UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS MATEMÁTICA - LICENCIATURA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA TIAGO DE CARVALHO SANTOS Prof. Dra. Andréa Cardoso
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS MATEMÁTICA - LICENCIATURA ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DOS GREGOS
INTRODUÇÃO
FICANDO POR DENTRO ÁLGEBRA HERDADA DOS BABILÔNIOS. O PROBLEMA DOS GREGOS EM LIDAR COM A ÁLGEBRA DOS BABILÔNIOS. ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DE EUCLIDES. (Por volta de 300 a.c)
AÍ OS GREGOS... A IRRACIONALIDADE DE 2 TEVE CONSEQUÊNCIAS SÉRIAS PARA A ÁLGEBRA, POIS MOSTROU UM PROBLEMA SIMPLES DE ENCONTRAR O VALOR DE X TAL QUE: X² = 2 QUADRO
FICANDO POR DENTRO
ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DOS GREGOS Se uma linha reta é dividida em duas partes quaisquer, o quadrado sobre a linha toda é igual aos quadrados sobre as duas partes, junto com duas vezes o retângulo que as partes contém.
ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DOS GREGOS Se uma linha reta é dividida em duas partes quaisquer, o quadrado sobre a linha toda é igual aos quadrados sobre as duas partes, junto com duas vezes o retângulo que as partes contém.
ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DOS GREGOS Se uma linha reta é dividida em duas partes quaisquer, o quadrado sobre a linha toda é igual aos quadrados sobre as duas partes, junto com duas vezes o retângulo que as partes contém. (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
A ARITMÉTICA DE DIOFANTO (Διόφαντος Ακεξανδρεύς) Foi um importante matemático grego, que veio depois de Euclides e antes da queda do império Romano. Considerado por muitos estudiosos como o "pai da álgebra, está para a Aritmética como Euclides está para a Geometria, ou Ptolomeu para a Astronomia. A sua tradução mais conhecida para latim foi feita por Bachet em 1621.
A ARITMÉTICA DE DIOFANTO Diofanto introduziu um novo método de pensar na sua obra chamada Aritmética (13 livros), estabeleceu uma abreviação simbólica das quantidades desconhecidas. Uma das principais contribuições está em ter introduzido uma forma de representar o valor do desconhecido em um problema, chamando-o de arithme, de onde vem o nome Aritmética.
A ARITMÉTICA DE DIOFANTO Já no seu primeiro livro ele introduz símbolos que ele chamava de designações abreviadas para representar diversos tipos de números: ς (Letra final da palavra arithmos para simbolizar uma quantidade desconhecida). Δ Y (Primeira letra da palavra dynamis como símbolo do quadrado da quantidade desconhecida). K Y (Primeira letra da palavra kybos para o cubo). Δ Y Δ (Quarta potência). ΔK Y (Quinta potência). K Y K (Sexta potência).
A ARITMÉTICA DE DIOFANTO O exemplo abaixo é o problema 27 do Livro I de Arithmetica. Encontrar dois números cuja soma e produto sejam números dados. Os números dados para a soma e para o produto são; 20 e 96 respectivamente. QUADRO
A ARITMÉTICA DE DIOFANTO POMMER (2011) Fala da importância de se trabalhar equações Diofantinas no Ensino Básico, pois permite articular a partir da tentativa e erro outras estratégias de enfoque aritmético, dessa forma esta estratégia evolui para a escrita algébrica, estabelecendo uma natural transição.
Euclides (300 a.c) EVOLUINDO NO TEMPO
EVOLUINDO NO TEMPO ÁLGEBRA RETÓRICA: Não se fazia uso dos símbolos nem de abreviações para expressar o pensamento algébrico. Euclides (300 a.c)
EVOLUINDO NO TEMPO ÁLGEBRA RETÓRICA: Não se fazia uso dos símbolos nem de abreviações para expressar o pensamento algébrico. Euclides (300 a.c) Diofanto ( Entre Euclides e a queda do império Romano )
EVOLUINDO NO TEMPO ÁLGEBRA RETÓRICA: Não se fazia uso dos símbolos nem de abreviações para expressar o pensamento algébrico. Euclides (300 a.c) ÁLGEBRA SINCOPADA : Inicio à utilização de abreviações matemáticos para facilitar a escrita e os cálculos. Diofanto ( Entre Euclides e a queda do império Romano )
EVOLUINDO NO TEMPO ÁLGEBRA RETÓRICA: Não se fazia uso dos símbolos nem de abreviações para expressar o pensamento algébrico. Euclides (300 a.c) ÁLGEBRA SINCOPADA : Inicio à utilização de abreviações matemáticos para facilitar a escrita e os cálculos. SÉCULO XVI Diofanto ( Entre Euclides e a queda do império Romano )
EVOLUINDO NO TEMPO ÁLGEBRA RETÓRICA: Não se fazia uso dos símbolos nem de abreviações para expressar o pensamento algébrico. Euclides (300 a.c) ÁLGEBRA SINCOPADA : Inicio à utilização de abreviações matemáticos para facilitar a escrita e os cálculos. SÉCULO XVI ÁLGEBRA SIMBÓLICA: As ideias algébricas passam a expressar somente através de símbolos sem recorrer a uso de palavras.. Diofanto ( Entre Euclides e a queda do império Romano )
EVOLUINDO NO TEMPO ÁLGEBRA RETÓRICA: Não se fazia uso dos símbolos nem de abreviações para expressar o pensamento algébrico. Euclides (300 a.c) ÁLGEBRA SINCOPADA : Inicio à utilização de abreviações matemáticos para facilitar a escrita e os cálculos. SÉCULO XVI ÁLGEBRA SIMBÓLICA: As ideias algébricas passam a expressar somente através de símbolos sem recorrer a uso de palavras.. Diofanto ( Entre Euclides e a queda do império Romano )
COM ISSO...
REFERÊNCIAS. ROQUE, T.; CARVALHO, J.B.P. Tópicos de história da matemática. Rio de Janeiro: SBM, 2012. AABOE, A. Episódios da história antiga da matemática. Rio de Janeiro: SBM, 2013. POMMER, Wagner Marcelo. EQUAÇÕES DIOFANTINAS LINEARES: Um Desafio Motivador para Alunos do Ensino Médio. 2008. 155f. Dissertação de Mestrado Acadêmico em Educação Matemática, PUC/SP. BECKER, R. L. A. ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DE EUCLIDES. 2004. Trabalho de conclusão de curso Licenciatura em Matemática, UFSC/Florianópolis.
Uma vez que a criança aprende a aprender, nada pode estreitar sua mente. A essência do ensino é fazer da aprendizagem contagiosa para que contagie outros. (Marva Collins)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS MATEMÁTICA - LICENCIATURA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA TIAGO DE CARVALHO SANTOS Prof. Dra. Andréa Cardoso