Exame Naciona de 200 1. a chamada 1. Na escoa da Rita, fez-se um estudo sobre o gosto dos aunos pea eitura. Um inquérito reaizado incuía a questão seguinte. «Quantos ivros este desde o início do ano ectivo?» As respostas obtidas na turma da Rita, reativamente a esta pergunta, estão representadas no gráfico de barras que se segue. Cotações Percentagem de aunos da turma da Rita 2 20 1 0 1 2 3 Número de ivros idos Escohendo, ao acaso, um auno da turma da Rita, qua dos seguintes acontecimentos é o mais prováve? Ter ido menos do que um ivro. Ter ido mais do que dois ivros. Ter ido menos do que três ivros. Ter ido mais do que quatro ivros. 2. Considera o conjunto A = [- 1, +?[. 2.1. Qua das quatro iguadades que se seguem é verdadeira? A = [- 1, 1[ A = [- 1, 1[ A = [- 1, 1[ A = [- 1, 1[ - 3 2, +? 3-1 2, +? 3-3 2, +? 3-1 2, +? 3 2.2. Considera a seguinte inequação: 7 1 - x 3 + 2 Será A o conjunto-soução desta inequação? Justifica a tua resposta e apresenta todos os cácuos que efectuares.
Exame Naciona de 200 1. a chamada 3. Dois amigos, o Caros e o João, participaram numa corrida de 800 metros. Logo após o sina de partida, o João estava à frente do Caros, mas, ao fim de agum tempo, o Caros conseguiu utrapassá-o. Na parte fina da corrida, o João fez um sprint, utrapassou o Caros e cortou a meta em primeiro ugar. Os gráficos que se seguem representam a reação entre o tempo e a distância percorrida, ao ongo desta corrida, por cada um dees. 800 Distância (em metros) 600 00 200 1 2 3 Tempo (em minutos) 3.1. Quantos metros percorreu o João durante o primeiro minuto e meio da corrida? 3.2. Quanto tempo decorreu entre a chegada de cada um dos dois amigos à meta? Apresenta, na tua resposta, esse tempo expresso em segundos.. Pintaram-se as seis faces de um prisma quadranguar reguar antes de o cortar em cubos iguais, ta como se pode observar na figura. 6 Se escoheres, ao acaso, um desses cubos, qua é a probabiidade de o cubo escohido ter só duas faces pintadas? Apresenta o resutado na forma de uma fracção irredutíve.
Exame Naciona de 200 1. a chamada. Uma tenda de circo (figura 1) está montada sobre uma armação. A figura 2 representa uma parte dessa armação. I K E F G H A J B C D Figura 1 Figura 2 Os pontos A, B, C e D são aguns dos vértices de um poígono reguar, contido no pano do chão da tenda. Os ferros representados peos segmentos de recta [EA], [FB], [GC] e [HD] têm todos o mesmo comprimento e estão coocados perpendicuarmente ao chão. O mastro representado peo segmento de recta [IJ] também está coocado perpendicuarmente ao chão. O ponto K pertence a esse segmento de recta..1. Utiizando as etras da figura 2, indica:.1.1. uma recta paraea ao pano ABF..1.2. um pano não perpendicuar ao chão..2. Um grupo de 20 crianças foi ao circo. 8 IDADE Até anos (incusive) Mais de anos PREÇO (por bihete) Æ 1 Æ Na tabea podes observar o preço dos bihetes, em euros. Na compra dos 20 bihetes, gastaram 23 Æ. Quantas crianças daquee grupo tinham mais de anos de idade? Apresenta todos os cácuos que efectuares. 6. Escreve um número irraciona compreendido entre e.
Exame Naciona de 200 1. a chamada 7. Na figura está representado um decágono reguar [ABCDEFGHIJ], inscrito numa circunferência de centro O. J A B Os segmentos de recta [ID] e [HC] são diâmetros desta circunferência. I O C 7.1. Após uma rotação de centro em O e de ampitude 1 (sentido contrário ao dos ponteiros do reógio), o ponto A desoca-se para uma posição que, antes da rotação, era ocupada por outro ponto. De que ponto se trata? H G F E D 7.2. Ao observar a figura, a Rita afirmou: 6 «A ampitude do ânguo CDI é igua à ampitude do ânguo CHI.» Uma vez que a Rita não tinha transferidor, como é que ea poderá ter chegado a esta concusão? Justifica a tua resposta. 7.3. Com o auxíio de materia de desenho, inscreve, na circunferência abaixo desenhada, um triânguo equiátero. 7 O ponto que está marcado no interior da circunferência é o seu centro. Não apagues as inhas auxiiares que traçares para construíres o triânguo.
Exame Naciona de 200 1. a chamada 8. Existem vários rectânguos, de dimensões diferentes, com 18 cm 2 de área. 8.1. Competa a tabea que se segue, indicando, em cm, o comprimento e a argura de três rectânguos diferentes (A, B e C), com 18 cm 2 de área. 6 Comprimento (cm) Rectânguo A Rectânguo B Rectânguo C Largura (cm) 0, 8.2. Qua dos gráficos seguintes pode representar a reação entre a argura () e o comprimento (c) de rectânguos com 18 cm 2 de área? Gráfico A Gráfico B 1 1 1 c 1 c Gráfico C Gráfico D 1 1 1 c 1 c 9. O acesso a uma das entradas da escoa da Rita é feito por uma escada de dois degraus iguais, cada um dees com cm de atura. Com o objectivo de faciitar a entrada na escoa a pessoas com mobiidade condicionada, foi construída uma rampa. 8
Exame Naciona de 200 1. a chamada Para respeitar a egisação em vigor, esta rampa foi construída de modo a fazer com o soo um ânguo de 3, como se pode ver no esquema que se segue (o esquema não está à escaa). c cm 3 cm Determina, em metros, o comprimento, c, da rampa. Indica o resutado arredondado às décimas e apresenta todos os cácuos que efectuares. Sempre que, nos cácuos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva quatro casas decimais.. Quatro amigos encontraram-se para resover um probema de Matemática que envovia o cácuo do perímetro de um círcuo com cm de diâmetro. Na tabea que se segue, está indicado o vaor que cada um obteve para o perímetro do círcuo. Rita Caros João Sofia 31, cm 31,1 cm 31,2 cm 31,3 cm Qua dos quatro amigos obteve uma mehor aproximação do perímetro daquee círcuo? Rita Caros João Sofia 11. Arrumaram-se três esferas iguais dentro de uma caixa ciíndrica (figura 1). Como se pode observar no esquema (figura 2): a atura da caixa é igua ao tripo do diâmetro de uma esfera; o raio da base do ciindro é igua ao raio de uma esfera. 8 Figura 1 Figura 2 Mostra que: O voume da caixa que não é ocupado peas esferas é igua a metade do voume das três esferas. (Nota: designa por r o raio de uma esfera.) FIM
Sugestão de Resoução 1. ter ido mais do que dois ivros. 2. 3. 2.1 1 [- 1, 1[ - 2, +? 3 1 - x 2.2 3 + 2 6 + 1 - x 8 - x 8-6 - 1 - x 1 x -1 Logo, S = [- 1, +?[ = A, então A é o conjunto- -soução da inequação. 3.1 00 metros. 6. œ16 = ; œ2 =, ogo œ17, por exempo é um número irraciona compreendido entre e. 7. 7.1 360 : = 36. A circunferência está dividida em arcos geometricamente iguais com 36 de ampitude cada um. 1 : 36 = O ponto A desoca-se para o ponto G. 7.2 Porque os dois ânguos estão inscritos no mesmo arco de circunferência, ogo são geometricamente iguais. 7.3 Um triânguo equiátero divide a circunferência em três arcos de 120 cada um. O raio da circunferência é igua ao ado de um hexágono inscrito na circunferência. CPEN-M9 Porto Editora 3.2 1 segundos.. Casos possíveis: 12. Casos favoráveis: Probabiidade pedida:. 12 = 1 3.1.1 HD, por exempo..1.2 KFG, por exempo..2 Seja: x = n. o de crianças com idade até anos (incusive) y = n. o de crianças com idade superior a anos a x + y = 20 b c x + 1y = 23 a y = 20 - x c x + 1 (20 - x) = 23 a y = 20 - x c x + 300-1x = 23 a y = 20 - x c - x =-6 a y = 7 c x = 13 7 crianças tinham mais de anos de idade. 8. 8.1 Comprimento /cm Largura /cm 8.2 Gráfico C. 9. sin 3 = x x = sin 3 o c = 2x 20 20 c = ; c = ; c = 382, cm ; c = 3,8 m. sin 3 o 0,023. P = d * p = * p = 31,1 92. o João. A B C 36 6, 0, 3 11. Seja r o raio de uma esfera. Voume das três esferas: 3 * pr 3 = pr 3 3 Voume da caixa: pr 2 * 6r = 6pr 3 Voume da caixa não ocupado: 6pr 3 - pr 3 = 2pr 3 2 * voume da caixa não ocupado = 2 * 2pr 3 = pr 3 = = voume das três esferas. c. q. m.