Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias Licenciatura em Informática Exame de Investigação Operacional 2ª Epoca 21 de Junho de 2003 1. O tempo destinado à sua resolução são 120 minutos; 2. Leia atentamente cada pergunta antes de iniciar a sua resolução; 3. Mantenha-se em silêncio durante a resolução da prova; Boa sorte! I (5 valores) Uma empresa nacional produz bicicletas de vários tipos (turismo, montanha e competição), para o mercado interno e para exportação. Para o efeito possui três fábricas (1,2 e 3). Todavia, a falta de mão-de-obra qualificada e os seus crescentes custos, aconselham ao fecho de uma delas (Fábrica 2). Deste modo a administração da empresa pretende elaborar um novo plano de produção mensal, pressupondo a inexistência de produção na fábrica 2. A fábrica 1 têm capacidade de produzir mensalmente 5000 bicicletas de turismo ou 3500 de montanha ou 2000 de competição, ou uma qualquer combinação dos três tipos de bicicleta (sem exceder a capacidade instalada). A fábrica 3 têm capacidade de produzir mensalmente 4000 bicicletas de montanha ou 3800 de competição, ou uma qualquer combinação dos dois tipos de bicicleta (sem exceder a capacidade instalada). A empresa poderá ainda importar mensalmente de uma empresa associada, até 1500 bicicletas de montanha ao preço de 250 (incluindo transporte).. Os preços de venda e custos variáveis unitários, em Euros, são os seguintes : Normal Montanha Competição Preço de venda 150 300 1600 Custos variáveis Fábrica 2 90 200 1100 Fábrica 3 ---- 180 1120 Anteriormente, a empresa comprometeu-se a fornecer 1000 bicicletas de competição para exportação. Dado o declínio que se tem vindo a verificar na procura interna dos modelos de turismo e de competição, o Departamento de Marketing estimou as vendas máximas destes dois modelos, respectivamente em 4500 e 3000. Como o modelo de montanha tem um grande sucesso comercial, não se prevêem limitações quanto às vendas do mesmo. Estabeleça o modelo de PL que permita elaborar o plano de produção para o próximo periodo mensal, visando maximizar o lucro bruto (i.e. sem custos fixos). 1
II (5 valores) Max Z = 10x 1 + 15x 2 s. a. 1X 1 + 2x 2 14 8X 1 + 10x 2 80-1X 1 + 3x 2 6 X 1, x 2 0 Dado o modelo acima indicado : a. (2.0 valores) Identifique o espaço de soluções possíveis, solução óptima e a recta da família de rectas da função objectivo que passa por este ponto, de forma gráfica. b. (2.0 valores) Transforme o modelo, na sua forma padrão, após eliminar a 2ª restrição. Resolva o problema utilizando o método SIMPLEX. c. (1.0 valores) Faça a análise de sensibilidade do termo independente b2. III(4 valores) Considere a seguinte rede constante do Anexo B: a. (3.5 valores) Determine o fluxo máximo entre a origem nó 1 - e o destino nó 9 - bem como a quantidade e direcção de fluxo em cada percurso. Grafique os cortes da rede. b. (0.5 valores) Apresente a rede resultante, apenas com os percursos utilizados e respectiva quantidade de fluxo. IV (6 valores) Considere a representação de um projecto através do método de PERT : ACTIVIDADE PRECEDÊNCIA OPTIMISTA NORMAL PESSIMISTA A --- 4 6 8 B A 7 16 28 C A 4 19 25 D B 10 16 37 E C 7 13 37 F B,E 13 19 25 G B,E 19 22 31 H C,D 14 17 23 I F,H 13 17 24 J G 14 16 18 TEMPO MÉDIO VARIÂNCIA a. (2,0 valores) Construa a rede relativa a este projecto. b. (2,0 valores) Determine o caminho crítico, calculando os tempos "mais cedo de início", "mais tarde de início" e "folga total". c. (1,0 valores) Qual a probabilidade do projecto demorar mais de 75 dias a estar concluído? d. (1,0 valores) Qual a probabilidade do projecto estar concluído entre 85 e 95 dias? Universidade Lusófona em Lisboa, 21 de Junho de 20023 O Professor, 2
Anexo A Fórmulas FT i,j =TMT j -TMC i -D ij PROJECTO FL i,j =TMC j -TMC i -D ij N.º Nome: NÓ INICIAL NÓ FINAL ACTIVIDADE NORMAL CEDO (i) TARDE (i) CEDO (j) TARDE (j) MARGEM OU FOLGA TOTAL MARGEM OU FOLGA LIVRE CAMINHO CRÍTICO CUSTO NORMAL ACELERADA CUSTO ACELERADO REDUÇÃO DE TEMPO AUMENTO DE CUSTO UNITÁRIO CUSTO DE ACELERAÇÃO i j D ij TMC i TMT i TMC j TMT j FT ij FL ij Sim/Não 3
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