UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CONCRETO PROTENDIDO Perdas de Protensão Prof.: Raul Lobato
Aula 06 Perdas de protensão Imediatas: Perdas por atrito; Perdas nas ancoragens; Perdas por encurtamento elástico do concreto; Perdas de protensão Retardadas: Perdas por retração e fluência do concreto; Perdas por relaxação do aço
Tipos de perdas de protensão Perdas de protensão são todas as perdas verificadas nos esforços aplicados aos cabos de protensão. As perdas de protensão podem ser classificadas em dois grupos: a) Perdas IMEDIATAS, que se verificam durante a operação de estiramento e ancoragem dos cabos, a saber: Perdas por ATRITO, produzidas por atrito do cabo com peças adjacentes, durante a protensão; Perdas nas ANCORAGENS, provocadas por movimentos nas cunhas de ancoragem, quando o esforço no cabo é transferido do macaco para a perda de apoio; Perdas por ENCURTAMENTO ELÁSTICO do concreto.
Tipos de perdas de protensão Perdas de protensão são todas as perdas verificadas nos esforços aplicados aos cabos de protensão. As perdas de protensão podem ser classificadas em dois grupos: b) Perdas RETARDADAS, que se processam ao longo de vários anos, a saber: a) Perdas por RETRAÇÃO E FLUÊNCIA do concreto, produzidas por encurtamentos retardados do concreto, decorrentes do comportamento reológico deste material; b) Perdas por RELAXAÇÃO do aço, produzidas por queda de tensão nos aços de alta resistência, quando ancorados nas extremidades, sob tensão elevada.
Perdas por atrito As perdas por atrito têm grande importância na variação dos esforços efetivos dos cabos de protensão, ao longo dos mesmos. Quando os cabos são esticados, desenvolve-se atrito entre os cabos e peças adjacentes ao mesmo, de modo que o esforço aplicado na extremidade sofre uma redução em cada ponto de atrito. As perdas por atrito verificam-se principalmente ao longo do cabo, mas também nas ancoragens e nos macacos hidráulicos
Perdas por atrito Perdas por atrito em armaduras pré-tracionadas: nas armaduras prétracionadas as perdas por atrito verificam-se nos macacos hidráulicos, nas ancoragens provisórias e nos pontos de mudança de direção das armaduras poligonais. As perdas por atrito nos macacos e nas ancoragens provisórias podem ser medidas por calibração, compensando-se as mesmas por um aumento da pressão manométrica dos macacos. As perdas por atrito das armaduras poligonais podem ser muito reduzidas por diversos artifícios mecânicos.
Perdas por atrito Perdas por atrito em armaduras pós-tracionadas: nas armaduras póstracionadas, as perdas por atrito verificam-se nos macacos, nas ancoragens e nos pontos de contato dos cabos com as bainhas. Perdas por atrito nos macacos e nas ancoragens: nos sistemas usuais de cabos constituídos por fios ou cordoalhas, verifica-se experimentalmente que as perdas por atrito dos cabos nas ancoragens e por atrito no interior dos macacos são da ordem de 5%. Nessas condições, designando-se por Pmáx o esforço a ser aplicado no cabo, a pressão manométrica (p) necessária no macaco é dada pela expressão: p = 1, 05 P máx A cil Onde Acil representa a área do cilindro do macaco de protensão
Perdas por atrito Perdas por atrito em armaduras pós-tracionadas: nas armaduras póstracionadas, as perdas por atrito verificam-se nos macacos, nas ancoragens e nos pontos de contato dos cabos com as bainhas. Perdas por atrito ao longo dos cabos: nos sistemas de cabos internos com bainhas, os cabos têm, em geral, uma trajetória curva. Ao serem esticados, durante a protensão, os cabos atritam contra as bainhas, provocando perdas nos esforços de protensão. As perdas dependem do coeficiente médio de atrito (μ), entre o cabo e a bainha, e da configuração geométrica do cabo, esta última medida pela variação angular α do eixo do cabo. Nos cabos colocados no interior de bainhas, além do atrito causado pelas curvaturas do eixo do cabo, existe um outro produzido por desvios da bainha em relação ao eixo teórico do cabo (falta de linearidade, flechas entre pontos de suspensão). Esses desvios são construtivos, manifestam-se tanto nos trechos retos como nos trechos curvos dos cabos; para efeito de cálculo eles podem ser assimilados a variações angulares (kα) por metro linear de cabo.
Perdas por atrito Os valores dos coeficientes μ e kα são determinados experimentalmente. Segundo o Código Modelo CEB 78, para os cabos de uso corrente, pode-se adotar kα = 0,01 rad/m, e os valores de μ do quadro abaixo. ESTADO DA SUPERFÍCIE DAS ARMADURAS TREFILADO TIPO DE AÇO DAS ARMADURAS LAMINADO LISO LAMINADO COM INDENTAÇÕES Limpas, sem lubrificação 0,20 0,25 0,30 Limpas, com lubrificação leve (óleo solúvel) 0,18 0,23 0,27
Perdas por atrito P x = P máx. e μ (α+k α.x) α a) b) Perdas no esforço de protensão por atrito ao longo do cabo. a) eixo do cabo, mostrando a variação angular e o comprimento desenvolvido x entre os pontos considerados; b) diagrama de variação do esforço de protensão ao longo do cabo.
Perdas por atrito P x = P máx. e μ (α+k α.x) Para cabos com trechos retilíneos e parabólicos, as perdas por atrito, dadas pela equação, dão origem a digramas retilíneos de variação de Px, em cada trecho. Nessas condições, uma vez calculados os valores de Px nos pontos limites dos trechos retilíneos e parabólicos do cabo, a variação de Px é linear em cada trecho. O valor médio de Px em cada trecho é a média aritmética dos valores nas extremidades do mesmo.
Perdas por atrito Alongamento do cabo, durante a protensão: O alongamento total do cabo de protensão é a soma dos alongamentos dos diversos trechos que compõe o cabo. O alongamento ΔL, num trecho de cabo de comprimento L, com esforço médio de protensão Pméd, é dado pela fórmula: ΔL = P méd L A p E p Ap = área da seção transversal do cabo de protensão Ep = módulo de elasticidade do cabo (Ep= 2 10 5 N mm² = 2 10 6 kgf cm²)
Perdas por atrito Influência das condições da obra sobre o atrito: Os valores dos coeficientes de atrito podem ser majorados por defeitos provenientes de má execução, tais como: Oxidação do cabo ou da bainha; Ondulações pronunciadas na bainha, devidas à falta de alinhamento ou deficiência de suspensão; Vazamentos na bainha, permitindo penetração de nata de cimento na bainha, durante a concretagem. Os defeitos das bainhas podem ser evitados através de boas especificações construtivas e inspeção visual permanente dos serviços.
Perdas nas Ancoragens Denominam-se perdas nas ancoragens as perdas de alongamento do cabo, quando o esforço é transferido do elemento tensor (macaco) para a ancoragem. Nos processos com armaduras pré-tracionadas, a ancoragem das armaduras se faz por aderência com o concreto, não havendo propriamente perdas na ancoragem. Nos processos com armaduras pós-tracionadas, os cabos são esticados com auxílio de macacos, sendo os esforços nos macacos posteriormente transferidos a ancoragens mecânicas. Quando a ancoragem é feita por meio de rosca e porca, não existe perda na ancoragem. Quando, entretanto, a ancoragem é feita por meio de cunhas, as cunhas penetram nos furos, ao absorverem as cargas resultando uma perda (δ) de alongamento do cabo.
Perdas nas Ancoragens Nos sistemas com cunhas individuais, observam-se os seguintes valores médios de perdas por penetração das cunhas individuais, observam-se os seguintes valores médios de perdas por penetração das cunhas, para carga máxima (Pmáx): Fios φ 7 mm δ = 5 mm Cordoalha φ 1" 2 δ = 6 mm Cordoalha φ 1" 2 (cunhas cravadas com macaco) δ = 4 mm
Perdas nas Ancoragens No sistema Freyssinet com cunha central, as penetrações das cunhas apresentam os seguintes valores: Cabo 12 φ 7 mm δ = 7 mm Cabo 12 φ 12 mm δ = 12 mm As perdas nas ancoragens ocasionam reduções nos esforços de protensão aplicados ao longo dos cabos. A extensão do cabo influenciada pela perda na ancoragem depende do valor dessa perda (δ), da geometria do cabo e do coeficiente de atrito do cabo com a bainha.
Perdas nas ancoragens Perdas de protensão em cabos parabólico-retilíneos eimétricos, protendidos nas duas extremidades α
Perdas nas ancoragens Perdas de protensão em cabos parabólico-retilíneos eimétricos, protendidos nas duas extremidades: Quando o cabo é solicitado, nas extremidades, pelo esforço Pmáx, os esforços ao longo do cabo são representados pela linha ABCDE. Os esforços nos pontos B e C são calculados com auxílio das equações: P B = P máx e μ α+k α a P C = P máx e μ α+k α L 2
Perdas nas ancoragens Perdas de protensão em cabos parabólico-retilíneos eimétricos, protendidos nas duas extremidades: Quando o esforço na extremidade é transferido para a ancoragem, admitindo-se uma perda por encunhamento (δ), o esforço na ancoragem cai para P anc, e a diferença P máx P anc é absorvida por atrito numa extensão x do cabo.
Perdas nas ancoragens Perdas de protensão em cabos parabólico-retilíneos eimétricos, protendidos nas duas extremidades: Caso (1) A perda por encunhamento é absorvida no trecho parabólico do cabo (x a). x A p E p δ μ α a + k α P máx a P anc = P A = P máx e 2μx α a +k α
Perdas nas ancoragens Perdas de protensão em cabos parabólico-retilíneos eimétricos, protendidos nas duas extremidades: Caso (2) O comprimento afetado pela perda na ancoragem atinge o trecho retilíneo, mas não ultrapassa o meio do vão (a < x L/2). x A p E p δ P máx μαa μk α e μ α+k α a a < x L 2 P anc = P A = P máx e 2μ α+k αx
Perdas nas ancoragens Perdas de protensão em cabos parabólico-retilíneos eimétricos, protendidos nas duas extremidades: Caso (3) O comprimento afetado pela perda na ancoragem ultrapassa o meio do vão ( x > L/2). P C P máx P C a L 2 + P B 2 A pe p δ L < P C P anc = P A = P C e μ α+k α L 2
Perdas nas ancoragens Acréscimo provisório do esforço de protensão: nos cabos com perdas de atrito muito importantes, pode-se utilizar o artifício de aumentar provisoriamente o esforço no macaco até atingir um valor P prov, reduzindo-o posteriormente ao valor máximo normal (P máx ) antes de transferir o esforço para a ancoragem. Nos sistemas de cordoalhas com cunhas individuais, o encunhamento do cabo se faz automaticamente, quando a pressão nos macacos é rebaixada. Nessas condições, não é possível realizar o aumento provisório de protensão.
Perdas por encurtamento elástico do concreto Peças com armadura pré-tracionada: Nos sistemas de prétracionamento, onde os fios são protendidos antes da concretagem, quando os esforços dos fios são transferidos ao concreto, existe uma perda de protensão, devida ao encurtamento elástico (imediato) do concreto. Chamando σ c à tensão do concreto, na seção considerada, ao nível do cabo de protensão, sob efeito de protensão e peso próprio, a perda por encurtamento elástico é dada por: σp = α e σ c Onde α e representa a relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto.
Perdas por encurtamento elástico do concreto Peças com armadura pós-tracionada: Nos sistemas de póstracionamento, quando os cabos são esticados, os macacos se apoiam no concreto e, assim, o encurtamento elástico se realiza antes de ancorar o cabo. As vigas com cabos concentrados são em geral protendidas em uma só operação, envolvendo todos os cabos, que são ancorados ao mesmo tempo. Nestes casos, não existe perda de encurtamento elástico a considerar. Se entretanto, a vida tem n cabos, protendidos sucessivamente, a perda média de encurtamento elástico na viga é dada por: σp = 1 n 1 2 n α eσ c
Perdas por encurtamento elástico do concreto Peças com armadura pós-tracionada: Na equação σ c representa a tensão do concreto, ao nível do cabo de protensão, sob efeito da protensão e do peso próprio atuantes na seção considerada. Para um número grande de cabos, a fórmula supra tende para o valor: σp = 1 2 α eσ c Essa equação é utilizada, frequentemente, fornecendo um resultado a favor da segurança.
Perdas devidas à retração A retração provoca encurtamento do concreto, e, portanto, encurtamento do cabo de protensão, e consequentemente uma perda de tensão no mesmo. Designando-se por σp,s, a perda da tensão na armadura protendida, causada pela retração do concreto, pode-se escrever: σp,s = E p ε c,st E p = módulo de elasticidade da armadura de protensão E p = 2 10 6 kgf cm² = 2 10 5 MPa ε c,st = deformação unitária de retração no concreto, no tempo t contado a partir da data de aplicação da protensão (t 0 ). O valor da deformação unitária de retração depende de diversos fatores, notadamente: espessura da peça, grau de umidade e temperatura do meio ambiente.
Perdas devidas à fluência do concreto O concreto, comprimido pelos cabos de protensão, sobre efeito de fluência, deforma-se lentamente. Denomina-se coeficiente de fluência (φ), a relação: φ = ε cc ε cel ε cc = deformação unitária retardada, provocada por fluência do concreto. ε cel = deformação elástica do concreto (ε cel = σ c E c ).
Perdas devidas à fluência do concreto Designando-se por σp,c, a perda de protensão devida à fluência do concreto, pode-se escrever: σp,c = E p ε cc = E p φε cel = E p E C φσ c = α e φσ c σ c = tensão no concreto, ao nível do cabo de protensão, produzida pelas ações de carga permanente e protensão. α e = relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto. O coeficiente de fluência (φ) depende dos mesmo fatores, preponderantes, indicados para a retração.
Perdas devidas à relaxação do aço de protensão Os aços de protensão, quando ancorados com comprimento constante e sob tensão elevada, sofrem uma perda de tensão, fenômeno denominado relaxação. Os fatores mais importantes que influem na quantidade de relaxação são as características metalúrgicas, a tensão sob a qual o aço é ancorado, e a temperatura do ambiente. Denominam-se as perdas por relaxação pura ( σpr ) do aço os valores medidos com comprimento ancorado constante. As perdas por relaxação do aço, em peças de concreto protendido, denominam-se perdas por relaxação relativa ( σp,rel ). As perdas por relaxação pura são medidas nos laboratórios, enquanto as perdas por relaxação relativa são estimadas por processos aproximados.
Perdas devidas à relaxação do aço de protensão A relaxação relativa pode ser expressa, em função da relaxação pura, pela fórmula empírica aproximada: σp,rel = σp,r 1 2 σ p,s+c, σ p0 Como as perdas finais, devidas a retração e fluência do concreto, valem cerca de 10% e 15% da tensão incial, chega-se à relação aproximada: σp,rel (0,7 a 0,8) σp,r
Perdas devidas à relaxação do aço de protensão Como valores representativos de relaxação pura dos aços brasileiros, podem tomar-se os valores tabelados no quadro abaixo, para σ p0 = 0,7f pt e temperatura 20 C. Obtêm-se, assim, os valores do quadro para a relaxação relativa final. TIPO DE AÇO RN RB Fator Fio 10% 4% σ p0 Cordoalha 12% 4,5% σ p0 Nos sistemas de protensão com barras, as perdas por relaxação são muito inferiores às verificadas nos casos de fios e cordoalhas. Para as barras de aço CP80/105, pode-se adotar um valor: σp,rel = 210 kgf cm²
Variações das perdas de protensão Faixas de variação dos valores finais das perdas de protensão (P P 0 ), em uma seção: denominam-se perdas finais de protensão as que ocorrem após a estabilização das perdas retardadas, isto é, produzidas por retração e fluência do concreto, e relaxação do aço. As perdas retardadas de protensão são assintóticas, representando-se a época de estabilização como tempo t =. O cálculo das perdas finais de protensão, exclusive de atrito e encunhamento, conduz valores da ordem de 20% a 30% da protensão inicial instalada em uma seção: P = 0,70 a 0,80 P 0 P 0 = força de protensão inicial instalada em uma seção da peça, no tempo t = t 0, já consideradas as perdas por atrito e encunhamento (P 0 = A p σ p0 ) P = força de protensão após a estabilização de todas as perdas, no tempo t = (P = A p σ p )
Variações das perdas de protensão Variação dos valores finais das perdas de protensão (P P 0 ), : denominam-se perdas finais de protensão as que ocorrem após a estabilização das perdas retardadas, isto é, produzidas por retração e fluência do concreto, e relaxação do aço. As perdas retardadas de protensão são assintóticas, representando-se a época de estabilização como tempo t =. O cálculo das perdas finais de protensão, exclusive de atrito e encunhamento, conduz valores da ordem de 20% a 30% da protensão inicial instalada em uma seção: P = 0,70 a 0,80 P 0 P 0 = força de protensão inicial instalada em uma seção da peça, no tempo t = t 0, já consideradas as perdas por atrito e encunhamento (P 0 = A p σ p0 ) P = força de protensão após a estabilização de todas as perdas, no tempo t = (P = A p σ p )
Variações das perdas de protensão Variação dos valores finais das perdas de protensão (P P 0 ) ao longo da viga : As relações P /P 0 não são constantes ao longo de uma peça protendida, pois elas dependem das dimensões das diversas seções, e das tensões no concreto ao nível dos cabos. Para simplificar o processo de análise, e considerando-se as imprecisões com que as perdas podem ser estimadas, adotam-se seções de referência, para as quais se determinam as porcentagens de perdas, aplicando-se essas porcentagens às outras seções. Assim, nas vigas simplesmente apoiadas, basta fazer o cálculo das perdas na seção do meio do vão, usando-se este valor para toda a viga. Nas vigas contínuas, as perdas P P 0 são calculadas nos pontos de maiores momentos positivos e negativos, usando-se as relações P /P 0 obtidas, nos trechos correspondentes da viga.
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CONCRETO PROTENDIDO Perdas de Protensão Email: raul.lobatto@hotmail.com