Ondas leromagnéicas
Alguns Teoremas:
Usando mais : podemos mosrar que :
As duas úlimas equações mosram que variações espaciais ou emporais do campo elérico (magnéico) implicam em variações espaciais ou emporais do campo magnéico (elérico)
A equação de onda Uilizando as quaro equações de Maxwell e um pouco de álgebra veorial (com os eoremas de Gauss e Sokes), podemos ober as seguines equações de onda com fones [ ( r, ) e J ( r, ) ]:
A equação de onda
A equação de onda
A equação de onda
m geral, qualquer função periódica pode ser solução de uma equação de onda pois poderá ser expressa por uma Série de Fourier x.: Onda quadrada
x.: quação de onda unidimensional progressiva numa corda y(x,) v y'(x',) O perfil da onda não muda com o empo. x x' y( x,) y ( x,) x x v y y y ( x, ) y ( x,) f ( x ) f ( x v) v : velocidade de ranslação de um pulso
x.: quação de onda unidimensional progressiva numa corda x x v f f x f v x x f f v x f f x v ou f f x f x x x x f f x v quação de onda
(3ª q. de Maxwell) B z ransverso à direção de propagação da onda: Sejam: ( x, ) sen( kx ) e B ( x, ) B sen( kx ) y m z m B m m k c B y z c
planas y ( x, ) sin k( x c) sin( kx ); ck
Período: T Comprimeno de onda: Freqüência: f T Freqüência angular: f Número de onda: k Velocidade de uma onda: v k f
~ L
Problema Um cero laser de hélio-neônio emie luz vermelha em uma faixa esreia de comprimenos de onda em orno de 63,8 nm, com uma largura de, nm. Qual é a largura, em unidades de frequência, da luz emiida?
Transpore de energia As densidades de energia elérica e magnéica ), ( como c r u c B B ), ( e ), ( B r u r u B A densidade oal de energia armazenada no campo de radiação ), ( ), ( ), ( r u r u r u B
Transpore de energia Como ) ( sin ), ( r k r A média emporal da densidade de energia é dada por ) ( sin d r k T u T Inensidade da radiação c uc s U s U I
Transpore de energia Por ouro lado y B c sin ( k r ) kˆ U B c c z c B ds k x
Transpore de energia Definindo S B y B S I S S é o veor de Poyning e du d A S nˆ da z U c ds B k nˆ da x
esféricas Ondas eleromagnéicas Transpore de energia Se a poência fornecida pela fone é P f emos P f A S nˆ da missão isorópica S nˆ S rˆ S I S P f 4 R
Problema Uma esação de rádio AM ransmie isoropicamene com uma poência média de 4, kw. Uma anena de dipolo de recepção de 65, cm de comprimeno esá a 4, km do ransmissor. Calcule a ampliude da f.e.m. induzida por esse sinal enre as exremidades da anena recepora.
Transpore de momeno linear: pressão de radiação O mesmo elemeno que ranspora a energia U ambém ranspora o momeno linear p U c kˆ Densidade de momeno linear p u S kˆ kˆ V c c g S c B z y B U ds B c k S nˆ da x
Momeno linear do campo M? Sim! Aguardem as aulas de relaividade!
Transpore de momeno linear : pressão de radiação Momeno linear ransferido para um objeo onde incide a radiação p p a U c kˆ no caso de absorção oal da radiação p r U c kˆ no caso de reflexão oal da radiação p p
Transpore de momeno linear : pressão de radiação U Pressão de radiação na absorção oal IA F a p a du d IA c A S P a nˆ da Fa A I c p Pressão de radiação na absorção oal F r p r IA c P r Fr A I c p p
Problema 3 Uma pequena espaçonave, cuja massa é,5 x 3 kg (incluindo um asronaua), esá perdida no espaço, longe de qualquer campo graviacional. Se o asronaua ligar um laser de kw de poência, que velocidade a nave aingirá após rascorrer um dia, por causa do momeno linear associado à luz do laser?
Polarização da radiação Polarização linear: Direção do campo elérico ( r, ) hp://www.colorado.edu/physics//polarizaion/index.hml
Polarização da radiação ) sin( ), ( r k r y kz x kz r ˆ ) cos( ) ˆ sin( ), ( Polarização linear Polarização circular ), ( ), ( r r y x
Polarização da radiação Polarização elípica ( r, ) x sin( kz ) xˆ y cos( kz ) yˆ y x ( r, ) x y ( r, ) y x Um pulso eleromagnéico geral corresponde a uma superposição de vários pulsos que oscilam em diferenes direções, com diferenes fases radiação não-polarizada
Polarizadores A luz polarizada em uma dada direção é absorvida pelo maerial usado na fabricação do polarizador. A inensidade da luz polarizada perpendicularmene a esa direção fica inalerada. xemplo: Fios meálicos hp://www.colorado.edu/physics//polarizaion/
Polarizadores Inensidade incidene da radiação polarizada: cos sin Inensidade da radiação polarizada ao longo de yˆ : I I cos I c c ( )
Polarizadores Inensidade da radiação incidene não-polarizada: I c Inensidade da radiação polarizada ao longo de yˆ I I cos I cos d I
Polarizadores Visualização aravés de um polarizador:
Problema 4 Um feixe de luz polarizada passa por um conjuno de dois filros polarizadores. m relação à direção de polarização da luz incidene, as direções de polarização dos filros são para o primeiro filro e 9º para o segundo. Se % da inensidade incidene é ransmiida pelo conjuno, quano vale?
Reflexão e refração A frene de onda é o lugar geomérico dos ponos onde k r cons. Frene de onda plana kx cons. se k k xˆ
Reflexão e refração 3 No vácuo c m meios maeriais v c v m geral v( r ) ( r ) ( r ) frenes de onda raios
Reflexão e refração: Princípio de Huygens Todos os ponos de uma frene de onda se comporam como fones ponuais para ondas secundárias. Depois de um inervalo de empo, a nova posição da frene onda é dada por uma superfície angene a esas ondas secundárias.
Reflexão e refração: Princípio de Huygens
Reflexão e refração Índice de refração n v c v v hp://www.phy.nnu.edu.w/nnujava/viewopic.php?=3
Reflexão e refração reflexão especular sin i BD AD v AD sin r AC AD v AD i r i r
Reflexão e refração: reflexão especular x reflexão difusa
Reflexão e refração: Lei de Snell n i c v i sen i BD AD v i AD v sen A AD v AD i n sin n sin onde i v
Reflexão e refração: Lei de Snell sen n n sen n n n n
Reflexão inerna oal Se a incidência se dá de um meio mais refringene para ouro menos refringene, ou seja, n, há um ângulo críico acima n do qual só há reflexão. n sin n sin n sin c n sin n n c sin n n c n > n n
Reflexão inerna oal: fibras ópicas
Dispersão cromáica n n( ) m geral, se n( ) n( ) ( r, ) ( k)sin( k r c) k Luz branca
Dispersão cromáica: Formação do arco-íris
Polarização por reflexão A luz refleida por uma superfície é oalmene polarizada na direção perpendicular ao plano de incidência quando B n n não i r n sin i n sin i an i n n B i B an n n ângulo de Brewser
Problema 5 Uma fone luminosa ponual esá 8, cm abaixo da superfície de uma piscina. Calcule o diâmero do círculo, na superfície, aravés do qual a luz emerge da água.