MAXIMIZAÇÃO DO FATURAMENTO DE UMA EMPRESA DO SETOR ENERGÉTICO COM BASE NA PROGRAMAÇÃO LINEAR Claudio Ismael de Assis Giulia Oliveira Santos Medeiros Seminário de Pesquisa Operacional Universidade Federal de Itajubá Resumo O trabalho em questão vem mostrar a aplicação da Programação Linear no processo de tomada de decisão no ambiente produtivo a fim de maximizar o faturamento de uma empresa do setor energético. É apresentado o modelo matemático, bem como a análise dos seus resultados. Palavras chaves: Programação Linear; Faturamento; Tomada de decisão. 1 Introdução Há algum tempo no ambiente empresarial muito se fala em aumento de competividade devido à globalização. Nesta linha, o acesso à informação e a definição de estratégias claras de tomada de decisão são determinantes para sobrevivência da organização no mercado. Neste ambiente onde cada vez mais não há espaço para falhas, o uso da Programação Linear no processo decisório pode se tornar uma vantagem competitiva para a empresa. O presente trabalho tem como objetivo comprovar a eficácia do uso da programação linear em uma organização multinacional fabricante de transformadores para instrumento. Esta comprovação será feita com base nos valores de faturamento que seriam atingidos a partir do uso da pesquisa operacional. No decorrer do trabalho serão demonstrados os passos para formulação do problema e os resultados atingidos. A empresa estudada, aqui denominada como Empresa X, conta com um plantel de mais de 500 funcionários. Sua produção estimada é de 300 transformadores por mês e possui mais de 40 anos de experiência no mercado de energia no Brasil. Dentre os transformadores para instrumento fabricados pela Empresa X, destacamse os seguintes modelos: A-72 kv A-145 kv A-245 kv A-550 kv Os modelos acima compõem a maior parte do faturamento da empresa. Assim, a decisão de priorizar ou não a fabricação de um deles é determinante para as metas financeiras da Empresa X. E isto será tratado no passo seguinte.
2 Formulação do problema Os modelos de transformadores A-72 kv, A-145 kv, A-245 kv e A-550 kv da Empresa X possuem o seguinte processo de fabricação: Fig. 1 Processo de fabricação dos transformadores da Empresa X A formulação do problema inicia-se a partir da necessidade da empresa atingir o maior faturamento no mês de março de 2015, considerando as suas limitações de mão de obra e recursos do processo produtivo de transformadores. No final do mês a empresa tinha um portfólio de 38 transformadores que já haviam passado pelo processo de impregnação. Para finalizar todo o processo e a empresa faturar os referidos transformadores, estes deveriam ser submetidos a: testes elétricos, estanqueidade, inspeção do cliente, acabamento, liberação da qualidade e embalagem e expedição. A gama de transformadores era composta de: 3 transformadores do modelo A-72 kv; 17 transformadores do modelo A-145 kv; 9 transformadores do modelo A-245 kv; 9 transformadores do modelo A-550 kv; Como os recursos de mão de obra e máquina da Empresa X não eram suficientes para finalizar o processo produtivo dos transformadores acima, a empresa teria que tomar a decisão de quais produtos fabricar a fim de atingir o maior faturamento possível. Neste caso específico a empresa não tomou a decisão baseando-se na pesquisa operacional e sim, na decisão intuitiva (prática comumente usada nas organizações), desta forma o faturamento da Empresa X não foi o maior possível.
Como falado anteriormente, o objetivo deste trabalho é comprovar a eficácia do uso da pesquisa operacional no processo decisório das organizações. Esta comprovação começa a se desenhar a partir da organização dos dados de tempo de fabricação de cada transformador nas fases seguintes ao processo de impregnação. Abaixo são apresentados os tempos de fabricação de cada transformador em horas, bem como a limitação de recursos em cada processo, e por fim, o valor de venda em k$. Tabela 1 Dados de processo e de vendas dos transformadores analisados MODELO A-72 kv A-145 kv A-245 kv A-550 kv LIMITAÇÃO TESTES ELÉTRICOS 0,30 0,45 0,67 1,08 17,60 ESTANQUEIDADE 0,46 0,75 0,75 0,75 17,60 INSPEÇÃO DE CLIENTE 0,81 1,40* 1,15 1,30 26,40 ACABAMENTO 1,65 1,79 1,83 2,21 88,00 LIBERAÇÃO DA 0,10 QUALIDADE 0,30 0,37 0,92 26,40 EMBALAGEM E EXPEDIÇÃO 1,45 1,38 1,38 1,85 88,00 EQUIPAMENTOS DISPONIVEIS 3 17 9 9 PREÇO DE VENDA (k$) 3,06 8,23 8,70 18,36 *Em conversa com o cliente, foi liberada a inspeção dos equipamentos do modelo A-145 kv, ou seja, no modelo matemático este tempo será zero (0). Uma vez que os dados foram organizados, a formulação do problema foi estabelecida em quatro etapas, a saber: 2.1 Definição das variáveis de decisão As variáveis de decisão são: X1 quantidade de transformadores do tipo A-72 kv que serão fabricados pela empresa; X2 quantidade de transformadores do tipo A-145 kv que serão fabricados pela empresa; X3 quantidade de transformadores do tipo A-245 kv que serão fabricados pela empresa; X4 quantidade de transformadores do tipo A-550 kv que serão fabricados pela empresa. 2.2 Definição da função objetivo A função objetivo é definida segunda a equação abaixo, que é a representação do valor de venda de cada tipo de transformador: Max Z = 3,06 X1 + 8,23 X2 + 8,70 X3 + 18,36 X4 2.3 Definição das restrições principais As restrições principais representam a quantidade máxima de transformadores que estão disponíveis para fabricação, além dos tempos de processo alinhados com a limitação de recursos em cada etapa.
As restrições são apresentadas a seguir: X1 3 X2 17 X3 9 X4 9 0,30 X1 + 0,45 X2 + 0,67 X3 + 1,08 X4 17,6 0,46 X1 + 0,75 X2 + 0,75 X3 + 0,75 X4 17,6 0,81 X1 + 0,00 X2 + 1,15 X3 + 1,30 X4 26,4 1,65 X1 + 1,79 X2 + 1,83 X3 + 2,21 X4 88 0,10 X1 + 0,30 X2 + 0,37 X3 + 0,92 X4 26,4 1,45 X1 + 1,38 X2 + 1,38 X3 + 1,85 X4 88 2.4 Definição das restrições adicionais As restrições adicionais devem ser inteiras e positivas, assim: Xi Є Z (+), para i={1,2,3,4} 2.5 Representação matemática do problema Max Z = 3,06 X1 + 8,23 X2 + 8,70 X3 + 18,36 X4 Sujeito a: X1 3 X2 17 X3 9 X4 9 0,30 X1 + 0,45 X2 + 0,67 X3 + 1,08 X4 17,6 0,46 X1 + 0,75 X2 + 0,75 X3 + 0,75 X4 17,6 0,81 X1 + 1,15 X3 + 1,30 X4 26,4 1,65 X1 + 1,79 X2 + 1,83 X3 + 2,21 X4 88 0,10 X1 + 0,30 X2 + 0,37 X3 + 0,92 X4 26,4 1,45 X1 + 1,38 X2 + 1,38 X3 + 1,85 X4 88 X1 0, e inteiro X2 0, e inteiro X3 0, e inteiro X4 0, e inteiro
3 Resolução do problema no Solver O Relatório de Respostas emitido pelo Solver é apresentado abaixo: Microsoft Excel 14.0 Relatório de Respostas Planilha: [trabalho de pesquisa operacional (1).xlsx]SOLVER Relatório Criado: 03/05/2015 11:28:45 Resultado: O Solver encontrou uma solução de número inteiro dentro da tolerância. Todas as Restrições foram satisfeitas. Mecanismo do Solver Mecanismo: LP Simplex Tempo da Solução: 0.031 Segundos. Iterações: 1 Subproblemas: 18 Opções do Solver Tempo Máx. Ilimitado, Iterações Ilimitado, Precision 0.000001 Subproblemas Máx. Ilimitado, Soluç. Máx. Núm. Inteiro Ilimitado, Tolerância de Número Inteiro 1%, Assumir Não Negativo Célula do Objetivo (Máx.) Célula Nome Valor Original Valor Final $H$3 Faturamento 0 283.28 Células Variáveis Célula Nome Valor Original Valor Final Número Inteiro $B$4 VDECISÃO X1 0 0 Número Inteiro $C$4 VDECISÃO X2 0 8 Número Inteiro $D$4 VDECISÃO X3 0 6 Número Inteiro $E$4 VDECISÃO X4 0 9 Número Inteiro Restrições Célula Nome Valor da Célula Fórmula Status Margem de Atraso $G$6 MAX 0 $G$6<=$H$6 Não-associação 3 $G$7 MAX 8 $G$7<=$H$7 Não-associação 9 $G$8 MAX 6 $G$8<=$H$8 Não-associação 3 $G$9 MAX 9 $G$9<=$H$9 Associação 0 $G$10 MAX 17.34 $G$10<=$H$10 Não-associação 0.26 $G$11 MAX 17.25 $G$11<=$H$11 Não-associação 0.35 $G$12 MAX 18.6 $G$12<=$H$12 Não-associação 7.8 $G$13 MAX 45.19 $G$13<=$H$13 Não-associação 42.81 $G$14 MAX 12.9 $G$14<=$H$14 Não-associação 13.5 $G$15 MAX 35.97 $G$15<=$H$15 Não-associação 52.03 $B$4:$E$4=Número Inteiro 4 Análises dos resultados Os resultados atingidos na resolução do problema sugere: fabricar nenhum transformador do modelo A-72 kv; fabricar 8 (oito) transformadores do modelo A-145 kv; fabricar 6 (seis) transformadores do modelo A-245 kv; fabricar 9 (nove) transformadores do modelo A-550 kv.
Com o mix de fabricação acima, a empresa chegaria ao maior faturamento possível (solução ótima), que no caso seria k$ 283,28. 5 Conclusão e sugestões para trabalhos futuros Embora não se tenha para comparação os dados de faturamento da Empresa X atingidos sem o uso da Programação Linear, pode-se concluir que a última é eficaz no tratamento de problemas das empresas do setor energético. A empresa pode até chegar na solução ótima por meio do uso da intuição e experiência, porém o resultado não será otimizado considerando as perdas de tempo e de dinheiro. Para trabalhos futuros, sugere-se usar uma quantidade maior de transformadores na análise, bem como o uso da taxa de rejeição nos testes elétricos para cada tipo de transformador. 6 Bibliografia [1] Montevechi, J.A.B., Pesquisa Operacional, Apostila 2014. [2] Material disponibilizado pelo professor em sala de aula