ESCOLA SECUDÁRIA DR. JOSÉ AFOSO úcleo Gerador: Saberes Fundamentais Sociedade, Tecnologia e Ciência EFA_EF_SE1 Ano Lectivo 010/11 Ficha de Trabalho º 1 - Estatística Unidade de Competência 7 - Identificar, compreender e agir criticamente em questões relacionadas com a visão científica do indivíduo, da sociedade e do Universo. Domínio de Referência DR Profissional ome: Data: / / Tempo previsto para a Actividade: tempos de 45 m FT1_UC7_DR Formador : João arciso Ass. Validação : Generalidades sobre Estatística Estatística, pode ser definida como uma ciência que permite tirar conclusões e de uma forma geral fazer inferências a partir de um conjunto de dados. Fases de um estudo Estatístico: Identificação do fenómeno a estudar Recolha de dados Organização de dados Apresentação dos dados Análise e Interpretação dos dados População (ou Universo Estatístico) é o conjunto de elementos (objectos, indivíduos ou resultados) com uma ou mais características comuns, acerca da(s) qual(quais) se pretende efectuar um estudo. Unidade Estatística é a designação dada a cada elemento que constitui a população. Amostra é uma parte da população (subconjunto finito da população). Censo (ou Recenseamento) é um estudo estatístico realizado a toda a população. Sondagem é um estudo estatístico realizado a partir de uma amostra. Estatística Descritiva consiste na recolha, organização, síntese e apresentação dos dados com o objectivo de caracterizar e descrever a informação recolhida. Inferência Estatística (ou Estatística Indutiva) consiste em, a partir dos dados recolhidos junto de uma amostra, generalizar as conclusões para toda uma população. Variável Estatística ou Caracteres Estatísticos é a propriedade ou a característica sobre a qual se pretende fazer um estudo. Página 1
Eercícios: Variáveis Estatísticas Qualitativas Representam informação não quantificável mas susceptível de ser classificada. Quantitativas Representa informação quantificável (em valores numéricos) Discretas Contínuas Quando só pode tomar valores numéricos isolados. Quando pode tomar todos os valores numéricos num certo intervalo. Quando só pode tomar um nº finito ou infinito numerável de valores distintos. 1. Uma editora decidiu fazer um levantamento sobre as preferências literárias dos jovens portugueses. Foram escolhidas 10 escolas do distrito de Coimbra e em cada escola foram inquiridos 0 alunos. 1.1. Como se chama a este tipo de estudo? 1.. Indica a população, a unidade estatística e a amostra em estudo? 1.3. Qual a variável estatística em estudo? Classifica-a. 1.4. Pode-se tirar conclusões sobre a preferência literária dos jovens portugueses com base neste estudo? Justifica a tua resposta e, caso a resposta tenha sido negativa, diz como procederias.. Considere as seguintes variáveis estatísticas: (A) Habilitações literárias dos funcionários da secretaria de uma escola. (B) acionalidade dos turistas que visitam Lisboa durante um fim-de-semana. (C) úmero de livros requisitados, por dia, na Biblioteca acional. (D) Grau de acidez do azeite produzido nos lagares de uma cooperativa. (E) A duração do tempo das projecções dos filmes que passam por uma sala de cinema..1. Para cada caso indica se deverá ser estudada toda a população ou apenas uma amostra... Classifica cada uma das variáveis estatísticas anteriores. Página
3. Durante uma temporada, uma equipa de futebol disputou 50 jogos. O número de golos marcados em cada jogo foi registado e é o seguinte: 1 1 4 0 1 3 3 3 0 0 3 0 5 0 4 3 3 1 0 1 5 1 1 4 0 1 0 1 1 3 3 4 3 4 3.1. De acordo com os dados anteriores, completa a tabela de frequências seguinte: º de golos ( i ) Freq. Absoluta ( f i ) Freq. Abs. Acum ( F i ) Freq. Relativa f i ( f ri ) Freq. Rel. Acum ( F ri ) Total 3.. Representa as frequências absolutas num gráfico de barras. Página 3
4. uma escola secundária, foram registados, no acto da matrícula, dados referentes aos alunos que iam frequentar, pela primeira vez, o 10º ano. Alguns dos dados recolhidos, depois de organizados, foram apresentados como é indicado a seguir: 4.1. este estudo, dá eemplo de uma variável: 4.1.1. Quantitativa discreta; 4.1.. Qualitativa; 4.1.3. Quantitativa contínua. 4.. Em relação ao número de alunos que entraram para o 10º ano, qual foi a percentagem de raparigas? 4.3. 4.4. Quantos dos novos alunos são filhos únicos? 4.5. Quantos alunos afirmaram que estudam diariamente pelo menos uma hora? 4.6. Em relação à distribuição das idades, independentemente do seo, constrói uma tabela de frequências simples e acumuladas. Página 4
[Dados agrupados em classes Resumo Teórico] Para elaborarmos uma tabela de frequências, para dados que têm de ser agrupados em classes. precisamos de seguir certas etapas. Vejamos o eemplo: Consideremos a amostra de notas obtidas num teste de Matemática por uma turma do 10º ano. 1.1 8.9 16. 8. 9.8 15.1 14.5 13.4 14.7 7.5 8.8 1.4 16.1 15. 13.5 14.6 15.5 7.8 1.5 13. 11.0 10.5 1ª Etapa: Determinar a amplitude da amostra diferença entre o valor máimo e o valor mínimo. Amplitude (I) = 16. - 7.5 =8.7 ª Etapa: Dividir a amplitude pelo número de classes que pretendemos de modo a obtermos a amplitude da classe. Se pretendermos 5 classes fazemos: 8.7/5 = 1.74 e arredondar por ecesso o valor 1,74 1.8. Assim temos 5 classes (k = 5), sendo a amplitude de cada classe 1.8 (h = 1.8) ota: Como é que sabemos quantas classes devemos formar? Há uma regra empírica que nos dá este valor e que consiste no seguinte: Para uma amostra de dimensão n, k é o menor inteiro tal que : k n. 3ª Etapa: Construir as classes de modo que todas tenham a mesma amplitude e que ao reunilas contenham todos os elementos da amostra. 7.5, 9.3 11.1, 1.9 14.7, 16.5 9.3, 11.1 1.9, 14.7 ota: Classe é um intervalo de números reais [a, b[, fechado à esquerda e aberto à direita, sendo a amplitude da classe dada pela diferença b a. 4ª Etapa: Determinar a marca da classe e construir a tabela de frequências. ota: Marca da Classe é o valor representante de cada uma das classes e corresponde ao valor central da classe. o caso de a classe ser representada pelo intervalo [a, b[, chama-se marca da a b classe ao valor calculado da seguinte forma:. Página 5
5. Uma cientista recolheu 50 amostras de um pequeno terreno agrícola no sentido de definir qual a cultura mais indicada para aquele tipo de solo. Para cada amostra foi determinado o ph. Os resultados foram os seguintes: 4,8 4,9 4,9 5, 5,3 5,4 5,4 5,4 5,5 5,5 5,7 5,8 5,9 6,0 6, 6, 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,4 6,4 6,4 6,6 6,7 7,1 7,1 7, 7,3 7,3 7,5 7,5 7,7 7,8 7,8 7,8 7,9 7,9 8,0 8,0 8,1 8,1 8, 8,3 8,3 8,3 8,3 8,3 5.1. Organiza a informação recolhida numa tabela de frequências simples e acumuladas, agrupando os dados em classes de amplitude constante 0,6 e com o limite inferior da 1ª classe igual a 4,8. Dinheiro gasto Classes Frequência Absoluta ( f i ) Frequência abs. Acumulada (F i ) Frequência Relativa (f ri ) Frequência rel. Acumulada (F ri) Marca da classe( i) Total 5.. Constrói o histograma relativo aos dados recolhidos e o polígono de frequências respectivo. f i Página 6
[Medidas de localização para dados simples ou agrupados numa tabela Resumo] 1. Média Chama-se Média de uma população ou de uma amostra, e representa-se por, ao quociente da soma de todos os dados pelo número desses dados, ou seja, pela dimensão da população ou amostra. Representando por,,..., 1 n as observações, a média é dada por: Para dados simples: 1... n ou n i i 1. Para dados agrupados em tabelas de frequências: f 1 1 f... f k k ou k f i 1 i i ota: k é o nº de dados distintos que a variável toma. Moda Sendo..., 1,, k os k valores distintos de uma variável estatística, chama-se Moda, e representase por M 0, ao valor que tem maior frequência absoluta. 3. Mediana Dado um conjunto de n dados quantitativos 1,,..., n ordenados (por ordem crescente ou decrescente) chama-se mediana, e representa-se por ~ : Se n ímpar, ao valor da variável que ocupa a posição central: ~ k, com k n 1 Se n par, à média aritmética dos dois valores centrais: ~ k k 1, com n k Página 7
6. Considera a tabela seguinte onde estão discriminados os salários anuais (por ordem crescente) de todos os trabalhadores de uma empresa. Tipo de Emprego Salário Anual º empregados Fi Guarda 8 000 5 5 Vendedor 10 000 10 15 Secretário 1 000 6 1 Caia 13 500 3 4 Operário 15 000 30 54 Chefe 18 000 1 66 Director 55 000 3 69 Vice-Presidente 130 000 71 Presidente 50 000 1 7 6.1. De acordo com a tabela anterior, indica a moda dos salários desta empresa. 6.. Determina a média e a mediana dos salários praticados. 6.3. O presidente resolveu aumentar o seu salário, o que resultou num acréscimo de 1500 na média anual dos salários. Indica quanto será o seu novo salário. 6.4. Foram contratados dois novos empregados pela companhia: um director de fábrica e um chefe, mantendo-se os salários originais. Sem efectuar os cálculos, prevê se a média de salários vai aumentar, baiar ou manter-se. Eplica a tua previsão. 6.5. E se em vez de um chefe e de um director de fábrica, se contratassem quatro novos vendedores? Página 8