Introdução LIVRO: MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Pedro José Raymundo Olá, caro estudante. Que bom poder compartilhar com você os conhecimentos do livro Matemática Financeira que foi por mim organizado para que você aprenda de forma prática e prazerosa todo o seu conteúdo. Eu sou o Professor Pedro José Raymundo e vou agora explicar como este livro foi elaborado para que você possa se orientar e entender melhor cada uma de suas partes. Faça um ótimo estudo! Eu elaborei este livro com 7 capítulos e dois apêndices que foram cuidadosamente selecionados de alguns livros que analisei, além de uma introdução escrita por mim. Nesta introdução, eu destaquei como foco a importância dos cálculos financeiros no dia a dia das empresas e das pessoas. Certamente você já passou por situações como a compra parcelada de um computador, ou o financiamento de um carro, não é mesmo? Então, estude com este livro e você poderá analisar melhor seus negócios daqui para frente. Dessa forma, mostro como você poderá tomar algumas decisões de maneira correta, sabendo fazer rapidamente certos cálculos no momento em estiver realizando uma negociação, como a compra financiada de um veículo.
Ainda, você vai descobrir quanto realmente você paga de imposto quando consome produtos ou utiliza serviços. Também saberá calcular qual a taxa, de fato, do custo total para uma empresa ou para você, quando você vai fazer um desconto bancário de cheques e duplicatas, ou fazer compras a prazo. Um desses casos relatados aconteceu comigo, em relação à compra de um veículo novo financiado. A loja anunciava, com letras garrafais em sua vitrine, uma taxa de juros muito atraente. Ela era de 0,99% ao mês para o financiamento do carro novo, em 12 parcelas mensais. Como um analista criterioso, eu fui conferir, fazendo os cálculos com a minha calculadora financeira HP 12C. Conversando com o gerente da loja, ele me informou o seguinte: Para financiar o valor de R$ 15.000,00, que correspondia à metade do valor de um carro, eu iria pagar 12 parcelas mensais de R$ 1.375,00, sendo a primeira 30 dias depois do fechamento do negócio. Com essas informações e com a calculadora HP 12C, em alguns segundos, você pode conferir se aquela taxa de 0,99% ao mês, divulgada pala empresa vendedora, é a taxa que realmente custa para você como consumidor. Vamos lá, por favor, pegue a sua calculadora HP 12 C e faça junto comigo:
1. Primeiramente ligue a HP: tecla ON. 2. Apague todas as memórias financeiras de sua HP, pois ela poderá pegar dados armazenados e fazer o cálculo errado. Para isso, aperte duas teclas: digite primeiro a tecla f (amarela) e depois a tecla CLx. Faça isso sempre que você for começar um novo cálculo (f CLx). 3. Digite a tecla f e a tecla do número 2 para aparecer duas casas decimais na HP. Se você quiser que apareça mais casas decimais é só teclar f e o número desejado (f 2). 4. Observe se no visor está aparecendo o termo BEGIN (ele não deve aparecer, pois ele serve para cálculos com uma parcela de entrada, que não é o caso, pois esse financiamento é sem entrada). Assim, se você digitar a tecla g (azul) e depois a tecla do número 7 (BEG) irá aparecer o termo BEGIN que serve para cálculos quanto você já paga uma parcela no ato da compra. Nesse caso, digite a tecla g e depois 8 (END), o termo BEGIN irá desaparecer e o cálculo será feito considerando um financiamento sem entrada, como é esse caso (g 8).
5. Digite 12, que é o número de parcelas do financiamento, e aperte a tecla n (12 n). 6. Digite 15000, que é o valor financiado, aperte a tecla CHS para ele ficar negativo (-15.000,00) e digite PV (15000 CHS PV). 7. Agora digite 1375, que é o valor de cada parcela, e depois a tecla PMT (1375 PMT). 8. Por último, digite a tecla i, que é a informação que você deseja que a HP calcule, ou seja, a taxa de juro (i). Observe que no visor apareceu 1,50. Caso não tenha aparecido esse valor, fique tranquilo, refaça todos os passos, bem devagar e com cuidado, que vai dar certo. Dessa forma, podemos concluir que a taxa que está custando para quem for comprar esse carro financiado é de 1,50% ao mês. Bem diferente da taxa de 0,99% estampada nas vitrines da loja. Mas, por que você acha que isso acontece? Neste caso, foi porque a loja informou apenas a taxa de juro do negócio e não informou que havia outros custos a mais para fazer o financiamento, como o Imposto sobre Operações Financeiras, taxa para fazer o cadastro do cliente/consumidor, taxa para a abertura de crédito etc. Essas outras informações não são apresentadas de maneira clara para você que é o consumidor, mas estão todas escondidas e são acrescentadas diretamente no valor das prestações. Se você não ficar atento, pagará todas elas sem perceber e sem saber que está pagando.
Por isso é muito importante que você saiba fazer o cálculo da taxa correta, pois assim, você mesmo descobrirá se há mais valores sendo cobrados no seu financiamento e não ficará dependendo das informações que lhe forem passadas. Esse é um exemplo de armadilha que o mercado prepara para os consumidores. Se você estiver preparado, não será surpreendido por nenhuma delas. Por isso estude bastante, vale a pena se dedicar ao assunto e se aprofundar um pouco mais, para fazer bons negócios para você e para sua empresa. Recomendo, então, que repita os passos (2, 5, 6, 7 e 8) desse exemplo anterior, várias vezes, até você se sentir seguro de que está fazendo o cálculo correto, depois faça outros cálculos com valores parecidos para você ter certeza de que está indo bem. Você pode também procurar em uma loja que vende a prazo, ou pedir um cálculo de financiamento em algum banco e conferir, você mesmo, se a taxa informada está correta. Em vários casos, você vai constatar situações em que as taxas informadas pelos financiadores muito se diferem das taxas que realmente custam para você. Portanto, fique atento. Aprenda a utilizar a calculadora HP 12C, explore mais esse excelente instrumento de análise financeira. Caso você não disponha de uma calculadora HP 12C, não tem problema, baixe pela internet o Emulador da HP e você a terá em seu computador, podendo
fazer os mesmos cálculos. Basta pesquisar em um site de consulta na internet, pelo termo Emulador da HP 12C e instalar. É muito fácil. Ainda no capítulo da introdução, eu mostro um cálculo para analisar a elevadíssima carga tributária brasileira. Dessa forma, quero que perceba como são altos os impostos que você ou sua empresa paga. Esses impostos estão embutidos nos preços dos produtos que você consome ou nos serviços utilizados. Muitas vezes, você paga vários impostos e nem se dá conta. Destaquei essa situação, como um caso que mostra como a taxa total dos impostos sobre o consumo de energia elétrica de 34,8% (taxa que aparece na conta de energia) se transforma em uma taxa de 68,26% (taxa efetiva paga sobre os serviços: consumo e transmissão da energia). Ou seja, se você somar o total dos impostos pagos e comparar com o valor dos serviços que aparece em sua conta, essa taxa chega a 68,26%. Em outro caso, eu calculei a taxa que uma empresa paga para fazer uma operação de desconto bancário de duplicatas. O banco cobra uma taxa de desconto de 3,2% ao mês, porém se você somar todas as outras despesas que envolvem essa operação, como tarifas que o banco cobra e impostos, a taxa total que a empresa realmente irá pagar passa a ser de 7,21% ao mês. Esse é o verdadeiro custo dessa operação de desconto bancário. É muito importante você saber fazer esse tipo de cálculo para não cair nesse tipo de armadilha, na qual a taxa aparente de 3,2% ao mês passa para 7,21% ao mês. Sabendo fazer cálculos desse tipo, você evitará que sua empresa venha passar por dificuldades financeiras e poderá evitar o que acontece com muitas
dessas empresas, que chegam a fechar suas portas sem mesmo descobrirem porque estão indo tão mal e acabam tendo prejuízo. No capítulo 1 você vai aprender porcentagem. Este assunto é muito fácil e você vai utilizá-lo em várias situações do seu dia a dia, quer seja em negócios empresariais ou em compras pessoais. Neste capítulo, eu mostro que um percentual é uma parte de cada 100. Por exemplo, para calcular 20% de R$50,00 é só você multiplicar os dois números e dividir por 100. Ou seja, (20 x 50)/100 = 10. No capítulo 2, chamado OPERAÇÕES SOBRE MERCADORIAS, eu mostro a diferença do resultado em percentual quando você calcula o lucro sobre o custo do produto e quando esse cálculo é feito sobre o preço de venda. Imagine que você seja um comerciante que comprou um par de sapatos por R$100,00 e o vendeu por R$ 125,00. O seu lucro foi de R$ 25,00. Aí eu lhe pergunto, qual o seu percentual de lucro sobre o custo? Você me responde: 25%. Porque a referência para o cálculo é o custo, então você divide o lucro pelo custo e multiplica por 100 (25/100) x 100 = 25%. Mas se a pergunta fosse: qual o seu percentual de lucro sobre o preço de venda? Você responderia 20%. Porque agora a referência para o cálculo é preço de venda, então você divide o lucro pelo preço de venda e multiplica por 100 (25/125) x 100 = 20%. No capítulo 3, chamado CONCEITOS BÁSICOS E SIMBOLOGIAS, eu apresento alguns conceitos que serão utilizados nos próximos capítulos como o que é juro, quais os regimes de juros existentes, o valor do dinheiro no tempo e as simbologias que adotarei daqui para frente.
No capítulo 4, JURO SIMPLES FÓRMULAS BÁSICAS, eu mostro como é feito o cálculo do juro simples e qual a fórmula utilizada para o seu cálculo. Também você verá neste capítulo o cálculo do desconto por dentro, também chamado de racional e desconto por fora, também conhecido como desconto bancário ou comercial. Esses dois tipos de descontos possuem metodologias diferentes de cálculos, por isso o valor do desconto também é diferente em cada um deles. O capítulo 5, JUROS COMPOSTOS CAPITALIZAÇÃO E DESCONTOS, mostra como é feito o cálculo dos juros compostos, também chamado de juros sobre juros. Eu mostro, por meio de fórmulas e com a utilização da calculadora HP 12C, como pode ser encontrado o valor dos juros, do montante, da taxa e do tempo envolvendo o sistema de capitalização composta, ou juros sobre juros. Também neste capítulo você vai aprender o desconto composto por dentro e por fora. O capítulo 6, SÉRIES DE PAGAMENTOS, envolve inúmeras situações do seu dia a dia. Quando você vai a uma loja comprar um computador, ou um televisor e consegue comprá-lo em várias prestações iguais, você está diante de uma série de pagamentos uniformes. O mesmo acontece quando você programa fazer uma poupança, depositando certo valor mensalmente, para depois conseguir realizar a viagem de seus sonhos. Assim, neste capítulo, vou mostrar como fazer cálculos do tipo:
Qual o valor de cada prestação da compra de um carro que custa R$ 15.000,00 à vista, mas você vai comprá-lo em 10 parcelas, sabendo que a loja cobra 2% ao mês de taxa de juro? Quanto você precisa depositar todo mês em uma caderneta de poupança para juntar R$ 10.000,00 após dois anos, se ela rende 0,6% ao mês? No capítulo 7, denominado SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO, apresento os principais tipos de sistemas utilizados no mercado para pagamento de empréstimos parcelados: O Sistema Francês, também conhecido como tabela Price, é aquele no qual as prestações são iguais. Essas prestações são compostas de amortização mais juros. A amortização é o valor que você diminui do saldo da dívida. O juro é aquele valor que você paga além da dívida. O Sistema de Amortização Constante (SAC) é outra forma de amortizar um empréstimo. Neste, a amortização, ou seja, o valor que você abate da dívida é constante, é sempre igual, mas o valor da prestação não é igual. O Sistema de Amortização Misto (SAM) é a média aritmética dos dois sistemas anteriores. Dessa forma, você soma o Price com o SAC e divide o resultado por dois. O Sistema de Amortização Americano (SAA) é o mais simples de todos. Nele, você paga apenas o juro no final de cada mês, se o empréstimo for mensal, e sua dívida não se altera. No final do contrato, você paga todo o valor emprestado mais o juro do último mês.
No apêndice A, chamado FUNÇÕES FINANCEIRAS DO EXCEL, mostro como utilizar essa fantástica ferramenta de cálculo que tem as funções financeiras para agilizar os processos. Todos os cálculos feitos com as fórmulas ou com a Calculadora HP 12C podem ser realizados com o Excel, pois ele já tem essas fórmulas programadas em suas funções financeiras. No apêndice B, denominado FUNÇÕES FINANCEIRAS DO EXCEL: TABELAS FINANCEIRAS, explico o uso das tabelas financeiras mediante o uso de multiplicadores que já estão pré-calculados para facilitar a resolução de problemas quando você não pode utilizar calculadoras ou qualquer instrumento de cálculo. Em situações como concursos públicos, ou provas de avaliação que abrangem a matemática financeira, essa tabela é essencial.