l 2 l + l após a mundança l l 01 - Marque a alternativa verdadeira. Ano de 2005 Número possível de ações: 20 p 2 p 1 a) Se p +, p *, então x [ ] 1 1 1

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1 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1 o ANO DO CPCAR 009 MATEMÁTICA VERSÃO A 01 - Marque a aternativa verdadeira. Ano de 005 a) Se p 0 x = p p , p *, então x [ ] b) O vaor de y = é ta que y ( ) c) Se z = ( ) 7 d) Se ( ) ( + 1 ) 1 m 1,1 a) Fasa p b) Fasa =, então m < 1 0 p = 1 = 1 p p p ( + ) p, então z ( ) y = = =, ( ) c) Verdadeira z = = = = ( 1) = = ( ) d) Fasa 1 ( ) m = 1 1 = = = > Uma muher tinha entre 0 e 55 ações de uma empresa para dividir iguamente entre todos os seus fihos. No ano de 00, quando tinha fihos, se fossem divididas as ações, sobrariam duas. Em 005, nasceu mais um fiho e, se dividisse iguamente entre os quatro fihos a mesma quantidade de ações, sobrariam três ações. No ano de 007 essa muher teve, para sua surpresa, dois fihos gêmeos e dividiu iguamente as ações entre os seus seis fihos, observando que sobraram cinco ações. Sabendo-se que a muher não teve mais fihos e que o número tota de ações foi mantido nesse período de 00 a 007, é INCORRETO afirmar que a) nas três situações citadas, a quantidade máxima comum de ações que a muher poderia ter é um número ta que a soma de seus agarismos é ímpar. b) quando a muher tinha apenas fihos, cada um receberia no máximo 15 ações. c) em todas as situações citadas, existem três possibiidades comuns do número tota de ações x, y e z, ( x < y < z ), ta que y é a média aritmética de x e z d) se na partiha das ações entre seus seis fihos, cada fiho recebeu o maior número possíve x de ações, então x divide exatamente 8 Seja n o número de ações 0 < n < 55 Ano de 00 Número possíve de ações: Ano de 007 Número possíve de ações: a) Verdadeiro, 7 é a quantidade máxima comum de ações nas três situações b) Verdadeiro, pois ações c) Verdadeiro, x = y = 5 z = = d) Faso, ações 7 não divide exatamente Em um projeto origina de uma casa estavam previstas três saas A, B e C quadradas com áreas iguais. Houve uma mudança nos panos e as saas B e C foram transformadas em retânguos, sendo mantida uma de suas medidas originais como argura e tendo aterado o comprimento. Após a mudança a saa B ficou com de sua área origina; a saa C teve o dobro do acréscimo em m do que o ocorrido na saa B Se foram empregadas exatamente 1 caixas com 1 adrihos quadrados de 0,5 m de ado cada um, para cobrir o piso dessas saas juntas, não havendo perdas, é correto afirmar que a) o tota da área origina das saas sofreu um acréscimo de 5% com as mudanças. b) no piso da saa C, foi utiizado o mesmo número de adrihos empregados nas saas A e B juntas. c) se não houvesse a mudança das medidas das saas B e C, 100 adrihos seriam suficientes para cobrir o piso das três saas A, B e C juntas. d) a saa C ficou 1 m mais comprida que a saa B após a mudança no projeto. 1 x 1 x 0,5 x 0,5 = 6 m = = = 6 m = m + após a mundança Número possíve de ações:

2 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1 o ANO DO CPCAR 009 MATEMÁTICA VERSÃO A SALA A SALA B SALA C 9 m 9 m 9 m antes 9 m 1 m 15 m depois 5 a) Fasa. 7m 6m b) Fasa. 9 m + 1 m 15 m c) Fasa. (100 x 0,5 x 0,5) m 7 m 15 1 d) Verdadeira. 1 = 0 - Um reservatório possui torneiras. A primeira torneira gasta 15 horas para encher todo o reservatório; a segunda, 0 horas; a terceira, 0 horas e a quarta, 60 horas. Abrem-se as torneiras, simutaneamente, e eas ficam abertas despejando água por 5 horas. Após esse período fecham-se, ao mesmo tempo, a primeira e a segunda torneiras. Considerando que o fuxo de cada torneira permaneceu constante enquanto esteve aberta, é correto afirmar que o tempo gasto peas demais torneiras, em minutos, para competarem com água o reservatório, é um número cuja soma dos agarismos é a) par maior que e menor que 10 b) par menor ou igua a c) ímpar maior que e menor que 1 d) ímpar menor que 5 TORNEIRAS FRAÇÃO DA CAIXA/HORA 1 a 1 15 a 1 0 a 1 0 a a + a + a + a = a + a = em 5 horas : = x = = h 0 min = 00 minutos soma: = (n o par menor ou igua a ) restante caixa 1 6 Sejam x a quantidade de bonecas de Luiza e y a quantidade de bonecas de Ana Beatriz 5 1 x + y = + x 6 x + y = 6 x = 5 e y = 8 7 0x + 1y = 7 x + y = x 9 1 a) Faso, pois x > y b) Faso, pois 5 8 = 6 (que não é primo) c) Verdadeiro, pois 5 = 8 + d) Faso, pois x + y = Dois aviões, respeitando as normas de segurança, voam em inha reta no mesmo sentido, com o objetivo de chegar à cidade D O primeiro, com uma veocidade média de m/h, passa pea cidade A, às 10 horas da manhã de certo dia. O segundo, com uma veocidade média de km/min, passa pea cidade B, no mesmo instante em que o primeiro avião passa por A A cidade B está situada entre A e D e entre as cidades B e D existe uma torre C, ainhada com as três cidades. Sabe-se que as cidades A, B e D, bem como a região onde está ocaizada a torre C, possuem mesmo fuso horário e que as veocidades médias dos dois aviões se mantiveram constantes durante todo o percurso. Sabe-se, também, que a distância entre C e B é 1000 dam e entre A e C é 0 hm Se os aviões chegam à cidade D, ao mesmo tempo, é correto afirmar que isso ocorreu entre a) 16h e 0 min e 16 h e 0 min b) 16 h e 0 min e 16 h e 0 min c) 16 h e 0 min e 16 h e 50 min d) 16 h e 50 min e 17 h m/h = 150 km/h (1 o avião) km/min = 10 km/h ( o avião) ESPAÇO PERCORRIDO VELOCIDADE 05 - Luiza e Ana Beatriz possuem uma coeção de bonecas. Se Luiza tivesse 5 6 da quantidade de bonecas que tem, e Ana Beatriz tivesse 1 da quantidade de bonecas que possui, juntas teriam bonecas a mais que Luiza. Mas se Luiza tivesse 9 da 7 quantidade de bonecas que tem e Ana Beatriz tivesse 1 da quantidade que possui, juntas teriam bonecas a menos do que Luiza. Com base nessas informações, é correto afirmar que a) a coeção de Ana Beatriz tem maior número de bonecas que a coeção de Luiza. b) a diferença do número de bonecas entre as duas coeções é um número primo. c) se Luiza der bonecas para Ana Beatriz, as duas meninas terão a mesma quantidade de bonecas. d) juntas eas possuem menos de 100 bonecas. + x 150 km/h 10 + x 10 km/h + x 150 = 10 + x 10 x = 696 km Para o primeiro avião, espaço percorrido: 696 km + km = 100 km veocidade: 150 km/h 100 km 8 tempo = = 6,8 horas = 6h e h = 6h e 8minutos 150 km/h 10 Portanto: 10h + 6h e 8 min = 16h e 8 min 07 - Um terreno que possui,5 ha de área é totamente aproveitado para o pantio de arroz. Cada m produz 5 itros de arroz que

3 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1 o ANO DO CPCAR 009 MATEMÁTICA VERSÃO A será vendido por 75 reais o saco de 50 kg Sabe-se que o agricutor teve um tota de despesas de reais, que houve uma perda de 10% na coheita e que vendeu todo o arroz cohido. Se cada itro de arroz corresponde a 800 g de arroz, é correto afirmar que 0% do ucro, em mihares de reais, é um número compreendido entre a) 1 e 10 c) 16 e b) 10 e 16 d) e 0 1 ha = m,5 ha = 5000 m 1 m 5 de arroz 5000 m x x = itros 00 reais = d 15 d = 000 reais poupança = 9600 reais carro = 00 reais 0,6d = 100 a) Faso. b) Faso. c) Verdadeiro. Venda do carro: 00 7 de sua dívida = ( ) = > 9600 d) Faso. 00 > itro 0,8 kg itros x x = kg 1 saco 50 kg x kg x = 000 sacos 1 saco 75 reais 000 sacos x x = reais. LUCRO = % DESPESA = = % DO LUCRO = Em mihares de reais, 15 Entre 10 e Caros, ao evantar o tota de suas dívidas, percebeu que dispõe de uma poupança com sado de y reais que he permitirá pagar 0% do que deve. Se ee acrescentar a esse sado de poupança x reais, apurado com a venda à vista de seu carro, ee pagará tudo e ainda he sobrará reais. O irmão de Caros, querendo ajudar, emprestou-he 00 reais para serem devovidos sem juros assim que Caros consiga vender o carro. Usando todo o sado de sua poupança e mais o empréstimo do 7 irmão, Caros reduzirá sua dívida para de seu vaor origina, 15 enquanto aguarda a venda do carro. Com base nesses dados é correto afirmar que a) o vaor x apurado com a venda de seu carro à vista é maior que 0000 reais. b) o tota de suas dívidas no evantamento origina não chega a ser 0000 reais. c) se vender seu carro por x reais, ee pagará seu irmão, quitará o restante do que deve e ainda ficará com uma quantia maior que y reais. d) sem recorrer à poupança e sem a ajuda do irmão, considerando somente os x reais da venda do carro, ee não quitaria suas dívidas. Seja d a dívida de Caros 0,d + x reais = d reais (x 10000) reais = 0,6 d 0,d + 00 reais = 8d Três operários A, B e C trabahando juntos 8 horas por dia construíram um muro em 6 dias. Se B tivesse trabahado sozinho, 8 horas por dia, gastaria a mais da quantidade de dias utiizada peos três juntos. Se A tivesse trabahado sozinho, horas por dia, gastaria o quádrupo do número de dias de B Considerando A, B e C, cada um trabahando 8 horas por dia, sendo mantidas as demais condições de trabaho, é correto afirmar que para construir ta muro a) um dees, isoadamente, gastaria exatamente 1 mês. b) A e B juntos gastariam mais de 7 dias. c) C gastaria sozinho menos de 1 mês e meio de trabaho. d) B e C trabahando juntos gastariam menos de 10 dias. OPERÁRIOS h/dia TEMPO MURO A + B + C 8 6 dias inteiro B 8 10 dias inteiro A 0 dias inteiro 8 0 dias inteiro C 8 6 dias inteiro OPERÁRIOS FRAÇÃO DO MURO TEMPO A + B + C dia B dia A dia = dia C ( ) A + B = dia B + C = dia a) Faso: nenhum dees gastaria 1 mês b) Faso: A + B gastariam 0 dias < 7 dias c) Faso: C gastaria 60 dias d) Verdadeiro: B + C gastariam 60 dias < 10 dias Num certo ano, todos os aunos do CPCAR foram divididos por faixa etária, nos grupos A, B e C, conforme tabea abaixo.

4 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1 o ANO DO CPCAR 009 MATEMÁTICA VERSÃO A 5 GRUPO FAIXA ETÁRIA QUANTIDADE (%) A de 1 a 15 anos 5 B de 16 a 18 anos 0 C mais de 18 anos y De todos os aunos, 0% optaram por participar de uma Oimpíada de Matemática. Desses participantes, 0% foram do grupo A e 5% do grupo B Com base nesses dados, pode-se afirmar que a porcentagem de aunos do grupo C que não participou da Oimpíada, considerando-se todos os aunos do CPCAR com mais de 18 anos, é um número entre a) 5 e 0 c) 5 e 50 b) 0 e 5 d) 50 e 65 Os bocos ocupados peas etras N, A e E têm 5 boquinhos de (5 x 5 x 0) cm cada um. Parte ocupada por concreto na etra N: y = 100% (5% + 0%) y = 5% Percentua de participantes do grupo: 0 0 A : = 6% B : = 10,5% A : 1,5% = Percentua Porcentagem de aunos do grupo C que não participou, considerando-se os aunos com mais de 18 anos: 1,5% 1 = 0,618 = 61,8% 5% 5 5 = 0 boquinhos Voume de concreto com a etra N: V = 0,5,5 V = 90 dm Parte ocupada por concreto na etra A: 0 boquinhos Voume de concreto com a etra A: V = 90 dm Parte ocupada por concreto na etra E: 17 boquinhos Voume de concreto com a etra E: V = 17,5,5 V = 16,5 dm Voume tota de concreto: ,5 = 196,5 dm = 196,5 Rendimento do cimento: 0,5 kg 9,1 x 196,5 x = 75 kg RESPOSTA: opção a 11 - Todos os anos, as escoas de formação miitar de ensino médio das três Forças Armadas Brasieiras se reúnem para coocar seus aunos em competições esportivas. São os chamados Jogos da NAE Nava, Aeronáutica e Exército. Em 008, esses jogos ocorrerão na EPCAR e, para a recepção dos atetas, será eaborado um etreiro em concreto com as etras N, A e E para ser coocado próximo ao Pátio da Bandeira. Com a intenção de saber quanto de cimento será gasto para a confecção das etras, desenhou-se um croqui com a indicação das medidas reais como na reprodução abaixo. 1 - Em certo dia, numa fábrica de chocoates, serão produzidos dois tipos de barras de chocoate: branco e escuro, totaizando 500 barras. Sabe-se que as barras de chocoate são diferentes apenas na espessura, sendo 0,6 cm a espessura de cada barra de chocoate branco e 16 mm a espessura de cada barra de chocoate escuro. Depois de prontas, as barras foram empihadas. Sabendo-se que a piha de chocoates formada possui,5 m de atura, pode-se afirmar que a diferença entre a quantidade de barras de chocoate branco e a quantidade de barras de chocoate escuro é um número cuja soma dos agarismos é igua a a) 7 c) 9 b) 5 d) 1 Sejam x a quantidade de barras de chocoate branco e y a quantidade de barras de chocoate escuro. x + y = 500 x = 65 e y = 15 0,6x + 1,6y = 5 x y = = = 5 O rendimento do cimento que será usado é de 0,5 kg para cada 9,1 de concreto. A quantidade de cimento a ser usada para a confecção do etreiro é, em kg, igua a a) 75 c) 5 b) 150 d) Considere os vaores reais de a e b, a b, na expressão (a + b)(a) 1 + a(b a) 1 p = (a + b )(ab ba ) 1 Após simpificar a expressão p e torná-a irredutíve, pode-se dizer que p 1 está definida para todo

5 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1 o ANO DO CPCAR 009 MATEMÁTICA VERSÃO A 6 a) a e b * c) a * e b * b) a e b * + d) a * e b * + a + b a (a b)(a) 1 a(b a) p = = a b a = (a + b )(ab ba ) 1 a + b ab(b a) (b + a)(b a) + a = a (b a) a + b = ab (b a) b a + a b a + b b = a terceira equação tinha conjunto soução { 6, } na primeira e na segunda equações o termo independente de x era o mesmo e os coeficientes do termo de maior grau eram opostos; a segunda equação tinha conjunto soução { 1, } Com base nesses dados, é correto afirmar que a a) diferença entre as raízes da primeira equação é um número que pertence ao conjunto [ ] b) soma dos coeficientes da primeira equação NÃO é par. c) razão entre o termo independente de x da segunda equação e o termo independente de x da terceira equação é um número inteiro. d) soma dos coeficientes da segunda equação é diferente de zero. b 1 Se p = p =, b * + e a * b 1 - Uma fábrica de aviões evantou dados sobre sua produção e verificou que foram vendidos, no ano de 007, 10 aviões. A fábrica produziu três modeos de aviões: A, B e C Sabe-se que o número de aviões vendidos do modeo A é o sêxtupo de 0, do quádrupo da metade do número de aviões vendidos do modeo C e os modeos B e C juntos, correspondem a 0% dos aviões vendidos. Com base nessas informações, é INCORRETO afirmar que a) a quantidade de aviões vendidos do modeo A é 5% da quantidade de aviões vendidos do modeo C b) a quantidade de aviões dos modeos A e B vendidos é um número cuja soma dos agarismos é um número primo. c) o modeo C foi o menos vendido. d) a quantidade de aviões vendidos do modeo B é igua à 1 quantidade de aviões vendidos do modeo C mais 10 do tota de aviões vendidos dos modeos A, B e C juntos. Sejam: x n o de aviões vendidos do modeo A y n o de aviões vendidos do modeo B z n o de aviões vendidos do modeo C x + y + z = 10 1 x = 6 z x = z 9 0 y + z = 10 y + z = Logo, x = 8, y = 5 e z = 1 5 a) Faso, pois b) Verdadeiro, pois x + y = = 119 e = 11 (que é um número primo) c) Verdadeiro, z < y < x 1 d) Verdadeiro, y = z + 10 y = 5 10 RESPOSTA: opção a 15 - Uma professora de 8 a série coocou numa avaiação três equações do o grau na incógnita x para serem resovidas. Ea observou que essas equações tinham as seguintes características: a primeira e a terceira equações possuem os coeficientes do termo de maior grau unitário e os coeficientes de x iguais; 1 a equação: ax + bx + c = 0 a equação: dx + ex + f = 0 a equação: gx + hx + i = 0 Dados: a = g = 1 b = h Por soma e produto das raízes h i = h = e = 1 i = 1 g g c = f d = 1 Por soma e produto das raízes e f e e f d = = d = = A 1 a equação é x + x = 0 A a equação é x + x = 0 A a equação é x + x 1 = 0 a) Verdadeiro, x + x = 0 S = { 7, 7 } 7 ( 7 ) = 7 [ ] 7 ( 7 ) = 7 [ ] b) Faso, a + b + c = 1 + = (que é par) c) Faso, f = = 1 i 1 d) Faso, d + e + f = ( ) = 0 RESPOSTA: opção a 16 - Um comerciante, dono de uma oja de presentes, comprou certa quantidade de miniaturas de aviões por 80 reais. Ao receber o pacote com essa mercadoria, ee separou que apresentaram defeito para serem doadas e ficou com 6 para fazer parte de sua própria coeção. As miniaturas restantes foram todas vendidas a um mesmo preço unitário que correspondia a um ucro de reais sobre o preço de compra de cada unidade. O comerciante, ao apurar o resutado dessa comerciaização, desprezando outras despesas, concuiu que não teve nem ucro nem prejuízo. Com base nessas informações, é correto afirmar que na transação comercia a) foram compradas menos de 0 miniaturas. b) se as miniaturas restantes tivessem sido vendidas a 0 reais cada, o comerciante teria um ucro de 5% sobre o vaor tota que pagou por essa compra. c) se o preço de custo de cada miniatura tivesse correspondido a m% do tota gasto nessa compra, então m = 5 d) se o comerciante tivesse vendido apenas a metade das miniaturas adquiridas, seu prejuízo seria de 0% em reação ao vaor pago. x quantidade de miniaturas

6 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1 o ANO DO CPCAR 009 MATEMÁTICA VERSÃO A 7 80 preço por unidade x 80 ( x 10) + = 80 x 80x x 0x = 80x x 10x 100 = 0 x = 0 ou x = 0 (não convém) a) Fasa. Foram compradas 0 miniaturas. b) Verdadeira. 0 miniaturas x 0,00 = 600,00 600,00 80,00 = 10 = 5% de 80,00 c) Fasa. preço por unidade = 1,00 m 1 = = 8 0 m =, m =,5 5 d) Fasa A partir de dados extraídos do ivro 1808, a respeito da popuação encontrada em terras brasieiras, detahados peo estudioso Luccock, quando da chegada da Famíia Rea Portuguesa ao Rio de Janeiro, obtém-se a tabea a seguir: Casse 1600 estrangeiros C 1000 pessoas reacionadas com a corte de A D. João 1000 funcionários púbicos A 1000 que residiam na cidade tiravam seu C sustento das terras vizinhas ou dos navios 700 padres A 500 advogados A 00 profissionais que praticavam a medicina A 0 negociantes reguares B 000 retahistas B 000 caixeiros, aprendizes e criados de ojas B 150 mecânicos D 100 taberneiros, vugarmente chamados de B vendeiros 00 pescadores D 1000 sodados de inha C 1000 marinheiros do porto C 1000 negros forros (ibertos) D 1000 escravos D 000 muheres chefe de famíia D A popuação se competava com cerca de 9000 crianças, quase a metade do tota. (GOMES, Laurentino SP/RJ: Paneta, 007. Adaptado) Excuindo-se as crianças, cada gráfico abaixo representa a popuação de uma das casses A, B, C ou D Reacione a popuação de cada casse A, B, C ou D aos gráficos e, a seguir, marque a aternativa que apresenta essa reação. a) A (IV), B (III), C- (II), D (I) b) A (I), B (II), C- (III), D (IV) c) A (I), B (IV), C- (III), D (II) d) A (III), B (IV), C- (I), D (II) Casse A: 1000 pessoas reacionadas com a corte de D. João 1000 funcionários púbicos 700 padres 500 advogados 00 profissionais que praticam medicina Casse B: 0 negociantes reguares 000 retahistas 000 caixeiros, aprendizes e criados de ojas 100 taberneiros Casse C: 1600 estrangeiros 1000 que residiam na cidade 1000 sodados de inha 1000 marinheiros do porto Casse D: 150 mecânicos 00 pescadores 1000 negros forros 1000 escravos 000 muheres chefe de famíia A (I), B (II), C- (III), D (IV) Utiize as informações abaixo para resover as questões 18 e 19 Os dados do gráfico abaixo indicam o número de candidatos inscritos para as provas do Exame de Admissão ao 1 o e o anos do CPCAR, no período de 00 até o ano de 008, e também a projeção efetuada pea Seção de Concursos da EPCAR para 009

7 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1 o ANO DO CPCAR 009 MATEMÁTICA VERSÃO A Se forem comparados o número de candidatos inscritos para o Exame de Admissão ao 1 o ano do CPCAR com o número de candidatos inscritos para o Exame de Admissão ao o ano CPCAR, é correto afirmar que Em comemoração aos 59 anos da EPCAR, ocorrido em maio de 008, a Esquadriha da Fumaça, executou uma demonstração de acrobacias aéreas. a) no ano de 00, a diferença entre tais vaores é menor que g b) d é aproximadamente 0% de m c) a razão entre f e a é maior que d) h supera b num número cujo produto do agarismo das dezenas peo agarismo das unidades é menor que Uma das manobras, executada por um único avião, foi panejada, matematicamente, conforme o esquema abaixo. a) Faso. g = 1085 n e = = 100 n e > g b) Faso. 0% de m = 51, d = 75 c) Verdadeiro. f 9896 =,07 a 9 d) Faso. h b = = = > 0 agarismos das dezenas agarismos das unidades 19 - Considerando-se que os pontos A, B e C estão ainhados e que houve um aumento do número de candidatos inscritos para o Exame de Admissão ao 1 o ano CPCAR 009, é correto afirmar que k é ta que a soma de todos os seus agarismos é um número divisor de a) 91 c) 7 b) 55 d) 16 M início da manobra Q término da manobra M, N, P e Q pontos que pertencem a uma mesma reta paraea ao soo representam 1 de circunferências, cujo raio mede 100 m e são tangentes à reta que contém os pontos M, N, P e Q A trajetória de A até B representa um arco de paráboa suur O soo e o eixo de simetria coincidem, com os eixos Ox suur e Oy, respectivamente, do sistema cartesiano ortogona MN NP PQ = 00 m Sabendo-se que o avião cruza o eixo de simetria a uma distância de 00 m da reta que contém os pontos M, N, P e Q, marque a aternativa que NÃO indica, em metros, uma posição em reação ao eixo de simetria e a respectiva atura atingida peo avião ao percorrer a trajetória indicada peo arco de paráboa do ponto A ao ponto B a) 10 e 96 c) 0 e 6 b) 5 e 70 d) 50 e 00 Conforme dados, tem-se: AO CO k f = = k = AO' BO' 1 g f = 11 que é divisor de 55 Leia o trecho a seguir e responda às questões 0 e 1 Os Embaixadores do Brasi no Céu 1 de maio de 195. A Esquadriha da Fumaça reaiza sua primeira exibição oficia. Desde então, mihares de pessoas têm tido a oportunidade de travar um emocionante e inesquecíve contato com a perícia dos piotos e com a competente equipe de mecânicos que os assessora, e despertam, por isso, o reconhecimento, a admiração e o respeito pea Força Aérea Brasieira. y = ax + bx + c suur Como o eixo de simetria da paráboa coincide com o eixo Oy, temos que b = 0 y = ax + c Substituindo os pontos (0, 00) e (50, 00) na função do o grau, temos:

8 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1 o ANO DO CPCAR 009 MATEMÁTICA VERSÃO A 9 (0, 00) 00 = a 0 + C C = 00 1 y y 00 1 = + (50, 00) 00 = a a = 5 5 Substituindo cada uma das aternativas, a única que não indica, em metros, uma posição em reação ao eixo de simetria e a respectiva atura atingida peo avião ao percorrer a trajetória indicada peo arco de paráboa do ponto A ao ponto B é a opção b, pois se x = 5 então y = Um fardo de aimentos será entregue para aguns habitantes de uma região de difíci acesso na Foresta Amazônica por um heicóptero, conforme a figura abaixo. 1 - Outra manobra, agora executada por dois aviões, escreveu nos céus de Barbacena, o nome da aeronave XAVANTE com a tradiciona fumaça. O panejamento matemático para a etra X foi descrito como a seguir. No momento em que o fardo atinge o ponto P no soo, o cabo que sai do heicóptero e sustenta o fardo está esticado e perpendicuar ao pano que contém os pontos A, P e B Sabe-se que o heicóptero está a uma atura h do soo e é avistado do ponto A sob um ânguo de 0º e do ponto B sob um ânguo de 5º Sabe-se, também, que a medida de APB ˆ = 90º e que a distância entre A e B é 100 metros. O número que expressa a medida de h, em metros, a) é primo e ímpar. b) é mútipo de maior que 0 c) é número par menor que 0 d) tem 6 divisores que são números naturais. o 1 o avião voa de A até J, percorrendo 0 km o o avião voa de L até M, percorrendo km as trajetórias marcadas peas fumaças se dão em inhas retas sendo um dos ânguo igua a 10º LO OM e AO OJ Ao término da manobra, se d é a menor distância possíve entre os aviões, em km, então d está mais próximo de a) 10 c) 1 b) 1 d) 11 h h tg 0º = y = h y = y h h tg 5º = 1= x = h x x (100) = x + y 9h e em : = h + h = 500 h = 50 D(50) = {1,, 5, 10, 5, 50} 6 divisores naturais AO = OJ = 10 km LO = OM = 1 km JM = d d = cos 60º d = 1 está mais próximo de 11 - Numa gincana de Matemática de um determinado coégio uma das equipes participantes pintou, em suas camisas, o símboo da equipe: um quadrado ABCD de 10 cm de ado com os pontos E e F sobre os ados AD e CD, respectivamente, formando um triânguo BEF eqüiátero. Considerando-se 1,7, a área do triânguo BEF, em cm, é um número compreendido entre a) 9 e 7 c) e 1 b) 7 e 55 d) 1 e 9 E F

9 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1 o ANO DO CPCAR 009 MATEMÁTICA VERSÃO A 10 a = y a = (10 y) + 10 y + 0y 00 = 0 y = e ou a = AM MB = 7cm BN NC = 8cm AC = 10 cm AP PD = 9cm CO OD = 6cm y = (não convém) Área do triânguo equiátero BEF: 1 o modo: º modo: A A = 6 a = 10 (10 y) y y A = (10) y A = y (10 10) A = 10(10 10) A = 6 A área de BEF é um vaor entre 9 e 7. RESPOSTA: opção a a) Fasa. MR RN = PR RQ 5 = x x x = 5 x = 5 PQ = 5 b) Fasa. (PT) = PA PB 6 = x(x + 5) 6 = x + 5x x = 9 ou x = c) Verdadeira. Os ados são: AC = x AB = x + BC = x + 6 x + x + + x + 6 = 1,5 x = - Anaise as aternativas abaixo e, a seguir, marque a correta. a) Na circunferência abaixo, se O é o centro, PQ MN, PQ I MN = R e MR RN = 5 cm, então PQ mede 5 cm b) Na figura abaixo, T é um ponto de tangência e O é o centro da circunferência. Se o raio vae,5 cm e PT = 6 cm, então PA é igua a 9 cm A PQSM d) Fasa. = A 9 ABC c) Considerando-se o triânguo ABC abaixo, cujas medidas dos ados, dadas em cm, são expressas por números consecutivos divisíveis por e as informações contidas na figura, pode-se afirmar que a área do poígono MPQS é equivaente a 9 da área do triânguo ABC A = A + A = 10(10 7)(10 8)(10 5) + AMNCOP MBN DPO 10(10 6)(10 5)(10 9) = 0( + ) (I) AC < AB < BC (II) semiperímetro do triânguo ABC = 1,5 cm d) Na figura abaixo, a área do poígono AMNCOP, é 60( + ) cm

10 EA CPCAR EXAME DE ADMISSÃO AO 1 o ANO DO CPCAR 009 MATEMÁTICA VERSÃO A No ogotipo da Oimpíada de Matemática da EPCAR, são usadas as cores branco, preto e cinza que coorem a figura abaixo (considerando desprezíve o espaço ocupado peas etras O, M e E). Nea são desenhados três círcuos de raio r tangentes exteriormente dois a dois e tangentes internamente a um círcuo maior de raio R Considere π = e = 1,7 O M E Se a área da região branca é x vezes maior que a área da região preta, então x é um número compreendido entre a) 1 e 6 c) 1 e 6 b) 6 e 1 d) 6 e 50 A branca = x A preta π r = x πr (r) πr = x r π 6π π = x x = π πr Fazendo π = e = 1,7, vem: 6 x = x = 5 1,7