USO DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS NO ENSINO DE PRODUTOS NOTÁVEIS

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1 USO DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS NO ENSINO DE PRODUTOS NOTÁVEIS Ângela Cristina da Fonseca Mirante Professora do Departamento de Matemática do IFBA/Campus de Salvador Matheus Soares Barros Graduando em Matemática do IFBA/Campus de Salvador Vanessa Santana de Jesus Graduanda em Matemática do IFBA/Campus de Salvador Resumo: A Matemática ainda é vista por muitos alunos como uma disciplina difícil de compreensão, principalmente, pelo fato de ser ensinada de modo tradicional, ou seja, de forma mecânica, repetitiva e com ênfase na memorização. Atualmente, uma nova perspectiva de modelo de ensino tem priorizado a apreensão de conteúdos matemáticos, com base na compreensão dos conceitos estudados através do uso de material concreto. Nesse contexto, esse trabalho tem como objetivo estudar o conteúdo produtos notáveis através do uso de material manipulável, estimulando a criatividade e a natureza investigativa do aluno, para que a aprendizagem ocorra de maneira significativa e eficiente. Essa proposta será aplicada aos alunos do Ensino Médio/Integrado do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia (IFBA) e foi elaborado por bolsistas do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação a Docência (PIBID) do Curso de Licenciatura em Matemática, Campus de Salvador. Palavras-chave: Aprendizagem. Lúdico. Geometria. Álgebra. INTRODUÇÃO É sabido que a escola possui um papel importante na vida dos alunos e pensando no seu principal objetivo que é o desenvolvimento de competências desses estudantes, as aulas de matemática precisam sair da vertente tradicional e tornar a aprendizagem motivadora e participativa. Muitas pessoas tem a visão de que a matemática é uma ciência finalizada e sem espaço para inovação e criatividade. Muitas vezes isso acaba impactando na aprendizagem dos alunos, pois eles não conseguem visualizar uma maneira mais fácil de aprender determinados

2 assuntos, gerando desânimo e frustrando-os por não conseguirem compreender o conteúdo ministrado. Recentemente, percebe-se na Educação Matemática um movimento no sentido inverso, buscando uma aprendizagem do conteúdo de forma mais atraente e motivadora, visto a notável dificuldade de grande parte dos educandos em estabelecer relações entre conteúdo matemático e sua aplicação. Como afirma Lorenzato (2006a, p.61) o material concreto exerce um papel importante na aprendizagem. Facilita a observação e a análise, desenvolve o raciocínio lógico, crítico e científico. Nesse sentido, a proposta desse trabalho é utilizar materiais manipuláveis no ensino de produtos notáveis, estabelecendo uma integração entre a geometria e álgebra, para que o aluno participe ativamente da aula e seja motivado a compreender e assimilar o conteúdo em estudo. A aprendizagem torna-se mais eficiente quando o professor possibilita ao aluno construir seu conhecimento. Segundo Piaget (1946), as crianças não devem ser ensinadas, mas sim levadas a aprender partindo de experimentação sobre situações concretas, pois o conhecimento parte, não de palavras, mas de ações sobre objetos concretos. O estudo de produtos notáveis facilita os cálculos, reduz o tempo de resolução e essa abordagem metodológica possibilita a aquisição e compreensão de conhecimento matemático, em detrimento da memorização. Segundo Baumgart, (1992) os gregos, na antiguidade, faziam uso de procedimentos algébricos e geométricos exatamente iguais aos produtos notáveis modernos. É importante destacar que o uso de sua maioria foi atribuído aos pitagóricos e estão registrados na obra de Euclides de Alexandria Elementos na forma de representações geométricas. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN s), o papel da disciplina Matemática no processo de ensino e aprendizagem está definido: é importante destacar que a Matemática deverá ser vista pelo aluno como um conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento do seu raciocínio, de sua sensibilidade expressiva, de sua sensibilidade estética e de sua imaginação" (PCN's, 1997). A metodologia aplicada é de suma importância para que os alunos possam desenvolver as habilidades necessárias e apreender o conteúdo. O ensino de produtos notáveis auxilia os estudantes no entendimento de diversos assuntos da matemática, tais como: equação do 2 grau, fatoração, quadrado perfeito, etc. Palavras não alcançam o mesmo efeito que conseguem os objetos ou imagens estáticas ou em movimento. Palavras auxiliam, mas não são suficientes para ensinar. [...] o fazer é mais forte que o ver ou ouvir. [...] as pessoas precisam

3 pegar pra ver, como dizem as crianças. Então, não começar o ensino pelo concreto é ir contra a natureza humana. (LORENZATO, 2006, p ). METODOLOGIA Esse trabalho será aplicado no Ensino Médio/Integrado do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia (IFBA), para os alunos que apresentam dificuldades na compreensão do conteúdo produtos notáveis. Nessa proposta, o uso de material manipulável aplicado ao estudo de produtos notáveis constitui uma aplicação de uma metodologia ativa, que será desenvolvida conforme explanação a seguir. Inicialmente, com o objetivo de revisar alguns conteúdos será aplicada uma atividade com exercícios envolvendo fatoração de trinômios e resolução de equações da forma ax² + bx +c = 0, com a > 0 e a 1. Os alunos devem realizar a atividade em sala de aula, com a orientação do professor para que possa sanar suas dúvidas, compreendendo e assimilando os conteúdos apresentados. Posteriormente, essa mesma atividade será realizada utilizando o material concreto (kit). Entretanto, para isso é necessário seguir os seguintes passos: (i) apresentar o kit de material manipulável aos alunos; (ii) Mostrar como usá-lo; (iii) Apresentar um exemplo para observação e entendimento de como manipular o material; (iv) solicitar que os educandos, em duplas, utilizem o material concreto e fatorem as equações feitas com cálculos nos exercícios dados anteriormente. O kit a ser entregue aos alunos possui 4 (quatro) modelos de quadrados grandes, 15 (quinze) retângulos e 16 (dezesseis) quadrados menores. O mesmo possui duas cores: um lado azul e outro vermelho, para representar os números negativos i e positivos. O quadrado grande apresenta tamanho x 2, os retângulos medem x e os quadrados menores medem 1 (uma) unidade de comprimento (u.c.). O material para confecção de cada kit pode ser o papelão ou o material emborrachado composto de etil, vinil e acetato (EVA). No desenvolvimento da atividade, o docente questiona os alunos e propõe alguns exercícios, como a seguir: (1) É possível dizer quanto mede o lado do quadrado grande? (2) Quanto vale o lado do quadrado pequeno? (3) Quanto vale o lado do retângulo? (4) Pode-se escrever a expressão algébrica que representa a área dessa figura? (5) Vocês conhecem essas figuras geométricas? (6) Se sim, nomeia-as; (7) Utilizando o kit, fatore trinômios e resolva equações; (8) Dispondo do kit e sabendo que as peças em azul representam as expressões com coeficiente positivo e as em vermelho os negativos, como vocês podem simbolizar o trinômio

4 x² + 3x + 2? (9) A seguir, construa um retângulo com essas peças; (10) Agora, escreva como podemos escrever, algebricamente, as dimensões desse retângulo. Assim, x² + 3x + 2 = ( )( ). (11) Se o produto de dois números reais é igual a zero, então um deles deve ser nulo, e, reciprocamente, se um de dois números reais é nulo, então o produto deles é igual a zero: a. b = 0 a = 0 ou b = 0; (12) Na tabela a seguir, para quais valores de x, o valor numérico da expressão que se segue será igual a zero? Expressões x² + 6x + 5 x² + 6x + 8 x² + 8x + 15 x² + 7x + 12 x² + 8x x²+20x+ 20 Expressão na forma fatorada Valores numéricos de x que para que a expressão seja igual a zero (13) Agora, vamos trabalhar com expressões da forma ax 2 + bx + c, com a > 0 e a 1. Com as peças, forme um retângulo associado a cada expressão do quadro. A seguir, destaque as suas dimensões e escreva a expressão na forma fatorada. Expressões a. 2x² + 5x + 2 b. 3x² + 5x + 2 c. 2x² + 7x + 3 d. 2x² + 7x + 6 Expressão na forma fatorada Valores numéricos de x que para que a expressão seja igual a zero Quando a 1, é possível relacionar os valores numéricos de x que zeram as expressões com os coeficientes de x? Justifique sua resposta. Durante todas as atividades os alunos serão observados pelo docente, quanto à participação e a interação com os colegas. Os estudantes irão opinar sobre a metodologia aplicada, dificuldades encontradas e se o trabalho desenvolvido os ajudou na aquisição do conteúdo proposto.

5 CONSIDERAÇÕES Sugere-se que o kit seja confeccionado pelos alunos, porque ao pensar na construção e empenharem-se na confecção do material, os estudantes irão despertar a curiosidade, a criatividade, o estímulo à pesquisa possibilitando a interação com o grupo. O uso de material manipulável como recurso didático, permite observar e reparar erros comuns em estudantes do ensino médio, que apresentam deficiências em conhecimentos básicos de Matemática. CONCLUSÃO Espera-se que o uso de material manipulável no estudo de produtos notáveis motive o aluno a uma participação ativa na aula, permitindo uma maior compreensão e assimilação do conteúdo estudado. REFERÊNCIAS BAUMGART, J.K. Tópicos de História da Matemática para uso em sala de aula Álgebra, (tradução de Hygino H. Domingues), Atual Ed LORENZATO, Sergio. Para Aprender Matemática. Ed. Autores Associados (2006). PARÂMETROS Curriculares Nacionais (1ª a 4ª série): matemática/secretaria de Educação. Educação Fundamental. Brasília: MEC/ SEF, p. PIAGET, Jean. Educar para Crescer - Linguagem e pensamento na criança, J. Piaget (1923). Disponível em: - Acessado em 20 de janeiro de i Ressalta-se que, muito embora os números negativos sejam representados, eles não serão utilizados.