Lista de exercícios Função Trigonométrica 1- Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sen 55º = 0,81, cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42) 2- Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: (sen 32º = 05299, cos 32 = 0,8480 e tg 32º = 0,6249) (A) 28,41m (B) 29,87m (C) 31,25 m (D) 34,65 m 3- Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de: (dados: 30 = 0,86, sen 30 = 0,50 e 30 =0,58) (A)2 km (B)3 km (C)4 km (D)5 km 4- Uma pessoa de 1,50 m de altura, situada a 100 m de uma torre, avista o seu topo sob um ângulo de 60 com a horizontal. Qual é a altura da torre? dados: 60 = 0,86, cos60 = 0,50 e 60 =1,73) 5- (Unesp-SP) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30. Aproximando-se 40 m da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45. A altura aproximada da torre, em metros, é: (A) 44,7 (B) 48,8 (C) 54,6 (D) 60,0 6- Simplifique o valor da expressão = sec60 + 30 30
7- (UNICAMP) Um topógrafo deseja calcular a distância entre pontos situados à margem de um riacho, como mostra a figura a seguir. O topógrafo determinou as distâncias mostradas na figura, bem como os ângulos especificados na tabela abaixo, obtidos com a ajuda de um teodolito. Calcule a distância entre A e B: 8- (UNICAMP) Um engenheiro precisa interligar de forma suave dois trechos paralelos de uma estrada, como mostra a figura abaixo. Para conectar as faixas centrais da estrada, cujos eixos distam d metros um do outro, o engenheiro planeja usar um segmento de reta de comprimento x e dois arcos de circunferência de raio r e ângulo interno α. a) Se o engenheiro adotar α = 45, o segmento central medirá = 2 2 2 1. Nesse caso, supondo que d = 72 m, e r = 36 m, determine a distância y entre as extremidades dos trechos a serem interligados. b) Supondo, agora, que α = 60, r = 36 m e d = 90 m, determine o valor de x.
9 - Para alcançarmos o 1º andar de um edifício, subimos uma rampa de 6 m que forma com o solo um ângulo de 30º. A altura desse 1º andar é: (Considerando: cos30 =!, 30 = " 30 =!! ) (A) 3 3 (B) (C)!!! (D) 3 10 - Uma pessoa está a 30 m de um edifício e vê o ponto mais alto desse prédio sob um ângulo de 60. Sem levar em conta a altura do observador, determine a altura do edifício. (Dados: sen 60 =!,cos60 = " 60 = 3). (A) 30 3 m (B) 15 3 m (C) (D) 15 m 30 m 11- Andar de skate é um esporte preferido de muitos adolescentes em Belo Horizonte. Descer pelo corrimão de uma escada é um dos grandes desafios enfrentados por esse público jovem. No desenho, qual é aproximadamente a distancia que o garoto andou no corrimão, sabendo que o degrau mais alto está a 2 m do solo, e que o ângulo da escada com o solo é de 30º. (Considerando: 30 = "!!, cos30 = e 30 = )!
( A) 2 3m ( B) 1m ( C) 4m 4 3 ( D) m 3 12 - Um avião levanta um voo fazendo um ângulo de 60 # com o chão. Considerando que o avião já tenha voado uma distância de 140%& mantendo este mesmo ângulo, pode-se afirmar que a altura, em %&, que o avião se encontra do chão neste instante é de: (Considerando: 60 =!, cos60 = " e 60 = 3) (A) 140 3 (B) '(! (C) 70 3 (D) 70 13 - O principio da superposição afirma que quando duas ondas se encontram elas se somam e amplitude resultante dependera da diferença de fase θ entre elas segundo a expressão * = 2 * ( cos, -.. A amplitude resultante terá o maior valor possível, em módulo, quando o ângulo θ entre as opções abaixo valer: (A) / (B) 0 (C) 2/ (D)!0 1 14 - Um engenheiro fez um projeto para a construção de um prédio (andar térreo e mais 6 andares), no qual a diferença de altura entre o piso de, um andar e o
piso do andar imediatamente superior é de 3,5 m. Durante a construção, foi necessária a utilização de rampas para transporte de material do chão do andar térreo até os andares superiores. Uma rampa lisa de 21 m de comprimento, fazendo um ângulo de 30 com o plano horizontal, foi utilizada. Uma pessoa que subir essa rampa inteira transportará material, no máximo, até o piso que se encontra no: (Considerando: 30 # 0,87, 30 # = 0,50 e 30 # 0,58). (A) 2 andar (B) 3 andar (C) 4 andar (D) 5 andar 15 - Duas torres ficam de frente uma para a outra, separadas por uma distância = 20 &. Conforme visto do topo da primeira torre, o ângulo de depressão da base da segunda torre é 60 o e o do topo é 30 o (conforme as figuras abaixo). Considerando: 60 # = 30 # 0,87, 30 # = 60 # = 0,50 e 60 # 1,73 e 30 # 0,58; podemos afirmar que a altura da segunda torre é aproximadamente: Figura (1) Figura (2)
(A) 35 (B) 12 (C) 23 (D) 16 16 - Dois participantes de um programa de TV estão na parte plana da Avenida Afonso Pena, no centro de Belo Horizonte em lados opostos do edifício Acaiaca, que possui 120 metros de altura. O programa informa a um dos participantes que o ângulo de elevação do topo do edifício até ele é de 45 o e informa também que o ângulo de elevação do topo edifício ao segundo participante é de 30 o. Para ganhar o prêmio do programa eles precisam dizer qual a distância que existe entre ambos em linha reta. Qual é este valor? (A) 308,6 m. (B) 409,7 m. (C) 327,9 m. (D) 189,3 m. 17 Para determinar a altura de um morro, um topógrafo adotou o seguinte procedimento: - Escolheu dois pontos A e B, situados no mesmo plano vertical que passa por C. - Mediu a distância AB encontrando 162 m. - Com auxílio de um teodolito mediu os ângulos 3,4 5, encontrando respectivamente, 60⁰, 90⁰ e 30⁰. A figura ilustra o procedimento descrito
Qual a altura do morro (h), encontrada pelo topógrafo? (Considerando:cos30 =!, 30 = "!!, 30 =,sen60 =, 60 = ",! 60 = 3 ) (A) 81 m. (B) 243 m. (C) 46,7 m. (D) 93,4 m. Respostas 1 113,6& 2) 7 3) 7 4) 174,5 & 5) 7 6) 1 7) 5 3 8) a) 72 2 m b) 36 3 m 9. D
10. A 11. C 12. C 13. C 14. B 15. C 16. C 17. A