PREVISÃO DE ARRECADAÇÃO DE ICMS PARA O ESTADO DE MINAS GERAIS: UMA COMPARAÇÃO ENTRE MODELOS E Auoria: Filipe de Morais Cangussu Pessoa, Daniel Arruda Coronel Resumo: O objeivo dese rabalo foi fazer uma previsão para a série de arrecadação do Imposo sobre Circulação de Mercadorias e Serviços (ICMS) do Esado de Minas Gerais, no período de janeiro de 998 a agoso de 0. Como meodologia, uilizou-se os modelos e. As análises demonsraram que os modelos mais adequados para modelar a série foram os modelos (, 0,) e (,0. 36,). Na avaliação dos modelos, o modelo mosrou-se superior ao modelo nos criérios de Raiz Quadrada do Erro Quadrado Médio de Previsão (RQEMP), Erro Absoluo Médio de Previsão (EAMP) e Coeficiene de Desigualdade de Teiler (CDT). Por ouro lado, o modelo mosrouse superior pelo criério de Erro Absoluo Médio Percenual de Previsão (EAMPP). De um modo geral, os modelos se ajusaram bem aos dados e se revelaram ferramenas úeis no auxílio à omada de decisão por pare dos gesores públicos. Palavras-cave: ICMS; Modelo ; Modelo
Inrodução Um dos principais ineresses da ciência econômica é o de realizar previsões acuradas do comporameno de variáveis que desempenam papel-cave na omada de decisão dos agenes econômicos. O governo, como um agene econômico, necessia de esimaivas do comporameno fuuro de uma série de variáveis. Ineresse paricular esá direcionado àquelas variáveis que consiuem a receia ribuária do governo, a parir da qual ele pode realizar os seus gasos planejados. Ademais, como desacam Marques e Ucôa (006), legalmene, exise a exigência de se efeuar previsão de receias pela Lei de Responsabilidade Fiscal (LRF) por pare dos poderes federal, esadual e municipal. Exisem diversos rabalos na lieraura que realizam esudos de previsão do Imposo sobre Operações relaivas à Circulação de Mercadorias e sobre Presações de Serviços de Transpore Ineresadual e Inermunicipal e de Comunicação (ICMS), os quais são jusificados pelo peso desse imposo na composição da receia ribuária dos governos. Denre eses, desacam-se Sanos e Cosa (008), que realizaram um esudo de previsão da arrecadação do Imposo Sobre Circulação de Mercadorias (ICMS) no Esado do Maranão para o ano de 008, baseando-se em uma amosra mensal que compreende o período de 003 a 007. Como modelo de previsão, os auores uilizaram o modelo deerminísico de Alisameno Exponencial Sazonal Adiivo de Hol-Winers. Marques e Ucôa (006) fizeram um esudo de previsão de arrecadação do ICMS para o Esado da Baia, no período de julo de 994 a março de 006. Os auores uilizaram modelos auorregressivos de séries emporais e demonsraram a superioridade deses em relação aos modelos usualmene uilizados no Esado, que se baseiam em projeções de crescimeno do PIB. Liebel e Fogliao (005) invesigaram qual o melor modelo para previsão de arrecadação do ICMS no esado do Paraná. Os auores uilizaram modelos de regressão linear, deerminísicos e auorregressivos sazonais. Passos e Ramos (005) ambém uilizaram modelos auorregressivos de séries emporais para modelar a série de ICMS do Esado do Pará, no período de 99 a 00. No mesmo âmbio, Arraes e Cumvicira (996) analisaram o desempeno de modelos auorregressivos no processo de previsão de arrecadação do ICMS com dados rimesrais de 970 a 995 para o Esado do Ceará. Salomão (00) fez um esudo de previsão para a arrecadação do ICMS no Esado do Espírio Sano mediane a uilização de modelos auorregressivos univariados e modelos mulivariados com e sem a consideração de quebras esruurais pela idenificação de variáveis econômicas com alo grau de correlação com a arrecadação de ICMS. O presene esudo, seguindo a lina dos rabalos supraciados, em por objeivo modelar a série de ICMS do Esado de Minas Gerais visando fornecer um modelo apropriado de previsão da série. A modelagem desa série para o Esado se jusifica pela imporância desse imposo na composição da receia ribuária, o qual, no período de 998 a 0, represenou aproximadamene 80% de oda a receia ribuária arrecadada pelo Esado, conforme a Secrearia da Fazenda de Minas Gerais (SEFAZ-MG, 0). Para cumprir al objeivo, inicialmene uilizou-se como meodologia de análise modelos auorregressivos inegrados de médias móveis () e, poseriormene, foi considerada a presença de memória longa mediane modelos auorregressivos fracionalmene inegrados de médias móveis () com o objeivo de comparar o desempeno de um e ouro. Com isso, permie-se a flexibilização do paradigma I(0)-I() dado que, ao adoar a
modelagem, pressupõe-se que o parâmero de diferenciação fracionária possa assumir qualquer valor real e não somene valores ineiros, como na modelagem. O arigo esá esruurado em rês seções, além desa inrodução. Na segunda seção, são apresenados os procedimenos meodológicos; na erceira seção, os resulados obidos são analisados e discuidos e, por fim, são apresenadas algumas considerações finais. Meodologia.Modelos Os Modelos (do inglês AuoRegressive Inegraed Moving Average), inicialmene formulados por Box e Jenkins (976), ambém conecidos como meodologia de Box e Jenkins, baseiam-se na ideia de que uma série emporal não esacionária pode ser modelada a parir de d diferenciações e da inclusão de um componene auorregressivo e um componene média móvel. Uma série não esacionária Y inegrada de ordem d, iso é, Y ~I(d), segue um modelo auorregressivo inegrado de médias móveis de ordem (p, d, q) ou modelo (p, d, q) se d Δ Y = ( L) Y = y = φ y + φ y + L+ ε θε θ ε L θ ε d p q Δ Y = ( L) Y = y = ( φ L+ φ L + L+ φ L ) y + ( θ L θ L Lθ L ) ε d d p q p q ( φ L φ L L φ L ) y = ( θ L θ L Lθ L ) ε p q p q q ( φ L φ L L φ L )( L) Y = ( θ L θ L L θ L ) ε p d p q d φ( L) Δ Y = θ( L) ε () em que: p e q são as ordens dos polinômios φ( L) e θ ( L) dos componenes auorregressivo (AR) e média móvel (MA), respecivamene; e ε é um processo ruído branco e d é a ordem de diferenciação da série para orná-la esacionária.. Modelos Os modelos (p, d, q), desenvolvidos por Granger e Joyeux (980) e Hosking (98), foram concebidos pela flexibilização dos modelos (p, d, q) mediane o arifício de diferenciação fracionária. Com iso, aos modelos univariados foi dada a possibilidade de modelar expliciamene ano os componenes de ala frequência, relacionados com a memória de curo prazo, quano os de baixa frequência, relacionadas com a memória de longo prazo. Um processo geral com diferenciação fracionária, (p, d, q), para uma série Y, é definido como um processo que saisfaz a seguine equação: Φ Δ =Θ d* ( L) Y ( L) u () em que: 3
p e q são as ordens dos polinômios Φ( L) e Θ ( L) dos componenes auorregressivo (AR) e média móvel (MA), respecivamene, u é um processo ruído branco e d * o parâmero que capura a memória longa do processo. Quando -0,5<d * <0,5, o processo Y é esacionário e inverível. Para esses processos, os coeficienes da represenação auorregressiva e média móvel decaem iperbolicamene. Para d * =, o processo segue um processo de raiz uniária. Se 0<d * <0,5, o processo mosra dependência posiiva enre observações disanes e é esacionário com memória longa. Se - 0,5<d * <0, o processo apresena dependência negaiva enre observações disanes, sendo denominado de anipersisene e é esacionário com memória inermediária (HOSKING, 98). De acordo com Marques e Fava (0), a análise com modelos de memória longa possui vanagens significaivas no esudo da dinâmica do ajusameno no médio e longo prazos em comparação à análise radicional de raiz uniária, pois ela consegue capar adequadamene as informações conidas nas baixas frequências das séries emporais por meio do conceio maemáico da inegração/diferenciação fracionária..3 Medidas de avaliação de desempeno dos modelos Para avaliar o desempeno dos modelos esimados, foram calculadas quaro medidas de avaliação, quais sejam: Raiz Quadrada do Erro Quadrado Médio de Previsão (RQEMP), Erro Absoluo Médio de Previsão (EAMP), Erro Absoluo Médio Percenual de Previsão (EAMPP) e Coeficiene de Desigualdade de Teil (CDT). Dado Y e Y ^ como valores observados e previsos, respecivamene, para um orizone de previsão de T+, T+,..., T+, define-se o RQEMP, EAMP, EAMPP e CDT como: RQEMP = T+ = T+ ^ ( Y Y ) (3) EAMP = T+ = T+ Y ^ Y (4) EAMPP = T+ = T+ ^ Y Y Y X00 (5) CDT = T+ = T+ ^ ( Y Y ) ^ T+ T+ Y Y + = T+ = T+ (6) 4
Como criério de avaliação, em-se que, quano menor o valor dos indicadores i, melor é o desempeno do modelo esimado. Os dois primeiros criérios dependem da escala em que a variável de ineresse esá medida, já os dois úlimos não. O CDT é um índice que varia enre zero e um..4 Fone de Dados Para a realização do esudo, a série mensal de arrecadação de ICMS foi obida juno à Secrearia de Esado de Fazenda de Minas Gerais (SEF-MG), no período de janeiro de 998 a agoso de 0, resulando em um oal de 64 observações. Os valores da série são divulgados em Unidade Moneária Conábil (UMC), que, segundo o ar. º da Insrução Normaiva da Comissão de Valores Mobiliários (CVM) nº 9, de 5 de Julo de 99, raase de moeda de capacidade aquisiiva consane. Os modelos, e os eses de diagnósico foram esimados no sofware Saa.0, já os eses de raiz uniária foram esimados no sofware Eviews 7.. 3 Análise e discussão dos resulados A Figura apresena a série de ICMS no período de janeiro de 998 a agoso de 0. Pela análise da figura, noa-se um comporameno ascendene que, a princípio, é um indicaivo de endência deerminísica, levando à necessidade de expurgar ese efeio na modelagem da mesma. Aé 008, a série parece apresenar um padrão de volailidade esável, no enano, no período compreendido enre 008 e 00, vê-se que esse padrão de volailidade sofre uma aleração com seu ápice no início de 00. Tal comporameno pode esar ligado à crise nore-americana deflagrada no ano de 008. Figura Evolução da receia ribuária do esado de Minas Gerais, no período de janeiro de 998 a agoso de 0 Fone: Elaborado pelos auores com base nos dados da Secrearia de Esado da Fazenda de Minas Gerais. Invesigou-se formalmene a exisência de endência e sazonalidade deerminísica pelo méodo de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO). O componene de endência 5
deerminísica mosrou-se relevane, já o componene de sazonalidade deerminísica não, dado que os coeficienes das dummies sazonais não foram esaisicamene significaivos nem a 0% de significância. A Tabela exibe os eses de raiz uniária Augmened Dickey-Fuller (ADF, 979) ii, Pillips e Perron (PP,988) e Kwiakowski e al. (KPSS,99). Tais eses diferem quano à especificação da ipóese nula, sendo a ipóese nula dos eses ADF e PP a presença de uma raiz uniária na série, em ouras palavras, a série é inegrada de ordem um - I(), e precisa ser diferenciada uma vez para se ornar esacionária. Já o ese KPSS em a ipóese nula de esacionariedade, o processo é I(0), não necessiando de diferenciação. O inuio de uilizar os rês eses é o de execuar um exercício de robusez para uma deerminação mais precisa da ordem de inegração da série. Tabela - Teses de raiz uniária iii para a série de ICMS de Minas Gerais, no período de janeiro de 998 a agoso de 0 Esaísica calculada Valor Críico (%) Tese ADF -6.840059-4.0534 Tese PP -7.87696-4.0534 Tese KPSS 0.30707 0.6000 Fone: Resulados da pesquisa. Os eses ADF e PP indicaram que a série de ICMS é esacionária, por ouro lado, o ese KPSS indicou que a série possui uma raiz uniária. Ese resulado é um primeiro indício de que a série pode er ordem de inegração inermediária enre 0 e, o que jusifica sua modelagem mediane modelos. Dado o resulado dos eses de raiz uniária para a modelagem, opou-se por rabalar com a série em nível. Esimaram-se diversos modelos para valores parcimoniosos dos componenes auorregressivo e média móvel (p e q) candidaos a processo gerador da série de ICMS e escoleu-se aquele que apresenou os menores valores de Criério de Informação de Akaike (CIA) e Criério de Informação Bayesiano (CIB) iv. A Tabela apresena os modelos esimados com seus respecivos valores de criérios de informação. Tabela Esimaiva dos modelos para a série de ICMS do esado de Minas Gerais Parâmeros (, 0,0) (0,0,) (,0,) Modelos (,0,0) (0,0,) (,0,) (,0,) (,0,) φ 0.540958-0.855694 0.433363 -.046679 0.89040.64030 (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) φ - - - 0.055 - -0.359 - -0.65687 (0.000) (0.400) (0.090) θ - 0.40349-0.48448-0.43570-0.653943-0.497796 -.5757 (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.000) (0.0000) (0.0050) θ - - - - 0.38476 - -0.069543 0.3635 (0.000) (0.4580) (0.670) Consane.33e+08.33e+08.38e+08.34e+08.33e+08.43e+08.4e+08.56e+08 (0.0000) (0.0000) (0.00) (0.0040) (0.0000) (0.0350) (0.03) (0.070) 6
Tendência.6e+07.6e+07.6e+07.6e+07.6e+07.6e+07.6e+07.6e+07 (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) Criérios de Informação CIA 660.446 660.783 659.947 6596.695 66.350 6594.55 6594.5 6595.837 CIB 663.845 6633.8 6608.446 66.95 666.849 663.4 663. 667.536 Fone: Resulados da pesquisa. Noa: Valores enre parêneses represenam os p-valores dos parâmeros esimados. Com base nos resulados da Tabela, selecionou-se o modelo (,0,), que apresenou significância esaísica de odos os parâmeros a % de significância (exceo para a consane que foi significaiva a 5% de significância), e os menores valores de CIA e CIB. Como criério de verificação, fez-se a análise da Função de Auocorrelação (FAC) dos resíduos do modelo (,0,), a qual apresenou odos os valores esaisicamene iguais a zero ao nível de % de significância. Também realizou-se o ese Pormaneau, desenvolvido por Box e Pierce (970) e refinado por Ljung e Box (978), para verificar a exisência de auocorrelação nos resíduos. A ipóese nula de ausência de auocorrelação nos resíduos não foi rejeiada a % de significância. Por fim, foi feio o ese ARCH desenvolvido por Engle (98) para verificar se os resíduos apresenam eerocedasicidade condicional. A ipóese nula de que os resíduos não apresenam eerocedasicidade condicional (e, porano, não apresenam efeio ARCH) não foi rejeiada a % de significância. Anes de realizar as esimações dos modelos, faz-se necessário invesigar se a série de ICMS apresena, de fao, indícios de memória longa, o que pode ser feio pela análise do correlograma da série. A Figura exibe o correlograma da série de ICMS. Auocorrelaions of ICMS-MG -.00-0.50 0.00 0.50.00 0 0 0 30 40 Lag 95% CI Auocorrelaions of ICMS-MG Barle's formula for MA(q) 95% confidence bands Figura Correlograma da série de ICMS de Minas Gerais Fone: Resulados da pesquisa. 7
Observa-se que o correlograma da série possui um decaimeno iperbólico, caracerísica ípica de séries que apresenam comporameno de memória longa, pois se êm correlações elevadas para valores elevados de defasagem. Passa-se agora à esimação dos modelos. A Tabela 3 coném os modelos esimados com seus respecivos valores de criérios de informação. v Tabela 3 Esimaiva dos modelos para a série de ICMS do esado de Minas Gerais Modelos Parâmeros (,d,0) (0,d,) (,d,) (,d,0) (0,d,) (,d,) (,d,) (,d,) Φ 0.336947 0.99737 0.74065 0.97858 0.9976 - (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) Φ 0.83389 0.086 - (0.000) (0.950) Θ 0.7675-0.8865 0.9-0.896-0.94658 - (0.0000) (0.0000) (0.0090) (0.0000) (0.0000) Θ 0.8470 0.097 - (0.0040) (0.850) Consane.30e+09.30e+09.5e+09.35e+09.30e+09.5e+09.5e+09 - (0.400) (0.3030) (0.560) (0.080) (0.80) (0.550) (0.5550) Parâmero d * 0.49340 0.49649 0.3558-0.4776 0.4953 0.370405 0.37398 - (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.030) (0.0000) (0.0000) (0.0000) Criérios de Informação CIA 6655.049 666.79 660.649 66.85 6654.5 660.68 660.67 - CIB 6658.49 6664.89 6604.749 665.95 6657.5 6604.78 6604.76 - Fone: Resulados da pesquisa. Noa: Valores enre parêneses represenam os p-valores dos parâmeros esimados. Ao observar as esimaivas dos modelos na Tabela 3, consaa-se que o modelo (,0. 36,) foi o que apresenou o menor valor para os criérios CIA e CIB, junamene com a significância esaísica a % de significância de odos os parâmeros, exceo a consae, sendo, assim, o modelo selecionado. vi Para verificar a adequação do modelo, novamene fizeram-se os eses Pormaneau de auocorrelação serial nos resíduos e ARCH, de eerocedasicidade condicional nos resíduos. O resulado permaneceu qualiaivamene inalerado em relação ao modelo, ou seja, não se rejeiam ambas as ipóeses nulas a % de significância, desa forma, o modelo apresena ausência de auocorrelação serial e ausência de eerocedasicidade condicional nos resíduos. A análise da FAC dos resíduos apresenou odos os valores esaisicamene iguais a zero ao nível de % de significância. Pelo valor do parâmero de diferenciação fracionária esimado (d * =0.36), conclui-se que a série de ICMS para o esado de Minas Gerais, no período de janeiro de 998 a agoso de 0, é esacionária com memória longa, confirmando a análise previamene feia aravés do correlograma. Ese resulado revela que, se a análise de esacionariedade ivesse sido feia pelo ese KPSS, cegar-se-ia à conclusão de que a série possui uma raiz uniária e necessiaria ser 8
diferenciada uma vez para se ornar esacionária. Esa ransformação inroduziria um viés de sobrediferenciação na série. A Tabela 4 exibe o desempeno dos dois modelos selecionados ((,0,) e (,0.36,)), avaliados denro da amosra (ou seja, no período de janeiro de 998 a agoso de 0), segundo os rês criérios já mencionados na seção meodológica. Tabela 4 Avaliação do desempeno dos modelos (,0,) e (,0.36,) denro da amosra Criérios de Modelos Desempeno (,0,) (,0.36,) RQEMP 599575.00 3000398.88 EAMP 7694.83 7384444.07 EAMPP 6.3 6.03 CDT 0.044989 0.046806 Fone: Resulados da pesquisa. Conforme Tabela 4, o modelo (,0,) apresenou melor desempeno nos criérios RQEMP, EAMP e CDT, já o modelo apresenou melor desempeno no criério EAMPP. De cera forma, os resulados de ambos os modelos se mosraram próximos, o que é corroborado pela Figura 3, onde pode ser visa a série original de ICMS e as séries previsas pelos modelos e selecionados. Figura 3 Comparaivo enre as previsões dos modelos (,0,) e (,0.36,) Fone: Resulados da pesquisa 5 Conclusão Uma adequada previsão da receia ribuária é ferramena fundamenal para auxiliar a omada de decisão por pare dos gesores públicos, os quais dependem das receias dos imposos para maner e dimensionar o funcionameno da máquina pública enquano agene promoor de bem-esar social. Com a Lei Complemenar 0/000, conecida como Lei de Responsabilidade Fiscal (LRF), a necessidade de previsão passou a ser regulamenada, e, em decorrência disso, as 9
exigências sobre os analisas fazendários passaram a ser objeivamene deerminadas. Conforme prescreve o ar. da referida lei: Consiuem requisios essenciais da responsabilidade na gesão fiscal a insiuição, previsão vii e efeiva arrecadação de odos os ribuos da compeência consiucional do ene da Federação Diane do exposo, o presene esudo procurou modelar a série de ICMS para o esado de MG, respaldado pelo peso dese imposo na composição da receia ribuária esadual. Visando cumprir ese objeivo, uilizaram-se os modelos e no inuio de flexibilizar os valores assumidos pelo parâmero de inegração para capar caracerísicas de memória longa e possibiliar a comparação de um e ouro modelo. Os criérios de informação CIA e CIB indicaram os modelos (,0,) e (,0.36,) como os de melor ajuse. Na comparação de ambos, o modelo superou o modelo nos criérios de desempeno RQEMP, EAMP e CDT, enquano o modelo foi melor no criério EAMPP. De maneira geral, os modelos esimados iveram um bom ajuse aos dados e se mosraram ferramenas úeis para prever valores fuuros da série de ICMS, conudo sugere-se, para esudos fuuros, a esimação para a série de arrecadação do Imposo sobre Circulação de Mercadorias e Serviços (ICMS) dos demais esados brasileiros com o objeivo de verificar se eses modelos se ajusam bem aos dados dos demais esados da federação. Referências AKAIKE H. Informaion eory and an exension of e maximum likeliood principle. In: PETROV BN, CSAKI F (Edi.). Second Inernaional Symposium on Informaion Teory. Budapes: Akademia Kiado, 973. p. 67 8. ARRAES, R. A.; CHUMVICHITRA, P. Modelos auoregressivos e poder de previsão: uma Aplicação com o ICMS. Programa de Pós-Graduação em Economia, Universidade Federal do Ceará, (Texo para discussão, 5, b). BOX, G. E. P. ; JENKINS, G. M. Time series analysis: forecasing and conrol. Revised Ediion. San Francisco: Holden-Day, 976. BOX, G.E.P.; PIERCE, D.A. Disribuion of residual auocorrelaions in auoregressiveinegraed moving average ime series models, Journal of e American Saisical Associaion, v.65, n.3, p. 509-56, 970. BRASIL. Congresso Nacional. Lei Complemenar nº 0, de 04 de Maio de 000. Esabelece normas de finanças públicas voladas para a responsabilidade na gesão fiscal e dá ouras providências. Disponível em: <p://www.planalo.gov.br/ccivil_03/leis/lcp/lcp0.m>. Acesso em: de nov., 0. BRASIL. Minisério da Fazenda. Comissão de Valores Mobiliários. Insrução Normaiva nº 9, de 5 de julo de 99. Insiui a Unidade Moneária Conábil, dispõe sobre os procedimenos para elaboração e divulgação das demonsrações conábeis em moeda de capacidade aquisiiva consane, para o pleno aendimeno aos Princípios Fundamenais de Conabilidade, e dá ouras providências. Disponível em: p://www.cvm.gov.br/asp/cvmwww/aos/exiao.asp?tipo=i&file=/ins/ins9.m> Acesso em: 07 de nov., 0. 0
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