Universiae Católica e Goiás - Departamento e Engenharia Estruturas e Concreto Armao I - Notas e Aula conteúo 30 fleão pura - viga T 30.1 Apresentação Nas construções usuais, é pouco comum a ocorrência e vigas retangulares isolaas, já que os pisos estruturais (sejam e eifícios, sejam e pontes) são normalmente compostos por lajes escarregano em vigas, obteno-se seções transversais como aquelas representaas nas figuras abaio. Figura 30.1 Piso usual e eifício (laje superior) Lajotas Tijolo Figura 30. Piso e eifício em casos especiais (laje inferior) Figura 30.3 Seção usual e ponte biapoiaa Figura 30.4 Seção e ponte contínua (seção em caião) Em toas estas seções, a presença a laje (eceto figura 30.4) necessária, inepenentemente e outras consierações, como elemento estrutural capaz e receber as cargas atuantes, transmitino-as às vigas que, sob o carregamento que lhes couber, irão fletir se revela enormemente favorável ao trabalho a viga, ese que localizaa na zona Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Professor Ajunto-I, chaer@ucg.br Maria as Graças Duarte Oliveira, Acaêmica e Engenharia Civil, uarts@cultura.com.br (organizaores) 30.1
Universiae Católica e Goiás - Departamento e Engenharia Estruturas e Concreto Armao I - Notas e Aula comprimia pela fleão, já que propiciará uma área e concreto resistente muito maior o que aquela que teríamos caso a seção a viga fosse um retângulo isolao. Assim, para a figura 30.1, que representa o tipo mais comum e estrutura e piso e eifício, a laje vem a favorecer a situação as vigas para momentos positivos (no meio os vãos), e naa aiantano para os momentos (negativos) sobre os apoios intermeiários, já que, neste último caso, estano em região tracionaa pela fleão, será como se não eistisse. A seção a figura 30. é mais lógica, para vigas contínuas; sob o ponto e vista estrutural tem, no entanto, o inconveniente e requerer um fechamento posterior o piso por lajotas (normalmente pré-fabricaas), apoiaas, em geral, sobre tijolos. Isto acarreta ônus aicional, que só se revelará recomenável no caso e termos vãos já apreciáveis para a estrutura, o que poerá tornar inispensável em termos, até, e estabiliae a presença a laje inferior. A respeito esta última seção, eve-se frisar que em casos etremos poe-se tornar necessário eecutá-la com lajota superior incorporaa à seção resistente, visano a oferecer mesas e compressão também apreciáveis para momentos positivos. Figura 30.5 Laje upla Esta última seção não é aotaa usualmente em eifícios, a não ser quano vãos e maior porte a eigem estruturalmente, face ao inconveniente e acarretar a pera as formas que circunam sua parte vazaa (interna), somao àquele e não permitir uma única concretagem para o piso (normalmente se eecuta, numa 1ª. etapa, a laje inferior e, numa ª. etapa, se concretam as nervuras juntamente com a laje superior). Sob o prisma estrutural é, no entanto, a ieal; pois, além e oferecer mesas resistentes para momentos fletores positivos ou negativos, possui inércia apreciável (pouco eformável à fleão) e aina uma ecelente rigiez à torção. Desta forma, no caso, por eemplo, as pontes contínuas, é normalmente o tipo e seção aotaa, estano sua configuração particular aa na figura 30.4. Finalmente, a figura 30.3, nos mostra, para as pontes biapoiaas, a seção transversal usual (não haveno, evientemente, necessiae e laje inferior). 30. Largura a mesa colaborante a laje (NBR6118/003 Item 14.6..) Quano a estrutura for moelaa sem a consieração automática a ação conjunta e lajes e vigas, esse efeito poe ser consierao meiante a aoção e uma largura colaborante a laje associaa à viga, compono uma seção transversal T. A consieração a seção T poe ser feita para estabelecer as istribuições e esforços internos, tensões, eformações e eslocamentos na estrutura, e uma forma mais realista. A largura colaborante bf eve ser aa pela largura a viga acrescia e no máimo 10% a istância a entre pontos e momento fletor nulo, para caa lao a viga em que houver laje Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Professor Ajunto-I, chaer@ucg.br Maria as Graças Duarte Oliveira, Acaêmica e Engenharia Civil, uarts@cultura.com.br (organizaores) 30.
Universiae Católica e Goiás - Departamento e Engenharia Estruturas e Concreto Armao I - Notas e Aula colaborante. A istância a poe ser estimaa, em função o comprimento (l) o tramo consierao, como se apresenta a seguir: viga simplesmente apoiaa...a = 1,00.l tramo com momento em uma só etremiae...a = 0,75.l tramo com momentos nas uas etremiaes...a = 0,60.l tramo em balanço...a =,00.l Alternativamente o cômputo a istância a poe ser feito ou verificao meiante eame os iagramas e momentos fletores na estrutura. No caso e vigas contínuas, permite-se calculá-las com uma largura colaborante única para toas as seções, inclusive nos apoios sob momentos negativos, ese que ela seja calculaa a partir o trecho e momentos positivos one resulte mínima. Devem ser respeitaos os limites b 1 e b 3 conforme inicao na figura 30.6. bf c b 3 b 1 b 1 b 4 c b b w b w bf b 1 0,5. b b 1 0,1. a (30.1) b b 3 0,1. a (30.) 3 b 4 b 3 b w b 1 Figura 30.6 Largura a mesa colaborante Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Professor Ajunto-I, chaer@ucg.br Maria as Graças Duarte Oliveira, Acaêmica e Engenharia Civil, uarts@cultura.com.br (organizaores) 30.3
Universiae Católica e Goiás - Departamento e Engenharia Estruturas e Concreto Armao I - Notas e Aula 30.3 Dimensionamento Para fins e imensionamento, analisaremos três casos istintos que poem ocorrer para as vigas e seção T, esquematizaas sumariamente na figura 30.7. Figura 30.7 bf L.N. h Figura 30.7.1 Caso 1: Linha Neutra cai na mesa ( < ) bf L.N. h Figura 30.7. Caso : Linha Neutra fora a mesa, cortano a alma ( < 1,5 ) bf L.N. h Figura 30.7.3 Caso 3: Linha Neutra fora a mesa ( 1,5 ) Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Professor Ajunto-I, chaer@ucg.br Maria as Graças Duarte Oliveira, Acaêmica e Engenharia Civil, uarts@cultura.com.br (organizaores) 30.4
Universiae Católica e Goiás - Departamento e Engenharia Estruturas e Concreto Armao I - Notas e Aula Caso 1: A linha neutra cai na mesa < (Figura 30.7.1) Neste caso, tuo se passará como se tivéssemos uma viga retangular e largura constante bf e altura total h, poeno ser empregaos, para fins e imensionamento, toos os conceitos, epressões e tabelas os conteúos anteriores, one se estuou o imensionamento à fleão as seções retangulares. Caso : A linha neutra cai fora a mesa < 1,5 (Figura 30.7.) Nos casos em que a linha neutra intercepta a alma, seno a largura esta muito pequena em presença aquela a mesa comprimia, poemos estabelecer um critério e imensionamento ligeiramente a favor a segurança, baseao no fato e esprezarmos as tensões e compressão, oriunas a fleão, atuantes na alma, que conuz a um proceimento muito cômoo para o cálculo, conforme se verá a seguir: bf h L.N. Rcc z = / εc,i % o Rst Figura 30.8 imensionamento simplificao εs Desprezano-se as tensões e compressão atuantes na alma e ese que, nas fibras inferiores a mesa comprimia, tenhamos εc,i % o, o braço e alavanca z entre a resultante Rcc as tensões e compressão na mesa (a meia altura, já que o iagrama e tensões na mesma será uniforme) e o esforço e tração Rst será ao, conforme a figura 30.8, por: vino, então: z, (30.3) M Rcc Rst (30.4) O imensionamento a seção consistirá, evientemente, em se verificar o não esmagamento, por compressão, o concreto, bem como em se quantificar a área e armaura necessária. Para este último cálculo, o trabalho ficará simplificao se tivermos certeza prévia e que o aço atinge um εs tal que a ele já correspona a tensão fy. L.N. 3,5% o εc,i εs Figura 30.9 Diagrama e eformações a seção T Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Professor Ajunto-I, chaer@ucg.br Maria as Graças Duarte Oliveira, Acaêmica e Engenharia Civil, uarts@cultura.com.br (organizaores) 30.5
Universiae Católica e Goiás - Departamento e Engenharia Estruturas e Concreto Armao I - Notas e Aula Na figura 30.9, a semelhança os triângulos no iagrama e eformações; s 3,5% o c, i ==> c, i s mas = K. c,i s K. K. K. (1 K) ==> c, i(1 s K) K. K c, i (1 s K) K, multiplicano a epressão por (-1) obtemos: c, i (K s 1) K c,i ==> K.(K 1) s (30.5) Para o aço CA-50, fiano a eformaa na fronteira 34, K =0,68 e εs =,07% o, substituino em (30.5) obtemos: 0,68 % o,07% o.(0,68 1) 0,69 para εc,i % o aotaremos 0,69 Para o aço CA-60, fiano a eformaa na fronteira 34, K= 0,585 e εs =,48% o, substituino em (30.5) obtemos: 0,585 % o,48% o.(0,585 1) 0,5 para εc,i % o aotaremos 0,5 Poemos, para caa aço utilizao, comparar com a relação específica. Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Professor Ajunto-I, chaer@ucg.br Maria as Graças Duarte Oliveira, Acaêmica e Engenharia Civil, uarts@cultura.com.br (organizaores) 30.6
Universiae Católica e Goiás - Departamento e Engenharia Estruturas e Concreto Armao I - Notas e Aula Simplificaamente aotaremos : 0,5 (30.6) Que satisfará tanto o aço CA-50 como o CA-60. Assim, ese que satisfeita a conição (30.6), quaisquer que sejam o aço ou concreto empregaos, saberemos que são válias as simplificações abaio (orientação constante no Curso e Concreto - Volume I, autor José Carlos Süssekin, teoricamente bem seimentaa) para verificação e imensionamento: a) Verificação o concreto: M f 0,85.fc (30.7) bf.. b) Cálculo a armaura: M As (30.8).fy Caso 3: A linha neutra intercepta a alma 1,5 (Figura 30.7.3) No caso em que a largura a alma já poe ser consieraa epressiva, em termos e capaciae e resistência às tensões e compressão oriunas a fleão, seria proceimento ecessivamente a favor a segurança e, portanto, antieconômico, aquele e esprezar sua colaboração. Desta forma, consieraremos a influência tanto a mesa, como a alma, empregano para essa finaliae a Orientação o A.C.I. (ou orientação geral). Neste critério faremos o esmembramento a seção e acoro com o esquema a figura 30.10. bf (bf-)/ / Rccm L.N. M h Mn = + Mm Zm = / As Asn Rstm Asm Figura 30.10 Desmembramento a seção T A análise as resultantes Rccm e Rstm, atuantes na seção T esmembraa e acoro com a figura 30.10 nos fornece que: Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Professor Ajunto-I, chaer@ucg.br Maria as Graças Duarte Oliveira, Acaêmica e Engenharia Civil, uarts@cultura.com.br (organizaores) 30.7
Universiae Católica e Goiás - Departamento e Engenharia Estruturas e Concreto Armao I - Notas e Aula Rstm = σs.asm = fy.asm (30.9) Rccm = σc.acm = 0,85.Acm = 0,85.fc.(bf-). (30.10) Do equilíbrio estático as resultantes, vem que: Mm = Rccm.Zm (30.11) Rstm.Zm (30.1) Substituino (30.10) em (30.11) ficamos com: Mm 0,85.fc.(bf ).. (30.13) Isolano Asm na epressão (30.9) obtemos: Substituino (30.1) em (30.14) vem que: Rstm Asm (30.14) fy Mm Asm (30.15) fy. As epressões e As e M obtias através o iagrama e esmembramento a seção T, na figura 30.10, são: M = Mn + Mm (30.16) As = Asn + Asm (30.17) Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Professor Ajunto-I, chaer@ucg.br Maria as Graças Duarte Oliveira, Acaêmica e Engenharia Civil, uarts@cultura.com.br (organizaores) 30.8
Universiae Católica e Goiás - Departamento e Engenharia Estruturas e Concreto Armao I - Notas e Aula 30.4 Aplicações Eemplo 30.1 Para o painel e lajes a figura 30.11, etermine as imensões a seção T, nos tramos a viga V, sabe-se que V apóia em V6. Figura 30.11 Painel e Lajes Figura 30.1 Esquema o DMF e eio a viga V 1º.) Tramo Balanço P3 = 15 cm = 10 cm h = 40 cm Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Professor Ajunto-I, chaer@ucg.br Maria as Graças Duarte Oliveira, Acaêmica e Engenharia Civil, uarts@cultura.com.br (organizaores) 30.9
Universiae Católica e Goiás - Departamento e Engenharia Estruturas e Concreto Armao I - Notas e Aula l = 15 cm De acoro com item 30.: tramo em balanço a =.l a = 430 cm b1 0,1.a = 0,1.430 = 43 cm 0,5.b = 0,5.85 = 14,5 cm b1 = 43 cm b3 0,1.a = 0,1.430 = 43 cm b4 = 65 cm b3 = 43 cm Figura 30.13 Seção T tramo Balanço P3 Portanto bf = b1 + + b3 bf = 101 cm º.) Tramo P3 P4 = 15 cm = 10 cm h = 40 cm l = 8,5 cm De acoro com item 30.: tramo com momento nas uas etremiaes a=0,6.l a=169,5cm b1 L5 0,1.a = 0,1.169,5 = 16,95 cm 0,5.b L5 = 0,5.85 = 14,5 cm b1 L5 = 16 cm b1 L 0,1.a = 0,1.169,5 = 16,95 cm 0,5.b L = 0,5.50 = 15 cm b1 L = 16 cm Figura 30.14 Seção T tramo P3 P4 Portanto bf = b1 L5 + + b1 L bf = 47 cm Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Professor Ajunto-I, chaer@ucg.br Maria as Graças Duarte Oliveira, Acaêmica e Engenharia Civil, uarts@cultura.com.br (organizaores) 30.10
Universiae Católica e Goiás - Departamento e Engenharia Estruturas e Concreto Armao I - Notas e Aula 3º.) Tramo P4 V6 = 15 cm = 10 cm h = 40 cm l = 300 cm De acoro com item 30.: tramo com momento em uma só etremiae a = 0,75.l a = 5 cm b1 L6 0,1.a = 0,1.5 =,5 cm 0,5.b L6 = 0,5.85 = 14,5 cm b1 L6 = cm b1 L3 0,1.a = 0,1.5 =,5 cm 0,5.b L3 = 0,5.50 = 15 cm b1 L3 = cm Figura 30.15 Seção T tramo P4 V6 Portanto bf = b1 L6 + + b1 L3 bf = 59 cm 4º.) Seção T final De acoro com item 30. poemos aotar seção T única para toa a viga (menor largura colaborante obtia nos tramos), com imensões: = 15 cm = 10 cm h = 40 cm bf = 47 cm Figura 30.16 Seção T para toa a viga V Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Professor Ajunto-I, chaer@ucg.br Maria as Graças Duarte Oliveira, Acaêmica e Engenharia Civil, uarts@cultura.com.br (organizaores) 30.11
Universiae Católica e Goiás - Departamento e Engenharia Estruturas e Concreto Armao I - Notas e Aula Eemplo 30. Dimensionar a viga e seção em T com as seguintes características: = 10 cm h = 50 cm = 5 cm = 15 cm bf = 101 cm = h = 45 cm Concreto 5 MPa fc = fck fc = 17,86 MPa = 1,786 KN/cm 1,4 AÇO CA-50A fy = fyk fy = 434,78 MPa = 43,48 KN/cm 1,15 Consierar os seguintes momentos e cálculo: a) M = 350 KN.m b) M = 550 KN.m c) M = 650 KN.m Momento e passagem o caso 1 para o caso posição a linha neutra: = = 10 cm K K = 0, 0 < K < 0,59 Domínio Kz = 1 0,4.K Kz = 0,911 1 Kc Kc =,018 0,68.fc.K.Kz M 1 bf. M 1 = 50,3 KN.m Kc Momento e passagem o caso para o caso 3 posição a linha neutra: =1,5 = 1,5 cm K K = 0,78 0,59 < K < 0,68 Domínio 3 Kz = 1 0,4.K Kz = 0,889 1 Kc Kc = 1,85 0,68.fc.K.Kz M 3 bf. M 3 = 614,07 KN.m Kc Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Professor Ajunto-I, chaer@ucg.br Maria as Graças Duarte Oliveira, Acaêmica e Engenharia Civil, uarts@cultura.com.br (organizaores) 30.1
Universiae Católica e Goiás - Departamento e Engenharia Estruturas e Concreto Armao I - Notas e Aula a) M = 350 KN.m 1º) Posição a linha neutra M < M 1 Caso 1: A linha neutra cai na mesa. A viga será imensionaa como e seção retangular e largura constante bf e altura total h. º.) Área e aço a armaura = bf = 101 cm M 1,5.. 1 1 = 6,746 cm 0,45.fc.bf. K K = 0,150 portanto 0 < K < 0,59 Domínio As M fy.( 0,4.) As = 19,09 cm b) M = 550 KN.m 1º) Posição a linha neutra M 1 < M < M 3 Caso : A linha neutra cai fora a mesa, mas antes e = 1,5. Verificaremos a possibiliae e utilizarmos a simplificação sugeria pelo Süssekin. º.) Verificano a eformação na parte inferior a mesa ( % o ) 10 45 = 0, <,5 Portanto e acoro com a epressão 30.6 é válio o uso a simplificação supracitaa. 3º.) Verificano se o concreto está seno esmagao 0,85.fc = 1,518 KN/cm M fc = 1,361 KN/cm bf.. fc < 0,85.fc O concreto não está seno esmagao. 4º.) Área a armaura M As As = 31,64 cm fy Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Professor Ajunto-I, chaer@ucg.br Maria as Graças Duarte Oliveira, Acaêmica e Engenharia Civil, uarts@cultura.com.br (organizaores) 30.13
Universiae Católica e Goiás - Departamento e Engenharia Estruturas e Concreto Armao I - Notas e Aula c) M = 650 KN.m 1º) Posição a linha neutra M > M 3 > M 1 Caso 3: A linha neutra cai fora a mesa, após = 1,5. Aotaremos a orientação o ACI (ou geral) para o imensionamento a armaura a viga. º) Momento e cálculo atuante na mesa Mm 0,85.fc.(bf ).. Mm = 5,3 KN.m 3º) Área a Armaura evio à mesa Mm Asm Asm = 30,07 cm fy 4º) Momento e cálculo atuante na nervura Mn = M Mm Mn = 17,77 KN.m 5º) Área a armaura evio à nervura A nervura será imensionaa como uma viga e seção retangular. Mn 1,5.. 1 1 = 18,695 cm 0,45.fc.bf. K K = 0,415 portanto 0,59 < K < 0,68 Domínio 3 Asn Mn fy.( 0,4.) Asn = 7,83 cm 6º) Área total a Armaura As = Asm + Asn As = 30,07 + 7,83 As = 37,859 cm Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Professor Ajunto-I, chaer@ucg.br Maria as Graças Duarte Oliveira, Acaêmica e Engenharia Civil, uarts@cultura.com.br (organizaores) 30.14