MATEMÁTICA Prof.: Favalessa
1. O professor Thiago foi visitar o professor Flávio em sua residência. Flávio é professor de Matemática e deu seu endereço através do seguinte enigma. Eu moro na Rua Bissetriz, na casa de menor número que, quando dividido por 2, 3, 4, 5 ou 6 deixa resto 1. E, quando dividido por 11, deixa resto 0. Podemos afirmar que o número da casa é a) múltiplo de 13. b) quadrado perfeito. c) maior que 160. d) menor que 120. e) múltiplo de 17.
Solução: Seja N o número procurado. Como na divisão por 2, 3, 4, 5 e 6 ele deixa resto 1, podemos escrever que N 1 = mc(2, 3, 4, 5, 6), sendo mc, MÚLTIPLO COMUM. O mínimo múltiplo comum entre esses números é o 60. Vamos ver se ele nos serve: N 1 = 60 N = 61, que NÃO é divisível por 11. Logo, 60 não é o múltiplo comum que queremos. Se o 60 não serviu, um MÚLTIPLO dele irá servir. O próximo é o 120. Testando, temos: N 1 = 120 N = 121, que SERVE, pois é divisível por 11. A opção correta é a Letra B, pois 121 tem raiz quadrada exata, sendo, pois, um quadrado perfeito.
2. Um medicamento, para ser administrado a um paciente, deve ser preparado como uma solução aquosa de concentração igual a 5%, em massa, de soluto. Dispondo-se do mesmo medicamento em uma solução duas vezes mais concentrada, esta deve ser diluída com água até atingir o percentual desejado. As massas de água na solução mais concentrada, e naquela obtida após a diluição, apresentam a seguinte razão: a) 5/7 b) 5/9 c) 9/19 d) 7/15 e) 8/17
Solução: Para 1 litro de concentração A: 5% de soluto: 0,05x1000 = 50 ml 95% de água: 0,95x1000 = 950 ml. Para 1 litro de concentração B: 10% de soluto: 0,10x1000 = 100 ml 90% de água: 0,90x1000 = 900 ml. Para que a concentração B seja igual a A, temos que acrescentar 1000 ml de água, pois: 50/950 = 100/1900. Seja C a nova concentração, após acrescentarmos água em B. A concentração C, então, ficará com 100 ml de soluto + 1900 ml de água. Daí, o volume de água em B é 900 ml e em C é 1900 ml. Dividindo um pelo outro: 900/1900 = 9/19 Letra C
3. Um consumidor adquiriu determinado produto em um plano de pagamento de 12 parcelas iguais de R$462,00,a uma taxa de juros de 5% ao mês. Ele pagou as dez primeiras prestações no dia exato de vencimento de cada uma delas. Na data do vencimento da décima primeira prestação, o consumidor decidiu quitar a última também, para liquidar sua dívida. Ele exigiu, então, que a última prestação fosse recalculada para a retirada dos juros correspondentes ao mês antecipado, no que foi atendido. Depois de recalculado, o valor da última prestação passou a ser de a) R$ 438,90 b) R$ 441,10 c) R$ 440,00 d) R$ 444,00 e) R$ 450,00
Solução: Uma parcela tem 5% a mais do valor original. Ou seja, o valor original seria 100%, e a parcela, 105%. Assim, quando ele pediu que retirasse os juros, queria que voltasse ao valor original. Fazendo uma regra de 3, teremos: 105% ----- 462 100% ----- x 105.x = 100.462 x = 46200/105 x = 440 Letra C
4. Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem. Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão? a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20
Solução: 2.Ch,2 + h(37 h)=720 h = 20, Portanto, m = 17 Letra B
a) 45 b) 87 c) 120 d) 240 e) 360 5. Uma fábrica de brinquedos educativos vende uma caixa com fichas pretas e fichas brancas para compor sequências de figuras seguindo padrões. Na caixa, a orientação para representar as primeiras figuras da sequência de barcos é acompanhada deste desenho: Qual é o total de fichas necessárias para formar a 15ª figura da sequência?
Solução: A sequência abaixo apresenta sempre o dobro da sequência de cima. 1+2+3+...+15 = (1+15)15/2 = 120 2x120 = 240 240 + 120 = 360 Letra E
6. Uma chácara, com formato retangular, de 52m x 117m, vai ser cercada com arame farpado de 8 fios em cada estaca. Sabendo que as estacas estão igualmente espaçadas, encontre o número mínimo de estacas e a quantidade de fios de arame farpados para realizar o serviço. a) 13 estacas e 2704 metros de arame farpado. b) 20 estacas e 2600 metros de arame farpado. c) 26 estacas e 2704 metros de arame farpado. d) 28 estacas e 2704 metros de arame farpado. e) 30 estacas e 2600 metros de arame farpado.
Solução: A quantidade de fios necessária será igual ao perímetro da chácara multiplicado por 8, ou seja: Se as estacas estão igualmente espaçadas, então seu perímetro pode ser dividido por um número inteiro (número de estacas). De mesmo modo, cada lado da chácara poderá ser dividido pela distância entre cada estaca e resultar num número inteiro (número de estacas). Assim, pode-se escrever: Letra C