INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2015 AULA PRÁTICA No. 01 TABELAS E GRÁFICOS NOTA PROFS. ANGELO BATTISTINI, ANTONIO CALAFIORI E RODRIGO DI MONACO NOME RA TURMA NOTA
Objetivo: Nesta aula vamos recordar a construção de tabelas e gráficos num plano cartesiano, treinando a sua leitura e interpretação. Conhecimentos desenvolvidos: Confecção de gráficos a partir de tabelas, variáveis de um gráfico, curva média, unidades, erros de medida. Habilidades necessárias: transportar dados de uma tabela para um gráfico, dimensionar escalas de um gráfico, visão espacial. Atitudes esperadas: Atenção durante o processo de construção do gráfico em todos os seus preceitos. INTRODUÇÃO: Existem muitas formas de comunicação: textos escritos, desenhos, fotos, diagramas. Na engenharia, duas formas particularmente úteis e muito utilizadas são as tabelas e os gráficos. As tabelas são listagens de forma organizada de dados de uma medida ou de um cálculo feito a partir de informações, por exemplo, vindos de uma pesquisa. Os gráficos são uma representação visual dos dados de uma tabela. Tabelas ou gráficos bem feitos podem fornecer, em poucos instantes, informações que de forma escrita poderiam demandar páginas de descrição. Por isso, é importante que o engenheiro domine essa técnica de construção e, consequentemente, interpretação de gráficos. Existem vários tipos de gráficos, bidimensionais, tridimensionais, de barras, de pizza. Sabemos que há programas a aplicativos de computador que auxiliam na construção de gráficos (Excel, MatLab, Numbers, WinPlot...). Mesmo assim, é importante que um engenheiro saiba construir um gráfico na mão, pois isso ajuda na compreensão de gráficos e mesmo se fizer uso do computador, irá ajudá-lo a definir a maneira como o gráfico será apresentado. Nesta aula iremos trabalhar gráficos bidimensionais com escalas lineares, chamados de gráficos cartesianos (o nome cartesiano é uma homenagem ao filósofo e matemático francês Renè Descartes - 1756-1650, que criou o sistema de coordenadas). Variáveis As variáveis são as grandezas físicas que iremos representar nos gráficos e nas tabelas. Uma grandeza ou fenômeno que DEPENDE de outro é chamada de variável DEPENDENTE, e é normalmente representada no eixo das ordenadas (vertical) do gráfico. As variáveis às quais atribuímos valores são chamadas de INDEPENDENTES e são representadas no eixo horizontal (abscissas). 2
Figura 1: Eixos abcissas e ordenadas Muitas vezes, quando realizamos medidas em um experimento, aparecem erros, que são devidos às imprecisões dos aparelhos de leitura (o que é perfeitamente normal e admissível). Assim, ao confeccionar um gráfico, não devemos simplesmente ligar os pontos, mas traçar o comportamento do fenômeno. Figura 2: No gráfico da esquerda os pontos foram ligados, o que é errado uma vez que não descreve o comportamento do fenômeno. No gráfico da direita, a curva foi ajustada aos pontos de forma a descrever o fenômeno As escalas não precisam ser iguais (mesmo porque, em geral, representam grandezas diferentes). Procure sempre ajustar os dados ao tamanho de seu gráfico, aproveitando-o ao máximo, assim, estaremos otimizando a área de utilização do gráfico. 3
Não se deve deixar este espaço vazio no gráfico Figura 3: O mesmo gráfico está, erradamente, representado com as duas escalas iguais, de 0 a 100. Veja que as informações deste gráfico não são claras. Outro aspecto importante a ser notado (observe nos dois gráficos anteriores) é a colocação, nas proximidades dos eixos, das grandezas que cada eixo representa (no caso, tempo e tensão) e também das respectivas unidades, colocadas entre parêntesis. (Observe também que em alguns casos, os gráficos são contínuos e não podemos desenhá-los como intervalos fechados. Em outros sim, como por exemplo, não existir volume e tempo negativo, por exemplo). 4
ATIVIDADE PRÁTICA: 1. A tabela abaixo apresenta os dados de medida de deformação elástica de uma barra de aço em função da força de tensão mecânica aplicada. Neste caso, a tensão mecânica aplicada é a variável independente, sendo, em geral, representada no eixo horizontal. A variável dependente, deformação, é representada no eixo vertical. Represente no gráfico os dados da tabela. Tensão (MPa) Deformação (µm) 0 0,0 100 0,5 200 1,0 300 1,5 400 2,0 500 2,5 600 3,0 650 3,6 700 4,3 750 5,3 800 6,8 850 10,0 2. A equação abaixo representa a corrente elétrica (I) em um dispositivo em função da tensão elétrica (V) aplicada. Neste caso, a tensão elétrica é a variável independente e a corrente elétrica a variável dependente, uma vez que a corrente DEPENDE da tensão. Utilizando a equação, e com os valores de tensão elétrica dados, complete a tabela e construa o gráfico correspondente. I = V 2 + 2.V 5
V(V) I(A) 0 1 2 3 4 5 6 3. Abaixo é dado um gráfico que representa o volume de água ao longo do tempo em um reservatório que está furado. A partir do gráfico, obtenha os dados para preencher a tabela. 6
QUESTÕES COMPLEMENTARES: 1. Escreva a equação da reta que está representada no gráfico abaixo. 2. Como já foi abordado anteriormente, a leitura do gráfico é uma ferramenta extremamente relevante na comunicação do engenheiro. E há relevância dos mesmos quanto há previsão de dados futuros, ou seja, as curvas de um gráfico podem representar uma curva de tendência? 3. O gráfico abaixo representa o diagrama de fases da água, que resumidamente mostra o estado físico que ela se encontra sob determinadas condições de temperatura e pressão. O que significam as marcas nos eixos (assinaladas em vermelho)? 7
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. São dadas algumas equações de diversas funções. Construa seus gráficos. a) y = f(x) = 2.x + 3 b) y = f(x) = x 2 + 5.x + 6 c) y = f(x) =- x 2 + 5.x + 6 d) y = f(x) = x 3 + 2.x 2 + 5.x + 8 e) y = f(x) = 2.e - 4.x (para x 0) 2. Considere o gráfico do item 3 da parte prática da aula. Quanto tempo seria necessário para que o reservatório perdesse 75% do seu volume máximo? 3. Ainda utilizando o gráfico do item 3, qual o volume de água perdido depois de três horas? REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Holtzapple, M. T. e Reece, W. D.; "INTRODUÇÃO À ENGENHARIA ; LTC Editora, 2006; CAPÍTULO 7 (TABELAS E GRÁFICOS). ISBN: 9788521615118. Bazzo, W. P.; "INTRODUÇÃO À ENGENHARIA, CONCEITOS, FERRAMENTAS E COMPORTAMENTOS, 4ed. Ed. UFSC, 2013 8
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