Estudo de Curto-Crcuto
Rotero. Objetvo / aplcações. Natureza da corrente de defeto 3. Resposta em regme (4 tpos de defeto) 4. Resposta transtóra 5. Conclusões
Objetvo Determnação de correntes e tensões quando da ocorrênca de um defeto na rede elétrca 3
Aplcações proteção de seres humanos (φ-t e φ-t - sobretensões) proteção de componentes: lnhas, transformadores,... dmensonamento dos dspostvos de proteção 4
Natureza da corrente de defeto Modelo smplfcado: crcuto RL sére (domíno do tempo, monofásco) R L e o (t) tensão em vazo 5
Resposta completa (transtóra e regme) E t mz e R L t E ( ) cos( α ϕ) + mz cos( wt + α ϕ) [ ] Resposta transtóra Resposta em regme permanente 6
Resposta em regme Impedânca equvalente de Thévenn (6 Hz) Z R + jx I cc Fasor da corrente de curto-crcuto: E o fasor da tensão em vazo I cc E o / Z E o / (R + jx) 7
Exemplo L,5km P jx g R L +jx L P V n 3.8 kv x 5% S nom MVA f 6HZ r,9 Ω/km x,38 Ω/km Solução: j,7 Ω,85+j,57 Ω P Icc Icc 3,8,85+j,64 3,8,7 66 o o 5,4-66 ka 8
Aplcação p/ Sstema Elétrco FONTES DE CURTO-CIRCUITO: geradores síncronos motores síncronos motores de ndução REDES ELÉTRICAS: capactâncas resstêncas ndutâncas 9
Algumas aproxmações fetas para Estudos de Curto-Crcuto Modelo smplfcado, na frequênca de 6 Hz. Impedâncas equvalentes de Thevenn são calculadas nesta frequênca. Outros fatores tas como: componentes dreconas reação das máqunas elétrcas são tratados de forma a complementar o modelo smplfcado
Curto-crcuto trfásco (3φ) Seja uma rede trfásca, suprda por m geradores trfáscos e smétrcos, almentando n cargas trfáscas equlbradas: rede trfásca
Curto-crcuto trfásco (3φ) G G e th_p Z th_p P sequênca postva p e th_p def_p Gm n Equvalente de Thevenn no ponto P Dagrama de sequênca postva em pu
Superposção de efetos Corrente de defeto: def, p e z th, p th, p z v p th, p Rede Rede Rede 3 V G def_p V p p p V def_p p Gm n V n n V n n 3
Prncípo da superposção de efetos Rede : rede completa, cargas e corrente de defeto smulados por geradores de corrente deas Rede : geradores de tensão e geradores de corrente das cargas atvados, gerador da corrente de defeto desatvado (condção de préfalta) Rede 3: geradores de tensão e corrente desatvados, gerador de corrente de defeto atvado ' + ", Ω kj kj kj kj tr 4
Potênca de curto-crcuto trfásco s 3φ S V I 3 3φ nom 3φ S3φ 3 V nom I 3φ SB 3V I B B 3φ (a potênca e corrente de curto são guas em pu) Potênca de curto complexa s * 3 φ vnom3φ e S3φ s3φ S B 5
Utldade da pot. de curto-crcuto Equvalente do sstema em dado ponto: * * v th, P 3 φ, P 3 φ, P z * * th, P * zth, P zth, P s 3 φ, P s P Dstrbução Geração / Transmssão Potênca de Curto-Crcuto 6
Barramento nfnto Ponto do sstema elétrco no qual os valores de tensão e freqüênca são fxos, ndependentemente do tpo ou quantdade de carga lgada. Crcuto equvalente: V,f constantes Utldade: cortar a rede num determnado ponto atrás, sem ncdr em erros sgnfcatvos para o cálculo de curto-crcuto: Transmssão / Subtransmssão Dstrbução Prmára Fxação do Barramento Infnto 7
Exemplo Cálculo da potênca de curto-crcuto trfásco no secundáro de um transformador (ponto P), almentado no prmáro por um Barramento Infnto: Barram. Infnto P S n MVA x t 5% em módulo: pu j,5 pu Equvalente de Thevenn no ponto P z th s3φ s,5 3φ ou S3φ s3φ Sbase MVA P pu 8
Paralelo das pot. de curto crcuto Sstema Componente () () Conhecendo-se S, potênca de curto-crcuto em (), e S nf (pot. de curto em () quando o componente é almentado por barramento nfnto): 3φ, z th + z comp S S B * + S S B * nf S S B * 3 φ, S S S + S nf nf 9
Paralelo das potêncas de curto crcuto A expressão paralelo das potêncas de curto-crcuto é utlzada pela analoga ao paralelo de dos resstores. A expressão deve ser utlzada, lembrando-se das fases das potêncas de curto crcuto: S / ϕ S S / ϕ S / ϕ + S nf nf / ϕ / ϕ nf nf S S S + S nf nf
Exemplo Cálculo dos módulos das potêncas de curto-crcuto nos pontos,, 3, 4 e P pela equação smplfcada. km km 3 4 x% 3,% 3,8kV r, Ohm/km 4MVA 5MVA x,5 Ohm/km 3,8/69kV 5,% MVA 69/3,8kV P Ponto S nf S smplf, S compl 5 5 5 /-9 5 357 357 /-9 3 44 97 /-8. 4 44 36 39 /-76.5 P 8 8.5 /-8. Potêncas em MVA
Curto-crcuto fase-terra (φ-t) G rede trfásca P condções de contorno no Ponto P v A B C resulta Gm N v v + v + v A A 3
Curto-crcuto fase-terra (φ-t) e Z Z Z correntes sequencas: v z e + z Z o o v v o A B C componentes de fase: α α α α 3e ( z + z ) 3
Cálculo de correntes e tensões nos demas pontos da rede Voltamos aos dagramas seqüencas completos; Injetamos as correntes, e no ponto P de cada dagrama; Calculamos as componentes smétrcas das tensões e correntes em cada trecho; Determnamos, pela matrz T, as componentes de fase de tensões e correntes. 4
Exemplo Um defeto fase A-terra é estabelecdo na barra 4 da rede abaxo. Determne as tensões nas barras, 3 e 5 e as correntes em todos trechos da rede. x% 3,8kV 5MVA km 3 3,% 4MVA 3km 3,8/69kV 4 4km 5 r, Ω/km x,4 Ω/km r,36 Ω/km x,85 Ω/km 5
Curto-crcuto fase-terra com mpedânca Z G e v rede trfásca P A B C Z Gm N z a t v 3z at Z Condções de contorno: (V a V o + V + V z at a ) ( b c -> a /3) v 6
Curto crcuto fase-terra com mpedânca logo as correntes seqüencas resultam: e z + z + 3 z at e as componentes de fase: A B C 3 o 3e ( z + zo + 3zat ) 7
Potênca de curto fase-terra S 3 V I φ t nom φ t A potênca de curto-crcuto fase-terra é bastante útl para a determnação da mpedânca equvalente de Thevenn, relatva ao dagrama de seqüênca zero, quando z z. Uma vez fornecdas as potêncas de curto trfásca e fase-terra, resultam as mpedâncas equvalentes: z SB * 3 * * sφ t φt s S z + * * 3φ 3φ 3 3SB zo z s S S S B * * * φ t φ t 3φ z 8
Curto-crcuto dupla fase (φ) G rede trfásca P A B C e Z Z v v Gm N Condções de contorno: (V b V c ) > v v ( b - c > -, ) 9
Curto-crcuto dupla fase (φ) logo as correntes seqüencas resultam: e as tensões seqüencas: ( ) z v v z e + z z z + z e no caso de z z, resultam as componentes de fase: A ( φ, B 3 3φ C ); 3 j v A e z e, v 3 j B v C 3φ e 3
Curto-crcuto dupla fase-terra (φ-t) G Z Z Z A P B C rede trfásca e v v v Gm N Condções de contorno: (V b V c ) > v v v v a /3 ( a > + + ) 3
Curto-crcuto dupla fase-terra Resultam as componentes de fase de tensão e corrente: A, e B α 3 z / 3 + z /3 D e C α 3 z /3 + z / 3 D v v A B 3z z D v C o e ( o ) ( D z z + z + z z ) o 3
Curto-crcuto dupla fase-terra com mpedânca G Z Z 3z at Z A P B e C v v rede trfásca v Gm N z at Condções de contorno: V b V c z at ( b + c ) z at (3 ) > v v v - 3 z at. ( a > + + ) 33
Curto-crcuto dupla fase-terra com mpedânca Resultam as componentes de fase de tensão e corrente: A B C, α 3e z / 3 + z ' /3 D e α 3 z /3 + z 3 ' / D z ' z + 3z o at ( zo + z at ) 3 v A e z + z ' v v z z B at C 3 at o 3 z + z e ' ( D z z + z ) ( ' ) 34
Resumo das correntes de curtocrcuto - curto trfásco : - curto fase-terra : - curto dupla fase : - curto dupla fase-terra : B e z α 3 e z + z + 3 z AT 3 e z 3 e ( z z ( z /-3 + z + z ) /+ 3 C α 3 e ( z z / + 3 ( z + z + z ) /-3 35
Análse de sstemas aterrados e solados Análse dos defetos fase-terra e dupla faseterra. Cálculo de tensões e correntes no ponto de defeto em função da relação z / z, e das correntes de curto-crcuto trfásco 36
Curto-crcuto fase-terra Por hpótese, z z e z at. Sendo z r + jx e z k.z kr + jkx, resulta: ft 3 k + Neste caso, os fatores de sobretensão nas fases sãs (v b /e e v c /e), resultam: f sob, φt f sob, b f sob, c 3f 3( + k + ( + k) k ) 37
Curto-crcuto fase-terra.6.4 V3 3 V3..6..8.4 f sob,ft ft / 3f 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 k 38
Conclusões (curto fase-terra) O valor máxmo da relação entre correntes de defetos fase-terra e trfásco é 3/ e o valor de sobretensão mínmo ( 3 ) ocorrem quando a mpedânca de seqüênca zero é nula (quase mpossível) Os valores de sobretensão e a relação entre correntes de defeto são untáros quando as mpedâncas de seqüênca dreta e zero se gualam. Quando a mpedânca de seqüênca zero é muto maor que a de seqüênca dreta, o fator de sobretensão pode chegar a 3, enquanto a corrente fase-terra é desprezível. 39
Curto-crcuto dupla fase-terra Por hpótese, z z e z at. Sendo z r + jx e z k.z kr + jkx, resulta: + k + k φt b c 3 ( + k ) f 3φ n 3 3 φ + k 3k an + k v sob,φt e 4
Curto-crcuto dupla fase-terra 3. 3.8.4 V3 3 V3..6..8 f sob,ft ft / 3f.4 n / 3f 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 k 4
Conclusões (curto dupla fase-terra) para z : relação corrente dupla fase terra e trfásco vale relação corrente neutro e trfásco vale 3 fator de sobretensão é nulo para z o z : correntes de neutro e dupla fase terra se gualam a corrente de curto trfásco fator de sobretensão é untáro para z o >>z : corrente de defeto dupla fase terra tende para a corrente de defeto dupla fase 3 ( ) a corrente de neutro tende a zero fator de sobretensão tende ao seu máxmo valor (,5) 3 4
Exemplo Para a rede da fgura abaxo, determne os fatores de sobretensão e a relação entre as correntes de curto crcuto fase terra e trfásco para defetos fase-terra nos pontos P, P e P3. S cto MVAr P P 3,96km P 3,89km P 3 S n MVA x t x t 5% 3/34,5 kv x l. Ω/km x l.5 Ω/km 43
Observações O transformador funcona como um reset na mpedânca de seq. zero, provocando uma dmnução brusca na relação z /z, e aterrando o sstema neste ponto; A relação entre z l /z l em lnhas de dstrbução quando muto alta tende a tornar o sstema mas solado à medda que se afasta do transformador; Uma solução é nstalar o trafo de aterramento. Basta nstalarmos um transformador conforme a fgura ao lado. 3 44
Transformadores de aterramento 3 o o o transformador o 3 o transformador zg-zag 45
Componente transtóra das correntes de curto-crcuto R L e(t) E M cos ( ωt + α ) e(t) e(t) R (t) +L d(t) dt t E R ( ) M cos( α ϕ ) e E L t M cos( ) Z + ω Z + α ϕ [ t ] I M EM ; Z R + jωl Z / ϕ Z 46
Casos partculares - comp. undreconal nula : a (t) ( α ϕ ) ± k π, k,,... Exemplo : crcuto puramente ndutvo : ϕ π, α e () E, ( t) M a - comp. undreconal máxma : Exemplo : (t) ± I e ( α ϕ ) ± k π, k,,,... a M -R L t ϕ π, α π e (), - I a( t) então (t) I M ( cos ω t - ) (t) I crcuto puramente ndutvo: M M 47
Valor efcaz da corrente total para (t) qualquer: I ef T T (t) dt para I M ( t) I cos t I I I M ω ef s R para '( t) I cos( ) e L t cos( t + ) M α ϕ + ω α ϕ I I ef a T T '(t) dt 48
Aproxmação : I a f I s f : função da relação X / R para curto-crcuto trfásco: para curto-crcuto fase-terra: x r x r x r x + x r + r 49
Valores para o fator de assmetra (f) X/R Fator X/R Fator X/R Fator X/R Fator X/R Fator X/R Fator,5,,5,9,3,85 4,, 6,8,36 5,,55,3,4,3,3,4,9 4,, 7,,36 6,,56,4,5,35,33,5,4 4,3,5 7,5,37 7,,57,5,6,4,35,6, 4,4,3 7,5,385 8,,58,55,7,45,37,7,5 4,5,35 7,75,39 9,,59,6,8,5,4,8,3 4,6,49 8,,45,,6,65,9,55,43,9,3 4,7,55 8,5,4,5,6,7,,6,45 3,,4 4,8,6 8,5,4 5,,65,75,,65,47 3,,4 4,9,64 8,75,45 7,75,65,8,,7,5 3,,5 5,,7 9,,435 3,,63,85,3,75,55 3,3,55 5,,75 9,5,44 35,,636,9,5,8,6 3,4,6 5,4,9 9,5,45 4,,648,95,8,85,63 3,5,7 5,6,33 9,75,455 45,,653,,,9,65 3,6,75 5,8,3,,465 5,,659,5,3,95,68 3,7,8 6,,35,,48 55,,66,,5,,7 3,8,9 6,,34,,5 6,,68,5,6,,75 3,9,9 6,4,335 3,,55,73,,8,,8 4,, 6,6,35 4,,55 5
Conclusões Metodologa para determnação de correntes de curto-crcuto Estudo detalhado da componente de regme permanente (4 defetos) Aproxmação para consderação da componente transtóra 5