Lista de exercícios 04 Aluno (a): Turma: 2ª série: (Ensino médio) Professor: Flávio Disciplina: Matemática Antes de iniciar a lista de exercícios leia atentamente as seguintes orientações: É fundamental a apresentação de uma lista legível, limpa e organizada. Rasuras podem invalidar a lista. Nas questões que exigem cálculos eles deverão ser apresentados na lista para que possam ser corrigidos. Questões discursivas deverão ser respondidas na própria lista. Não há necessidade de folhas em anexo, todas as respostas serão exclusivamente na lista. O não atendimento a algum desses itens faculta ao professor o direito de desconsiderar a lista. A lista deve ser feita a caneta, somente os cálculos podem ser a lápis. No Anhanguera você é + Enem Data da entrega: 10/06/2016. Poliedros Chamamos de poliedro o sólido limitado por quatro ou mais polígonos planos, pertencentes a planos diferentes e que têm dois a dois somente uma aresta em comum. Veja alguns exemplos: Os polígonos são as faces do poliedro; os lados e os vértices dos polígonos são as arestas e os vértices do poliedro. Os poliedros convexos possuem nomes especiais de acordo com o número de faces, como por exemplo: tetraedro: quatro faces pentaedro: cinco faces hexaedro: seis faces heptaedro: sete faces octaedro: oito faces icosaedro: vinte faces Relação de Euler Dada uma superfície poliédrica convexa fechada com vértices (V), arestas (A) e faces (F), teremos: Soma dos ângulos das faces Em todo poliedro convexo de vértices (V), a soma dos ângulos de todas as suas faces é dada por 1. (PUC RS) Um poliedro convexo tem cinco faces triangulares e três pentagonais. O número de arestas e o número de vértices deste poliedro são, respectivamente, 1
a) 30 e 40 b) 30 e 24 c) 30 e 8 d) 15 e 25 e) 15 e 9 2. (UFRGS) Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. O número de arestas e vértices do poliedro é, respectivamente a) 34, 10 b) 19, 10 c) 34, 20 d) 12, 10 e) 19, 12 3. (MACK SP) Um poliedro convexo tem 3 faces triangulares, 4 faces quadrangulares e 5 pentagonais. O número de vértices desse poliedro é: a) 25 b) 12 c) 15 d) 9 e) 13 4. Sabendo que um poliedro possui 20 vértices e que em cada vértice se encontram 5 arestas, determine o número de faces dessa figura. (Gabarito: 32 faces) 5. (ITA SP) Considere um prisma regular em que a soma dos ângulos internos de todas as faces é 7200. O número de vértices deste prisma é igual a a) 11 b) 32 c) 10 e) 22 6. (PUC-PR) Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 1440, então o numero de arestas desse poliedro é: 2
a) 12 b) 8 c) 6 e) 4 7. (ITA SP) Um poliedro convexo tem 13 faces. De um dos seus vértices partem 6 arestas; de 6 outros vértices partem, de cada um, 4 arestas, e finalmente, de cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. O número de arestas desse poliedro é: a) 13 b) 17 c) 21 d) 24 e) 27 8. (CEFET PR) Um poliedro convexo possui duas faces triangulares, duas quadrangulares e quatro pentagonais. Logo a soma dos ângulos internos de todas as faces será: a) 3240 b) 3640 c) 3840 d) 4000 e) 4060 9. (Unitau) Se dobrarmos convenientemente as linhas tracejadas das figuras a seguir, obteremos três modelos de figuras espaciais cujos nomes são: a) tetraedro, octaedro e hexaedro. b) paralelepípedo, tetraedro e octaedro. c) octaedro, prisma e hexaedro. d) pirâmide, tetraedro e hexaedro. 3
e) pirâmide pentagonal, prisma pentagonal e hexaedro. 10. (Unitau) A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo vale 720. Sabendo-se que o número de faces vale 2/3 do número de arestas, pode-se dizer que o número de faces vale. a) 6. b) 4. c) 5. d) 12. e) 9. 11. (Unirio) Um geólogo encontrou, numa de suas explorações, um cristal de rocha no formato de um poliedro, que satisfaz a relação de Euler, de 60 faces triangulares. O número de vértices deste cristal é igual a: a) 35 b) 34 c) 33 d) 32 e) 31 (Gabarito: D) 12. (Uel) Em qual das alternativas está a planificação do cubo representado à esquerda? (Gabarito: D) 13. (PucPr) Quantas arestas tem um poliedro convexo de faces triangulares em que o número de vértices é 3/5 do número de faces? a) 60 b) 30 c) 25 e) 15 4
14. (Mack) Considere uma pirâmide cuja base é um polígono convexo. Se a soma das medidas dos ângulos internos de todas as suas faces é 3600º, o número de lados da base dessa pirâmide é igual a: a) 11 b) 12 c) 9 d) 10 e) 8 15. (Cesgranrio) Um poliedro convexo tem 14 vértices. Em 6 desses vértices concorrem 4 arestas, em 4 desses vértices concorrem 3 arestas e, nos demais vértices, concorrem 5 arestas. O número de faces desse poliedro é igual a: a) 16 b) 18 c) 24 d) 30 e) 44 5