Introdução à Instrumentação
Tipos de Instrumentos de medida Instrumentos analógicos Instrumentos baseados numa agulha com movimento angular ou linear que se desloca sobre uma escala. Instrumentos digitais Apresentam as leituras sob a forma de dígitos (algarismos)
Tipos de Instrumentos de medida Instrumentos de leitura directa Instrumentos sem tratamento electrónico do sinal. Utilizam frequentemente a energia do circuito em teste para o seu próprio funcionamento, apresentando por isso o chamado efeito de carga. Podem ser digitais ou analógicos. Instrumentos electrónicos Fazem um tratamento electrónico do sinal, utilizando portanto uma fonte interna de energia. Podem ser digitais ou analógicos.
Funções dos Instrumentos de medida Indicação. Registo. Controlo.
Erros de medida
Erros de medida - Qualificação Grosseiros. Causados por operação incorrecta do utilizador. Sistematicos. 1. Erros do instrumento (fricção nos rolamentos, má calibração, etc) 2. Erros ambientais (temperatura, humidade, campos electromagnéticos, etc) 3. Erros de leitura (relacionados com o observador paralaxe, etc) Aleatórios. São os erros que restam após a eliminação / contabilização dos grosseiros e dos sistemáticos. Resultam da acumulação de pequenos efeitos incontroláveis e variáveis no tempo. Só podem ser analizados de uma forma estatística.
Erros de medida Quantificação Definições: Valor esperado (Y): Valor real da grandeza o valor que deveríamos medir com um instrumento ideal. Valor medido (X): Valor obtido com um instrumento real. Erro absoluto (e): e = Y X Erro relativo (e r ): e r = (Y X) / Y
Erros de medida Quantificação Definições: Rigor (ou exactidão) de uma medida (A): A = 1- (Y X) / Y = 1- e r indica o quanto a medida está correcta. Precisão de uma medida (P): P = 1- (X X) / X indica o quanto a medida está coerente com o conjunto de medidas.
Regras de cálculo na propagação de erros Regras na determinação dos algarismos significativos: 1. Todos o dígitos não nulos (1-9) são contados como algarismos significativos. 2. Zeros que tenham qualquer dígito não nulo à sua esquerda são considerados significativos. 3. Todos os outros zeros não cobertos na regra 2 não são significativos. Ex.: 0,0040000 tem 5 Alg Sig 120,00420 tem 8 Alg Sig 1.000.000?! Ambíguo 1.00 X 10 6 tem 3 Alg Sig
Regras de cálculo na propagação de erros Arredondamentos Quando o algarismo a desprezar for igual ou superior a 5, o arredondamento é feito para cima, caso contrário é para baixo. Ex 1: arred(2,565; 2) = 2,57 Ex 2: arred(1,445; 1) = 1,4 Ex 3: Ex 4: arred(1,445; 2) = 1,45 arred(0,995; 2) = 1,00
Regras de cálculo na propagação de erros Adição e subtracção: No resultado, deve-se utilizar o número de casas decimais que tem a parcela com menor número de casas decimais. Ex: 1,78 (2) + 2,5 (1) 4,28 () R: 4,3 (1) Multiplicação e divisão: No resultado, deve-se utilizar o número de algarismos significativos que tem a parcela com menor número algarismos significativos. Ex: 0,07 (1) x 1,785 (4) 0,12495 () R: 0,1 (1)
Regras da propagação de erros na medida de grandezas Em leituras analógicas: - O último algarismo significativo numa medida será a leitura na menor das escalas marcadas. - Poderá haver interpolação até metade da menor das escalas. Em leituras digitais: - O último algarismo significativo será o último dígito dos mostrador que se mantiver constante durante toda a leitura. - Em casos em que haja alternância contínua e igualmente repartida entre dois valores poderá ser tomado mais um algarismo significativo correspondente a meio valor do anterior.
Leitura de aparelhos analógicos Em leituras analógicas existe sempre o erro de limitação (E L ) relacionado com o atrito mecânico do sistema. O erro de limitação é fornecido pelo fabricante do aparelho em termos de percentagem de escala total. Por exemplo, 2 % FS, representa um erro de 20 ma num medidor com 1 A de escala máxima. O erro relativo devido à limitação do aparelho será sempre maior que o E L. Por exemplo uma leitura de 100 ma numa escala máxima de 1A, terá um erro relativo de 20%! Por isso em aparelhos analógicos devemos sempre procurar ler no último terço da escala!
Análise estatística de erros aleatórios Média aritmética: Média geométrica: X = X = n k = 1 n X n k n g X k k= 1 Desvio simples: d k = X k -X Desvio médio: D = n ( X k X ) k= 1 n Desvio padrão: ( X k X ) S = k= 1 n n * 2 se n<30 => n* = n-1 se n 30 => n* = n
Exemplo Para calibrar um amperímetro, fizeram-se 5 ensaios de acordo com o Esquema 1. Os resultados obtidos estão na Tabela I. Tabela I V= 10,000V R= 10000,0Ω Medida nº 1 2 3 4 5 Valor (ma) 1,106 0,987 1,070 1,197 0,998 Esquema 1 a) Determinar a média aritmética do conjunto de medidas. b) Determinar a precisão da 4ª medida. c) Determinar o desvio médio e o desvio padrão do conjunto de medidas. d) Calcular o erro absoluto e o erro relativo da 4ª medida.