Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 2013 Aula 1 Professor: Carlos Sérgio UNIDADE 1 - INTRODUÇÃO GERAL (NOTAS DE AULA) 1 A Estatística Para algumas pessoas, a Estatística não é senão um quadro de colunas mais ou menos longas de números que dizem respeito à população, à indústria ou ao comércio, como se vê frequentemente em revistas; para outras, ela dá gráficos mostrando a variação no tempo de um fato econômico ou social, a produção ou os números relativos aos negócios de uma empresa, assim como se encontra nos escritórios de empresas privadas. A utilização da Estatística é cada vez mais acentuada em qualquer atividade proficional da vida moderna. Nos mais diversificados ramos de atuação, as pessoas estão frequentemente expostas à Estatística, utilizando-a com maior ou menor intensidade. Isto se deve às múltiplas aplicações que o método estatístico proporciona àqueles que dele necessita. A razão pela qual consideramos a Estatística uma ferramenta importante para tomada de decisões está no fato de que ela não deve ser considerada como um fim em si própria, mas como um instrumento fornecedor de informações que subsidiarão, em consequência, a tomada de melhores decisões, baseadas em fatos e dados. Podemos considerar a Estatística como a ciência que se preocupa com a coleta, organização, descrição, análise e interpretação dos dados experimentais, ou oriundos de estudos observacionais visando a tomada de decisões. Dentro dessa idéia, podemos considerar a Ciência Estatística como dividida basicamente em duas partes: A Estatística Descritiva, que se preocupa com a organização e descrição dos dados experimentais, e a Estatística Indutiva, que cuida da sua análise e interpretação. 2 Estatística Descritiva Principalmente em pesquisa social, o analista defronta-se amiúde com a situação de dispor de tantos dados que se torna difícil absorver completamente a informação que está procurando investigar. É extremamente difícil captar intuitivamente todas as informações que os dados contêm. É necessário, portanto, que as informações sejam reduzidas até o ponto em que se possa interpretá-las mais claramente. Em outras palavras, é indispensável resumí-las, através do uso de certas medidas-sínteses, mais comumentes conhecidas como estatística descritiva ou simplesmente estatísticas. Por conseguinte, a estatística 1
descritiva é um número que sozinho descreve uma característica de um conjunto de dados. Trata-se, portanto, de um número-resumo que possibilita reduzir os dados a proporções mais facilmente interpretáveis. Em um sentido mais amplo, a Estatística Descritiva pode ser interpretada como uma função cujo objetivo é a observação de fenômenos de mesma natureza, a coleta de dados numéricos referentes a esses fenômenos, a organização e a classificação desses dados observados e a sua apresentação através de gráficos e tabelas, além do cálculo de coeficientes (estatísticas) que permitem descrever resumidadamente os fenômenos. 3 A Natureza da Estatística (Classificação das variáveis) Variável é uma característica de uma unidade que será medida a partir daquela unidade da amostra. Podemos descrever dois tipos de variáveis para estudo: Variáveis Qualitativas: Podem ser separados em diferentes categorias, atributos, que se distinguem por alguma característica não numérica. como nos seguintes exemplos: a) População: alunos de uma universidade Variável: sexo (masculino ou feminino). b) População: moradores de uma cidade Variável: tipo de habitação (casa, apartamento, barraco, etc.). c) População: peças produzidas por uma máquina Variável: qualidade (perfeita ou defeituosa). d) População Brasileira Variável: cor da pele (branca, preta, amarela, vermelha, parda). Variáveis Quantitativas: Quando suas medidas consistem em números que representam contagens ou medidas. Pode ser subdivida em: 1 - quantitativa discreta: pode assumir apenas valores pertences a um conjunto enumerável; 2 - quantitativa contínua: pode assumir qualquer valor em um certo intervalo de variação. Alguns exemplos de variáveis quantitativas discretas são: a) População: habitações de uma cidade. Variável: número de banheiros. b) População: casais residentes em uma cidade. Variável: número de filhos. c) População: aparelhos produzidos em uma linha de montagem. Variável: número de defeitos por unidade. d) População: Bolsa de valores de São Paulo. Variável: número de ações negociadas. 4 Fases do Método Estatístico O método estatístico abrange as seguintes fases: a) Definição do Problema 2
Consiste na: - formulação correta do problema; - examinar outros levantamentos realizados no mesmo campo (revisão da literatura); - saber exatamente o que se pretende pesquisar definindo o problema corretamente (variáveis, população, hipóteses, etc.) b) Planejamento Determinar o procedimento necessário para resolver o problema: - Como levantar informações; - Tipos de levantamentos: Por Censo (completo); Por Amostragem (parcial). - Cronograma, Custos, etc. c) Coleta ou levantamento dos dados Consiste na obtenção dos dados referentes ao trabalho que desejamos fazer. A coleta pode ser: Direta - diretamente da fonte; Indireta - feita através de outras fontes. Os dados podem ser obtidos pela própria pessoa (primários) ou se baseia no registro de terceiros (secundários). d) Apuração dos dados ou sumarização Consiste em resumir os dados, através de uma contagem e agrupamento. É um trabalho de coordenação e de tabulação. Apuração: manual, mecânica e eletrônica. e) Apresentação dos dados É a fase em que vamos mostrar os resultados obtidos na coleta e na organização. Esta apresentação pode ser: Tabular (apresentação numérica) Gráfica (apresentação geométrica) f) Análise e interpretação dos dados É a fase mais importante e também a mais delicada. Tira conclusões que auxiliam o pesquisador a resolver seu problema. 5 Pesquisas e Dados Antes de iniciar a análise de uma base de dados, é preciso determinar corretamente que tipo de dados está disponível. Disso depende o tipo de análise a ser feito e a ferramenta a ser utilizada. 3
Pesquisa Estatística: É qualquer informação retirada de uma população ou amostra, podendo ser através de Censo ou Amostragem. Dados Estatísticos: Dados são observações documentadas ou resultados da medição. Os dados podem ser obtidos pela percepção através dos sentidos (por exemplo observação) ou pela execução de um processo de medição. Antes de iniciar a análise de uma base de dados, é preciso determinar corretamente que tipo de dados está disponível. Disso depende o tipo de análise a ser feito e a ferramenta a ser utilizada. Dados primários: são aqueles que não foram antes coletados, estando ainda em posse dos pesquisados, e que são coletados com o propósito de atender às necessidades específicas da pesquisa em andamento. As fontes básicas de dados primários são: pesquisado, pessoas que tenham informações sobre o pesquisado e situações similares. Dados secundários: são aqueles que já foram coletados, tabulados, ordenados e, às vezes, até analisados e que estão catalogados à disposição dos interessados. As fontes básicas de dados secundários são: a própria empresa, publicações, governos, Instituições não governamentais e serviços padronizados de informações de marketing. 6 Conceitos básicos População: Conjunto de todos os elementos relativos a um determinado fenômeno que possuem pelo menos uma característica em comum, a população é o conjunto Universo, podendo ser finita ou infinita. Amostra: É um subconjunto da população e deverá ser considerada finita, a amostra deve ser selecionada seguindo certas regras e deve ser representativa, de modo que ela represente todas as características da população como se fosse uma fotografia desta. Amostragem: É o processo de retirada de informações dos "n"elementos amostrais, no qual deve seguir um método criterioso e adequado (tipos de amostragem). Censo: é a coleção de dados relativos a todos elementos da população. Estatística: é uma medida numérica que descreve uma característica da amostra. Parâmetro: é a medida numérica que descreve uma característica da população. Estatística Descritiva: envolve a organização e sumarização dos dados através de metodologias simples. Estatística Inferencial: é a parte da estatística que envolve a análise e interpretação da amostra. 4
7 Tabelas Estatísticas Um dos objetivos da estatística é sintetizar os valores que uma ou mais variáveis podem assumir, para que tenhamos uma visão global da variação das mesmas. Tabela: é uma maneira de apresentar de forma resumida um conjunto de dados 8 Representação esquemática 9 Elementos de uma Tabela 1) Título: O título deve responder as seguintes questões: - O que? (Assunto a ser representado (Fato)); - Onde? (O lugar onde ocorreu o fenômeno (local)); - Quando? (A época em que se verificou o fenômeno (tempo)). 2) Cabeçalho: parte da tabela na qual é designada a natureza do conteúdo de cada coluna. 3) Corpo: parte da tabela composta por linhas e colunas. 4) Linhas: parte do corpo que contém uma seqüência horizontal de informações. 5) Colunas: parte do corpo que contém uma seqüência vertical de informações. 6) Coluna Indicadora: coluna que contém as discriminações correspondentes aos valores distribuídos pelas colunas numéricas. 7) Casa ou Célula: parte da tabela formada pelo cruzamento de uma linha com uma coluna. 8) Rodapé: É o espaço aproveitado em seguida ao fecho da tabela, onde são colocadas as notas de natureza informativa (fonte, notas e chamadas). 9) Fonte: refere-se à entidade que organizou ou forneceu os dados expostos. 10) Notas e Chamadas: são esclarecimentos contidos na tabela (nota - conceituação geral; chamada - esclarecer minúcias em relação a uma célula). 5
10 Distribuição de Frequências 10.1 Conceitos Dados Brutos: é a relação de elementos que não foram numericamente organizados. Ex : 45, 41, 42, 41, 42, 43, 44, 41,50, 46, 50, 46, 60, 54, 52, 58, 57, 58, 60, 51 Rol: é uma lista em que os valores estão dispostos em uma determinada ordem, crescente ou decrescente. Ex : 41, 41, 41, 42, 42, 43, 44, 45,46, 46, 50, 50, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60 Tabela de Frequências: são representações nas quais os valores se apresentam em correspondência com suas repetições. 10.2 Distribuição de frequência sem intervalos de classe É a simples condensação dos dados conforme as repetições de seu valores. Exemplo: Tabela 1: Distribuição do número de alunos em 20 turmas da UFCG i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Total 13 Dados 41 42 43 44 45 46 50 51 52 54 57 58 60 i=1 f i (f i ) 3 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 20 A soma das frequências é sempre igual ao número total de valores observados. k f i = n 10.3 Distribuição de frequência com intervalos de classe i=1 Quando o tamanho da amostra é elevado é mais racional efetuar o agrupamento dos valores em vários intervalos de classe. Exemplo: 10.4 Elementos de uma Distribuição de Frequência Frequência Simples Absoluta: é o número de observações correspondentes a uma classe ou valor individual. É simbolizada por f i. 6
Tabela 2: Distribuição do número de alunos em 20 turmas da UFCG i Classes f i 1 41 45 7 2 45 49 3 3 49 53 4 4 53 57 1 5 57 61 5 Total 5 i=1 f i 20 Amplitude Total A t : É a diferença entre o maior e o menor valor observado da variável em estudo. Ex: na tabela anterior A t = 60 41 = 19. Classe: são os intervalos de variação da variável e é simbolizada por i e o número total de classes simbolizada por k. Ex: na tabela anterior k = 5 e 49 53 é a terceira classe, em que i = 3. Limites de Classe: são os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior de classe (l i ) e o maior número, limite superior de classe(l i ). Ex: em 49 53, l 3 = 49 e L 3 = 53. O símbolo representa um intervalo fechado à esquerda e aberto à direita. Amplitude do Intervalo de Classe: é obtida através da diferença entre o limite superior e inferior da classe e é simbolizada por h i = L i l i. Ex: na tabela anterior h i = 53 49 = 4. Ponto Médio de Classe x i : é o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais. Ex: em 49 53 o ponto médio x 3 = (53 + 49)/2 = 51, ou seja x 3 = (L 3 + l 3 )/2. 10.5 Método Prático para construção de uma distribuição de frequências com classe 1 - Organize os dados brutos em um ROL. 2 - Calcule a amplitude total A t. 3 - Calcule o número de classes através da "Regra de Sturges". k = 1 + 3, 3 log n em que k é o número de classes e n é o número total de observações 4 - Calcule a amplitude do intervalo de classe h = At k. No nosso exemplo: A t = 19 e k = 5, logo h = 3, 8. Utilizaremos então h = 4 7
10.6 Tipos de Frequências Frequência Simples Absoluta f i : é o número de repetições de um valor individual ou de uma classe de valores da variável. Frequência Simples Relativa fr i : representa a proporção de observações de um valor individual ou de uma classe, em relação ao número total de observações. Em termos percentuais tem-se fr i = f i k i=1 f i = f i n Exemplo: fr i = f i n 100 Tabela 3: Distribuição do número de alunos em 20 turmas da UFCG i Classes f i fr i Frequências relativas percentuais 1 41 45 7 0,35 35% 2 45 49 3 0,15 15% 3 49 53 4 0,20 20% 4 53 57 1 0,05 5% 5 57 61 5 0,25 25% Total 5 i=1 f i 20 1,00 100% Frequência Absoluta Acumulada "Abaixo de"f i : é a soma da frequência simples absoluta dessa classe ou desse valor com as frequências simples absolutas das classes ou dos valores anteriores. Exemplo: Tabela 4: Distribuição do número de alunos em 20 turmas da UFCG i Classes f i F i 1 41 45 7 7 2 45 49 3 7 + 3 = 10 3 49 53 4 7 + 3 + 4 = 14 4 53 57 1 7 + 3 + 4 + 1 = 15 5 57 61 5 7 + 3 + 4 + 1 + 5 = 20 Total 5 i=1 f i 20 8
Frequência Absoluta Acumulada "Acima de"f i : é a soma da frequência simples absoluta dessa classe ou desse valor com as frequências simples absolutas das classes ou dos valores posteriores. Exemplo: Tabela 5: Distribuição do número de alunos em 20 turmas da UFCG i Classes f i F i 1 41 45 7 5 + 1 + 4 + 3 + 7 = 20 2 45 49 3 5 + 1 + 4 + 3 = 13 3 49 53 4 5 + 1 + 4 = 10 4 53 57 1 5 + 1 = 6 5 57 61 5 5 Total 5 i=1 f i 20 11 Representação Gráfica Os gráficos são uma forma de apresentação visual dos dados. Normalmente, contém menos informações que as tabelas, mas são de mais fácil leitura. O tipo de gráfico depende da variável em questão. 12 Gráficos utilizados para a análise de uma distribuição de freqüência 12.1 Histograma São os gráficos mais importantes na estatística inferencial. Quando os dados são valores de uma variável medida numa escala intervalar/proporcional, uma tabela de frequências para cada uma das classes mostra a distribuição de valores dessa variável. Esta distribuição pode ser representada graficamente num histograma. 9
12.2 Polígono de Freqüências Unindo por linhas retas os pontos médios das bases superiores dos retângulos do histograma, obtém-se outra representação dos dados, denominada Polígono de Frequências. 10
12.3 Ogivas A Ogiva tem por finalidade a representação gráfica das tabelas de frequências acumuladas. 12.4 Gráfico por linha É a representação gráfica de uma série estatística por meio de uma linha poligonal. é um dos mais importantes gráficos; representa observações feitas ao longo do tempo, em intervalos iguais ou não. Tais conjuntos de dados constituem as chamadas séries históricas ou séries temporais. Traduzem o comportamento de um fenômeno em certo intervalo de tempo. 11
12.5 Gráfico por colunas É a representação de uma série estatística por intermédio de retângulos em posições verticais. Este tipo de gráficos proporciona comparar grandezas. 12
12.6 Diagrama por Superfície em Setores É a representaçao gráfica de uma série estatística por intermédio de superfícies setoriais. É utilizado quando se pretende comparar os valores de uma série com a sua soma total. A representaçao é feita tomando como figura básica um círculo que é dividido em setores. O quociente entre a soma dos valores da série e a área do círculo deve ser o mesmo que entre cada valor da variável dependente e a respectiva área do setor representativo. Porém em virtude da proporcionalidade das áreas dos setores de um círculo com seus ângulos centrais, podem-se dividir os valores considerados na série proporcionalmente a estes ângulos. 13