um trem P, no entido de A para B, e imultaneamente paa por B um trem Q, no entido de B para A. O tren P e Q têm movimento retilíneo e uniforme com velocidade de valore aboluto 7 km/h e 3 km/h, repectivamente. Determine o intante e a poição do encontro. 11. Um móvel e deloca egundo o diagrama da figura. Determine: (a) a função horária do movimento; (b) a poição do móvel no intante t = 3 ; 12. O diagrama horário repreenta o comportamento da velocidade ecalar de um móvel em função do tempo. No intante t =, o móvel encontra-e na poição = 3 m. (a) Ecreva a função horária para o delocamento. (b) Determine o delocamento do corpo no intante de 1. (d) Contrua um eboço do gráfico x t dete movimento. Referência LEMES, M.R.; SBRUZZI, L.F. Fíica Mecânica. Apotila Colégio Idea. RAYMOND, A.S.; JEWETT, J.Jr. Princípio de Fíica: mecânica cláica. v.1. São Paulo: Cengage Learning, 211. SAMPAIO, J.L.; CALÇADA, C.S. Univero da Fíica 1.: Mecânica. 2.ed. São Paulo: Atual, 25. TIPLIER, P.A.; MOSCA, G. Fíica para cientita e engenheiro. v.1. 6.ed. Rio de janeiro: LTC, 211. 8